ECUACIONES DIFERENCIALES ? ING. CIVILED DE PRIMER ORDEN: TEORIA Y APLICACIONES

1. Resuelva el siguiente problema

a) Estudiar la existencia y unicidad de la solucion del PVI definido por la ecuacion de Bernoulli: xdydx y2 lnx+ y = 0,

cuando las condiciones iniciales son:

1) y(0) = 1;2) y(1) = 0;3) y(1) = 1, respectivamente

b) En los casos en que exista solucion, determnela explctamente.

2. Clasifique, justificando adecuadamente, las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden. Resolver.

a) (2xy3 + y cosx)dx+ (3x2y2 + senx)dy = 0

b) (x+ y ex/y)dx ydy = 0c) (x y2)dy + dx = 0d) (3y2 + 4x)dx+ 2xydy = 0

e) xdy + ydx = xy2dx

3. Resuelva el siguiente problema: A las 16.00 horas fue descubierto un cadaver. El medico forense llego media horamas tarde y le tomo la temperatura, siendo esta de 28oC. Dos horas despues la temperatura registrada por el medicofue de 22oC. La temperatura de la habitacion donde se encontraba el cadaver era de 16oC constante. Se pide deducirla hora de fallecimiento del sujeto, considerando que la temperatura de un cuerpo en estado normal es de 36oC.

4. Se deja caer un cuerpo1 desde un avion que vuela a una altitud de 50000 metros. Si la resistencia del aire es1

4de la

velocidad de cada y suponiendo que inicia su cada con velocidad nula, determine su velocidad lmite.

1/km ? 27 de marzo de 2014