Ecuaciones Lineales

Una ecuación en la variable x es lineal, si puede escribirse en la forma ax+b=c, en donde a, b y c son números reales y

Competencia

Encontrar la solución de cada una de las siguientes ecuaciones lineales:

Competencia

La suma de dos números es 77, si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 8. Hallar los números.

DES:

Competencia

Luisa me dijo que había comprado un libro por $30.000 y que había gastado ¾ partes de lo que le quedó en ropa.Después pago $30.000 en la peluquería y de esta maneraquedó sin un centavo. ¿Cuánto tenía al principio?.

DES:

Competencia

La longitud de un terreno rectangular excede a su ancho en 4 Metros, si cada dimensión se aumenta en 4 metros, el área delterreno se duplica. Hallar las dimensiones del terreno.DES:

La ecuación de 2º grado

Competencia

Encontrar la solución de cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas:

OBSERVACIÓN

CompetenciaCompré cierto número de dulces por $24. Si cada dulce me hubiera costado $1 menos, podría haber comprado 4dulces más por el mismo dinero. ¿Cuántos dulces compréy a que precio?.

DES:

CompetenciaLa edad de Juan hace 6 años era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años. Hallar su edad actual.

DES:

CompetenciaHallar tres números consecutivos tales que el cociente del mayor entre el menor equivale a los 3/10 del número intermedio.DES:

a

b

b a

b

a

ba

hh

h

h

h2

a

b

b

a

a

b

2

2

El Teorema de Pitágoras

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

2

1

2

1 2

1

2

1

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

¿ La longitud de la curva poligonal sobre la diagonal es 2?

“APLICACIONES” DEL RIGOR MATEMÁTICO A LA “VIDA REAL”

TEOREMA 1:La personas apáticas no son seres

humanos

Demostración:Todos los seres humanos son diferentes

Toda persona apática es indiferente

Por lo tanto, ninguna persona apática es un ser humano

“APLICACIONES” DEL RIGOR MATEMÁTICO A LA “VIDA REAL”Teorema 2:

Toda persona ruda es irrelevante.

Demostración:

Toda persona relevante es pertinente.

Toda persona ruda es impertinente.

Entonces, ninguna persona ruda es relevante

“APLICACIONES” DEL RIGOR MATEMÁTICO A LA “VIDA REAL”

Demostración:

Para demostrar este teorema para

todos mis alumnos, es suficiente

probarlo para un alumno arbitrario.

TEOREMA 3:Todos mis alumnos son injustos.

Pero si un alumno es arbitrario, obviamente es injusto.

Por lo tanto, todos mis alumnos son injustos.

x-a

x-b

x-c

a b c

+

+

+ +

+

+

-

--

- --

+ +- -

Conjunto solución de las inecuaciones

(x-a) (x-b) (x-c) > 0 y

(x-a) (x-b) (x-c) < 0

Con a<b<c

x-a

x-b

x-c

a b c

+

+

+ +

+

+

-

--

- --

+ +- -

(x-a) (x-b) (x-c) > 0

x-a

x-b

x-c

a b c

+

+

+ +

+

+

-

--

- --

+ +- -

(x-a) (x-b) (x-c) < 0

Conjunto solución de las inecuaciones

(x-a) (x-b) (x-c) (x-d)> 0 y

(x-a) (x-b) (x-c) (x-d) < 0

Con a<b<c<d

x-a

x-b

x-c

a b c

+

+

+ +

+

+

-

--

- --

+ +-

x-d -

+

+

+

d

+- --

+-

x-a

x-b

x-c

a b c

+

+

+ +

+

+

-

--

- --

+ +-

x-d -

+

+

+

d

+- --

+-

(x-a) (x-b) (x-c) (x-d)> 0

x-a

x-b

x-c

a b c

+

+

+ +

+

+

-

--

- --

+ +-

x-d -

+

+

+

d

+- --

+-

(x-a) (x-b) (x-c) (x-d)< 0

Competencia

Encontrar la solución de cada una de las siguientes Inecuaciones:

Competencia

Encontrar la solución de cada una de las siguientes Inecuaciones:

LAS TRES NIÑAS

Dos amigos que no se veían desde hace mucho tiempo se encuentran en una calle de Bogotá y sostienen la siguiente conversación:

PEDRO: Supe que tienes tres niñas, ¿qué edad tienen?.

JORGE: El producto de sus edades es 36 y la suma es el número de esta calle.

PEDRO: No es suficiente, ¿Me puedes dar otra pista?.

JORGE: Con mucho gusto. ¡ La mayor es pelirroja¡.

¿ Con estos datos se podrá conocer la edad de las niñas ?.

No es suficiente el saber que la suma de las edades es elnúmero de esta calle, porque hay más de una posibilidadde escoger las triplas cuya suma de este valor, en los otroscasos no se necesitarían más pistas

Por lo tanto el número de la calle es 13.

La primera la descartamos ya que hay una hija mayor:La pelirroja. Luego las edades son: 2, 2 y 9 años.

Las camisas de Lucho

Matilde, la novia de Lucho, le pregunta acerca del número de camisas que tiene; éste recurriendo a su reconocida habilidad para manejar situacionesembarazosas, responde:

“Realmente no recuerdo el número, pero si te puedo decir que tengo muchas camisas de colores: rojo, verde, blanco, negro y azul; y haciendo memoria te digo que todas son rojas menos cuatro,todas son verdes menos cuatro, todas son blancas menos cuatro, todasson negras menos cuatro y todas son azules menos cuatro”. Matilde meditó un momento y exclamó:

¡Fanfarrón¡.

¿ Por qué lo trató de esa forma Matilde?.

Solución:

Sean:

R = Número de camisas rojas de LuchoV = Número de camisas verdes de LuchoB = Número de camisas blancas de LuchoN = Número de camisas negras de LuchoA = Número de camisas azules de Luchon = Número total de camisas de Lucho

Por hipótesis tenemos que:

R=n-4, A=n-4, N=n-4, V=n-4, B=n-4

Por otra parte, R+A+N+V+B=n entonces

(n-4)+ (n-4)+ (n-4)+ (n-4)+ (n-4)=n

Lucho tiene tan sólo 5 camisas.