7/24/2019 Ecuacio de Bernoulli

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12, ECI¡ACTÓ¡\T

DIFERENCIAL DE BERNOT]LLI

3. Resolver

el

problema

de

vaior

inicial

que

se

indica:

du

a)

T

*

(tanú)r

:

sen

t, r(ts)

:

a.;

(b)

'dt

r

flr):2+ I

f?)dt.

J

1

f

(r)f

'(*)

:5r

co¡

/(o)

:

1.

*

*

*+br)y

:

f

{r),

con

s(0)

:

ys.

TÍ

Encontrar

la

solución general

de

las siguientes

ecuaciones

diferenciales

y

la

soiución

corre-

spondiente

a

las

ccindiciones

iniciaies

indicarias:

a)

a'

:3u

*

e\t,

y(1)

:

o.

b)

y'

:

6u

*

t2,

y{o)

:

)-

c)

A'

:

U

-t-

e-¿sen(2ú),

g(0)

:

l.

5-

¿Es

lineal

la

ecuación diferencial

ordinaria

A'

+

:Ly

:

I

?

En cualquier

caso,

resolverla

utilizando

el cambio de

variable

U2

:"u.

a

Respuesta:

vz{r):

1*

Ce-*'"

Para las

ecuaciones

diferenciales siguientes,

encontrar

funciones

/

continuas

en

todo el

eje

real

que

satisfagan

las condiciones

dadas

(en

los casos

que

sea

posible,

hallarlas todas).

a)

b)

1".72. Ecuación diferencial de

Bernoulli

ecuación diferencial de Bernoulli,

es

toda

ecuación

del

tipo

ación

de

la ecuación

diferencial

de

Bernoulli. Si

n

:

0

o

n

:

L, se

tiene

una

b¡ación

diferencial

a variables separables.

Supongamos

que

n,

f

1.

Para

integrar

la

ecuación

de

da

fr*:

n(.r)u

+

q(*)a",

r¿

es

un número

real

y p y

q

son

funciones

reales

continuas en

un intervalo 1.

li,

se divide

los dos

miembros

de

la ecua

"

dy

:ión

diferencial

fi:

p(r)y

*

q(r)y" por

y',

con

cual

se obtiene

a'1

o-

- nlr)

rr-t

:

qlfr)

sehacelasustitución

,:l,.Derivanrlozconrespectoarseobtiene

z':-(n-1)4

y

 Jn-

L

'

un

la

ecuación

<liferencial

4

-

oAl*

:

q@)

se

transforrna

en

-- - -

plr)z:

q(r),

lln

r\

tllrt.-l

n-7

dose de esta manera una

ecuación

diferencial

lineal,

las mismas

que

ya

han

sido tratadas