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MODULODEEVALUACIONDE POZO
1 1CONTENIDO:11.1.-Introduccin
11.2.-Clculos de flujo
11.3.- Modulos del "WEM"
11.2.1. Exposicin del problema11.2.2. Determinacin de la penetracin11.2.3. Determinacin del diametro del agujero11.2.4. Calculo del skin total11.2.5. Grafica de la presin de fondo vs flujo11.2.6. Grafica de desempeo de la tubera, TPC11.2.7. Analisis de sensitividad
11.3.1. PVT11.3.2. Flowline11.3.3. Gradient11.3.4. Hydraulic Tables11.3.5. Multi-Well Hydraulic Tables11.3.6. Produccion Data11.3.7. TPC11.3.8. IPR11.3.9. Nodal11.3.10. System Deliverability11.3.11. Perforating Design11.3.12. ESP Design11.3.13. Gas Lift Design
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11.1. Introduccin
El flujo en el pozo no solo es afectado pormuchos parmetros diferentes, sino tambin porla manera en que esos parmetros interactanentre s.
Una gran variedad de ecuaciones aplicadassecuencialmente se utilizan para resolver elproblema del flujo del yacimiento al pozo --- un"nodo" computado a la vez, con los resultadosde cada uno proporcionando la entrada paracomputar el siguiente.
Una vez que un problema es resuelto, losvalores de los parmetros son variadostpicamente y el problema es replanteado paraobservar el efecto en los resultados. Esteproceso "iterativo" se conoce como "Anlisisde sensitividad", un proceso muy valioso paradefinir "lmites" o "condiciones extremas" parael problema.
Desde un punto de vista prctico, las iteracioneslaboriosas asociadas con el clculo manual delproblema se evitan mediante el uso de unprograma moderno de cmputo, tal como elsoftware tcnicamente avanzado y muy usadodiseado por P.E. Moseley Associates yrecientemente adquirido por Pemex, El Mdulode Evaluacin de Pozo (WEM).
11.2. Clculos de flujo
Para asegurar un entendimiento completo de lasoperaciones bsicas realizadas por lacomputadora, as como sentir la validez de losresultados, se har un ejercicio paso a paso queresolver un problema simple. En general seharn las siguientes aproximaciones:
1. Determinar el desempeo en el fondo delpozo de la carga.
2. Suponer diferentes flujos, q, y determinar lascorrespondientes presiones de fondofluyendo, pwf.
3. Usar esos valores para desarrollar una curvaIPR (Inflow Performance Relationship,Relacin de desempeo del flujo entrante).
4. Para la presin dada en el cabezal, pwh ,determine las presiones entrantes en el fondode la tubera para diferentes flujos e incluirestos valores en la curva IPR.
5. Determinar la sensitividad del flujo a losdiferentes parmetros de la carga.
Ejercicio 1 - Terminacin Natural,Productor de Aceite
11.2.1. Exposicin del problema:
Computar el flujo entrante al pozo, dados lossiguientes datos:
Suposiciones:
1. El sistema de disparo ha sido disparado bajocondiciones que aseguran la limpieza de laperforacin de tal manera que todos losagujeros estn abiertos al flujo.
2. El pozo es vertical y se supone que futerminado en una formacin horizontal porlo que el skin debido a la desviacin delpozo es cero.
3. El intervalo de terminacin se disparacompletamente por lo que el skin debido aterminacin parcial es cero.
4. El fluido que fluye a travs de la formacines aceite bajosaturado, por lo que el skindebido a flujo multifsico de gas y aceitepuede ser ignorado.
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Configuracin del pozo:
Hv 1829 m (6,000 pies) Profundidad del pozo, TVDHt 1829 m (6,000 pies) Longitud de tuberaqw 0 grados Desviacin del pozo, de la verticaldw 7.625 pulgadas Dimetro del pozo (barrena)
L-80 Grado de la TRDEtr 4.500 plgs. Dimetro externo de la TRDItr 4.000 plgs. Dimetro interno de la TRDEtp 2-7/8 plgs. Dimetro externo de la TPDItp 2.441 plgs. Dimetro interno de la TPpwh 250 psig Presin en el cabezal
Propiedades del yacimiento:
Arena Tipo de formacinpr 4,000 psig Presin del yacimientoht 3.05 m (10 pies) Espesor estratigrfico neto (Net pay)hp 3.05 m (10 pies) Espesor disparado netocf Desconocido Resistencia compresiva de la formacinf 20.0 % Porosidad de la formacinK 100 md Permeabilidad de la formacinKH/KV 5.0 Relacin de permeabilidad horizontal/verticalLd 8.0 pulgadas Espesor de la zona daada de la formacinKd/K 0.4 Relacin de permeabilidad de la zona daadaLc 0.5 pulgs. Espesor de la zona comprimidaKc/K 0.3 Relacin de permeabilidad de la zona comprimidare 366 m (1,200 pies) Radio de drenaje del pozo
Aceite Tipo de fluidomo 1.06 cp Viscosidad del fluido (condiciones de yacimiento)Bo 1.218 Factor de volmen de formacin con aceite (conds. yacto.)API 35 API Gravedad del aceiteT 160 F Temperatura del yacimientogg 0.8 Gravedad del gas de formacinWLR 0 Relacin agua lquidoGOR 400 Relacin gas aceite
Especificaciones de la carga (pistola):
TR, HC Tipo de pistola3-3/8 plgs. Dimetro de la pistola
Ns 20 c/m (6 c/pie) Densidad de disparofpistola 60 Fase de los disparos
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Lapi 23.50 plgs. Penetracin prom. segn API RP-43, sec. 1, Edic. 5dapi 0.40 plgs. Dimetro prom. de entrada segn API RP-43, sec. 1, Edic. 5cb 8,542 psi Resistencia compresiva de la muestra (briquet) del blanco sec. 1.
Pasos para la solucin:
La solucin del problema requiere de seissecuencias de clculo:
1. Determinar la penetracin en el fondo.2. Determinar el dimetro del agujero en el
fondo.3. Calcular el skin (dao) total.4. Calcular y graficar la presin de fondo vs. el
flujo a travs de las perforaciones hacia elpozo, suponiendo primero un flujo ycalculando la presin de fondocorrespondiente. Luego, repetir el clculopara varios flujos supuestos y graficar losresultados como un a curva IPR (InflowPerformance Relationship)
5. Para la presin dada en el cabezal, pwh ,determinar las presiones de entrada en latubera con varios flujos e incluir esta curvaTPC (Tubing Performance Curve) sobre lagrfica IPR.
6. Sensitize - repetir los clculos para otrosparmetros de la carga (en este ejercicio,diferentes densidades de disparo), y agregueestas curvas adicionales a la grfica IPR.
La configuracin del pozo, propiedades delyacimiento y especificaciones de la pistola sedan en las unidades en que normalmente seespecifican, por lo que deben ser convertidas alas unidades que se utililizan en las ecuaciones.
11.2.2. Determinacin de lapenetracin en el pozo, Lp, de losdatos API
Nota: El procedimiento que se presenta aquusa la penetracin promedio de todaslas perforaciones de la prueba API paralos clculos de flujo. Alternativamente,se puede usar el promedio de cadabanco de datos (fase de disparo) de lasperforaciones, transladarseparadamente los bancos acondiciones de pozo y superponer elflujo para cada banco de disparos paracompletar los clculos de flujo. Losdos mtodos coinciden con unporcentaje mnimo de diferencia paraterminaciones tpicas productoras deaceite. Si la relacin de penetracinentre el banco "largo" y el "corto" esinusualmente grande (>2) y hay unaturbulencia significativa o dao deformacin, los mtodos pueden diferirhasta en un 10% del flujo. Si la relacinest en el rango de 3 a 4, la diferenciapuede incrementarse hasta un 30%.
Paso 1 Determine la resistencia compresivamojada promedio del blanco APIRP-43, Seccin 1, Edicin 5.
a) Entrar al eje vertical del nomogramacon el dato de la resistencia compresivade la muestra (Briquet) del blanco API, cb, (8,542 psi) , punto "A". Trazaruna lnea horizontal hasta la lnea dereferencia, punto "B".
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b) Con el dato Lapi (23.50 plgs) entraral nomograma en el punto "C" ymoverse horizontalmente hastaintersectar la lnea "BD" en el punto"D".
Paso 2 Corregir la penetracin promedioAPI seccin 1 por la resistenciacompresiva mojada de la formacin.
a) Ya que en este problema sedesconoce la resistencia compresivamojada promedio de la formacin,entrar con la porosidad de laformacin, f (20.0%), en el punto "G"y mover horizontalmente hasta la lnea
de referencia en "H". Procederverticalmente hacia arriba hasta elpunto "E" (El valor en "E" representala resistencia compresiva mojada de laformacin, cf, cerca de 7,000 psi).
b) Desde el punto "D", trazar una lnea"paralela" a las curvas de desempeohasta intersectar la lnea "HF" en elpunto "F" (La lnea "HF" es laextensin de la lnea "HE"). Estocorrige la penetracin de la seccin 1por la resistencia compresiva promediomojada de la formacin.
Paso 3 Corregir la penetracin promedio por el esfuerzo efectivo de la formacin.
a) Determine el esfuerzo efectivo de la formacin:
Sefectivo = Psobrecarga - Pyacimiento (1)= 1.0 (psi/pie) x Profundidad del pozo (pies) - pr (1a)= (1.0 x 6000) - 4000= 2,000 psi
b) Desde el punto "F" moversehorizontalmente hasta la lneaapropiada de esfuerzo efectivo, punto"I" (2,000 psi). Proceder
horizontalmente hasta el punto "J", querepresenta la penetracin totalcorregida por esfuerzo (18.1 pulgs.).
Paso 4 Determinar la penetracin promedio en la formacin/roca.
a) Determine el espesor promedio TR-cemento:b) Espesor TR + cemento = (0.5) (dw - DItr) (2)
= (0.5) (7.625 - 4.0) = 1.81 plgs.
c) Moverse verticalmente desde elpunto "J" hacia abajo hasta el punto"K" (Lnea que representa elespesor de TR-cemento de 1.81"),
entonces proceder horizontalmentehasta "L". El punto "L" representala penetracin promedio de fondo,Lp, 16.3 pulgadas.
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0
1
2
36
1016 y masEsfuerzo efectivo
L neas de correccin de la Penetracin
(Esf. efectivo en psi/1000)
30
25
20
15
10
5
0
A re n a s
C a liza
R e s istencia compresiva mojada promedio, psi (miles)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
30
25
20
15
10
5
0
35
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Resistencia
compresiva
del briquet
Seccin 1
(psi)
Penetracin promedio en
el blanco
Seccin 1
(pulgs.)
Porosidad, %
3.0"
2.0"
1.0"
0 "Grosor de TR mas
cemento
1.10
1 . 0 6
1 . 0 2
0 . 9 8
0 . 9 4
0 . 9 0
1 0 0 1 5 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0
Dureza Brinell
4 0 0
J-55
P-110
2 0 0
0 . 8 6
1 . 0 0
H40 J55 L-80 N80 S95 P 110 V150
Multiplicador
del hoyo
de entrada
ref. L-80
(BHN 223)
P e n e tracin total en el blanco pozo abajo, pulgs.
0 5 10 15 20 25 30 35
30
25
20
15
10
5
0
P
e
n
e
t
r
a
c
i
n
en
f
o
r
m
a
c
i
n
plgs.
N o m o g rama para predecir la penetracin en formacin y e l ag u jero de entrada de la TR
A B
CD
F
E
HG
I
J
K L
M
NO
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11.2.3. Determinacin del dimetro dela perforacin
Paso 1Determine el multiplicador delagujero de entrada
a) Localice el grado de la TR (L-80) enel punto "M" en el eje de los grados deTR del nomograma
b) Muvase verticalmente hasta la lneade referencia en el punto "N", luegoproceda horizontalmente para leer elmultiplicador del agujero de entrada(1.0) en el punto "O".
Paso 2 Calcule el dimetro del agujero deentrada corregido
dp = (Multiplicador) (dapi) (3) = (1.0) (0.4) = 0.4 plgs.
11.2.4 Clculo del Skin total, St,debido a flujo Darcy, y el componentede skin debido a flujo turbulento, Dp.
Si las perforaciones se extienden mas all de lazona daada por el lodo, el skin total est dadopor el skin del disparo (skins horizontal,vertical, de pozo y zona comprimida):
St = Sp = SH + SV + Swb + Sc (4)
El radio modificado del pozo, rw', y la longitudmodificada de la perforacin, Lp', se deben usaren los clculos como se ver mas adelante. Losvalores modificados toman en cuenta los afectosdel dao por el lodo, por lo tanto, no se requierede un trmino separado.
Para perforaciones dentro de la zona daada porel lodo, el skin total est dado por la suma delskin del disparo (skins horizontal, vertical, depozo y zona comprimida), un seudo skin (Sx < -0.1, considerado despreciable) y el skin de lazona daada por el lodo:
St = KKd (sp + sx) + sd (5)
En donde: sp = sH + sv + swb + sc (6)
sd = [ kkd - 1] ln
rdrw (7)
La componente por turbulencia est dada por:
Dp = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo) (bc)
(mo) (Lp)2 (Ns)2 (hp)2 {1rp -
1rc } (8)
En donde: bc = 2.33 x 1010
kc 1.201 (9)
Paso 1Determine si las perforaciones seextienden mas all de la zona daada.
Los agujeros se extienden una distanciaLp dentro de la formacin. Para esteejercicio, esa distancia es de 1.358 pies(16.3 plgs.). La zona daada seextiende una distancia Ld dentro de laformacin. En este ejercicio, esadistancia es de 0.667 pies (8.0 plgs.).
Ya que las perforaciones se extiendenmas all de la zona daada, se debenusar valores modificados para el radiodel pozo, rw' y la penetracin, Lp' paratodos los clculos de skin excepto en elnumerador del skin horizontal, sH, elcual usa el radio sin modificar rw en eltrmino {ln(rw/rwe)}.
kd/k = 0.4 (de las propiedades delyacimiento)
rw = 0.318 pies ( de los datos deconfiguracin del pozo)
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Ld = 0.667 pies (de las propiedadesdel yacimiento)Lp = 1.358 pies (del paso 4 de laseccin anterior)
r'w = rw + ( 1 - kdk) Ld (10)
= (0.318) + (1 - 0.4) (0.667) = 0.718 pies
L'p = Lp - ( 1 - kdk) Ld (11)
= 1.358 - (1 - 0.4) (0.667) = 0.958 pies
El uso de los valores modificados enlos clculos de skin toman en cuentalos efectos combinados de la geometradel disparo y la zona daada.
Nota: Este ejercicio contina con elprocedimiento para calcular el skintotal cuando las perforaciones seextienden mas all de la zona daada.En los casos en que las perforacionesqueden dentro de la zona daada, lasecuaciones correspondientes se usan enuna manera similar al procedimientoque se muestra aqu. Note que el skin
del disparo sera calculado de la mismaforma en los pasos siguientes, exceptoque el radio del pozo, rw, y lapenetracin Lp se usan sinmodificacin. Tambin, la ecuacin delskin total requiere la computacin delskin del dao por lodo, sd, como semuestra en el paso 6.
Paso 2 Calcular la componente horizontaldel skin, sH.
sH = ln { rwr'we } (12)
Donde r'we es el radio efectivo delpozo:
r'we = (0.25) (L'p) Si la fase de la pistola es 0 (13)
r'we = a (L'p + r'w) En otros casos. (14)
Donde el coeficiente angular de la fase a, se toma de la siguiente tabla:
Fase de la perforacin(grados)
Coeficiente de fasea
180 0.500
120 0.648
90 0.726
60 0.813
45 0.860
30 0.912
Ya que la fase de la pistola es de 60,r'we es:
L'p = 0.958 pies (del paso 1 anterior)
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rw = 0.318 pies (de los datos deconfiguracin del pozo)rw' = 0.718 pies (del paso 1 anterior)
r'we = a (L'p + r'w) = (0.813) (0.958 + 0.718)= 1.363 pies
y la COMPONENTE DEL SKINHORIZONTAL, sH, es:
sH = ln { rwr'we } = ln {
0.3181.363 } = -1.455
Paso 3 Calcular la componente vertical delskin, sv.
sv = 10a (hD)(b-1) (rpD)b (15)
en donde:a = a1 log (rpD) + a2 (16)
b = b1 (rpD) + b2 (17)
Los coeficientes para el skin vertical a1,a2, b1 y b2 estn dados en la tablasiguiente:
Fase del disparo(grados)
a1 a2 b1 b2
0 (360) -2.091 0.0453 5.1313 1.8672
180 -2.025 0.0943 3.0373 1.8115
120 -2.018 0.0634 1.6136 1.7770
90 -1.905 0.1038 1.5674 1.6935
60 -1.898 0.1023 1.3654 1.6490
45 -1.788 0.2398 1.1915 1.6392
30 -1.670 0.3460 1.0243 1.6300
La altura adimensional del intervalo hDes:
hD = h
L'p KHKV (18)
Con un espaciamiento de disparos:
h = 1Ns (Ns , disparos por pie) (19)
y el dimetro adimensional del agujerorpD es:
rpD = rp2 h { 1 +
KVKH } (20)
Primero se calcula el espaciamientoentre disparos h,
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h = 1Ns =
16 disp. por pie = 0.167 pies
Luego la altura adimensional delintervalo y dimetro de la perforacin,
KH/KV = 5.0 ( de las propiedades delyacimiento)L'p = 0.958 pies (del paso 1 anterior)rp = 0.0167 pies (de lasespecificaciones de la carga; dapi 12)
rpD = rp2 h { 1 +
KVKH } =
0.01672 (0.167) { 1 +
15 } = 0.072
hD = h
L'p KHKV =
0.1670.958 5 = 0.390
Ahora, usando los coeficientes para skin vertical para fase 60 de la tabla anterior, se calculanlos trminos a & b:
a = a1 log (rpD) + a2 = -1.898 log (0.072) + 0.1023 = 2.271
b = b1 (rpD) + b2 = (1.3654) (0.072) + (1.6490) = 1.747
Finalmente, se calcula la COMPONENTE VERTICAL DEL SKIN, sv :
sv = 10a (hD)(b-1) (rpD)b = 10(2.271) (0.390)(1.747 - 1) (0.072)(1.747) = 0.932
Paso 4 Calcular la componente del skin del pozo, swb.
swb = c1 exp { c2 [ r'w
L'p + r'w ] } (21)
Los coeficientes c1 & c2 tienen los valores:
Fase del disparo(grados)
c1 c2
0 (360) 1.6 x 10-1 2.675180 2.6 x 10-2 4.532120 6.6 x 10-3 5.32090 1.9 x 10-3 6.15560 3.0 x 10-4 7.50945 4.6 x 10-5 8.79130 8.0 x 10-6 9.930
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Usando el coeficiente para fase 60 de la tablaanterior, se calcula la componente delskin del pozo, swb :
rw' = 0.718 pies (del paso 1 anterior)Lp' = 0.958 pies (del paso 1 anterior)
swb = c1 exp { c2 [ r'w
L'p + r'w ] } = (3.0 x 10-4)
exp { (7.509) [ 0.718
0.958 +0.718 ] } =
0.007
Paso 5 Derivar la componente del skin de lazona comprimida por el disparo, sc.
h = 0.167 pies (del paso 3 anterior)Lp' = 0.958 pies (del paso 1 anterior)k/kc = 1 / 0.3 (de las propiedades del
yacimiento)rc = 0.0584 pies (rp + Lc, del paso 2 de la
seccin 11.2.3 y las propiedades delyacimiento)
rp = 0.0167 pies (del paso 2 de la seccin11.2.3)
sc = [ h
L'p ] [ kkc - 1 ] ln [
rcrp ] (22)
Sustituyendo valores:
sc = [ 0.1670.958 ] [
10.3 - 1 ] ln [
0.05840.0167 ] = 0.510
Paso 6 Obtener el skin del disparo(incluyendo el skin del dao por lodode perforacin), sp, y el SKINTOTAL, st, debido al flujo Darcycombinando las componentes delskin de la zona comprimida por eldisparo, skin horizontal, vertical yde pozo:
St = Sp = SH + SV + Swb + Sc
Obtener el skin total (incluyendo el skin dellodo), st, debido al flujo Darcy:
sH = -1.455 (del paso 2 anterior)sv = 0.932 (del paso 3 anterior)swb = 0.007 (del paso 4 anterior)sc = 0.510 (del paso 5 anterior)
St = Sp = -1.455 + 0.932 + 0.007 + 0.510 = -0.006
Nota: Este skin incluye los efectoscombinados del skin del disparo y lazona daada por el lodo de perforacin(vea el paso 1 de la seccin 11.2.4), yes el skin total requerido para losclculos de flujo (ver seccin 11.2.5).Es posible ver separadamente lacontribucin del skin del disparo y ellodo. Calculando el skin de la zonadaada por el lodo de la ecuacinusada para el disparo dentro de la zonade dao por lodo, las contribucionesrelativas pueden separarse como sigue:Clculo de sd:
k / kd = 2.5 (de las caractersticas delyacimiento)rd = 0.984 pies (Ld + rw, de laspropiedades del yacimiento y laconfiguracin del pozo)rw = 0.318 pies (de la configuracindel pozo)
sd = [ kkd - 1 ] ln [
rdrw ] (23)
sd = [ 2.5 - 1 ] ln [ 0.9840.318 ] = 1.694
Entonces, st = sp + sd
sp = st - sd = -0.006 - 1.694 = -1.700
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aqu, el skin del disparo sp no incluye el daodel lodo de perforacin.
Paso 7 Calcular la componente del skin porturbulencia, Dp:
Dp = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo) (bc)
(mo) (Lp)2 (Ns)2 (hp)2 {1rp -
1rc }
En donde: bc = 2.33 x 1010
kc 1.201
Para tomar en cuenta el dao a laformacin, la permeabilidad de la zonacomprimida, kc, se modifica a k'c y seusa en lugar de kc:
k c = kc (Lp - Ld) + kdp Ld
Lp (24)
En donde: kc = k [ kc k ] (25)
kdp = k [ kd k ] [
kc k ] (26)
Primero, calcule la densidad del aceite, ro :API = 35 API (de las propiedades delyacimiento)gs = 0.8 (de las propiedades delyacimiento)GOR = 400 (de las propiedades delyacimiento)Bo = 1.218 (de las propiedades delyacimiento)
ro = [ (141.5)(62.4)131.5 + API +
(gg) (0.0764) (GOR)5.614 ]
Bo (27)
ro = [ (141.5)(62.4)131.5 + 35 +
(0.8) (0.0764) (400)5.614 ]
1.218 = 47.1
lbs./pie3
Luego, calcule kc y kdp:
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
kd / k = 0.4 (de las propiedades delyacimiento)
kc / k = 0.3 (de las propiedades delyacimiento)
kc = k [ kc k ] = (100) (0.3) = 30 md
kdp = k [ kd k ] [
kc k ] = (100) (0.4) (0.3) = 12 md
Ahora, se calcula k'c y el trmino combinado deturbulencia bc :
Ld = 0.667 pies (de las propiedades delyacimiento)
Lp = 1.358 (del paso 4 de la seccin 11.2.2)
kc=kc (Lp - Ld) + kdp Ld
Lp = 30 (1.358 - 0.667) + 12 (0.667)
1.358 =
21.16
bc = 2.33 x 1010
kc 1.201 = 2.33 x 1010
(21.16) 1.201 = 5.9623 x 108 1/pie
Clculo de Dp:mo = 1.06 cp (de las propiedades delyacimiento)k = 100 mdht = 10 piesro = 47.1 lbs./pie (de este paso)Bo = 1.218 (de las propiedades delyacimiento)bc = 5.9623 x 108 1/pie (de este paso)Lp = 1.358 pies (del paso 4 de laseccin 11.2.2)Ns = 6 disparos por pie (de lasespecificaciones de la pistola)rp = 0.0167 pies (del paso 2 de laseccin 11.2.3)rc = 0.0584 pies (rp + Lc, del paso 2,seccin 11.2.3, y las propiedades delyacimiento)
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Dp = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo) (bc)
(mo) (Lp)2 (Ns)2 (hp)2 {1rp -
1rc }
Dp = (1.628 x 10-16) (100) (10) (47.1) (1.218) (5.9623 x 108)
(1.06) (1.358)2 (6)2 (10)2 {1
0.0167 - 1
0.0584 }
Dp = 3.3833 x 10-5
11.2.5 Calcular y graficar la Presinde fondo vs. Flujo
Mtodo: Use la ecuacin para la cada depresin del yacimiento al pozo (pr -pwf) como una funcin del flujo, q.
Con la presin dada del yacimiento, pr ,asuma un flujo y calcule la presin defondo correspondiente, pwf . Grafiquelos datos. Luego, repita el clculo paravarios valores supuestos de flujo ygrafique los resultados de flujo vs.presin de fondo como una curva IPR.
pr-pwf=141.2 (mo) (Bo)
(k) (ht) {lnrerw-0.75+st+Dfq+Dpq }q (28)
Donde:
Df= (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo)
(mo) (hp)2 { bf [1rd-
1re bd [
1rw -
1rd] } (29)
y:
bf = 2.33 x 1010
k1.201 (30)
bd = 2.33 x 1010
kd1.201 (31)
Paso 1 Calcular los trminos de turbulencia bbf y bbd :
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
kd = 40 md (de las propiedades delyacimiento)
bf = 2.33 x 1010
1001.201 = 9.2333 x 107 1/pie
bd = 2.33 x 1010
401.201 = 2.7751 x 108 1/pie
Paso 2 Calcular Df :
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
ht = 10 pies (de las propiedades delyacimiento)
ro = 47.1 lb/pie3 (del paso 7, seccin 11.2.4)Bo = 1.218 (de las propiedades del
yacimiento)bf = 9.2333 x 107 1/pie (del paso 1 de esta
seccin)
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mo = 1.06 cp (de las propiedades delyacimiento)
hp = 10 pies (de las propiedades delyacimiento)
rd = 0.984 pies (Ld + rw, de las propiedadesdel yacimiento y configuracin delpozo)
rw = 0.318 pies (de la configuracin del pozo)re = 1200 pies (de las propiedades del
yacimiento)
Df = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo)
(mo) (hp)2 { bf [ 1rd -
1re ] + bd [
1rw -
1rd ] }
Df = (1.628 x 10-16)(100)(10)(47.1)(1.218)
(1.06)(10)2 {(9.2333 x 107)[
10.984 -
11200 ]+(2.7751 x 10
8) [1
0.318- 1
0.984]}
Df = 6.0302 x 10-5
Paso 3Calcular la presin pwf como unafuncin del flujo, q :
pr = 4015 psia (de las propiedades delyacimiento)
mo = 1.06 cp (de las propiedades delyacimiento)
Bo = 1.218 (de las propiedades delyacimiento)
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
ht = 10 pies (de las propiedades delyacimiento)
re = 1200 pies (de las propiedades delyacimiento)
rw = 0.318 pies (de la configuracin del pozo)st = -0.006 (del paso 6, seccin 11.2.4)Df = 6.0302 x 10-5 (del paso 2 de esta
seccin)Dp = 3.3833 x 10-5 (del paso 7 de la seccin
11.2.4)
pr - pwf = 141.2 (mo) (Bo)
(k) (ht) { ln rerw - 0.75 + st + Dfq + Dpq }q
4015 - pwf = 141.2 (1.06) (1.218)(100) (10) {ln 12000.318 - 0.75 - 0.006 + (6.0302 x 10
-5)q + (3.3833 x 10-5)q }q
pwf = 4015 - 1.3636 q - (1.7161 x 10-5) q2
Paso 4 Graficar la presin de fondo comouna funcin del flujo:
Primero, se escoge un flujo determinado y secalcula la presin de fondo:
q = 1000 BPD
pwf = 4015 - 1.3636 (1000) - (1.7161 x 10-5) (1000)2
= 2634 psiapsia = psig +15, por lo que:pwf = 2619 psig
De una manera similar, se calculan ygrafican los puntos de presin vs.diferentes valores de flujo. Porejemplo, escogiendo valores de flujo de
Pag. 11.16 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM___________________________________________________________________________________
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0, 400, 800, 1500, 2000 y 2500 BPDse obtiene:
Flujo en BPD Presin, psig
0 4000
400 3452
800 2898
1000 2619
1500 1916
2000 1203
2500 483
Graficando estos puntos y conectndolos con una lnea se obtiene:
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
0
1,000
2,000
3,000
4,000
Flujo en BPD
Presinfluyentedefondo,psig
Fig. 11.1 Curva IPR para 20 cargas por metro (6 cargas/pie)
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Paso 4Alterno - Graficar la presin pwfcomo una funcin del flujo, q :
Primero, se resuelve la ecuacin depresin (28) para obtener el flujo comouna funcin de la presin.
La ecuacin (28) con los valoressustitudos en el paso 3 puedeescribirse de la siguiente forma:
0 = (4015 - pwf) + ( -1.3636)q + ( -1.7161 x 10-5) q2
Esta es una ecuacin cuadrtica de la forma, 0 = c + bx + ax2 cuya solucin es:
q = - ( -1.3636) (1.3636)2 - 4(-1.7161 x 10-5) (4015 - pwf )
2 (-1.7161 x 10-5)
q = -3.9730 x 104 + 1.5784 x 109 + 5.8272 x 104 (4015 - pwf)
Ahora, se selecciona un valor depresin de fondo y se calcula el flujo
para esa presin. Supongamos pwf =2515 psia (2500 psig):
q = -3.9730 x 104 + 1.5784 x 109 + 5.8272 x 104 (4015 - 2515) = 1086 BPD
De la misma manera se calculan varios puntos obtenindose:
Presin, psig Flujo en BPD
4000 0
3500 365
3000 727
2500 1086
2000 1440
1000 2142
500 2488
Con los puntos de la tabla se genera la grfica siguiente:
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Note que las curvas generada por ambos procedimientos son idnticas, por lo que cualquiera delos dos procedimientos puede usarse.
11.2.6 Graficar la curva dedesempeo de la tubera, TPC.
Para la presin dada de cabezal, pwh, use lascurvas de gradiente de presin fluyente verticaltal como la que se encuentra en el apndice 4.2del Vol. 4 "The Technology of Artificial LiftMethods" de Brown, K.E., para determinar lapresin entrante en la tubera para un flujo deinters. Grafique el punto en la grfica IPRcomo la "curva de desempeo de la tubera",TPC.
Paso 1 Primero, seleccione un flujo de inters(800 BPD) y use la curva de Brownpaea determinar la presin del flujoentrante en la tubera (ver figura 11.3):
Pwh = 250 psig (de la configuracindel pozo)
1. De la presin de cabezal de 250psig, moverse desde el punto A (fig.11.3) hasta intersectar la lnea GORen el punto B.
2. Del punto B, lea el valor en el ejede la longitud en el punto C (2650pies).
3. Agregue la longitud de la sartade tubera (6000 pies) a ese valor:
2650+ 6000 = 8650 pies
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
0
1,000
2,000
3,000
4,000
Flujo en BPD
Presinfluyentedefondopsig
Fig. 11.2 Curva IPR para 20 cargas por metro (6 cargas/pie)
Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag. 11.19___________________________________________________________________________________
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4 Localize el valor (8650 pies) enel eje de Longitud (punto D) ymuvase hasta intersectar la lneaGOR en el punto E.
5 Del punto E, moverseverticalmente hasta el punto F y leer lapresin entrante de la tubera
(1410 psig).
6 Grafique el punto en la curvaIPR (fig. 11.4).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4 8 12 16 20 24 28
A
B
C
Solo AceiteTubera 2.5" DIProduccin 800 BPDG ravedad Aceite 35 A P IG ravedad esp. gas 0.65Temperatura fluyente promedio 140 F
D E
F
400 G O R
Presin en 100 psig
L
o
n
g
i
t
u
d
en
100
p
i
e
s
Fig. 11.3 Gradientes de Presin vertical fluyente (Despues de Brown, K.E.)
Pag. 11.20 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM___________________________________________________________________________________
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Paso 2 De una manera similar, determine las presiones de tubera con otros flujos:
Flujo en BPD Presin de tubera, psig
400 1360
800 1410
1000 1450
1500 1530
2000 1650
3000 1860
Paso 3 Agregar los puntos de datos de presin entrante en tubera conctandolos con una lnea yconstruir la grfica IPR:
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,0000
1,000
2,000
3,000
4,000
Flujo en BPD
P
r
e
s
i
n
f
l
u
y
e
n
t
e
d
e
f
o
n
d
o
500
1500
2500
3500
Cur va de desempeo de la tubera
Fig. 11.4 Curva IPR para 20 cargas por metro (6 cargas por pie)
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La curva de la figura 4 da la presin defondo versus el flujo para la cargaespecificada. La interseccin con lacurva de desempeo de la tubera da elflujo mximo posible bajo lascondiciones dadas a la presinespecificada de cabezal de 250 psig(cerca de 1730 BPD).
11.2.7 Anlisis de sensitividad.
Siguiendo el mismo procedimiento pararecalcular el flujo variando los parmetros deldisparo (densidad, fase, niveles de desempeodiferentes, etc.) se puede observar el efecto dela variacin del parmetro. Los clculos debernhacerse desde el principio ya que la cambiarcualquier parmetro puede variar un resultadoque se usa para el siguiente clculo.
La figura 5 muestra el resultado de los clculosvariando la densidad de disparos de 2, 4, 6 y 8SPF (disparos por pie):
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,0000
1,000
2,000
3,000
4,000
F lu jo en BPD
P
r
e
s
i
n
f
l
u
y
e
n
t
e
d
e
f
o
n
d
o
500
1500
2500
3500
Curva de desempeo de la tubera
2 SPF 4 SPF 6 SPF
8 SPF
Fig. 11.5 Curva IPR sensibilizada para Densidad de cargas
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Leyendo el flujo en las intersecciones de lacurva de desempeo de la tubera con la lneacorrespondiente a una densidad de 4 cargas por
metro (13 cargas/metro), es posible construiruna curva que muestra el flujo vs la densidad(fig. 6).
Densidad de cargas SPF Flujo en BPD
2 1230
4 1570
6 1730
8 1820
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
Densidad de disparo (cargas/pie)
F
l
u
j
o
m
i
l
e
s
BPD
Fig. 11.6 Flujo versus Densidad de disparo
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11.3. Modulos del "WEM"
El programa WEM permita capturar los datosnecesarios mediante mens bsicos quecontienen una serie de pantallas donde esposible introducir los datos del pozo. Lapresentacin de los resultados puede ser demanera grfica o tabular. Si se selecciona elmodo grfico, se tienen varias opciones comoson:
1. Penetracin. Una vista superior del pozomostrando la TR, cemento, zona daada,formacin y la pistola en su posicin con lasperforaciones. En una pequea tabla seresumen los valores de penetracin.
2. Flujo vs Presin. Se presenta una grficaque muestra una curva de flujo contra lapresin de pozo. A esta se le llama curvaIPR (Inflow Performance Relationship). Enesta grfica es posible obtener la curva IPRpara diferentes pistolas y cargas comomedio de comparacin de su desempeo.Tambin es posible para una misma pistola ycarga variar algunos de sus parmetroscomo son la densidad y fase para observar elefecto en el flujo. A este proceso se ledenomina "Anlisis de Sensitividad".
A continuacin se describen brevemente losdiferentes programas del WEM.
11.3.1.- PVT.- Este programa genera curvascon las propiedades del fluido en funcin de lapresin, y puede ser sensibilizado por latemperatura. Las propiedades de las curvasgeneradas incluyen: Viscosidad del aceite,relacin gas - aceite disuelto, densidad del gas,viscosidad del gas, factor de volumen del aceite,agua, gas de formacin, etc.
11.3.2.- Flowline.- El modulo de flujo linealpuede computar el gradiente de presin ytemperatura en la lnea de flujo entre la cabeza
del pozo y la lnea de descarga (Tpicamente aun separador).
11.3.3.- Gradient.- Este programa grafica lapresin como una funcin de la profundidad delpozo, y calcula la presin en el fondo del pozo apartir de una presin de superficie conocida.Alternativamente, la presin de superficie puedeser calculada a partir de una presin de fondoconocida.
11.3.4.- Hydraulic Tables.- El desempeo delpozo en simulaciones de depsitos esgeneralmente modelado va datos tabulares.Cada simulador tiene requerimientos de formatoespecificos para estas tablas. Una tablahidraulica consiste de presiones fluyentes en elfondo del pozo, contra la razn del flujo,fraccin de agua, fraccin de gas, presin en lacabeza de la tubera, y razn de inyeccin de gaslift. (para pozos con gas lift).
11.3.5.- Multi - Well Hydraulic Tables.-Tablas para multiples pozos pueden ser creadasen un archivo
11.3.6.- Produccin Data.- Este programa leedatos historicos de la produccin desde unarchivo, calcula presiones fluyente en el fondodel pozo para cada dato, y computa laproduccin acumulada de volumenes de fluidos.
11.3.7.- TPC.- (Tubing Performance Curve) Esun modelo predictivo usado para representar larelacin entre la razn de flujo y la presionfluyente en el fondo del pozo. El programa TPCpuede generar multiples curvas de salida delflujo en una sola grafica.
11.3.8.- IPR.- (Inflow PerformanceRelationship) Es un modelo predictivo pararespresentar en una grafica la presin fluyentedel fondo del pozo contra el flujo.
Pag. 11.24 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM___________________________________________________________________________________
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11.3.9.- Nodal.- Es un modulo para evaluar elpozo a traves de un programa de computo quepuede aplicar la tcnica de anlisis nodal parapredecir las caracteristicas de flujo de pozos.
11.3.10.- System Deliverability.- Este sistemaanaliza y calcula la entrega de un pozo contrauna variable de sensitividad, la cual puede ser unparametro de flujo de entrada de flujo desalida
11.3.11.- Perforating Design.- Este moduloanaliza la operacin de disparos, acorde a laespecificacin API-43 sobre pruebas y efectosde los disparos en la superficie, y calcula susefectos a condiciones de fondo de pozo. Lacombinacin de este modulo con el nodal,facilita analizar el comportamiento de lasvariaciones de produccin del pozo conrespecto a los disparos.
11.3.12.- ESP Design.- (Electric SubmersiblePump Design) Este programa optimiza el
diseo del sistema seleccionando el sistema maseconomico para una aplicacin dada, basada enel costo del equipo y de la potencia. El costo dela potencia esta basado en la prediccin delsistema del consumo total de "Wattage" y delcosto de electricidad.
11.3.13.- Gas Lift Design.- Este programa engeneral puede simular el flujo continuo conbombeo neumatico, a travs de la determinacinde profundidad para la ubicacin de vlvulas,densidades de mezclas, etc.
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