Proyecto Fin de Carrera
DISEÑO DE UN REFUGIO DE VENTILACIÓN NATURAL PARA
CATÁSTROFES EN CLIMAS DESÉRTICOS
Autor: PABLO A. GUADIX MARTÍN
presentado en la ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS de la UNIVERSIDAD DE SEVILLA
para la obtención del Grado de Ingeniero Industrial
Tutores: Dr. José Julio Guerra Macho Pr. Christopher C. Wilson (Universidad de Sheffield)
Dr. Stephen Beck (Universidad de Sheffield)
Sevilla, Septiembre de 2006
Proyecto co-dirigido por los departamentos de “Ingeniería Energética – Termotecnia” de la Universidad de Sevilla y el de “Mechanical Engineering” de la Universidad de Sheffield (Inglaterra)
ii
Resumen El siguiente proyecto trata del diseño de un refugio para ser utilizado en lugares con clima
desértico o extremadamente caluroso. La idea de este proyecto nació en un viaje de un
miembro del departamento de “Mechanical Engineering” de la Universidad de Sheffield a
varios países africano. Él notó que estos países no tenían ningún plan previsto para
proteger a sus habitantes del calor en caso de suceder cualquier tipo de catástrofe. Si
imaginamos una catástrofe natural tal como un huracán, un tornado, etc o una catástrofe de
tipo humano como las frecuentes guerras en estos países, sabemos que habrá cientos de
miles de “sin techo”. Si es verano, el tiempo es extremadamente caluroso, causando
numerosas muertes. Así pues, como ingeniero que pronto seré, consideré que debía de
haber algún sistema para proteger a estas personas aplicando los conocimientos adquiridos
tras numerosas horas de estudio en tan diversidad de disciplinas que se imparten en la
Escuela. Éste es el objetivo de este proyecto, el diseño de un refugio para proporcionar el
mayor confort posible a sus habitantes y de la manera más simple posible. Tiene que
tratarse de un refugio robusto, barato y lo más simple posible.
La simplicidad y la eficacia son los aspectos principales del diseño. Se ha diseñado un
modelo complejo usando un programa llamado EES para conseguir los resultados y para
simular su comportamiento. Se ha simulado en el desierto de Arizona, dando resultados
excelentes. Por otra parte, también se ha hecho un estudio y una simulación de cual sería su
comportamiento en un clima caluroso pero no tan seco, como es el de la ciudad de Sevilla,
con vistas a otras aplicaciones a parte de la inicial y principal, descubriéndose que su
comportamiento es también muy bueno.
iii
Nomenclatura airbreathed: cantidad de aire respirado por unidad de tiempo
airbreathed,s: cantidad de aire respirado por unidad de tiempo en condiciones estándar
A: anchura del agujero superior del refugio
Ai,Aj: área de las superficies i y j
Acl: superficie de piel cubierta por ropas
Askin: superficie de piel al descubierto
Asweat: superficie de piel cubierta por sudor
AD: superficie de piel de una persona normal
b: profundidad del refugio
C: convección seca entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio
Cp: calor específico a presión constante
Cp,entrance,Cp,exit: calor específico a las condiciones de temperatura de entrada y temperatura de salida
Cres: calor sensitivo transferido por una persona debido a la respiración
Conv: convección seca entre una persona y el aire
Convext: convección entre la cubierta externa (superficie 2) y el aire exterior
Convint: convección entre la cubierta interna (superficie 1) y el aire en el interior del refugio
Convperson: convección total entre una persona y el aire en el interior del refugio
Conv1,Conv2: convección entre la cubierta interna (superficie 1), y la cubierta externa (superficie 2), y el aire que pasa entre las cubiertas
d: distancia perpendicular entre las cubiertas 1 y 2
dAi,dAj: diferencial de área para las superficies i y j.
dqi-j: diferencial de calor transferido de la superficie i a la j
D,DH: diámetro hidráulico
E: emisividad
Eb: emisividad del cuerpo negro asociado
Econv: convección húmeda entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio
Edif: convección húmeda entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio pero debido únicamente a la difusión del sudor desde la epidermis
Ei: emisividad de la superficie i
Emax: convección húmeda máxima entre la piel de una persona y el aire en el interior del refugio
Eres: calor latente transferido desde una persona al aire en el interior del refugio por
respiración
iv
f: factor de fricción del Ábaco de Moody
fcl :fracción de superficie cubierta por ropas en una persona
flaminar,fturbulent,ftransition: factor de fricción del Ábaco de Moody para regímenes laminar, turbulento y de transición
fsw: fracción de superficie de piel húmeda en relación a la total
Fij,Fperson-ground,Fperson-roof,Fperson-lat: factor de forma entre las superficies i y j, la superficie de una persona y el techo y de la superficie de una persona y la cubierta lateral
Fplc: factor que mide la permeabilidad de las ropas al paso del vapor de agua
g: valor de la constante universal de gravitación
gperh: cantidad de sudor evacuado por una persona en una hora
G: irradiación
Gabs: irradiación total absorbida
Gi: irradiación total desde una superficie i
GAIN: ganancia total de calor en una persona
Greq: número de Grashof equivalente
Grx*: número de Grashof modificado para una longitud x
Gr*CRITIC: valor crítico del número de Grashof modificado
h: coeficiente de transmisión de calor por convección
hcl: : coeficiente de transmisión de calor por convección entre las ropas de una persona y el aire en el interior del refugio
hext: coeficiente de transmisión de calor por convección entre la cubierta exterior y el aire exterior
hsk: : coeficiente de transmisión de calor por convección entre la piel descubierta de una persona y el aire en el interior del refugio
h1,h2: coeficiente de transmisión de calor por convección entre las superficies 1 y 2 y el aire que circula entre ellas
height: altura de la doble red lateral del refugio por la que entra el aire para el efecto chimenea interior
Hinlet,Houtlet: entalpía del aire a la entrada y a la salida del canal que se forma entre las cubiertas del techo del refugio
H2Obreath: cantidad de agua generada por la respiración de una persona
H2Oentrance,H2Oexit: cantidad de agua que entra al interior del refugio por la doble red lateral y la que sale por el agujero en el techo
H2Orecieved: cantidad total de agua generada por una sola persona
H2Osweat: cantidad de agua que una persona pierde debido a la sudoración en unas condiciones determinadas del interior del refugio
I: intensidad de radiación
Icl: aislamiento efectivo al paso de calor a través de una prenda de ropa de una persona
v
Iman,Iwoman: aislamiento efectivo al paso de calor a través de todas las prendas de ropa de una persona
Ii: intensidad de radiación de la superficie i
J: radiosidad
Ji,Jj: radiosidad de las superficies i y j
k: conductividad térmica
Kactivity: factor de actividad física que afecta al metabolismo de una persona
Keq: constante de fricción si existe un estrechamiento
Kposition: factor de transmisibilidad en la doble cubierta (red) lateral
length: profundidad del refugio
L: longitud total de las cubiertas del techo del refugio
LOSS: pérdida total de calor de una persona •′m : caudal de aire bidimensional a través del canal formado entre las cubiertas del techo
del refugio •
m : caudal de aire que entra en el refugio para hacer el efecto chimenea interior
Met: calor generado por una persona debido a su metabolismo
n: constante de transmisión de calor por convección que depende de la dirección del flujo.
npeople: número de personas en el interior del refugio
n1,n2: vector perpendicular a las superficies 1 y 2
Nux,NuD: número de Nusselt considerando como longitud característica la distancia x o el diámetro D.
pentrance,pexit: presión a la entrada y salida del refugio, cuya diferencia origina el efecto chimenea interior
pinlet,poutlet,p1,p2: presión a la entrada del canal, a la salida y en los puntos 1 y 2
P: presión
Per: perímetro
Pr: número de Prandtl
Preq: número de Prandtl equivalente
PV(Tinside), PV(Tsk): presión de vapor a las temperaturas Tinside y Tsk
qx!!: flujo de calor transferido por unidad de área
qconv!!, qcond
!!: flujo de calor por convección o conducción transferido por unidad de área
qw,qi: flujo de calor transferido por unidad de área a través de una pared y la superficie i
Qentrance,Qexit: entalpía total a la entrada en el refugio a través de la doble red lateral y entalpía total a la salida del refugio a través del agujero del techo.
Qi-j,Qi-s,Qs-i: calor transferido de las superficies i, j y s a las j, s e i respectivamente.
Qpeople: calor generado por una sola persona
vi
Qref,2: calor total que proviene de la reflexión solar en el suelo circundante al refugio
Qsun: calor por radiación que proviene del Sol
Qsweat: convección húmeda debido a la evaporación del sudor en la piel de una persona
R: resistividad
Rcl: resistividad de las ropas
RHafter,breath: humedad relativa del aire a la salida de los pulmones
RHinside,RHoutside: humedad relativa en el interior y en el exterior del refugio
RQ: relación del volumen de CO2 exhalado y O2 inhalado
ReD: número de Reynolds para un diámetro D
Rground: intercambio de calor radiante entre el suelo y una persona
Rperson-ground,cl,Rperson-surf,cl,Rperson-ground,skin,Rperson-surf,skin: radiación entre las ropas de una persona y el suelo, entre las ropas de una persona y el techo, entre la piel desnuda y el suelo y entre la piel desnuda y el techo
Rint: radiación entre las superficies 1 y 2
Rref: radiación que proviene de la reflexión de los rayos del Sol en la superficie circundante del refugio que traspasa la doble red lateral
Rref,0: reflexión de los rayos del Sol en la superficie circundante del refugio
Rsun: radiación debido a la exposición directa a los rayos del Sol
Rsurf: radiación entre todas las superficies y una persona
Rsky: radiación cedida a la atmósfera y al espacio exterior
RT: constante de la ecuación de estado de los gases reales
R1-per: calor transferido por radiación por la superficie 1 a las personas que están en el refugio
R1-lat: calor transferido por radiación por la superficie 1 a la superficie lateral
R1-gr: calor transferido por radiación por la superficie 1 al suelo
TA: temperatura media del aire a la entrada al canal
Tcl: temperatura de las ropas de una persona
Teq: temperatura equivalente para evaluar el número de Grashof equivalente
Tground: temperatura del suelo en el interior del refugio
Tinlet,Toutlet: temperatura del aire a la entrada y a la salida del canal
Toutside ,Tinside: temperatura del aire fuera y dentro del refugio
Ts: temperatura en la superficie de una cuerpo s
Tskin: temperatura de la piel desnuda de una persona
Tsky, Tsky,day, Tsky,night: temperatura del cielo, del cielo de día y del cielo de noche
T1, T2: temperatura de las superficies 1 y 2
T3: temperatura de las superficies laterales
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T∞: temperatura de un fluido aguas arriba de un obstáculo
vA: velocidad media del aire en el interior del canal
vair,vinside: velocidad del aire en el interior refugio
ventrance,vexit: velocidad del aire en el exterior
vinlet,voutlet: velocidad del aire a la entrada y salida del refugio
V1,V2: velocidad en los puntos 1 y 2
VO2,VCO2: volumen de oxígeno inhalado y de CO2 exhalado
w: anchura total del refugio
Wf: pérdida de energía debido a la fricción
Wf,1,Wf,2: pérdida de energía debido a la fricción, debida a las causas 1 y 2
Ws: energía por unidad de masa dada por un fluido
x: longitud considerada en el eje x de una semi cubierta
z1,z2: altura en los puntos 1 y 2
zentrance,zexit: altura a la entrada y salida a considerar en los efectos chimenea
α: absorptividad
αthermal: difusividad térmica
α1, α2, αi, αs, αsky: absorptividad de las superficies 1, 2, i, s y el cielo
β: coeficiente de expansión térmica
ε: emisividad
εi, εs, ε1, ε2: emisividad de las superficies I, s, 1 y 2
εcl, εsk: emisividad de la ropa y de la piel
εroughness: rugosidad de una superficie
θ: ángulo de orientación de las superficies del techo
θi, θj: ángulo polar de las superficies 1 y 2
θ1, θ2: ángulo de orientación de las superficies 1 y 2
θ3: ángulo entre la perpendicular al techo y de la cara de la superficie del techo que no se calienta
μ: viscosidad dinámica
ρ: reflectividad
ρalbedo: reflectividad debida al albedo
ρ1, ρ2: reflectividad de las superficies 1 y 2
ρentrance,ρexit: densidad a la entrada y salida del refugio en el caso del efecto chimenea
ρinlet, ρoutlet, ρ1, ρ2: densidad a la entrada del canal, salida del canal, superficie 1 y superficie 2
σ: constante de Stefan-Boltzmann
τ : transmisividad
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τTOTAL : transmisividad total de la doble red lateral
τ 1, τ 2, τnet1, τ net2: transmisividad de las superficies 1, 2, red 1 y red 2
ν: viscosidad cinemática
ωi-j : ángulo sólido de emisión entre las superficies i y j
Δp: incremento de presión entre la entrada y salida del canal
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Contents Resumen .................................................................................................................. ii Nomenclatura.......................................................................................................... iii Agradecimientos.......................................................................................................x
1. INTRODUCCIÓN..............................................................................................11 1.1 Objetivo ..........................................................................................................11 1.2 Efectos perjudiciales del calor........................................................................11 1.3. Estrategia a seguir...........................................................................................14
2. CONFORT Y CONSECUENCIAS ...................................................................15 2.1 Concepto de confort .......................................................................................15 2.2 Conseguir el confort .......................................................................................19 2.3 Solución al problema......................................................................................23
3. CÁLCULO DE LAS VARIABLES...................................................................25 3.1 Análisis de todas las variables ........................................................................25 3.2 Análisis de la cobertura exterior del techo, superficie 2.................................26 3.3. Análisis del canal entre cubiertas del techo....................................................33 3.4 Análisis de la cubierta interior del techo .......................................................37 3.5. Análisis de la doble cubierta lateral (Superficie lat).......................................42 3.6 Consideraciones de la transferencia de calor en una persona.........................43 3.7 Análisis del aire de recirculación dentro del refugio......................................51
4. OPTIMIZACIÓN ...............................................................................................55 4.1 Introducción....................................................................................................55 4.2 Optimización de θ...........................................................................................55 4.3 Optimización de d...........................................................................................57 4.4 Optimización de A..........................................................................................58 4.5. Optimización de height...................................................................................59
5. VERIFICACIÓN Y SIMULACIÓN..................................................................60
6. OTROS RESULTADOS Y CONCLUSIONES.................................................66
7. DISCUSIÓN:......................................................................................................72
8. REFERENCiAS .................................................................................................74
x
Agradecimientos Deseo agradecer al professor Christopher C. Wilson y al doctor Stephen Beck el darme la
oportunidad de realizar el presente proyecto, con el cual he gozado mucho y el cual ha
hecho que adquiera un extenso conocimiento sobre la temática del proyecto y sobre cómo
hacer un buen proyecto. Deseo expresarles mi gratitud porque su consejo me permitió
pensar en ideas que por mi solo serían impensables. Su experiencia me ha guiado en el
transcurso de este proyecto.
Estoy en deuda con el catedrático D. Jose Guerra por la ayuda que me ha prestado. Sus
consejos fueron los pilares de la mayoría de las ideas desarrolladas en el presente proyecto.
Quisiera remarcar que sin la ayuda de mis padres, mis hermanos y mi novia no hubiese
sido posible la realización del mismo. Les doy gracias por permitirme dedicar mi tiempo
tan enfáticamente a esta investigación.
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1. INTRODUCCIÓN
1.1 Objetivo El diseño de un refugio para ser utilizado en lugares extremadamente cálidos será
desarrollado en las páginas siguientes. La idea de este proyecto nació de un viaje
de un miembro del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de
Sheffield a varios países africanos. Él notó que estos países no tienen nada
pensado para proteger a sus habitantes del calor si sucede cualquier tipo de
desastre, ya sea natural (como un huracán, un tornado, etc) o humano (las
desgraciadamente frecuentes guerras). Si esto sucede sabemos que habrá
centenares de miles de “sin techo”. En caso de ser verano, el clima será
extremadamente caluroso durante el día, causando deshidrataciones en mucha
gente, lo que podría causar la muerte en dichos países donde la atención sanitaria
es tan precaria. Así pues, como futuro ingeniero, me sentía en la obligación de
ayudar a paliar este problema con el presente estudio. Éste es el principal objetivo
de este proyecto, el diseño de un refugio para proporcionar el mayor confort
térmico posible dentro del mismo y llevándolo a cabo de la manera más simple
posible. Tiene que ser un refugio de garantías, lo más barato posible y con la
tecnología más simple posible.
1.2 Efectos perjudiciales del calor La fuente principal de calor en espacios abiertos es el Sol, ésta es la razón por la
que este proyecto se enfoque principalmente en el punto de vista del diseño de un
refugio para proteger a sus habitantes de los rayos solares directos o indirectos de
la manera más eficaz posible. En Estados Unidos, por ejemplo, el calor es la
principal causa de muerte originada como causa de catástrofes naturales. Esto es
debido al efecto letal que tiene en los más jóvenes y los más mayores cuando los
niveles de calor sobrepasan determinados límites. En la figura 1.1 se muestran
dichos efectos:
12
Figura 1.1: Muertes en EEUU debido a desgracias naturales
La conclusión principal obtenida es que el calor puede causar más muertes que
cualquier otra catástrofe natural incluso en el primer mundo. La tecnología actual
(aire acondicionado) se ha desarrollado adecuadamente para proteger a la mayor
parte de la población del calor. Sin embargo, si hay cualquier catástrofe natural de
gran magnitud, toda esta tecnología quedará inutilizada y el calor se convertirá en
un gran problema, ya estemos en el primer o tercer mundo. Así, el propósito de
este proyecto será el diseño de un refugio barato, funcional y simple que pueda
proteger a sus habitantes de los efectos del calor. Debe ser fácil de construir y de
trasladar. Sin embargo, tenemos que considerar que se trata de una solución
temporal, con una vida de no más de tres meses. Hay muchas maneras de
proporcionar confort en ambientes calurosos, el ejemplo más claro es el aire
acondicionado. El problema es la necesidad de electricidad, que no es fácil de
conseguir en medio de un desierto o cuando un maremoto ha inundado un área
inutilizando el tendido eléctrico, por eso la necesidad de un diseño con la
tecnología más básica posible. Esta idea casa con la idea de un refugio lo más
barato posible, ya que cuando hay un desastre los gobiernos nunca pueden
conseguir lo suficiente, así que un refugio simple significa un refugio barato y
más dinero para alimentos o medicinas. Puesto que el efecto del Sol es más
intenso en desiertos que en cualquier otro lugar del mundo, se va a hacer el diseño
considerando las condiciones ambientales de un desierto. Ya que si alguien puede
estar cómodo dentro del refugio en estas condiciones, el sistema será lo
suficientemente bueno para cualquier climatología calurosa.
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Un desierto se puede definir como el área donde el nivel de precipitación es
demasiado bajo para sostener cualquier tipo de vegetación o una muy básica de
pequeños matorrales. El nivel de precipitación en un desierto es menor de 250
milímetros de agua por año, y algunos años puede ser incluso nula [36]. Aquí,
temperaturas máximas de 40 a 45ºC son comunes, aunque durante los períodos
más fríos del año o por la noche, las temperaturas pueden volverse negativas
debido a la pérdida de calor por radiación hacia el espacio exterior. En la figura
1.2 se presentan los diversos lugares del mundo en los que resultaría de utilidad
debido a su climatología desértica.
Figura 1.2: Distribución de desiertos en el mundo
15
2. CONFORT Y CONSECUENCIAS
2.1 Concepto de confort
El confort térmico se define en la Norma Estándard Británica BN EN ISO 7730
como: 'La condición de la mente que expresa la satisfacción en el ambiente
térmico que lo rodea' [35]. Por lo que el término de “confort térmico” no es algo
objetivo sino que depende de la persona estudiada y de diversos factores
ambientales y personales a tener en cuenta. Estos factores son los que determinan
lo que es conocido como el “confort térmico humano”.
El instinto que todos los seres humanos poseemos nos dice que el confort térmico
depende entre otros factores de la temperatura del aire, de la exposición o no a los
rayos del Sol, de la velocidad del aire o de la actividad física que realicemos. Esto
es cierto, pero hay otros factores menos instintivos que han de tenerse en cuenta.
Ninguno de ellos individualmente es capaz de proporcionarnos confort, es el
conjunto de todo ellos lo que no shace sentir esa sensación de confort o
comodidad, es decir, la ausencia de la necesidad de sentirnos más frescos o más
cálidos.
Estos factores que influyen en el confort térmico se pueden clasificar en factores
ambientales o personales, tal y como se expresa en [2] y [3].
Factores ambientales:
1. Temperatura del aire: se trata de la temperatura del aire que rodea nuestro
cuerpo. Se mide generalmente en grados Centígrados (°C) o grados
Fahrenheit (°F).
2. Radiación térmica: se trata del calor que irradia un objeto caliente. El calor
por radiación se convierte en importante cuando existe algún foco caliente
en el ambiente en que estamos inmersos. En nuestro caso el Sol es nuestro
mejor ejemplo.
3. Velocidad del aire: se trata de la velocidad de movimiento del aire en
nuestro derredor. Es un factor importante ya que si el ambiente está a una
temperatura menor de 37°C (lo más corriete), nuestro cuerpo cederá calor
por convección al aire y nos hará sentir más fresco, es decir, más cómodos.
16
4. Humedad: se mide en términos de humedad relativa, que es la fracción
entre la concentración de agua en el ambiente y la máxima posible en
condiciones de temperatura y presión ambiental. Los ambientes con alto
nivel de humedad tienen mucho vapor de agua en el aire, lo que dificulta
la evaporación del sudor desde dos puntos de vista. El primero es que la
fuerza impulsora de evaporación es menor, por ser la diferencia de
concentración de agua entre la superficie de la piel y el aire menor. El
segundo es que la ropa actúa como resistencia térmica entre los dos
medios. Esto afecta considerablemente al grado de confort, ya que la
evaporación del sudor es el método principal de evacuación de calor para
los seres humanos.
Factores personales:
1. Aislamiento de la ropa: Cuando una persona comienza a sentir calor,
es decir, a sentirse incómodo por los efectos del calor, la primera
reacción es la de quitarse la ropa, siempre que ello sea posible. Ésta es
una acción instintiva que se lleva a cabo inconscientemente ya que
facilita la sudoración y hace más intensa la convección entre persona y
ambiente. El color de la ropa es otro factor muy importante, los colores
claros reflejan muy bien los rayos del Sol y hacen sentirnos más
frescos, por ello que en verano vistamos generalmente de claro.
2. Metabolismo: Cuando una persona realiza una cierta actividad física,
se necesita una energía para llevarla a cabo. Esta energía proviene del
valor nutricional de los alimentos ingeridos con anterioridad. Mientras
más intensa sea la actividad realizada, más energía será necesaria para
llevarla a cabo. El problema está en que el ser humano se comporta
como un motor con muy baja eficiencia energética, donde los
alimentos ingeridos son el combustible, que será transformado en
energía a través de un proceso denominado digestión (un tipo de
combustión/oxidación), la energía que se pierde en forma de calor es
seis o siete veces la energía necesaria para realizar dicha actividad, lo
cual significa un rendimiento de un 15 o 20 %. Por lo que el efecto del
metabolismo en el confort térmico es crítico. Depende fuertemente de
17
cada persona, ya que depende de factores tales como tamaño o peso,
edad, salud y sexo.
Todos estos factores (tanto ambientales como personales) son importantes ya que
hacen que el ambiente reciba más o menos calor de una persona que habite en él.
Todos estos factores se pueden convertir en flujos del calor, los cuales se pueden
medir, con mayor o menor dificultad, pero se pueden medir, tal y como se muestra
en la figura 2.1:
Figura 2.1: Flujos de calor de una persona en un ambiente cualquiera
Donde la notación es:
Qsun: radiación debida a los rayos directos del Sol.
Rref: radiación debida al reflejo de los rayos solares sobre cualquier superficie del
entorno, principalmente sobre el suelo.
Rground: flujo de calor recibido por una persona por radiación debido a la diferencia
de temperatura entre la piel y el suelo.
Conv: flujo de calor debido a la transferencia por convección seca entre una
persona y el aire.
Rsurf: flujo de calor debido a la transferencia por radiación entre todas las
superficies y una persona debido a la diferencia de la temperatura entre la
piel/ropas y dichas superficies.
Qsweat: flujo de calor debido a la evaporación del sudor generado por una persona.
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Rsky: flujo de calor debido al intercambio radiante con la atmósfera.
Met: flujo de calor debido a la digestión de los alimentos y demás procesos
internos del cuerpo, engendrando un calor que depende principalmente de la
actividad física realizada.
La correspondencia con los factores térmicos del confort es:
1. Temperatura del aire: Conv
2. Radiación térmica: Rsun, Rref, Rground, Rsurf, Rsky
3. Velocidad del aire: Conv, Qsweat
4. Humedad: Conv, Qsweat
5. Aislamiento de la ropa: Conv, Qsweat, Rsun, Rref, Rground, Rsurf, Rsky
6. Metabolismo: Met
Ahora que ya se conocen las variables externas con las que hay que tratar, y los
flujos de calor a calcular, se puede continuar con el desarrollo del proyecto. El
equilibrio térmico (balance energético en una persona) nos dice que las pérdidas
de calor han de ser igual a las ganancias. Si este equilibrio no es posible, entrarán
en juego los mecanismos de termorregulación, comenzándose a sudar. La acción
de sudar es una acción desagradable que hace sentirnos incómodos, así que la
situación ideal es la de estar sin sudar ni pasar frío. De todas maneras, en los
espacios abiertos se puede considerar un estado de comodidad cuando la tasa de
sudoración está por debajo de los 90 gramos por hora. En cambio, cuando dicha
tasa es mayor de 180, aparece el riesgo de insolación, haciendo la situación muy
peligrosa para personas que habiten en este clima durante largos periodos de
tiempo (varias horas), especialmente ancianos y niños.
Figura 2.2: Concepto confort térmico y no confort térmico
Donde,
GAIN = Rsurf + Met + Rground + Rsun + Rref 2.1
LOSS = Rsky + Conv 2.2
19
SWEATING = Qsweat 2.3
GAIN = LOSS + SWEATING 2.4
2.2 Conseguir el confort Una vez que se sabe lo que es el confort térmico y como se podría medir; el
siguiente paso será el idear un sistema para obtenerlo de la manera más sencilla y
barata posible. Se deben incrementar al máximo las pérdidas de calor y se debe
hacer lo menor posible las ganancias, tratando de hacerlas tan pequeña como sea
posible y tratar de cambiar su signo. Las estrategias que se pueden seguir son:
Tabla 2.1: Actuaciones posibles para obtener el confort [7]
Como se puede comprobar, el factor más importante a tener en cuenta es la
reducción de la radiación solar. Ante todo, se tratará de bloquear la radiación
directa en la medida de lo posible. La mejor manera es utilizando una cubierta
natural hecha con plantas, porque se consigue una temperatura de la cubierta muy
próxima a la temperatura de aire, ya que la vegetación absorbe casi totalmente los
rayos del Sol utilizando su energía para realizar la fotosíntesis, con lo que no se
incrementa su temperatura (criterio de reducción o inversión de la radiación de
larga longitud de onda). Sin embargo, las plantas no se pueden utilizar porque se
necesita regarlas y, ¿de dónde podemos obtener agua en un desierto? Así, la única
manera pasa por colocar una cubierta entre el Sol y las personas para bloquear la
radiación directa. Hay diferentes tipos de materiales para cubiertas, como se
muestra en la tabla 2.2:
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Tabla 2.2: Comportamiento de diferentes materiales ante la radiación solar [7]
Cuando hay una incidencia de radiación sobre una superficie una parte será
transmitida y otra reflejada (ver figura 2.3):
Figura 2.3: Concepto de reflexión, absorción y transmisión
Se desea una superficie con la menor transmisión posible, para así bloquear, en la
medida de lo posible, la radiación, con la menor absorción posible. A mayor
absorción, mayor será la temperatura de la superficie y, por tanto, más calor
radiará hacia el interior. Puesto que la suma de reflexión, absorción y transmisión
es constante (igual a la radiación original), se desea la mayor reflexión posible. La
única manera de obtenerla pasa por utilizar un material especial, que generalmente
no son muy efectivos porque son muy sensibles al ensuciamiento, dando muy mal
rendimiento cuando tienen polvo. Como se puede ser en la tabla de materiales, los
que mejor se comportan en cuanto a transmisión son la cubierta de plantas y la
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cubierta opaca. Las opacas tienen un gran problema: la absorción es muy alta. Lo
que se traduce en que su temperatura podría alcanzar fácilmente los 60 ºC,
haciendo Rsurf muy grande, es decir, unas ganancias altas. La ventaja es que una
cubierta opaca se puede construir más fácilmente y con menos problemas de
mantenimiento que una vegetativa. El problema de las altas temperaturas que
podría alcanzar se puede resolver de dos maneras diferentes: utilizando una
cubierta con agujeros o utilizar una doble cubierta. El hecho de utilizar una
cubierta con agujeros (en forma de red) tiene la ventaja de autorrefrigerarse por el
aire que circula a través de dichos agujeros, obteniéndose una temperatura que se
puede considerar uno o, a lo sumo, dos grados por encima de la temperatura
ambiental, siempre y cuando dichos agujeros sean lo suficientemente grandes. La
desventaja es que desaparece la nulidad en la transmisión; no ajustándonos al
criterio de bloquear la radiación directa, aunque los resultados obtenidos son muy
buenos. La doble cubierta implica una cubierta externa caliente y una interna más
fresca. Si ambas son opacas, aparecerá una corriente de aire entre ellas, debido a
la diferencia entre la temperatura en ambas cubiertas. Dicha corriente refrigeraría
ambas superficies, en lo que se denomina comúnmente como efecto chimenea.
Éste hará que la temperatura de la superficie interna no sea muy alta y Rsurf será
más que aceptable, dando resultados mejores que la cubierta con agujeros.
Otro factor importante es el bloquear la reflexión de los rayos solares. La
radiación se recibe una parte directamente del Sol y otra parte de la reflexión de
los rayos solares sobre las superficies circundantes. Este calor recibido por
reflexión puede ser fácilmente del orden del 50% del calor recibido directamente,
haciendo así mucho más intensa la exposición. En un desierto, el efecto de la
reflexión en la arena es bastante intenso, siendo muy perjudicial para conseguir
confort térmico. Algunas acciones que se podrían llevar a cabo, como se muestra
en [13], son:
- Bloqueo con árboles: es muy útil porque proporciona una gran sombra, haciendo
el reflejo prácticamente nulo.
- Uso de césped: resulta muy interesante porque el índice de reflexión del césped
es casi nulo y su temperatura será bastante fresca debido a la fotosíntesis. Así, una
gran superficie a 25ºC que rodee el refugio absorberá calor por radiación de las
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personas que estén bajo el refugio, así que la pérdida de calor crecerá, haciendo
LOSS mayor y mejorando, por tanto, el confort.
- Uso de cortinas de agua. Este sistema es mucho más complejo que los dos ya
explicados. Consiste en una pared hecha con cristal u otro material transparente
que permita a la luz entrar en el refugio y una cortina de agua caerá por la cara
interna del cristal. La reflexión del agua es alta y el calor que no se refleje será
utilizado en incrementar su entalpía hasta que evaporarla, tomando también parte
de la energía del ambiente, disminuyendo la temperatura en el interior del refugio.
Tratándose de un buen sistema ya que bloquea la radiación y refresca el ambiente
al mismo tiempo.
- Confinamiento: si las cubiertas laterales se diseñan también para bloquear la
radiación reflejada, tal y como se hizo con la radiación directa, el efecto logrado
sería muy positivo.
Las tres primeras ideas son muy interesantes, pero no para este caso porque se
sabe que en un desierto no se podrán utilizar ni plantas ni agua, por lo que no
cumplen con el criterio de sencillez. La desventaja del confinamiento es que no
hay apenas recirculación de aire por lo que la temperatura dentro del refugio
subiría demasiado, por lo que no seríamos capaces de deshacernos de ese
excedente de calor expulsado por las personas que lo habitan, haciendo que la
temperatura dentro sea mucho más alta que fuera, no consiguiendo confort sino
todo lo contrario. Necesitamos, pues, un sistema que bloquee la radiación,
permitiendo que el aire entre con la menor temperatura posible. La única solución
consiste en una doble cubierta agujereada. Los agujeros permiten el paso del aire a
su través, refrigerando las cubiertas. El problema de los agujero es que al igual
que el aire puede atravesarlos, también lo podrá hacer los rayos solares. De ahí
que si utilizamos una doble cubierta, la mayor parte de la radiación se podría
bloquear y el aire puede serpentear, obteniendo lo que queremos. Si colocamos
adecuadamente las cubiertas, podremos bloquear un 90 % de la radiación
fácilmente, lo cual significa una transmisión de un 10 %.
Otro factor importante a optimizar es la reducción o inversión de la convección.
Como se puede ver en la tabla, se puede disminuir la temperatura del aire o
aumentar el movimiento de aire refrescado. Hay varias técnicas para disminuir la
temperatura del aire pero son bastante complejas. Las más sencillas utilizan el
23
potencial de cambio de estado del agua, el paso de líquido a vapor. La diferencia
de entalpía es de aproximadamente 2.500 J/g., energía que toma el agua
directamente del ambiente, refrescándolo. Sin embargo, el problema del agua en
el desierto es crucial. La otra fuente interesante es la temperatura casi constante y
fresca de la tierra para cierta profundidad. Tres o cuatro metros bajo tierra, ésta
tiene una temperatura muy fresca en comparación con la superficie (calentada por
el Sol), siendo muy constante y de aproximadamente 25 °C. Se podría utilizar un
sistema de tuberías y ventilador para canalizar el aire a través de las tuberías para
moverlo bajo tierra y, así, refrescarlo y poderlo usar para refrigerar. Es una idea
muy buena y no muy compleja de construir. Sin embargo, ¿de dónde podríamos
sacar la electricidad en medio de un desierto cuando hay una catástrofe? Así, la
única acción que podemos llevar a cabo es la de conseguir la mayor corriente de
aire en el interior del refugio, para facilitar al máximo la evaporación del sudor e
incrementar la convección. Se trata de otro efecto chimenea natural, pero esta vez
en el interior, haciendo un agujero en lo alto del refugio.
2.3 Solución al problema Todas las acciones explicadas con anterioridad, se pueden materializar en una
solución presentada en la figura 2.3.
Figura 2.3: Esquema general bidimensional del refugio
Considerando la nave lo suficientemente profunda como para hacer un estudio
bidimensional, las variables geométricas serán:
24
θ2: es el ángulo entre la cubierta externa del techo (superficie 2) y la horizontal.
De él dependen la convección externa (refrigeración) y el flujo de radiación solar
recibido (que depende de la hora), además de ambos efectos chimenea (la
diferencia de presión).
θ1: es el ángulo entre la cubierta interna del techo (superficie 1) y la horizontal. De
su valor dependerán la convección interna (refrigeración) y ambos efectos
chimenea (la diferencia de presión).
d: es la distancia perpendicular entre ambas cubiertas del techo (superficies 1 y 2).
De ella dependerá la refrigeración en el canal formado entre ellas.
A: es la anchura de la abertura en el techo de la nave. La velocidad del aire dentro
del refugio dependerá de su valor. Ya que el efecto chimenea interno depende de
su valor, también lo hará la convección de una persona.
height: es la altura media a la cual el aire penetra en el refugio por las cubiertas
laterales. La velocidad del aire en el interior también dependerá de su valor.
H: es la altura mínima en el refugio. Es importante en la consideración del espacio
útil.
w: es la anchura total del refugio. Es, también, importante en la consideración del
espacio útil.
Estas variables geométricas son las únicas sobre las cuales podremos actuar para
conseguir el nivel de confort deseado. Por ello se denominarán variables activas.
25
3. CÁLCULO DE LAS VARIABLES
3.1 Análisis de todas las variables Ya se conocen todas las variables activas a optimizar, y también cómo
optimizarlas (haciendo Qsweat lo más próximo posible a cero). Se necesita un
balance de calores para resolver Qsweat dependiendo de las variables activas.
Existirán las denominadas variables de control, aquellas variables que afectan
directamente a Qsweat y que dependen de variables activas. Las primeras variables
de control son flujos del calor. Se muestran en la figura 3.1:
Figura 3.1: Todos los flujos de calor presentes en el problema
Las nuevas variables que aparecen son:
Convext: calor por convección entre la cobertura exterior del techo (superficie 2) y
el aire exterior.
Qref,2: reflexión de Qsun sobre la cubierta exterior del techo (superficie 2).
Conv2: calor por convección entre la cubierta exterior del techo (superficie 2) y el
aire que circula por el canal existente entre ambas coberturas del techo.
Conv1: calor por convección entre la cubierta interior del techo (superficie 1) y el
aire que circula por el canal existente entre ambas cubiertas que actúan como
techo.
Rint: calor por radiación intercambiado entre ambas cubiertas (superficies 1 y 2).
Convint: calor por convección entre la cubierta interior del techo (superficie 1) y el
aire en el interior del refugio.
26
Rroof: calor por radiación intercambiado entre la cara interna del techo y una
persona en el interior del refugio.
Convperson: calor por convección entre una persona en el interior del refugio y el
aire en el interior del mismo.
Rref: calor reflejado sobre el terreno circundante al refugio y que atraviesa la doble
cubierta lateral.
Rref,0: calor reflejado sobre el terreno circundante al refugio que llega a las
cubiertas laterales.
3.2 Análisis de la cobertura exterior del techo, superficie 2
En esta sección se resolverán todos los flujos del calor referentes a la cubierta
externa del techo. Se ha realizado una hipótesis para simplificar el problema en
gran medida. Ésta es:
21 θθ = 3.1
Con esta hipótesis d será una constante a lo largo de todo el canal. Es una gran
idea, ya que hace la construcción del refugio mucho más fácil y casi no se
mejoraría nada considerando los ángulos diferentes.
Figura 3.2: Flujos de calor presentes en el análisis de la superficie 2
Como se puede ver en la figura 3.2, el balance de energía sobre la superficie 2
será:
int22, RRConvConvQQ skyextrefsun ++++= 3.2
27
Es bien conocido que el Sol nos proporciona calor en la forma de rayos solares.
La naturaleza de este calor depende de la temperatura de la fuente y de la del
cuerpo. La temperatura del Sol es casi constante, cercana a los 6.500 °C. Por otra
parte, la temperatura del cuerpo no afecta demasiado porque 10 grados más o
menos es insignificante para una diferencia de cerca de 6.500. Qsun también
depende de los gases presentes en la atmósfera porque se trata de partículas que
absorben parte de esta energía desprendida por el Sol. Sin la consideración de la
atmósfera el valor de este calor será, tomado de [5], 1.395 W/m2. Así:
395,1≤sunQ W/m2 3.3
Para estudios preliminares se va a elegir el valor máximo (1.395 W/m2), por
tratarse de la opción más desfavorable. Hay una parte de este calor que se refleja,
Qref,2, y que depende de la reflectividad, ρ, la cual afecta de la siguiente manera:
sunref QQ ·22, ρ= 3.4
Otra variable relacionada con la radiación es Rsky. Es una simple transferencia de
calor por radiación que implica solamente a dos superficies: la superficie 2 y la
atmósfera. Es difícil calcular una temperatura media de la atmósfera porque hay
muchos estratos con diversos niveles térmicos cada uno. En la bibliografía [5],
tras numerosos estudios empíricos, se considera como 270 K durante el día y 230
K durante la noche. Además de considerar al cielo como cuerpo negro. Luego:
1=skyα 3.5
KT
KT
nightsky
daysky
230
270
,
,
=
= 3.6
Luego el calor transferido resulta ser:
)·(· 4422 skysky TTR −= σε 3.7
La única variable que queda por resolver en relación a la radiación es Rint.
Tenemos que considerar que las superficies 1 y 2 son como dos espejos que
reflejan la radiación pero absorbiendo una parte. Así pues, se tiene que hacer un
equilibrio para saber que parte total de la radiación se envía desde la superficie 2 a
la 1 y que parte absorbe ésta. Esto puede entenderse más fácilmente mirando el
esquema de la figura 3.3.
28
Figura 3.3: Balance de reflexiones y absorciones
Donde, Q2 es el calor intercambiado por radiación suponiendo que el calor
reflejado no alcanza la otra superficie. Luego:
)···( 11222 TTQ εεσ −= 3.8
Así que Rint puede ser obtenido fácilmente como:
)·······1·( 41
32
31
22
2121
41
42
31
32
21
22122int ρρρρρρρρρρρρρρρ +++−++++= QR 3.9
Una vez resueltos todos los calores radiantes de la superficie 2, las únicas
variables desconocidas son las radiosidades de las superficies 1 y 2. Eligiendo
ambas superficies como opacas, sabemos que 1τ y 2τ serán nulos:
0, 21 =ττ 3.10
22
11
11
αραρ
−=−=
3.11
Así pues, se pueden calcular ambas radiosidades ya que dependen de la
emisividad de cada superficie y la emisividad es una característica del material y
se puede mirar en una tabla de emisividades (ver apéndice 7).
La única cosa que queda por hacer en este párrafo es calcular la transferencia por
convección en esta superficie. Las variables implicadas en esta sección son
Convext y Conv2. Se va a calcular primero Convext. De acuerdo a A.1.4 :
)·( 2 outsideextext TThConv −= 3.12
Se necesita calcular el coeficiente de película, hext. Según lo indicado en el párrafo
A1.1.3 de la convección, se ha de elegir la correlación correcta para alcanzar el
valor correcto del coeficiente de película. Debido a la ausencia de un mecanismo
29
que mueva el aire exterior, se considerará el mecanismo de transferencia como
convección natural. Así pues, se ha de buscar la correlación correcta en la
bibliografía de convección natural [17]. Fujii e Imura han realizado numerosos
estudios para placas calentadas por agua caliente para diversos ángulos de
inclinación. Estas correlaciones también trabajan bien con aire con la constante de
calor y flujo (ASME Pap.74-WA/HT-32). La ecuación en la región donde el flujo
es laminar reza:
( )41
3cosPr56.0 θ⋅⋅⋅= eqeqGrNu 3.13
Donde,
Nu: valor del número adimensional de Nusselt, cuyo significado físico se puede
consultar en el apéndice A2.2 .
Gr: valor del número adimensional de Grashof, cuyo significado físico se puede
consultar en el apéndice A2.3.
Pr: valor del número adimensional de Prantl, cuyo significado físico se puede
consultar en el apéndice A2.4.
θ3: es el valor del ángulo existente entre la perpendicular a la cubierta del techo y
la cara no calentada de la superficie. Se puede representar mejor en un esquema
(ver figura 3.4):
Figura 3.4: Medida del θ3
Esta ecuación es válida si: 15*10 10Pr10 <⋅< xGr . Se va usar la expresión del
número de Grashof expresada en A2.3 para el caso específico del flujo de calor
30
constante (qw). Luego, tal y como se hace en [17], la expresión se modifica para
conseguir:
2
4*
νβ⋅
⋅⋅⋅=⋅=
kxqg
NuGrGr Wxxx 3.14
Es necesario saber aproximadamente para qué rango de longitud de la superficie
será válida esta correlación que se va a utilizar. Cada constante tiene su propio
valor que depende de la temperatura del aire exterior y la temperatura de la
superficie. Considerando que la temperatura de la superficie es de 45°C y que la
temperatura exterior es de 40 °C tendremos:
( )412
26
43
2
4* 1055.1
1069.1503.04001092.28.9 xx
kxqg
Gr Wx ⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
=−
−
νβ
3.15
Así que la correlación será válida para longitudes:
mxmxx 49.15,,31.010708.01055.110 1541210 <>⇒<⋅⋅⋅< 3.16
Donde x es la distancia horizontal de una cara del techo, cumpliéndose:
wAx =+⋅2 3.17
Con estas expresiones y la restricción podemos resolver el valor del coeficiente de
película para un punto cualquiera de la superficie. Sin embargo, deseamos saber el
coeficiente medio de convección (hext) para hacer los cálculos correctamente. Así
pues, se necesita conocer una expresión para el caso de flujo turbulento. La
convección libre turbulenta es un ejemplo importante, al igual que la convección
forzada turbulenta, de cuando no vale un modelo teórico y han de usarse datos
experimentales. El flujo transferido depende del ángulo y la transición entre flujo
laminar turbulento vendrá dada por el número de Grashof. Hay una tabla empírica
(tabla 3.1) que expresa la dependencia del número de Grashof crítico del ángulo:
Tabla 3.1: Valores del número de Grshof crítico dependiendo de θ3 [17]
3θ (grados) *CRITICGr
-15 5 109
-30 2 109
-60 108
-75 106
31
Esta tabla se puede convertir en un polinomio interpolador usando un “solver”
adecuado. La ecuación resultante será:
103
823
633
* 10·10·4·10·6·605,29 +−+−= θθθCRITICGr 3.18
Como se puede ver, la relación entre θ3 y Gr*CRITIC es una función que depende de
cos(θ3). De modo que si θ3 es muy pequeño esto implica que cos(θ3) tendrá un
valor cercano a uno. Esto es bueno cuando estamos considerando el efecto que
tiene en el valor del número de Nusselt en la región laminar. Sin embargo,
también afecta al valor de Gr*CRITIC, éste será más grande, de modo que tendremos
menos área de región turbulenta. Se sabe que las transferencias turbulentas en un
flujo son mucho mejores que en un flujo laminar porque el movimiento de las
turbulencias favorece la transferencia. Como conclusión, se necesita llegar a una
solución de compromiso entre ambos aspectos. La expresión del número de
Nusselt cuando hay un flujo constante, una superficie casi isotérmica y la
superficie de los cuales está inclinado, tomado de [25], es:
( )41
* Pr17.0 ⋅⋅= xx GrNu 3.19
Como se puede comprobar, esta expresión no depende del valor de θ3. Esto es
porque cuando el flujo es turbulento existe un movimiento caótico debido a las
turbulencias. Así pues, la transferencia de calor no depende de la orientación,
como hace en flujo laminar, debido a este movimiento caótico.
Hay otro factor importante a considerar. Se trata del hecho de que necesitemos
una distancia horizontal predeterminada de refugio. Así pues, si el ángulo es muy
pequeño, la inclinación de la cubierta será alta y necesitaremos mucho más
material para construir la superficie y será más costosa que si tuviésemos un valor
grande de θ3.
En el problema sabemos que necesitamos conocer el valor de diversas
propiedades, las cuales supondremos que dependen exclusivamente, en este
apartado, de la temperatura exterior (Toutside) que es una variable desconocida que
dependerá de la hora y del día, así que podemos hacer una interpolación para
calcular la función que sigue cada propiedad. El primer principio de la
Termodinámica dice que cada sistema se puede definir con tres variables, las
llamadas variables independientes. Conocida la masa, las otras dos variables
independientes son la presión y la temperatura. Puesto que la presión cambia tan
32
poco, puede considerarse que dicha variación no afecta a las propiedades de
transferencia de calor, así que cada una depende exclusivamente de la
temperatura. Así, los polinomios interpoladores de las propiedades
termodinámicas son:
81.9=g 3.20 8957.0·0002.0 eqTk = 3.21
7956.19 ·10·6.0 eqT−=ν 3.22
eqeq T·0003.0786.0Pr −= 3.23
)·(25.0 22 outsideeq TTTT −−= 3.24
Por tanto, lo único que queda por calcular es el valor de Conv2. Éste es
)( 222 ATThConv −⋅= 3.25
Se necesita elegir cuidadosamente otra vez la correlación a utilizar. Se sabe que la
convección se puede considerar como convección forzada, ya que hay un
mecanismo en el canal que crea una corriente del aire con una velocidad
considerable. Supondremos que la velocidad dentro del canal es conocida y que la
correlación a utilizar es la que postularon Dittus y Boelter para los cilindros,
tomada de [24]. La geometría en nuestro problema es dos placas separadas por un
espacio, en vez de un cilindro, pero puede ser utilizada igualmente sin ningún
problema. Esta correlación es:
nDDNu ·Pr·Re023.0 8.0= 3.26
Donde, la variable n puede tener dos valores, dependiendo de la dirección de la
transferencia. Si la temperatura entre placas es mayor que la temperatura de las
placas, n será 0.3. Por otra parte, si la temperatura entre placas es menor que la
temperatura de las placas, n será 0.4. Éste es el caso que tenemos, luego:
4.0=n 3.27
En el apéndice A2.5 hay una explicación del significado del número de Reynold
(Re), donde se expresa la ecuación que se necesita para calcularlo. Una vez que se
sepa el número de Nusselt, el valor de h2 viene de la ecuación A2.1.
Es necesario saber el valor de la densidad, así que es necesario hacer un polinomio
interpolador que lo determine, al igual que también se necesita hacerlo con la
viscosidad:
33
1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −− TTTρ 3.28 68 10·4·10·5 −− += ATμ 3.29
La única cosa que queda por hacer es resolver la temperatura a usar para evaluar
las variables. Pues, como se dijo con anterioridad, se trata de la temperatura media
del fluido entre plazas, TA. Es,
)·(5.0 outletinletA TTT += 3.30
3.3. Análisis del canal entre cubiertas del techo Se necesita conocer el valor de la velocidad del aire a través del canal entre ambas
cubiertas para saber el valor del coeficiente de película en ambas superficies. Se
trata de los valores h1 y h2, para poder resolver Conv1 y Conv2 respectivamente.
Figura 3.5: Todos los flujos de calor en el canal entre cubiertas del techo
Como se estableció con anterioridad, hay un efecto chimenea en el canal debido a
la diferencia de temperatura existente entre las superficies y el aire exterior, y a
una diferencia de altura entre la entrada y salida del canal. Lo cual implica una
transferencia de calor de las superficies al aire, en forma de Conv1 y de Conv2. Así
pues, Tinlet es diferente a Toutlet, siendo Toutlet mayor. Si la presión cambia, la
temperatura cambiará también debido a la ecuación del estado. Esta ecuación se
demuestra en el apéndice A3. Usando esta ecuación estado, A3.3, resultará:
outletoutlet
inletinlet
outletoutlet
inletinlet
outlet
inlet
TT
RTRT
pp
··
····
ρρ
ρρ
== 3.31
Esta ecuación es muy importante, ya que usándola se conocerán las condiciones
de entrada. El objetivo de esta sección será el de calcular el valor de la velocidad,
34
para resolver así los coeficientes de película en el canal. Alcanzar esto, teniendo
en cuenta el efecto chimenea, es crucial, y como este efecto se genera por la
diferencia de presiones, se necesita resolver este cociente usando 3.27:
1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −−outletoutletoutletoutlet TTTρ 3.32
Por lo tanto, lo que hemos conseguido es un sistema que unido da:
)( outletinletoutlet Tfppp =−=Δ 3.33
Si conociésemos la velocidad, conoceríamos también h1 y h2 utilizando las
correlaciones adecuadas, conociendo el calor transferido al aire y su caudal.
Necesitamos hacer un balance de entalpía para calcular la temperatura de salida
del canal:
Figura 3.6: Balance de entalpía en el canal
outletinlet HQQH =++ 21 3.34
outletoutletpAAinletinletp TCmxTThTThTCm ··)}··()·({·· ,2211,
••′=−+−+′ 3.35
Una vez conocida Toutside, se puede obtener TA de la ecuación 3.29
El único problema ahora está en calcular la velocidad. Se utilizará la ecuación de
Bernoulli, desarrollada en el apéndice A4 [28]. El resultado obtenido es:
foutletoutletoutlet
outletinletinlet
inlet
inlet WzgVp
zgVp
+++=++ ··5.0··5.0 22
ρρ 3.36
En la ecuación 3.35, Wf es la pérdida de energía debido a la fricción. Esta energía
se convierte en calor, elevando el nivel térmico. La fuente de esta pérdida es la
fricción. En nuestro caso están presentes dos formas diferentes de fricción que se
pueden ver claramente en la figura 3.7.
35
Figura 3.7: Fuentes de pérdida de presión en los canales
La fuente 1 tiene su origen en la fricción en la tubería, originando Wf,1. Existe una
capa límite dinámica porque la velocidad en la superficie de la tubería es cero
(ecuación de continuidad de la velocidad), creando vórtices que producen una
pérdida de la presión. Dicha pérdida se puede calcular usando el Ábaco de Moody
(apéndice 5, [16]) y depende de la velocidad, de cómo de turbulento es el flujo y
de la rugosidad, εroughness, de la superficie de la tubería. Las primeras dos causas
(velocidad y turbulencia) se pueden medir con el número de Reynold y la tercera
(rugosidad) es debida al material, y se mide usando una variable llamada
rugosidad relativa, r, que es el cociente entre la rugosidad y el diámetro de la
tubería. En el caso de una tubería no circular, se usará el diámetro hidráulico, DH
(ecuación A2.13). Sus efectos son:
gv
DLfW
Hf ·2
··2
1, = 3.37
Donde, f es el valor dado por el diagrama de Moddy. Debido a una diferencia de
temperatura y presión a la entrada y salida, habrá una diferencia de densidad.
Como se expresó en la ecuación A4.4 (ecuación de continuidad), el caudal es
constante a través del canal, así que la velocidad cambiará debido al cambio de
densidad. Este cambio será minúsculo pero será cambio. Así que se considerará
una velocidad media (vA):
)·(5.0 outletinletA vvv += 3.38
Luego:
36
gv
dxfW A
f ·2·
·2·
2
1, = 3.39
Para calcular el valor de f hay regiones marcadas en el diagrama de Moody (figura
A5.1): flujo laminar, zona de transición y flujo completamente turbulento. Hay
expresiones analíticas para calcular f en cada región:
Re64
min =arlaf 3.40
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
transitiontransition fD
f Re·51.2
7.3/·log0.21 ε 3.41
.constf turbulent = 3.42
La fuente 2 es la debida al cambio de diámetro en la sección de paso y origina
Wf,2. Si hay un cambio de secciones, habrá también una recirculación y el fluido
tomará energía para dicho movimiento, disminuyendo la presión que posee (su
energía). Se puede calcular este efecto como:
gvKW eqf ·2
··2
2, ρ= 3.43
Para las condiciones de entrada:
gv
KW inletinleteqf ·2
··2
2, ρ= 3.44
Para calcular el valor de la constante de fricción Keq se usará la tabla 3.2,
Tabla 3.2: Valores de la constante de fricción dependiendo de la constricción [16]
Luego,
Keq=0.5 3.45
Ya se han obtenido todas las ecuaciones necesarias para resolver las ecuaciones
hasta ahora planteadas, por lo que este apartado queda finalizado. El único aspecto
37
en el aire en esta sección es la elección de la rugosidad. Esta es la razón por la
cual se muestra una tabla en el apéndice 6 [32], para saber su valor una vez que
sepamos el proceso de fabricación seguido.
3.4 Análisis de la cubierta interior del techo
Figura 3.8: Flujos de calor presentes en la superficie 1
Como puede verse en la figura 3.8, el balance de energía en la superficie 1 será:
int1int111 RConvConvRRR grlatpers =++++ −−− 3.46
Donde,
R1-per es el calor transferido por radiación a las personas en el interior del refugio.
R1-lat es el calor transferido por radiación a las cubiertas laterales.
R1-gr es el calor transferido por radiación al suelo.
Se trata de un estudio de un sistema de cuatro cuerpos. Éstos son: las cubiertas
laterales, el suelo, la gente que habita el refugio (consideradas como una única
superficie) y la superficie 1. Como se explicó en el apéndice A1.5, se trata de un
sistema que se puede resolver fácilmente si se expresa como una matriz y en caso
de poseer un “solver” para resolver las matrices inversas. El sistema se puede
dibujar usando una analogía eléctrica donde está la intensidad (el flujo del calor),
la resistencia del circuito (la resistencia térmica) y los voltajes (las radiosidades).
Así pues, representándolo:
38
Figura 3.9: Analogía eléctrica para resolver la radiación en la superficie 1 [17]
Donde,
)·(·)·(·)·(· 111111111int latlatgrgrperper JJFAJJFAJJFAR −+−+−= −−− 3.47
Si realizamos el mismo análisis para cada superficie, obtendremos:
)·(·)·(·)·(· 11 latperlatperpergrpergrperperperperperper JJFAJJFAJJFAR −+−+−= −−− 3.48
)·(·)·(·)·(· 11 latgrlatgrgrgrgrgrpergrpergrgrgr JJFAJJFAJJFAR −+−+−= −−− 3.49
)·(·)·(·)·(· 11 JJFAJJFAJJFAR latlatlatgrlatgrlatlatperlatperlatlatlat −+−+−= −−− 3.50
Se deben resolver las radiosidades porque hay cuatro ecuaciones (ecuaciones 3.46
a 3.49) y ocho variables (Rint, Rper, Rgr, Rlat, Jint, Jper, Jgr and Jlat). Por lo que se
necesitan cuatro ecuaciones más para cerrar el problema. En la figura 3.10 puede
verse como calcular la radiosidad.
39
Figura 3.10: Concepto de radiosidad
Luego,
)·( iiii GJAq −= 3.51
Donde, como fue visto en la sección de radiación del apéndice, Ji es [25]:
iibiiiiii GEGEJ )·1(·· αερ −+=+= 3.52
Hay que tener en cuenta que todas las superficies están a un mismo nivel de
temperatura. Por lo que, como se dijo en el apéndice A1.5, la Ley de Kirchoff [25]
puede ser considerada:
ii εα = 3.53
Así que mezclando estas tres ecuaciones (3.50, 3.51 y 3.52) resultará:
iii
ibii A
JEq
·/)1( εε−−
= 3.54
Si aplicamos la ecuación 3.53a nuestro problema, obtendremos:
intintint
intintint ·/)1( A
JER b
εε−−
= 3.55
perperper
perbperper A
JER
·/)1( εε−−
= 3.56
grgrgr
grbgrgr A
JER
·/)1( εε−−
= 3.57
refllatlatlat
latblatlat R
AJE
R +−
−=
·/)1( εε 3.58
40
Donde Eb es el calor emitido por un cuerpo negro debido a su energía térmica (ya
que su temperatura es mayor que 0K). Aplicando la ley de Stefan-Boltzmann
(A1.5) [17]:
4intint ·TEb σ= 3.59
4· surfbsurf TE σ= 3.60
4· floorbfloor TE σ= 3.61
4· latblat TE σ= 3.62
También es necesario saber las temperaturas de las superficies. Para poderlo
calcular se tomará como hipótesis que las cubiertas laterales en contacto con la
corriente de aire estarán a la temperatura del aire exterior. También supondremos
que la temperatura del suelo es la temperatura exterior, quedando:
1int TT = 3.63
outsidesurf TT = 3.64
outsidefloor TT = 3.65
outsidelat TT = 3.66
También se necesita conocer las áreas de los cuerpos. Puesto que nuestro
problema es bidimensional, trataremos longitudes en vez de áreas. Es sencillo
convertirlas en áreas, la única cosa a hacer es multiplicar por la profundidad.
Dichas áreas son:
xA ·2int = 3.67
personpeoplesurf AnA ·= 3.68
AxAfloor += θ·cos·2 3.69
heightAlat ·2= 3.70
La única cosa que queda es calcular el valor de las emisividades y de los factores
de la forma. Las emisividades hay que buscarlas en las tablas adecuadas. Esta
tabla está en el apéndice 7 [5]. Los factores de forma se pueden resolver con EES
si se conoce la distribución exacta de la gente bajo el refugio y su número exacto.
Se pueden expresar en forma de matriz como:
41
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
−
latlatgrlatperlatlat
latgrgrgrpergrgr
latpergrperperperper
latgrper
ji
FFFFFFFFFFFFFFFF
F
1
1
1
11111
3.71
Sin embargo, la distribución es desconocida, por lo que tendremos que hacer una
hipótesis y luego verificarla en un proceso iterativo. El resultado de esto se
aproxima a:
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
−−−
−−−
−−−−
2.00
2.04.02.01.03.0
1
1
1
grlatperlatlat
latgrpergrgr
latpergrperperji
FFFFFFFFF
F 3.72
El resto de los valores se calcularán usando las propiedades de los factores de
forma expresadas en A1.17.
Por lo tanto, el problema de la radiación está ya cerrado siempre y cuando se
conozcan las temperaturas de las ropas y de la piel de las personas que lo habitan.
Por lo que hay que resolver el problema convectivo. Esto es, resolver Conv1 y
Convint. De manera similar a Conv2:
)( 111 ATThConv −⋅= 3.73
Donde el valor de h1 y el valor de h2 es el mismo, ya que las características del
líquido son iguales y la correlación también lo es, aunque la temperatura de ambas
superficies sea diferente. Así pues, no hay que hacer nada más.
En cambio, resolver el valor de Convint no es tan sencillo. Se va a utilizar una
nueva correlación [17]:
25.01
31
31
)Pr(56.0)Pr()Pr(14.0 θsenGrGrGrNu eqeqeqCRITICeqeq ⋅⋅⋅+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−⋅⋅= 3.74
Donde, esta vez, el número de Grashof utilizado es el corriente sin corregir, el
cual se indica en la ecuación A2.3. La única consideración es que las
características para calcular el β y el ν (del número de Grashof) y el número de
Prandtl tienen que ser evaluadas a la temperatura equivalente (Teq), que sigue la
expresión:
)·(25.0 11 insideeq TTTT −−= 3.75
42
Una vez que el número de Nusselt es conocido, el siguiente paso será usar la
ecuación A2.1 para calcular el valor de hint. Este es:
LkNuh
kxhNu L
x⋅
=→=·
3.76
Y, usando la ecuación A1.4:
)( int1intint TThConv −⋅= 3.77
3.5. Análisis de la doble cubierta lateral (Superficie lat) En la figura 3.11 se presenta un esquema de todos los flujos de calor que
participan en este apartado.
Figura 3.11: Flujos de calor presentes en la superficie lat
Donde,
Convlat: calor transmitido por convección al aire que circula por los agujeros de la
cubierta lateral.
Debido a la hipótesis realizada con anterioridad, la temperatura de la superficie
lateral es prácticamente igual que la temperatura del aire fuera. Se considera que
Convlat es suficiente para contrarrestar el resto de las ganancias de flujo de calor
debido a radiaciones directas e indirectas (y así es como se comporta en realidad).
Sin embargo, los agujeros dejan pasar los rayos del Sol, que alcanzan a los
habitantes del refugio. Este calor que traspasa ambas redes depende de la
intensidad de Qsun, de la reflectividad del exterior de tierra y de la transmisividad
de la red. Podemos elegir una red de transmisividad del 25%. Si colocamos ambas
redes cuidadosamente, podremos conseguir que el efecto conjunto de ambas es:
43
%7%25.612.125.012.1 22,1, =⋅=⋅=⋅⋅= netnetpositionTOTAL K τττ 3.78
Donde existe un factor, Kposition, que considera que la mejor distribución de
agujeros depende de la posición del Sol. La diferencia entre la mejor y peor
disposición es de un 12%. Así pues, considerando la situación más desfavorable,
el valor total de la transmisividad es mayorado por este porcentaje. La
reflectividad de los rayos solares en la arena exterior depende de varios factores,
como la orientación, vegetación y si el paisaje es montañoso o no. Todos estos
factores se consideran en un concepto denominado albedo [30]. Es muy útil en
astronomía y se define como la proporción de luz recibida por un cuerpo y
reflejada de nuevo al espacio exterior. A colores más claros, mayor será el albedo.
Lo contrario es también válido, cuanto más oscuro es el cuerpo, más pequeño es el
albedo. Es porque mientras más alta sea la absorbencia, más pequeña será la
reflectividad. Se muestra una tabla de diversos valores del albedo en el apéndice 8
[30]. Allí se puede encontrar que el valor del albedo de un desierto es:
21.0=albedoρ 3.79
Por lo tanto, el calor reflejado por el suelo que traspasa la doble cubierta (Rrefl) se
puede calcular como:
0,reflTOTALrefl RR ⋅= τ 3.80
sunalbedorefl QR ⋅= ρ0, 3.81
Por lo que:
sunsunalbedoTOTALrefl QQR ⋅⋅=⋅⋅= 21.007.0ρτ 3.82
Considerando, al igual que se dijo antes, que la temperatura de la cubierta lateral
es igual que la temperatura del aire, el intercambio de calor con una persona se
resolvió en el párrafo anterior, solucionando el sistema de transferencia de calor
expresado en la figura 3.9.
3.6 Consideraciones de la transferencia de calor en una persona Hay varios aspectos a estudiar en profundidad acerca de la transferencia de calor
en una persona. Por ejemplo, es importante saber la fuente física de porqué los
seres humanos sudan. Esto es debido a un proceso que en Medicina se conoce
como Homeostasis térmica [10]. El hombre, y otros homeotermos, regulan la
temperatura interna de su cuerpo en un estrecho rango por el control fisiológico de
44
la sangre que fluye desde los lugares donde se produce calor (músculos y tejidos
finos profundos) a la superficie más fresca del cuerpo donde el calor se disipa a
través de los canales físicos de radiación, convección y evaporación al ambiente.
Cuando la pérdida de calor está en equilibrio con la producción del calor, la
temperatura interna se mantiene en el nivel regulado. La Homeostasis mantiene
así una temperatura interna favorable y uniforme a pesar de las fluctuaciones
térmicas en el ambiente. En la figura 3.12 se expresa la gama normal de la
temperatura en un cuerpo.
Figura 3.12: Rangos de temperatura en un ser humano [11]
Es también importante considerar el armazón del cuerpo. Este término se refiere a
los tejidos finos superficiales más frescos (piel, tejidos finos subcutáneos,
extremidades…) que rodean a la base caliente. La temperatura de los tejidos finos
del armazón, particularmente las extremidades, varía en mayor rango que la base
caliente, según lo reflejado en los cambios de la temperatura media de la
superficie de la piel, Tsk, que es un promedio tomado en hasta diez sitios diferentes
de la piel. El armazón actúa como acumulador térmico entre la base y el ambiente
térmico. Bajo condiciones ambiente cómodas la temperatura central es de 37
grados centígrados y Tsk es normalmente 33 o 34 °C. Estos cambios en base al
gradiente superficial son acompañados por alteraciones en el índice de la sangre
que fluye de la base caliente a la superficie fresca. Si sube la temperatura del aire
exterior, se necesitará que un mayor volumen de sangre atraviese la piel cada
minuto, para así alcanzar el mismo índice de intercambio de calor que en un
ambiente neutral. Por lo que el nivel de sangre que circula sería un buen índice
para medir el confort.
45
Es crucial en este análisis el calcular cual es la energía requerida para llevar a
cabo todas las funciones del cuerpo o cual será la energía necesaria cuando se está
realizando una actividad cualquiera. Depende de la combustión oxidativa
enzimática controlada por los substratos de combustible (carbohidratos, grasas y
proteína) con CO2, por agua y por los restos de nitrógeno que forman los
productos finales. Estas reacciones son exotérmicas y se conocen bien (ya que el
calor producido en el cuerpo es esencialmente igual al medido cuando se oxidan
las mismas cantidades fuera del mismo). La necesidad de O2 de un hombre medio
(70 kilogramos de peso corporal; 1.8 m2 de área superficial) en reposo está
cercana a los 0.3 l./min, que equivale a una producción de calor en un índice de
1.5 kcal/min o 90 kcal/h o 58 W/m2 [12]. En términos de área superficial éste es
50 kcal/m2h, una unidad fijada como 1 met (el índice metabólico de un hombre en
reposo en un ambiente cómodo). Así pues, dependiendo de la actividad que
realice una persona su metabolismo será una fracción de 1 met. Así:
58⋅= activityKMet W/m2 3.83
Se necesita realizar un balance para resolver el valor de Kactivity. La energía
liberada debido al metabolismo representa la energía producida por la
transformación de la energía química que ocurre debido a las actividades
metabólicas dentro del organismo (actividades aerobias y anaerobias). La gente
que habite el refugio tendrá solamente la componente aerobia ya que se
encontraran en estado de reposo o de una actividad muy ligera. Así pues, Met (en
W/m2) puede ser expresado en función del oxígeno respirado,
( )D
O
AV
RQMet 277.023.04.352 ⋅+⋅⋅= 3.84
Donde, RQ es la tasa de aire en relación al VCO2 exhalado y el VO2 inhalado,
ambos en condiciones normales (0 ºC y 101 kPa). AD es la superficie de la piel. Y
el valor de Kactivity se obtiene de la tabla 3.3
46
Tabla 3.3: Valor de Kactivity para diferentes niveles de actividad [7].
La cantidad de aire producida es también muy importante ya que tiene gran
influencia en el calor intercambiado en los pulmones. Antes de la inhalación el
aire se encuentra a una temperatura que es la exterior, pero cuando se exhala su
temperatura es más alta, ello implica un calor transferido por convección dentro
de los pulmones. Éstos trabajan como intercambiadores de calor de superficie casi
infinita (más o menos 100 m2). Dicha convección se divide en dos términos
diferentes: calor sensible, Cres, y calor latente, Eres [6]. Ambos dependen del
metabolismo debido a su dependencia del oxígeno respirado. Son:
)34(0014.0 insideres TMetC −⋅⋅= 3.85
))(87.5(0173.0 insideVinsideres TPRHMetE ⋅−⋅⋅= 3.86
Donde, Met se mide en W/m2, y Tinside y RHinside son la temperatura del aire y la
humedad relativa del aire dentro del refugio respectivamente. Se necesitará hacer
un balance de agua en aire dentro del refugio para saber el valor de RHinside; esto
se hará en la siguiente sección. Finalmente, Pv(Tinside) es la presión de vapor
cuando la temperatura es la temperatura del aire dentro del refugio. Se evaluará
con la ecuación de Clausius-Clapeyron, tomada de [27],
47
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−=
47.39842.3988573.16exp)(
TTPV 3.87
Hay también una dependencia en el valor de Conv de la velocidad del
(considerada como C) y del nivel de humedad en la piel (considerada como Econv).
Por lo que:
convresres ECECConv +++= 3.88
También tenemos que tener en cuenta que una persona usa ropas y que éstas
suponen una resistencia al paso del calor del aire exterior a la piel y viceversa [6].
Tal y como se explicó en la sección dedicada a la conducción, en el apéndice
A1.2:
kLR
RT
LTk
LTTkqx =→
Δ=
Δ⋅=
−⋅= 21!! A1.3
Por lo tanto, en la zona de la piel cubierta por ropa el calor total que pasa de la
piel al exterior será:
cl
clskDclclothes R
TTAfQ
−⋅⋅= 3.89
Donde, fcl es la fracción de superficie total del cuerpo cubierta por ropa, Tcl es la
temperatura externa de las ropas y Rcl es la resistencia al paso de calor por la
conducción de las ropas. Esta resistencia se mide generalmente en clo, que
representa el aislamiento eficaz del conjunto de ropas utilizadas por un trabajador
sedentario en el ambiente cómodo de una oficina. Este valor es normalmente
fijada como:
1 clo=0.155 m2K/W 3.90
El aislamiento eficaz de las ropas (Icl) se puede medir usando un maniquí o
sabiendo el aislamiento individual de cada pedazo de ropa que la persona bajo
estudio lleva puesta. Se pueden mirar los valores del aislamiento de cada pedazo
de ropa en el anexo 3. Y el total se calcula con la siguiente correlación:
∑ +⋅= 056.0524.0 ,iclcl II 3.91
Donde, Icl,i es el aislamiento individual de cada pedazo de ropa expresado en clo.
Así pues, la relación entre la resistencia (Rcl) medida en unidades internacionales
y la resistencia (Icl) medida en clo es:
clcl IR ⋅= 155.0 3.92
48
Se puede calcular fácilmente el valor de Icl usando la tabla de valores realizada
por la “University of Kansas”. Dicha tabla se presenta en el apéndice 9. Y
considerando el valor medio entre hombre y mujer:
2manwoman
clII
I+
= 3.93
Considerando un hombre en verano llevando puesto una camisa de manga corta
clara, unos calzoncillos, unos pantalones y un par de sandalias, la resistencia al
paso del calor será:
3023.0056.0)02.026.005.014.0(524.0 =++++⋅=manI 3.94
Considerando una mujer en verano llevando puesta su ropa interior, una camisa de
manga corta, una falda y un par de sandalias, la resistencia al paso del calor será:
2866.0056.0)02.010.013.014.005.0(524.0 =+++++⋅=womanI 3.95
Por lo que,
2945.02
2866.03023.02
=+
=+
= womanmancl
III clo 3.96
Se necesita calcular el valor de Tsk si deseamos solucionar la ecuación 3.89.
Dependerá de la temperatura que haya en el refugio, puesto que mientras más
calor haga, más alta será la temperatura de nuestra piel es. También depende del
metabolismo, si una persona está realizando una actividad física dura tendrá que
liberar demasiado calor, así que la temperatura de la piel será más alta mientras
más dura sea la actividad realizada. Finalmente, depende del aislamiento
proporcionado por la ropa. Todos estos aspectos se pueden considerar en una
correlación [6]:
)295.01(064.1196.055.29 clinsidesk IMetTT ⋅−⋅⋅−⋅+= 3.97
Es muy importante conocer el valor de Tsk si deseamos calcular cuánto calor se
transfiere por radiación a las superficies y paredes circundantes. Si conocemos los
factores de la forma podremos calcular fácilmente los flujos de calor. El problema
es que dependen de la posición en el interior. No es lo mismo que una persona
esté en el centro o cerca de las paredes laterales. Como promedio podríamos
considerar los valores considerando la suposición hecha para conseguir los
factores de forma en 3.72.
Luego, considerando que la superficie de piel desnuda (no cubierta por ropa) es:
49
Dclsk AfA ⋅−= )1( 3.98
Luego el calor transferido por radiación será:
)( 44, grskskgrperskskgrper TTFAR −⋅⋅⋅⋅= −− σε 3.99
[ ] [ ])()( 41
41
44, TTFTTFAR skperlatsklatpersksksksurfper −⋅+−⋅⋅⋅⋅= −−− σε 3.100
Haremos el mismo análisis con la superficie del cuerpo cubierta por ropa. El
problema principal es que desconocemos la temperatura de las ropas. Sin
embargo, gracias a la ecuación 3.89, se soluciona todo usando Tcl como incógnita,
esta ecuación dará pues el valor correcto de Tcl iterando tantas veces como sea
necesario. Así pues, lo primero de todo es intentar conocer la superficie cubierta
por las ropas. Será,
Dclcl AfA ⋅= 3.101
Así pues, el calor transferido por radiación será:
)( 44, grclclgrperclclgrper TTFAR −⋅⋅⋅⋅= −− σε 3.102
[ ] [ ])()( 41
41
44, TTFTTFAR clperlatcllatperclclclsurfper −⋅+−⋅⋅⋅⋅= −−− σε 3.103
Por lo que:
Rper-gr = Rper-gr,sk + Rper-gr,cl 3.104
Rper-gr = Rper-gr,skin + Rper-gr,cl 3.105
Donde, de [4],
95.0=skε 3.106
95.0=clε 3.107
Hay que decir que se considerarán ambos valores como 0.95, que son valores
altos para cuando las ropas sean blancas, lo cual es muy útil para la radiación
corta longitud de onda, cuando la temperatura de la fuente es muy alta, como es el
caso del Sol. Sin embargo, cuando la temperatura de la fuente es baja, el color no
es un factor importante en la reflexión, y la temperatura de las cubiertas del
refugio son relativamente bajas, por lo que el calor cuando se está dentro del
refugio no afecta sino a la cantidad de radiación indirecta que traspasa las
cubiertas laterales. Por lo que se da por finalizado el problema de radiación de esta
sección, pero no así la convección. Ya conocemos Cres y Eres pero no C y E.
50
C es convección pura y se puede modelar fácilmente usando la ecuación vista en
la sección de la convección, la Ley de Enfriamiento de Newton (ecuación A1.4).
Si se aplica al problema de esta sección, resultará:
)()( insideclclclinsidesksksk TThATThAC −⋅⋅+−⋅⋅= 3.108
Donde, la única cosa desconocida es ambos coeficientes de película: hsk y hcl.
Ambos tienen el mismo valor por depender únicamente de la velocidad relativa
entre el aire interior y la persona (vinside), valor que se calculará en la sección
siguiente. La correlación que nos da estos valores es (de [6]):
53.06.8 insideclsk vhh ⋅== 3.109
La única variable que queda por resolver es Econv [6]. La pérdida de calor por la
evaporación en la superficie de la piel es el mecanismo más eficaz para conseguir
librarse del calor que nos hace sentir incómodos. El valor de esta pérdida oscila
entre dos valores diferentes:
El valor mínimo: Edif. Es el calor que viene de la evaporación del agua en la
epidermis considerando una difusión simple y pasiva de calor.
El valor máximo: Emax. Es el calor que viene de la evaporación del sudor cuando el
100% de la superficie está cubierta de sudor.
Ambos dependen del movimiento del aire, del gradiente de presión de vapor entre
la piel, las ropas y el ambiente y de la resistencia de las ropas al paso del calor.
Cuando la piel está totalmente mojada, la ecuación que da el valor de Emax es:
[ ])()(7.16max insideVinsideskVpclcl TPRHTPFhE ⋅−⋅⋅⋅= 3.110
Donde, Fplc mide la eficiencia de la permeabilidad de las ropas al paso de vapor de
agua. Es una función que depende del aislamiento eficaz de las ropas (Icl) y del
coeficiente de película (hc). Así que ya que una persona sin ropas ha de tener un
Fplc de valor uno y para una persona que usa ropa impermeable que cubre todo su
cuerpo Fplc será nulo. La correlación experimental que nos da el valor de Fplc es:
clclplc Ih
F⋅⋅+
=143.01
1 3.111
El resto de las variables se pueden calcular fácilmente. Calcularemos RHinside en la
siguiente sección y PV(Tsk) y, PV(Tinside) vienen de la ecuación 3.87.
51
La pérdida debida a la difusión del vapor de agua a través de la piel es
directamente proporcional a la diferencia entre la presión parcial de vapor del aire
y la presión de saturación en la superficie de la piel:
[ ])()(41.0 insideVinsideskVdif TPRHTPE ⋅−⋅= 3.112
El mínimo valor obtenido es:
max06.0 EEdif ⋅≥ 3.113
Este es el caso en que no hay nada de sudor en la piel, sólo difusión pero sin
sudor. Considerando que fsw es la porción de superficie húmeda, tendremos:
D
sweatsw A
Af = 3.114
Por lo que:
difswsw EfEfE ⋅−+⋅= )1(max 3.115
Donde, para una persona desnuda fsw está entre 0.8 y 1 y para personas llevando
ropa veraniega, ésta será de 0.5. Por lo que consideraremos:
fsw = 0.5 3.116
3.7 Análisis del aire de recirculación dentro del refugio
Figura 3.13: Variables que intervienen en la corriente en el interior del refugio
Hay que resolver tres variables importantes para resolver este problema. Se trata
de la temperatura en el interior del refugio (Tinside), la humedad relativa (RHinside) y
la velocidad del aire (vinside).
52
La primera variable que hay que calcular es la velocidad del aire (vinside). Hay que
usar la ecuación de Bernoulli para calcularla. Esto es:
entranceexitexit
exit
exitentranceentrance
entrance
entrance pzgvp
zgvp
ρρρΔ
++⋅+=+⋅+ ·21·
21 22 3.117
Donde Δp es la pérdida de carga por el paso del aire a través de las cubiertas
laterales. Usando la ecuación de estado se tiene:
entranceentrance
exitexit
entranceentrance
exitexit
entrance
exit
TT
RTRT
pp
··
····
ρρ
ρρ
== 3.118
Donde, las condiciones a la salida son las condiciones en el agujero superior del
techo, y las condiciones a la entrada son las condiciones que hay fuera del refugio.
Por lo que:
1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −−insideinsideinsideexit TTTρ 3.119
1498.3·008.0·10·2·10 2638 +−+= −−outsideoutsideoutsideentrance TTTρ 3.120
outsideentrance pp = 3.121
Es necesario saber el valor de la temperatura en el interior del refugio, Tinside. Se
necesita hacer un balance de calor que incluye el calor intercambiado por los
habitantes y el calor que entra por convección a través del techo. Así pues:
exitrecievedentrance QQQ =+ 3.122
Lo que significa que el calor que entra es igual al que sale. El calor que entra es:
outsideentrancepentrance TcmQ ⋅⋅=•
, 3.123
Donde, •
m es el caudal del aire que hace el efecto chimenea interno, el cual es
constante (en el interior) debido a la ecuación de continuidad. Por lo tanto:
insideexitentrance vwvAvheightm ⋅=⋅=⋅=•
2 3.124
Hay que tener en mente que cp depende de la temperatura, por lo que se
considerará un polinomio interpolador:
3623 1021027.08.088,1)( TTTTc p ⋅⋅−⋅⋅+⋅−= −− 3.125
)(, outsidepentrancep Tcc = 3.126
Por el balance de energía el calor que entra será igual al que sale:
53
insideexitpexit TcmQ ⋅⋅=•
, 3.127
)(, insidepexitp Tcc = 3.128
Finalmente:
peoplerecieved QConvQ += int 3.129
Donde Qpeople es el calor generado por los habitantes del refugio medido en W/m
ya que consideramos un problema plano, por lo que debemos de usar la densidad
lineal de habitantes, que no es más que los habitantes totales considerados entre la
longitud de la nave:
lengthn
CQ peoplepeople ⋅= 3.130
Donde C es el calor calculado en la sección anterior y npeople es el número total de
habitantes. Así, la ecuación 3.112 (balance de energía) se puede resolver
fácilmente, así que se puede conocer la temperatura en el interior si se conoce la
velocidad. Para calcularla tenemos que saber los valores de z, esto es, la altitud
media a la entrada y a la salida. Así pues:
2heightzentrance = 3.131
θsenLheightzexit ⋅+= 3.132
Una vez que Δp es conocido, y con la ecuación del caudal (ecuación 3.124), la
única variable es ventrance o vexit ya que el caudal es constante. Por lo tanto, Δp se va
calcular con las correlaciones usadas en [13]:
2,2 fWp ⋅=Δ 3.133
gv
KW entranceentranceeqf ·2
··2
2, ρ= 3.134
Donde Keq depende del tamaño de los agujeros [28]. Es el mismo caso que el
considerado a la entrada del canal formado entre las cubiertas del techo, por lo
que:
5.0=eqK 3.135
Así, se conocen las ecuaciones que se necesitan para calcular la temperatura
interior del refugio (Tinside) y la velocidad del aire (vinside). La única variable que
54
queda por calcular es la humedad relativa interior (RHinside) para poder calcular la
sudoración. Así pues, el balance de agua en el interior es:
exitrecievedentrance OHOHOH 222 =+ 3.136
De donde, fácilmente:
outsideentrance RHmOH ⋅=•
2 3.137
insideexit RHmOH ⋅=•
2 3.138
Calcular cuanta agua aportan los habitantes del refugio es más difícil de calcular.
Cuando la gente respira, el aire se inspira con la humedad que existe en el
ambiente y sale con una humedad de aproximadamente el 85% [35], dependiendo
de la persona y de la actividad realizada. Para condiciones estándar y para una
actividad ligera una persona respira unos 7 litros a la hora (en condiciones
estándares, 20 °C y 1 atmósfera de la presión) [9]. Hay otra fuente de agua, el
agua que viene de la evaporación del sudor. Así:
breathsweatrecieved OHOHOH 222 += 3.139
600,32gperh
lengthn
OH peoplesweat ⋅= g/s 3.140
[ ]),(),( ,,2 insideinsidebreathafterbreathafterbreathedpeople
breath TRHTRHairlengthn
OH ϕϕ −⋅⋅= 3.141
Donde la función φ indica la cantidad de agua expresada por el diagrama
psicrométrico, el cual se va a implementar usando polinomios de interpolación.
Esto se hace en el apéndice 10, donde también se explica como usar dicho
diagrama. Quedando:
breatheafterRH , =0.85 3.142
60000,1)( ,
⋅⋅⋅= sbreathed
speople
breathed
airT
lengthn
air ρ kg/s 3.143
Donde el sufijo s indica condiciones estándar, por lo que:
Ts = 20 °C 3.144
airbreathed,s = 7 L/min 3.145
55
4. OPTIMIZACIÓN
4.1 Introducción Todas las ecuaciones que se necesitan para resolver el problema se hallan en el
apéndice 11. Se van a implementar todas ellas en un “solver” llamado EES para
poder resolverlas y evaluar la bondad del modelo, sacando las respectivas
conclusiones.
Una vez que se depuren los errores, el primer paso consiste en optimizar todas las
variables activas: θ2, θ1, d, A, height, H y w. Debido al tamaño requerido se eligirá
una x de 5m. Para maximizar el espacio útil, se eligirá una H de 2m. Quedando:
2,5 == Hx m 4.1
Se optimizarán el resto de las variables para obtener el mayor confort posible.
4.2 Optimización de θ El problema de optimización del ángulo puede ser resuelto preestableciendo unas
condiciones exteriores (Toutside de 35 °C, RHoutside del 10 % y Qsun = 1,395 W/m2 a
las 12:00). El resto de las variables se fijan con valores coherentes para optimizar
θ, dichos valores son d = 0.1 m, A = 0.5 m y height, H = 2 m. Haciendo una tabla
paramétrica para diferentes valores de θ, se obtiene la figura 4.1.
Figura 4.1: Representación del confort frente a θ
56
Como ya se dijo, el objetivo es maximizar el confort, lo que equivale a minimizar
la sudoración, expresada en gramos por hora por la variable gperh. Por lo tanto,
queremos el valor de θ que minimice esta función, siendo:
o52=optimumθ 4.2
Se puede explicar el porque de la forma de la curva representada en la figura 4.1.
Es fácil ver que a mayor θ mayor será la diferencia de altura entre la entrada y la
salida de aire en el canal y en el interior, siendo por tanto mayor la diferencia de
presiones, por lo que los efectos chimenea en ambos sitios serán más intensos, por
lo que la velocidad del aire será mayor, por lo que el efecto refrigerante será más
intenso, al igual que la tasa de renovación de aire. A mayor refrigeración menor
será la temperatura de la cara interna del techo, haciendo que el efecto de la
radiación sobre una persona sea menor. También es positivo desde el punto de
vista de la evacuación del calor interno de las personas, ya que a mayor velocidad
mayor será la convección entre piel/ropa y aire, ayudando tanto a la convección
seca (mayor h) como a la húmeda (más fácil de transpirar). En cambio, hay que
tener en cuenta que el factor de convección del techo hint depende también del
ángulo, debido a que a mayor ángulo más fácil será la convección, eso indicará
que a mayor ángulo más se calentará el aire en el interior. Dicha dependencia es:
Figura 4.2: Representación de hint frente a θ
57
Por lo que tanto el valor obtenido como la forma son lógicos.
4.3 Optimización de d Se va a hacer lo mismo que se hizo con θ. Los valores de las demás variables de
optimización se fijarán ahora en θ= o52 , A = 0.5 m y height = 2 m. Considerando
esto y haciendo una tabla paramétrica para diferentes valores de d, se obtendrá la
figura 4.4.
Figura 4.4: Representación del confort frente a d
doptimum = 0.45 m 4.3
Se puede explicar físicamente la forma de la curva. Cuando la anchura del canal
sea muy pequeña, la fricción será menor, no compensando en el efecto global de
maximizar el flujo. Como podemos ver, cuando el espesor es muy pequeño, la
situación se asemeja a la existencia de una única cubierta en el techo.
Comprobándose numéricamente que esta situación es mucho más desfavorable.
Como conclusión podemos decir que existe un mínimo como consecuencia de dos
efectos contrapuestos: si el canal es muy ancho la fricción será muy pequeña, lo
que favorece al caudal y a la evacuación de calor (efecto positivo). Pero por otro
lado, si fijamos el caudal, la velocidad decrecerá con un canal muy ancho, siendo
un efecto negativo pues el efecto de canalización disminuye.
58
4.4 Optimización de A Se va a realizar el mismo procesó que se siguió θ y d. Los valores para los que se
fijan las variables de optimización son: θ = o52 , d = 0.45 m y height = 2 m.
Considerando esto y hacienda una tabla paramétrica para diferentes valores de A
se obtiene la figura 4.4:
Figura 4.4: Representación del confort frente a A
Se puede explicar el porqué de la forma de la curva que se representa en la figura
4.4. Dicha curva indica que cuando A posee un valor muy pequeño la situación se
hace crítica, esta situación se puede equiparar a la no existencia del agujero
superior, lo que significaría la no existencia del efecto chimenea, por lo que el
vapor de agua proveniente de la sudoración no se podría evacuar correctamente,
por lo que RHinside crecería hasta hacerse cercano al 70 %, lo que haría que la
sudoración fuese casi inefectiva, ya que el gradiente de presión de vapor entre la
superficie del cuerpo y el aire sería muy pequeña, penalizando críticamente el
confort, llegando a cotas inadmisibles. Una vez que el agujero es lo
suficientemente grande para que el efecto chimenea se desarrolle adecuadamente,
el gradiente de la curva será casi nulo. No es exactamente horizontal porque la
fricción afecta, pero a partir de cierta anchura su efecto es tan pequeño que casi no
afecta a partir de un espesor de 0.5m. El problema es que los rayos solares pueden
59
penetrar a través del agujero, por lo que se debería cubrir, pero para simplificar lo
haremos lo más estrecho posible, eligiendo el óptimo para un valor de:
Aoptimum = 0.5 m 4.4
4.5. Optimización de height Debemos considerar si una extensión del tejado sería o no adecuada. Esto
significaría que:
Hheight ≤ 4.5
La existencia de una extensión en el techo haría que el canal entre cubiertas fuese
más largo, por lo que la diferencia de presión será mayor, haciendo el efecto
chimenea mayor y la refrigeración más efectiva. Es positivo también para el
efecto chimenea interno porque zentrance será menor, por lo que el gradiente de
presiones será también menor. El problema aparece en la doble red porque origina
una pérdida de presión que depende de la velocidad de entrada al cuadrado, por lo
que a mayor velocidad de entrada mayor será la pérdida de carga, por lo que
queremos que la velocidad sea lo más próxima posible a cero. A menor altura,
mayor será la velocidad ya que el caudal será prácticamente constante
(ligeramente superior), por lo que la pérdida de carga será mayor, haciendo la idea
contraproducente en este caso, por lo que se fijará:
2== Hheightoptimum m. 4.6
60
5. VERIFICACIÓN Y SIMULACIÓN En esta sección se va a analizar la bondad del modelo. Por ejemplo, es importante
conocer que pasaría para condiciones ambientales reales de un desierto y como
funcionaría. Por ello se va a evaluar bajo las condiciones del desierto de Arizona
(EEUU) en los tres días más calurosos de 2005 (189, 20 y 21 de Junio). La
temperatura máxima fue de 42ºC, lo que hizo la situación imposible de soportar
para el ser humano. Las condiciones ambientales se pueden ver en el apéndice
11A.1 [31].
Con el modelo programado con EES se pueden evaluar los valores de gperh cada
hora, pudiéndose conocer el confort cada hora. Para medir el confort se ha
consultado bibliografía especializada [12] y se ha realizado un estudio de rangos.
Este es:
Figura 5.1: Grados de confort
Se va a suponer el caso de un ser humano en medio del desierto de Arizona sin
ninguna protección llevando ropas veraniegas. Si aplicamos el modelo
desarrollado obtendremos las siguientes condiciones de confort:
61
Figura 5.2: Confort de una persona en medio del desierto de Arizona sin protección.
Como se puede comprobar en la figura 5.2 una persona no puede sobrevivir en un
ambiente como éste sin protección alguna debido al gran número de horas en la
que se está en un estado de riesgo de muerte y, además, durante la noche la noche
habría riesgo de hipotermia a menos que se usase algún tipo de abrigo. Esto
demuestra que hay que hacer algo. Y ese algo es el objetivo de este proyecto. Con
el refugio diseñado la situación obtenida sería:
Figura 5.3: Confort de una persona en el interior del refugio en el desierto de Arizona.
62
La situación que se obtiene es mucho mejor. El mayor problema, el del riesgo de
muerte, ha desaparecido, al igual que el segundo mayor problema, hipotermia
durante la noche, haciendo la situación mucho más confortable. Demostrando esto
que el refugio funciona, siendo de gran utilidad.
Estos resultados se han obtenido suponiendo las peores condiciones de
emisividades, emisividades de los materiales del techo igual a la unidad. Se puede
realizar un estudio para comparar el efecto de las emisividades en el confort para
así ver cuanta mejora se podría alcanzar eligiendo los materiales adecuados. Las
condiciones externas se van a fijar para el peor momento (15:00) del peor día (21
de Junio) del año 2005 en el desierto de Arizona. Los resultados obtenidos se
muestran en la figura 5.4, sabiendo que la nomenclatura significa:
E_ext_short: se trata de la emisividad de la superficie 2 bajo fuentes de calor de
baja longitud de onda, lo que significa fuentes de calor a muy altas temperaturas,
es decir, muestra el comportamiento frente a los rayos solares.
E_ext_long: se trata de la emisividad de la superficie 2 bajo condiciones de larga
longitud de onda, es decir, lo que significa fuentes de calor a temperaturas
cercanas a la temperatura ambiental. Es decir, muestra como radia frente a la
superficie 1.
E_int_long: se trata de la emisividad de la superficie 1 bajo condiciones de larga
longitud de onda, es decir, lo que significa fuentes de calor a temperaturas
cercanas a la temperatura ambiental. Es decir, muestra como radia frente a la
superficie 2 y las personas en el interior. Sería inútil considerar la emisividad de la
superficie 1 contra el Sol (un hipotético E_int_short) porque no “ve” al Sol, por lo
que no hay transferencia de calor.
63
Figura 5.4: Diferentes valores del confort dependiendo de los diferentes valores de las emisividades
Como se puede ver tras estos resultados, el factor más importante a tener en
cuenta es E_int_long. Esto es así porque si E_int_long es pequeño, se reflejará el
máximo calor transferido por la superficie 2, siendo otros factores menos
importantes. Es sencillo obtener materiales que cumplan esto, por ejemplo
cualquier metal pulido (poseen emisividades alrededor de 0.05) aunque habría que
considerar el efecto del polvo u otras deposiciones que causan un efecto negativo.
Si usamos aluminio inoxidable, la emisividad será del orden de 0.02 y el material
de la superficie externa no afectaría al confort dentro. El acero inoxidable da
resultados similares, no siendo caros ni difíciles de encontrar, cumpliendo con el
objetivo de un refugio barato y simple, siempre y cuando permanezcan
inoxidados, lo cual no es difícil en un desierto donde no hay agua ni sales que lo
corroan. Además, el material de la superficie 2 no afecta, por lo que se puede
elegir cualquiera y no se necesita de pinturas especiales ni nada parecido que haría
que fuese caro y difícil de construir. Por ello si se quiere un material sostenible se
podría usar madera. Podríamos suponer que el efecto de la suciedad podría llevar
la emisividad a 0.2 (considerando un caso más desfavorable que el más
desfavorable que podríamos tener, ya que hemos de tener en cuenta que se
encuentra protegida por la superficie 2). Simulando para el caso del 21 de Junio
de 2005 en el desierto de Arizona, se puede observar:
64
Figura 5.5: Comparación del confort en una persona en el desierto de Arizona bajo el refugio (azul) y sin protección (verde)
Se explicó al principio del proyecto que existían factores tanto ambientales como
personales que influían en el confort. Se puede analizar la diferencia entre dentro
y fuera del refugio para analizar la bondad del resultado.
Factores ambientales:
Temperatura del aire: de los resultados recogidos de la simulación la temperatura
en el interior del refugio será sólo 0.2 ºC mayor que la temperatura del aire
exterior. A lo largo del proyecto hemos explicado que hay otros factores que
afectan más que la temperatura del aire al confort de una persona.
Radiación térmica: fuera del refugio una persona recibe (en las condiciones más
desfavorables) aproximadamente 800 W/m2 de radiación directa más unos 175
W/m2 de radiación indirecta debido al albedo. Dentro del refugio recibe, en las
mismas condiciones, aproximadamente 150 y 20 W/m2 respectivamente. Lo que
significa un bloqueo del 80 al 85 % de la radiación total.
Velocidad del aire: se incrementa también, por lo que la convección es mejor. El
calor convectivo se aumenta en aproximadamente del 90 al 120 %, dependiendo
del caso.
65
Humedad: debido al efecto beneficioso del efecto chimenea interno, casi toda el
agua expulsada se va a través de agujero superior del refugio, siendo la humedad
dentro sólo un 0.5 % mayor que fuera.
Factores personales:
Aislamiento de la ropa: no hay cambio alguno en la ropa que se lleva puesta.
Metabolismo: sigue siendo la persona, luego no se cambia el metabolismo.
66
6. OTROS RESULTADOS Y CONCLUSIONES Hay varios aspectos que hay que considerar. El resultado más importante es la
drástica mejora del confort. Una persona que se sitúe fuera del refugio puede
sudar a una tasa de 280 g/h, lo cual significa que podría morir. Dentro del refugio,
esta tasa de sudoración es siempre menor a 130 g/h, lo cual supone una
disminución de aproximadamente un 60 %. Este dato hace que la utilidad de este
refugio no se circunscriba únicamente a desiertos, tal y como era la idea
primigenia, sino también puede usarse en climas cálidos y no tan secos.
Es por ello que se va a simular el comportamiento del refugio si éste fuese usado
en Sevilla en 1992, año éste que fue uno de los más calurosos del siglo XX. Los
días más calurosos fueron el primero, segundo y tercero de Agosto, días en los
que la temperatura alcanzó los 40 ºC y un alto nivel de humedad que hizo que al
ambiente “bochornoso”. Las condiciones ambientales se expresan en la tabla
A11.5 [7]. Si evaluamos el confort y lo ubicamos en el gráfico de confort se
obtiene:
Figura 5.1: Comparación del confort en un clima cálido (Sevilla, España)
Como se puede comprobar los resultados son asombrosos otra vez, pero no tan
asombrosos como para el clima desértico. Si comparamos las temperaturas del 3
67
de Agosto de1992 en Sevilla y del 21 de Junio de 2005 en el desierto de Arizona,
se obtiene:
Figura 6.2: Comparación de temperaturas entre clima desértico y cálido
Es decir, la temperatura en un clima desértico es mucho mayor a la temperatura en
un clima cálido. Puesto que el confort térmico es menor en el clima cálido, esto
nos lleva a pensar que hay otros factores que afectan más que la temperatura. Se
puede comprobar la importancia de la variable radiación solar térmica
perpendicular al suelo. Si se compara el resultado será:
Figura 6.3: Comparación de la radiación solar térmica perpendicular al suelo entre un clima desértico y otro cálido
68
La diferencia no es muy grande para llegar a la conclusión de que la radiación
solar térmica no es el factor por el cual el confort no se comporta como cabría
esperar para climas cálidos. La otra variable ambiental que queda por analizar es
la humedad, medida ésta en porcentaje. Su comparación es:
Figura 6.4: Comparación de humedad relativa en climas desértico y cálido
Es decir, la clave está en la humedad. Suponiendo unas condiciones externas
críticas (las interesantes para nosotros) de 850 W/m2 de radiación solar se puede
analizar la dependencia del confort de la temperatura y humedad relativa:
Figura 6.5: Dependencia del confort de la humedad relativa
69
Se puede comprobar que la dependencia es bastante fuerte. Esto es lógico porque
es más difícil evacuar el sudor cuando la humedad en el ambiente se hace mayor
ya que el gradiente de presión parcial del agua se hace menor entre la superficie
de la piel y el aire. Esto hace que la eficiencia de la evaporación disminuya y se
necesite más sudor para contrarrestar, provocando un empeoramiento en el
confort.
Se puede realizar el mismo estudio con la radiación solar para ver la idoneidad del
diseño. Puesto que el objetivo del refugio es principalmente bloquear la radiación,
queremos ver como de importante es el efecto de la misma y hasta que punto se
anula dicho efecto nocivo. Para ello consideraremos unas condiciones de
humedad relativa del 10 %, por ser éste un valor aproximado al que existe en un
desierto en las condiciones más críticas de temperatura y radiación. Se obtiene:
Figura 6.6: Dependencia del confort de la radiación solar fuera del refugio
Cuando alguien se encuentra bajo la protección del refugio, esta dependencia es:
Figura 6.7: Dependencia del confort de la radiación solar dentro del refugio
70
Como se puede comprobar en esta última figura, la tendencia es casi plana y los
valores son mucho más pequeños, por lo que la mejora en el confort se hace más
importante cuando el ambiente es muy caluroso y con altos niveles de radiación
solar. Sin embargo, para bajos niveles de radiación, es decir, durante la noche se
comporta peor en cuanto a evacuar calor. Pero el objetivo durante la noche es
precisamente el de mantenerlo ya que el ser humano radia contra el espacio
exterior, al que se considera a una temperatura de unos 230 K durante la noche. Es
por eso por lo que el techo del refugio ha sido diseñado para bloquear la radiación
en ambas direcciones: tanto durante el día desde el Sol a los habitantes como
durante la noche de los habitantes al cielo. Las formas de las curvas pueden
parecer bastante extrañas porque a baja radiación el confort fuera es mejor. Tiene
su explicación: cuando la radiación crece, el caudal dentro del canal formado entre
las cubiertas también crecerá y la refrigeración se hará más efectiva. Su efecto es
más o menos tan importante como el incremento de radiación, esto es por lo que
la curva se mantiene casi constante.
Otro factor a tener en cuenta es la cantidad de personas que van a habitar el
refugio. Las personas expulsan calor debido a su metabolismo y agua debido al
sudor. Luego, ¿cuál sería el valor máximo de personas que podrían habitar este
refugio? Se puede mostrar esta dependencia en un gráfico, tal y como se ha hecho
con otros factores. Suponiendo una temperatura exterior de 31 ºC se tiene:
Figura 6.8: Dependencia del confort del número de personas y de la humedad relative (RH) para el caso de 31 ºC
71
Como se puede ver, el número de personas no supone un problema siempre y
cuando haya suficiente espacio entre ellas para permitir al aire fluir
adecuadamente. Ahora se puede ver otra vez como el punto débil en este diseño es
la humedad, siendo esta la razón por la que se comporta mejor en el desierto de
Arizona que en Sevilla incluso cuando la temperatura en el desierto de Arizona es
mayor.
72
7. DISCUSIÓN: Tal y como se puede ver en el apéndice A12, el modelo posee más de cien
ecuaciones. Esto indica que se trata de un modelo muy completo, y, por tanto, de
un modelo muy robusto y de gran fidelidad. No se trata de un modelo fácil de
modelar, pues son muchos los factores a considerar que abarcan numerosas
disciplinas (Transmisión de calor, Termodinámica, Fabricación, Medicina…).
Aún así, el mayor problema es el de resolver dicho modelo, ya que aunque es
sencillo resolver modelos de más ecuaciones en Matlab, este caso es diferente, ya
que se trata de un modelo no secuencial, es decir, un modelo en el que las
ecuaciones se agrupan en diferentes bucles que interactúan entre sí, por lo que
resulta casi impensable resolverlo en Matlab, no digamos a mano.
Afortunadamente, los ingenieros contamos hoy día con potentes herramientas de
cálculo que permiten resolver modelos como este. Tal era la complejidad del
modelo que hubo de resolverse por partes, por lo que los estudios paramétricos
necesitaron de varias horas para ser resueltos, siendo un trabajo no sólo molesto,
sino a veces inútil cuando había algún fallo en el programa fuente.
Saber que este estudio podría ayudar a personas sin hogar me dio muchos ánimos.
Sin embargo, al finalizar descubrí el gran potencial que presentaba no sólo en
estas situaciones, sino también en climas como el de Sevilla. Debido a la
simplicidad del diseño y al hecho de que en una ciudad se permita el uso de agua
o electricidad fácilmente, se abre un enorme campo de posibilidades y de estudios
alrededor de éste, por lo que se abre una línea de investigación en aclimatación
pasiva.
Es importante remarcar que no se han hecho muchas simplificaciones en este
modelo, en el que se puede decir que se han considerado todos los aspectos a
excepción de las corrientes externas de aire y el coste. El no haberlos
considerados tiene una razón muy simple. El hecho de no saber donde se iba a
emplazar el refugio, pues en principio no se va a emplazar en sitio alguno, hizo
que fuese imposible saber el coste de transporte de materiales, o si esos materiales
se podrían conseguir en el país de emplazamiento. Sobre todo, hay que considerar
que en caso de catástrofes medioambientales, se destinan partidas presupuestarias
para paliar los efectos provocados, partidas que son totalmente arbitrarias y que
dependen de la situación económica mundial y de la propaganda televisiva,
73
factores que debido a su aleatoriedad no pueden ser considerados en un estudio
económico, o al menos éste no arrojaría resultados fiables.
El no evaluar el efecto de corrientes de aire externas tiene también su explicación.
En primer lugar, al no conocerse el lugar de emplazamiento, la utilidad de dicho
estudio resultaría de dudosa utilidad, además de que el diseño actual está del lado
de la seguridad, ya que corrientes externas ayudan a mejorar el confort interno. Se
podría haber realizado este estudio para el caso del desierto de Arizona, lo cual no
resultaría muy útil al estar prácticamente deshabitado, pues se conocen los datos.
Sin embargo, este estudio mostraría una vertiente de probabilidad que haría que
los resultados no fuesen fiables ya que dependerían de las condiciones externas,
además de ser un estudio harto difícil de hacer. El principal resultado es el de
validar con una simulación su comportamiento en un desierto, por lo que se ha
demostrado su utilidad y fiabilidad. Pudiéndose considerar interesante un estudio
considerando las corrientes de aire externas, aunque a priori se puede decir que su
efecto no es muy grande, recomendándose mejor simulaciones reales, es decir,
experimentación en diversos climas para evaluar prácticamente su bondad.
Por último, desear que haya disfrutado la lectura del presente proyecto lo mismo
que yo he disfrutado con su realización, a pesar de haber pasado momentos duros
donde no se veía el fin o la incertidumbre de si sería útil o no, al final todo ha ido
bien, materializándose en el presente documento.
74
8. REFERENCIAS [A] Papers
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[B] Libros
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