7/24/2019 Diseo de conduccin y redes
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A B C D
DISEO DE CONDUCCIONES Y REDES
1. TUBERAS EN PARALELO
Sea una tubera AD como la mostrada en la Figura 5.1. En el punto B est
tubera se ramifca.Se produce una biurcacin! dando lugar a los ramales
B"C # B$C! los %ue concurren en elpunto C. &a tubera contin'a a lo largo
de CD.
M
N
Figura 5.1 Sistema de tuberas en paralelo
Se dice %ue las tuberas B"C # B$C estn en paralelo. Ambas tienen en suorigen (B) lamisma energa. &o mismo ocurre con su e*tremo (C) en el
%ue ambas tienen la misma energa. Se cumple entonces el siguiente
principio
Energa disponible para B"C + Energa disponible para B$C
&a energa disponible (E B,Ec) determina! de acuerdo a la naturale-a
del contorno # del uido! las caractersticas del escurrimiento. &a
energa disponible se transorma en energa de /elocidad! de presin
# ele/acin.
A modo de ilustracin se 0a eectuado el tra-o de la lnea de gradiente
0idrulica (&. .) parael sistema mostrado en la Figura2
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A B C D
Como las tuberas en paralelo se caracteri-an por tener la misma energa
disponible se produciren cada una de ellas la misma p6rdida de carga.
Sea una representacin es%uemtica de /arias tuberas en paralelo
1
Varias tuberas en paralelo
Se cumplir %ue2h = h = h
= h1 2
3
4
= h = h5 BC
f representa la p6rdida de carga en cada uno de los tramos.
f f
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&a suma de los gastos parciales de cada una de las tuberas es igual al
gasto total Q de latubera AB (# de la tubera CD).
Q = Q1
+ Q2
+ Q3
+ Q4
+
&a ecuacin de continuidad debe /erifcarse para el nudo B # para el nudo
C.
ara el clculo de tuberas en paralelo se presentan bsicamente dos
casos. En ambossuponemos conocidas las caractersticas de las tuberas!
dimetro! longitud # rugosidad! ascomo las propiedades del uido.
1. Se conoce la energa disponible 0 entre B # C # se trata de calcular
el gasto en cada ramal.Corresponde al caso general de clculo de tuberas. Se recomienda el
siguiente procedimiento2
Combinando las ecuaciones de Darc# # Continuidad (7+ 8.A) se
obtiene2
h f 2 p6rdida de carga en el tramo considerado
f 2 coefciente de Darc#
L 2 longitud del tramo considerado
D 2 dimetro de la tubera
Q 2 gasto
De la %ue obtenemos inmediatamente2
A est ecuacin la denominaremos 9ecuacin de descarga de la tubera:.
Aplicando la ecuacin de descarga a cada ramal se obtiene el gasto
respecti/e.
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3. Se conoce el gasto total 7 # se trata de determinar su distribucin #la p6rdida de carga.
Se empie-a por aplicar la ecuacin de descarga a ambos ramales # seobtiene as la relacin 71 # 73. Combinando con la ecuacin decontinuidad se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas!0allando as los gastos parciales.E*iste un sistema de conduccin %ue se caracteri-an por%ue se produceuna ramifcacin! pero los ramales no concurren en un punto. Estesistema puede tener un caso particular %ue en las bocas de descarga delos ramales la energa sea la misma. Este sistema se considera como unsistema de tuberas en paralelo.
E 1 + E 3 + E4
2.EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS
En la Figura se muestran tres estan%ues (reser/orios) ubicados adierentes ni/eles # %ueestn comunicados entre s por un sistema detuberas %ue concurren en un punto .
&os /alores de z corresponden a las cotas pie-om6tricas. En los estan%ues
corresponden a la ele/acin de la superfcie libre. ara el nudo ! zP
representa la suma de la ele/acin topogrfca del punto ms la altura
correspondiente a la presin.
;sualmente los datos son2 dimetros! longitudes # rugosidades de cada
ramal # cotaspie-om6tricas (ele/aciones de la superfcie libre) de cada
estan%ue. Se busca el gasto encada ramal # la cota pie-om6trica del
TRES RESERVORIOS
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punto . ara determinados problemas pueden presentarse
combinaciones entre los datos e incgnitas mencionados.
Condiciones del problema2
&a cota pie-om6trica del punto no puede ser superior a la de lostresreser/orios! pues en este caso el punto debera comportarse
como un punto alimentadordel sistema.
emplo! si la cota de est por encima de los estan%ues 1 # 3!pero deba>o del estan%ue 4! los sentidos del escurrimiento sern los
mostrados en la siguiente igura:
En este caso particular la ecuacin de continuidad es2
Q1 + Q2 = Q3
Debe /erifcarse siempre la ecuacin de continuidad en el nudo! la suma delos gastos en el nudo con su propio signo es cero.
ara resol/er el problema de los tres reser/orios! conociendo los dimetros!longitudes # rugosidades de cada tubera! as como las cotas pie-ometricasde cada estan%ue se sugiere el m6todo siguiente2
1. Suponer un /alor para la cota pie-om6trica del punto .3. Calcular! por simple dierencia! las energas disponibles en cada
tramo. Corresponden a las p6rdidas de carga hf 1 , hf 2 yhf 3.
Determinar luego el sentido del u>o en cada ramal # plantear
tentati/amente la ecuacinde continuidad.
zP
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4. Calcular el gasto en cada tubera por mediode la ecuacin2
. 8erifcar la ecuacin de continuidad en el nudo.
5. Si la ecuacin no %uedara /erifcada! lo %ue es lo ms probable! 0a#
%ue 0acer tanteos! reiniciando el clculo a partir del punto 1.
6. A fn de no aumentar el n'mero de tanteos con/iene au*iliarse conun grfco. As pore>emplo! para la 'ltima fgura se tiene %ue la
ecuacin de continuidad debe ser2 Q1
+ Q2
= Q3.
Como en un tanteo cual%uiera lo ms probable es %ue esta
ecuacin no se /erif%ue! setiene %ue 0a# un error! %ue es2 Q3 (Q1
+Q2).
El grfco seria2
Cada punto corresponde a un tanteo. &os puntos se unen con un cur/asua/e. &a interseccin con el e>e signifca %ue2
Q3 (Q1 +Q2)=0
Con lo %ue %ueda /erifcada la ecuacin de continuidad # se obtienelos gastos en cada ramal.ara 0acer este grfco es necesario defnir pre/iamente el sentidodel escurrimiento en cada ramal # escribir la ecuacin decontinuidad en su orma correspondiente. Se puede obtener unarpida inormacin sobre el sentido del u>o en el ramal 3asumiendo en una cota pie-om6trica igual a la del estan%ue 3. Estoimplica Q2 = 0. Comparando Q1 # Q3 se deduce el sentido del
escurrimiento en cada tubera.
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3. BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS:
En la siguiente fgura se muestra un reser/orio alimentador! una tubera desuccion1! una bomba B! una tubera de impulsin 3! %ue se biurca en lastuberas 4 # para alimentar dos estan%ues.
Considerando %ue se conoce los dimetros! longitudes # coefcientes derigurosidad de cada tubera! as como las ele/aciones de los estan%ues # lapotencia de la bomba! se trata de calcular el gasto en cada ramal.
1. Suponer un /alor para el gasto impulsado por la bomba (71+ 73+ 7 ).
3. Calcular la p6rdida de cargah
f1 en la tubera 1.4. Calcular la cota pie-om6trica ?E a la entrada de la bomba.. Calcular la energa @ suministrada por la bomba! a partir de la
ecuacin.
@ es la energa en metros! ot es la otencia en @! es el peso del uido engm4 # 7 es el gasto en m4s.
5. Calcular la cota ie-om6trica ?s a la salida de la bomba.
. Calcular la p6rdida de la carga 0f3en el tramo 3.. Calcular la cota pie-om6trica del nudo .
. Calcular la energa disponible 0f4 para el tramo 4.
. Calcular el gasto de la tubera 4 aplicando una ecuacin de la orma.
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1G.Aplicar los pasos # a la tubera .11.8erifcar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo.
Caso contrario reiniciar el clculo suponiendo otro /alor para el gastoimpulsado por la bomba.ara no aumentar el n'mero de tanteos se recurre a un m6todo grfcosimilar al descrito en el apartado anterior.
. TUBERAS CON DOS O MS RAMALES DE DESCARGAINDEPENDIENTE
Sea un estan%ue alimentador del %ue sale una tubera de longitud L1!
dimetro D1 # coefciente de Hesistencia 1.Esta tubera se biurca en los
ramales 3 # 4. Se conoce la ele/acin del estan%ue # las cotas de
descarga. Se trata de calcular el gasto en cada ramal.
z 1
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. 8erifcar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo
Q1 + Q3 + Q4
5. Caso contrario repetir el procedimiento #o recurrir a un grfcoau*iliar 0asta encontrar el/alor de la cota pie-om6trica del punto necesaria para satisacer la ecuacin decontinuidad.
5. FRMULA DE HAZEN Y WILLIAMS
&a rmula de @a-en # Iilliams tiene origen emprico. Se usa ampliamente
en los clculos de tuberas para abastecimiento de agua. Su uso est
limitado al agua en u>o turbulento! para tuberas de dimetro ma#or de 3JJ
# /elocidades %ue no e*cedan de 4 ms.
&a ecuacin de @a-en # Iilliams usualmente se e*presa as2
7 +G.GGG3 C@ D 3!4S G!5
E*presin en la %ue2
7 2 gasto en litros por segundo
C@ 2 coefciente de @a-en # Iilliams
D 2 dimetro en pulgadas
S 2 pendiente de la lnea de energa en metros por Km
ara una tubera dada! la longitud! el dimetro # el coefciente de resistenciason constantes! luego2
7 + 0 G!5
Siendo2
+ G!GGG3C@ D 3!4& G!5
&a e*presin 5,1 es similar a la ecuacin 5,5.
&os /alores de la constante C@ de @a-en # Iilliams 0an sido
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determinados e*perimentalmente. Son uncin de la naturale-a de lasparedes. (Lbs6r/ese %ue este coefciente C@ es dierente del de C0e-#). &os/alores usuales son los de la
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. DISE!O DE CONDUCCION
Esencialmente el problema de un diseMo de tuberas consiste en
encontrar el dimetro msadecuado para transportar un gasto dado.
&a seleccin del dimetro implica un estudio de
a) 8elocidades
b) resiones
c) Costo
&as /elocidades e*cesi/as deben e/itarse. $o slo pueden destruir la
tubera por erosin! sinotambi6n 0a# la posibilidad del golpe de ariete.
&as presiones pueden ser negati/as o positi/as. &as presiones
negati/as #a ueron estudiadas anteriormente al e*aminar el
comportamiento de un sin (apartado .). Deben e/itarse! puesdan
lugar a discontinuidad en el escurrimiento # a ca/itacin.
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&. .
" $ @
B
&. .
" @$
B
E*aminemos el caso gen6rico de la Figura 4.. &a tubera AB une los
dos estan%ues. Se trata de determinar el dimetro %ue debe tener!
conociendo la carga disponible H # el gasto Q .
El dibu>o muestra el perfl de latubera de acuerdo al terreno sobre
el %ue debe apo#arse.
Se 0a tra-ado apro*imadamente la lnea de gradiente 0idrulica(sobre la 0iptesis de dimetro uniorme entre A # B) #! como seobser/a enel dibu>o! se anticipa la presencia depresin negati/a en $# %ui- unapresin mu# uerte en " (positi/a).
Dise4& de (na c&nd(cci5n
Se puede cilmente /erifcar la intensidad de las presiones en " # $.
Si ueran mu# grandes0abra %ue utili-ar un dimetro dierente para
cada tramo # constituir un sistema de tuberas en serie! como se
muestra en la Figura.
Se obser/a %ue la lnea de gradiente (&. .) aparece %uebrada. &aconduccin est ormada por /arios tramos de dierentes dimetros.
Como una ilustracin de lo anteriormente e*puestopodemos e*aminar
el e>emplo .1. Se e/ita as las presiones positi/as mu# grandes # las
presiones negati/as e*cesi/as.
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N NNB C
". REDES DE TUBERIAS. METODO DE HARDY CROSS:
;na red es un sistema cerrado de tuberas. @a# /arios nudos en los %ue
concurren las tuberas.&a solucin de una red es laboriosa # re%uiere
un m6todo de tanteos # apro*imaciones sucesi/as. Hepresentemoses%uemticamente la red mu# simple
Esta red consta dedos circuitos. @a# cuatro nudos En la tubera "$ tenemos un caso tpico de indeterminacin2 no
se puede saber de antemanola direccin del escurrimiento. En cada circuito escogemos un sentido como positi/o. Seescoge una distribucin de gastos respetando la ecuacin de
continuidad en cada nudo! # seasigna a cada caudal un signo en
uncin de los circuitos establecidos. Se determina entonceslas p6rdidas de carga en cada tramo! %ue
resultan ser 9positi/as: o 9negati/as:.
&as condiciones %ue se deben satisacer en una red son2
1. &a suma algebraica de las p6rdidas de carga en cada circuito debeser cero.
3. En cada nudo debe /erifcarse la ecuacin de continuidad.
4. En cada ramal debe /erifcarse una ecuacin de la orma
h =KQ
x
En donde los /alores de 6 # de x dependen de la ecuacin particular %ue
se utilice.
Como los clculos son laboriosos se recurre al m6todo de @ard# Cross.
En este m6todo se supone un caudal en cada ramal! /erifcando por
supuesto %ue se cumpla la ecuacin decontinuidad en cada nudo.
f
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Si para un ramal particular se supone un gasto Q0 este gasto ser! en
principio! dierente al gasto real %ue llamaremos simplemente Q ! luego
Q = Q0
+ Q
En donde Q es el error! cu#o /alor no conocemos.
Si tomamos! por e>emplo! la rmula de @an-en # Iilliams se tiene %ue laperdida de carga en cada tubera es2
hf = KQ 01,85
Si esta ecuacin se aplica a los /alores supuestos se obtiene
&a p6rdida de carga real ser
ht =K(Q0 +Q )1,85
Desarrollando # despreciando los t6rminos pe%ueMos se llega a
De donde! para cada circuito
De ac obtenemos fnalmente el /alor de Q
Esta es la correccin %ue debe 0acerse en el caudal supuesto. Con losnue/os caudales 0allados se /erifca la condicin 1. Si no resultasatisec0a debe 0acerse un nue/o tanteo
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