Difusin Enfoque atomstico Estructura cristalina Ma. Eugenia Noguez Amaya
Objetivos
Repaso estructura de solidos cristalinos (Redes de Bravais)
Tipos de estructuras
Representaciones grficas
Parmetro de red y radio atmico
Sitios intersticiales
Repaso Vectores
Difusin en solidos como mecanismo de las transformaciones de fase
Saltos dentro de una red cristalina durante la difusin
Redes de Bravais
La estructura de los solidos cristalinos (no amorfos) puede clasificarse de acuerdo al acomodo de sus tomos.
Existen 14 posibles acomodos para los tomos de un solido cristalino, las representaciones geomtricas mas pequeas de la estructura cristalina es lo que se conoce como las redes de Bravais, estudiadas por francs Aguste Bravais en 1850.
Las estructuras mas comunes en las aleaciones metlicas son
HCP (Hexagonal Closed Packed) hexagonal compacta
BCC (Body Centered Cubic) cubica centrada en el cuerpo
FCC (Face Centered Cubic) cubica centrada en las caras
Una celda unitaria es el arreglo mas pequeo que representa la geometra de un solido y al transponerlo muchas veces se obtiene la estructura cristalina
Primitivo (Simple) Centrado en un par de
caras
Centrado en las caras Centrado en el cuerpo
Triclnico
Monoclnico
Ortorrmbico
Tetragonal
Primitivo (Simple) Centrado en un par de
caras
Centrado en las caras Centrado en el cuerpo
Rombodrico (Trigonal)
Hexagonal
Cubico
Representaciones Grficas
Existen diversas formas de representar grficamente un sistema cristalino a fin de visualizar mejor la estructura real o analizar la geometra
Parmetros importantes de una celda , , representan el
tamao de la celda se conoce como parmetros de red y estn el orden de
o 0.1 nm. (Para sistemas cbicos solo se necesita especificar , para hexagonal y , etc.)
representa el radio
atmico est el orden de o 0.1 nm. (Generalmente existen ecuaciones para relacionar los parmetros de red , , con el radio.)
a R
Ejemplos de relacin entre a y R para sistemas cbicos
FCC
=2
4
BCC
=3
4
Tipos de sitios intersticiales
Existen dos tipos de sitios intersticiales en cualquiera de las 14 redes de Bravais Octadricos Tetradricos
Los datos relevantes para los sitios intersticiales son Posicin dentro de la celda
unitaria Numero de sitios por celda
unitaria Distancia de un sitio intersticial
al otro Numero de coordinacin (sitios
intersticiales vecinos) Tamao del tomo que puede
estar en el sitio intersticial
Sitios intersticiales en la celda BCC Sitios octadricos
Sitios tetradricos
Sitios intersticiales en la celda FCC Sitios octadricos
Sitios tetradricos
Relacin r/R
Para saber si un tomo cabe en un intersticio se utiliza la relacion / donde es el tamao mximo que cabra en un sitio intersticial de una celda con tomos de radio
Para cada tipo de celda hay dos relaciones / una para los sitios tetradricos y otra para los octadricos
Puntos dentro de una celda
Algunos puntos de una son de particular inters, por ejemplo los puntos donde se encuentran los tomos
Los puntos dentro de una celda se representan con vectores
= 0,0,0 =
1
2,1
2,1
2
= 1,1,1
Repaso Vectores
= 1, 2, 3 , = 1, 2, 3 , 1 = 1,2,3 y 2 = 4,5,6 vectores
y escalares
Multiplicacin por escalar
() = 1, 2, 3 = 1, 2, 3
() 1 = 3 1,2,3 = 3,6,9
Resta vectores
= 1 1, 2 2, 3 3
1 2 = 1 4,2 5,3 6 = 3,3,3
Producto punto
= 11, 22, 33
1 2 = 1 4 + 2 5 + (3)(6) = 4 + 10 + 18 = 32
Magnitud de un vector
= = 12 + 2
2 + 32
1 = 12 + 2 2 + 3 2 = 14
Difusin
La difusin es el fenmeno donde tomos o molculas son transportados desde una zona con concentracin alta a otra con menor concentracin.
Existen dos formas de estudiar la difusin
Modelos atomsticos: se basan en analizar los arreglos atmicos en los solidos y saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina
Modelos fenomenolgicos: se basan en analizar la composicin en un sistema suponiendo que es un medio continuo a travs de las leyes de Fick
Tipos de difusin
Existen bsicamente dos tipos de difusin en el estado solido Difusin sustitucional: en
este caso se considera que un tomo se desplaza dentro de la estructura cristalina desde algn punto en la red hacia una vacancia
Difusin intersticial: los tomos que difunden se desplazan entre los sitios intersticiales dentro de la estructura cristalina
Determinacion de la distancia de salto Suponiendo una solucin intersticial en una celda FCC donde el soluto solo puede
estar en los sitios octadricos
Un tomo que se encuentra en el sitio 1 = 1
2,1
2,1
2 y brinca hasta el otro sitio
2 = 1
2, 1,1 cual es la distancia de salto ?
Por supuesto esto es para un salto especifico generalmente se debera tomar o el promedio o la moda entre todos los posibles saltos en la red
Para obtener se utiliza la frmula de distancia entre dos puntos = = =
Desarrollando los trminos se tendra como
Para nuestro caso = 2 1 = 0,1
2,1
2
= 02 +1
2
2+
1
2
2=
2
4=
1
2
= 1
2=
2
= = 2 1 2 1
Resumen
Estructuras de solidos (redes de Bravais); estructuras comunes HCP, BCC y FCC; representaciones grficas
Parmetros de red (, , ) y su relacin con el radio atmico ()
Sitios intersticiales tetradricos y octadricos; anlisis en las celdas BCC y FCC
Tamao del sitio intersticial; relacin (/)
Puntos en una celda
Repaso vectores; multiplicacin por escalar, resta de vectores, producto punto y magnitud.
Difusin; descripcin del fenmeno y tipos de difusin en solidos (intersticial y sustitucional)
Determinacin de la distancia de salto a partir de la formula de distancia entre dos puntos.
Actividad 2
En una hoja de Calculo Excel
Buscar el valor del radio atmico de tomo de Fe, Cr y C (Incluir unidades en nm)
A partir del valor de radio atmico de Fe obtener el parmetro de red para las fases Austenita (FCC) y Ferrita (BCC). (Incluir unidades en nm)
Determinar el radio mximo para los intersticios de Austenita
y Ferrita a partir de la relacin
; comparar los resultados con
el radio del tomo de C. (Incluir unidades en nm) Dnde se encontraran los tomos de C en intersticios tetradricos o octadricos?
Actividad 2
El cromo en las aleaciones que tipo de difusin tendra sustitucional o intersticial?, Porqu?
Se tiene una aleacin intersticial de C en Austenita (FCC), obtener la distancia de salto () promedio, moda, mxima y mnima. (ayudarse de la hoja de clculo proporcionada con todas las combinaciones posibles de salto)
Objetivos Actividad 2
Formato fracciones
Producto punto
Promedio
Moda
Valor Mximo
Valor mnimo
Raz cuadrada
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