Diferenciación e Integración de

Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Cálculo

17/03/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 15

Actividades 3.4

• Referencia del Texto: Sección 5.1 La Función Logarítmica: Ver

ejemplos 5, 6, 8; Ejercicios de Práctica: Impares 41-63, 65-69;

Sección 5.2 – La Función Logaritmo natural: Ver impares 1 al

10: Ejercicios de Práctica: Impares 1- 25; Sección 5.4

Funciones Exponenciales: Derivación e Integración: Ver

Ejemplos 3 y 4

• Referencias del Web:

• Math2me: Derivar una Función Exponencial; Derivar una

Función Exponencial con base constant; Derivación

Logarítmica; Derivación de una Función Logaritmo Natural;

Derivación de una Función Logaritmo Natural – Ejercicio 1;

Integrales definidas trascendentales

• Julio Profe – Reglas para deriver funciones Logarítmicas;

Derivación Logarítmica; Derivación Logarítimica – Ejercicio 1;

Integrales por sustitución – Ejercicio 7; Ejercicio 8

Prof. José G. Rodríguez Ahumada17/03/2016 2 de 15

Derivadas de la funciones exponenciales

y logarítmicas

axx

dx

da

ln

1)(log

xx

dx

d 1)(ln

dx

du

auu

dx

da

ln

1)(log

aaadx

d xx ln)(

xx eedx

d)(

dx

duaaa

dx

d uu ln)(

Si u es una función de x …

dx

du

uu

dx

d

1)(ln

dx

duee

dx

d uu )(

17/03/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 15

Ejemplo 1 & 2

• Calcule sidx

dy

)2ln( 23 xy

)2ln( 23 xdx

d

dx

dy

)2(2

1 23

23

x

dx

d

xdx

dy

23

2

2

6

x

x

dx

dy

)cos1log( xy

)cos1log( xdx

d

dx

dy

)cos1(10ln)cos1(

1x

dx

d

x

10ln)cos1(

sin

x

x

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Ejemplo 3

Calcule xxedt

d ln12

)ln( 12ln12

xxdx

de xx

Regla del Producto

Regla de la Cadena

)lnln( 1212ln12

xdx

dxx

dx

dxe xx

)12ln1

( 1112ln12

xxx

xe xx

xxexx ln11 12

)ln121(

)12ln( 1111ln12

xxxe xx

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Diferenciación Logarítmica

• Calcule si :dx

dy

xxy 5xy xy 5

45xdx

dy 5ln5x

dx

dy ?

dx

dy

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• Calcule

Ejemplo 4

xxy

xxy lnln

xxy lnln

xxdx

dy

dx

dlnln

xxdx

dx

dx

dy

ylnln

1

xdx

dy

yln1

1

)ln1( xydx

dy

)ln1( xxx

ara r lnln dx

dy

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Ejemplo 5

• Calcule si

• Solución:

1 xxexydx

dy

1lnln xx exy

1lnlnln xx exy

exxxy ln)1(lnln

)1ln(ln xxxdx

dy

dx

d

1lnln xxxy

1)ln(1

xxdx

d

dx

dy

y

12

1ln

11

xx

xx

dx

dy

y

1

2

ln

x

x

x

xy

dx

dy

1

2

ln1

x

x

x

xex xx

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Ejercicio #3

• Calcule si dx

dy xxy1

51

xxy1

51lnln

xx

y 51ln1

ln

xdx

dxx

dx

d

xdx

dy

y

151ln51ln

11

x

xdx

dy

dx

d51ln

1ln

17/03/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 15

Ejercicio #3 …

2

151ln

51

511

xx

xxdx

dy

y

2

51ln

)51(

51

x

x

xxdx

dy

y

2

51ln

)51(

5

x

x

xxy

dx

dy

2

51ln

)51(

5)51(

1

x

x

xxx x

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Fórmulas de Integración

• Recuerde:

Prof. José G. Rodríguez Ahumada17/03/2016

dx x

1

dxe xcex

ca

a x

ln

cx ||ln

dxa x número,un es a Si

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Ejemplo 6

Prof. José G. Rodríguez Ahumada17/03/2016

dx 3- x dxx 3 cx

ln3 c

x

ln

3

dx

x

61 xdx

xdx

16 ||ln6 x c

dxx 32 cx

2ln

32 dxx 23

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Resumen de Fórmulas de Integración

Prof. José G. Rodríguez Ahumada17/03/2016

dxx sec2cx tan

dxx csc2cx cot

dxx

1

dxe x ce x

cx ||ln

dxx cos

dxx sin

dxxx tan sec cx sec

dxxx cot csc cx csc

cx sin

cx cos

dxa x ca

a x

ln

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Ejercicios del Texto

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Ejercicios del Texto …

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