Download - Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas · Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas -3- iv. x x3 2 y a b a b v. y x x x 6 4 27 2 5 2 vi. 3 1 y x x3 x vii.

Transcript
Page 1: Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas · Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas -3- iv. x x3 2 y a b a b v. y x x x 6 4 27 2 5 2 vi. 3 1 y x x3 x vii.

Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas

-1-

1.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:

i. 3 23 7 8 3y x x x

ii. 3 2

4 6 7 8yx x x

iii. tany x

iv. 2

3

7 83 2 3x xyx x

v. 3 52 3 24y x xx

vi. 3 14 2 3 6y x x

vii. 44 24 3 2 5y x x

viii. 3 28 7 3y x x ix. 2sin .cos 2y x x x. 3tan 3 7 2y x x

xi. 2lny x xii. 2lny x

xiii. 2 1y x x xiv. ln siny x

xv. 11

yx

xvi. 2ln1

xyx

xvii. 2

16 1 3cos

yx

xviii. 2 1 tan 2y x x

xix. 2 25xy

xx. y xxi. tan 2xy e

xxii. y x 2.- Calcula f ’(0) , f ‘’(0) y f ‘’’(0) siendo sinf x x x 3.- Halla la ecuación de la tangente a las curvas y en los puntos que se indican:

a) 3 9 3

4 9xy en xx

b) 2 3 5y x x x en los puntos de corte con el eje de abscisas.

Page 2: Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas · Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas -3- iv. x x3 2 y a b a b v. y x x x 6 4 27 2 5 2 vi. 3 1 y x x3 x vii.

Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas

-2-

4.- Determina el valor de m para que la tangente a la curva 225y x en el punto de abscisa x = 4, sea perpendicular a la recta y = mx. 5.- Dada la ecuación de los siguientes movimientos rectilíneos: 50 40s t ;

219 9,8s t ; 35s t ; 0,35ts e donde s es la posición en metros , y t el tiempo en segundos. Hallar la velocidad y aceleración en los instantes t = 0 y t = 7. Indica la clase de movimiento en cada caso. 6.- Halla las derivadas n-ésimas de las siguientes funciones:

i. 1yx

ii. exp( )y ax iii. 5exp 3y x iv. ln 2y x v. siny x

7.- Un punto material se mueve en una línea recta de acuerdo a la siguiente ley:

2 5s t t . Halla su velocidad y aceleración en los instantes 1, 2 y 3. 8.- Halla las coordenadas del punto de intersección de las tangentes a la curva

4 3 25 4 9 8y x x x x en los puntos de la curva de abscisas x = 1 y x = -1. 9.- Usando la definición de derivada, halla la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

a) 3 0f x x en x

b) 1 0 1g x en x y xx

c) 22 2 2h x x x en x y x 10.- Calcula las pendientes de las rectas tangentes a las curvas siguientes en los puntos de abscisa que se dan:

a) 3 1y x en x

b) 1 12

y en xx

c) 2y x en x 11.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:

i. arcsiny x

ii. 2

2arctan1

xyx

iii. 3 2 1

5x xy

Page 3: Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas · Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas -3- iv. x x3 2 y a b a b v. y x x x 6 4 27 2 5 2 vi. 3 1 y x x3 x vii.

Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas

-3-

iv. 3 2x xy

a b a b

v. 7 2 5 26 4 2y x x x

vi. 3 13y x xx

vii. 3

3 2

1xy

x

viii. 2 2y x x ix. 3 21 4 1y x x

x. 2 1 3 2y x x x xi. 5 3 2 12 3 4y x x x x

xii. p

m m

xyx a

xiii. 222 3y x

xiv. 2 2y x a

xv. 11

xyx

xvi. 3 2 1y x x xvii. y a x a x

xviii. y x x x xix. 2sin cos3y x x xx. tany ax b

xxi. 5sin1 cos

xyx

xxii. sin 2 cos3y x x xxiii. 2cot 5y x

xxiv. 21 tan2

y x

xxv. 26ln 5lny x x xxvi. 2ln 1y x

xxvii. ln cosy x xxviii. sin cosy x a x a

xxix. 3 85x xy

xxx. 4 5xy e

xxxi. 11

x

x

eye

xxxii. arcsin xya

xxxiii. 2arccosy x