Resistencia de materiales
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Capitulo 2 CARGA AXIAL
Con frecuencia en estructuras y sistemas mecnicos, los elementos estructurales o mecnicos
se construyen largos y esbeltos, y estn sujetos a cargas que actan en la direccin del eje
centroidal longitudinal. Es decir, el elemento estructural o mecnico es una barra prismtica
cuyo eje centroidal longitudinal es completamente recto y cuya seccin transversal es constante
en toda su longitud. Hay que tener en cuenta que los elementos pueden tener diversas formas
de seccin transversal (Fig. 2.1).
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Para establecer el concepto de carga axial, se puede tomar como ejemplo la
estructura ABC conectada por pasadores en A, B y C, sometida a la accin de la
carga P. (Fig. 2.2). Las cargas externas sobre los elementos estructurales AB y
BC se pueden calcular aplicando las ecuaciones de equilibrio esttico en el
pasador B.
.
Los elementos AB y BC estn sometidos a cargas de igual magnitud y sentido
contrario en sus extremos, cuya lnea de accin va en la direccin del eje
centroidal longitudinal. Este tipo de carga recibe el nombre de carga axial (Fig.
2.3).
Al hacer un corte arbitrario perpendicular al eje centroidal longitudinal del
elemento AB; en la seccin transversal expuesta acta una fuerza interna normal
a la seccin, ubicada en el centroide de la misma. Esta situacin es idntica para
cualquier otra seccin transversal (Fig. 2.4).
Fig-2- 1
Algunos tipos de secciones transversales
en elementos estructurales o mecnicos.
Fig-2- 2
Estructura ABC
Fig-2- 3
Cargas externas sobre los
elementos AB y BC.
Fig-2- 4
Fuerzas internas en
diversas secciones
transversales de la barra
AB.
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En consecuencia, las fuerzas internas en elementos estructurales o mecnicos
sometidos a cargas axiales, tambin actan en la direccin del eje centroidal
longitudinal.
2.1 ESFUERZO AXIAL
Como la fuerza interna es normal a la seccin transversal, entonces el esfuerzo
inducido tambin es normal. Para establecer su distribucin en la seccin
transversal se acoge la hiptesis de Bernoulli o de conservacin de las secciones
planas: "Las secciones transversales del elemento estructural o mecnico, que
eran planas antes de la deformacin (antes de aplicar cargas), permanecen
planas y perpendiculares al eje longitudinal despus de producirse la
deformacin (despus de aplicar cargas)". Esto implica que los desplazamientos
de todos los puntos de una misma seccin transversal son iguales.
Tomando como ejemplo el eslabn AB mostrado en la Fig. 2.5, la seccin
transversal a-b del mismo, toma la posicin a'-b' despus de aplicar la carga P. La
magnitud X se convierte en X, y se presenta una deformacin longitudinal
= X - X, siendo el mismo valor para todos los puntos de la seccin transversal a-b.
La deformacin unitaria se calcula como:
Como es igual para todos los puntos de la seccin transversal se concluye que es igual para todos los puntos de la seccin transversal. Al ser constante la
deformacin unitaria en todos los puntos de la seccin transversal, tambin ser
constante el esfuerzo, es decir el esfuerzo es uniformemente distribuido.
Entonces cada elemento diferencial de rea soportar una fuerza diferencial.
Fig-2- 5
Deformaciones en un eslabn bajo carga
axial.
X
XX
X
'
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dAdF
La cual hace parte de la reaccin (fuerza) interna que se opone a la fuerza externa
P para mantener en equilibrio la porcin del elemento mostrado en la Fig. 2.6(a).
Por tanto:
As, el esfuerzo normal o esfuerzo axial en un elemento sometido a carga axial se
define por la siguiente ecuacin:
Donde:
: es el esfuerzo axial promedio en cualquier punto de la seccin transversal.
F: es la fuerza interna que acta en la seccin transversal que se est analizando y
se determina por la ecuacin de equilibrio esttico, Fx = 0.
A: es el rea de la seccin transversal que se est analizando.
La ecuacin de equilibrio esttico Fx = 0 establece que P = F (F = Fuerza interna) Generada en la porcin del elemento que se analiza. Fig. 2.6 (b).
Las condiciones de equilibrio exigen que P = F y que adems, esta resultante F
de las fuerzas internas sea colineal con P, por tanto la lnea de accin de F
coincidir con el eje centroidal longitudinal Fig. 2.6 (b). Esto implica que para
mantener uniforme la deformacin de la barra, el momento resultante interno,
producido en la seccin expuesta, por todos los dF con respecto a los ejes
centroidales debe ser cero (0).
Para demostrar lo anterior, la suma de los momentos con respecto a los ejes
centroidales Y y Z debe ser igual a cero, puesto que F crea un momento cero con
respecto a estos ejes.
Las anteriores ecuaciones se satisfacen teniendo en cuenta la definicin de centroide:
(a)
Ecuacin 2- 1
(b)
Fig-2- 6 Fuerzas internas y carga
externa en una porcin de
un elemento cargado
axialmente.
AA
0dAyy 0dAz
dAydAydFyMM
dAzdAzdFzMM
AAA
zzR
AAA
yyR
0
0
AdAdAdFF
A
F
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Esto satisface plenamente las condiciones de equilibrio, ratificndose as la validez de la
ecuacin (2-1) para determinar el esfuerzo generado por la carga axial. Este esfuerzo
puede ser de traccin como en el caso de la barra AB, o de compresin como en la barra
BC, las distribuciones de esfuerzos en las secciones transversales de ambas barras se
muestra en la Fig. 2.7.
En donde FAB y FBC son las fuerzas internas de las barras AB y BC respectivamente y
AAB y ABC son las reas de las secciones analizadas en cada barra.
En resumen: una carga axial acta coincidente con el eje el centroidal longitudinal de
una barra prismtica recta homognea, e inducir una distribucin de esfuerzos
normales uniformemente distribuidos sobre el rea de la seccin transversal.
En la Fig. 2.8 se muestra un segmento de la barra AB, en la cual se ubica un cubo
diferencial, cuya cara lateral coincide con la seccin expuesta, con el propsito de
establecer el estado de esfuerzos en un elemento sometido a carga axial.
Como puede observarse el estado de esfuerzos presenta un esfuerzo normal en direccin
X que es el mismo esfuerzo axial. Los dems esfuerzos (en las direcciones Y y Z) tienen
un valor cero. Este estado de esfuerzos recibe el nombre de estado uniaxial de
esfuerzos (Fig. 2.9).
Fig-2- 8
Segmento de la barra AB.
Fig-2- 7 Distribucin de esfuerzos normales en las
barras AB y BC.
Fig-2- 9 Estado de esfuerzo uniaxial en un punto
del elemento estructural AB.
)(traccinA
F
AB
AB
)(compresinA
F
BC
BC
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