República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Bolivariana

Núcleo Guárico-Tucupído

IX Semestre – Ingeniería de Gas

Cátedra: Prueba de Pozo

Sección: D9-3

Curvas Tipo

Facilitador: Participante(s): Ing. Elizabeth Barreto Gamarra Marianny C.I: 18.697.327

Gutiérrez Jhonatan C.I: 18.786.608

Jaramillo Edixon C.I: 19.375.089

González Arianny C.I: 19.374.662

González Roosver C.I: 19.030.416

González Mariel C.I:

Guevara Jeanett C.I:

Garzón Mary C.I:

Gámez Elizabeth C.I:

Gelder Liadeus C.I:

Hernandez Nestor C.I:

Tucupido, Junio de 2011

INDICE DE CONTENIDO

Pág.

* Introducción……………….…………………………………………….. | IV |

* Desarrollo | |

Interpretación De Pruebas De Pozos Utilizando Curvas Tipo………... | 6 |

Fundamentos…………………………………………………………. | 6 |

1. Curva Tipo Ramey…………………………………………………. | 9 |

2. Curva Tipo Gringarten……………………………………………… | 19 |

3. Curva Tipo De la Derivada o Bourdet……………………………… | 24 |

Ejercicios……………………………………………………………… | 36 |

* Conclusión………………………………………………………………. | 48 |

* Bibliografía……………………………………………………………… | 50 |

INDICE DE FIGURAS.

Pág

*

Fig.1. Curva Tipo De Ramey. (Log Pd Vs Td). Presión Adimensional Para Un Pozo En Un Yacimiento Infinito. Incluye Efectos De Llene Y Efectos De Daño……………………………………………………….. | 11 |

* Figura 2. Curva Tipo Gringarten. Para pozo con efecto de llene y daño produciendo a tasa constante…………………………………………….| 23 |

* Figura 3. Grafico de la Derivada de Presión Adimensional…………….. | 30 |

* Figura 4. Grafico de la Derivada de Presión Adimensional Modificado... | 31 |

* Figura 5. Curva Tipo Bourdet…………………………………………… | 32 |

* Figura 6. Prueba de Declinación de Presión. Método de Ramey………... | 39 |

* Figura 7. Puntos graficados para analizar por Curva tipo Gringarten y Bourdet …………………………………………………………………. | 43 |

INTRODUCCIÓN

La producción de hidrocarburos es la actividad de la industria que se encarga de todas aquellas etapas necesarias para manejar la obtención de los mismos (petróleo y gas) desde el yacimiento hasta el pozo, y desde éste a la superficie; donde se separan, tratan, almacenan, miden y transportan para su posterior utilización. Todo esto de manera esquemática y siguiéndose una secuencia de actividades para el acondicionamiento idóneo o más concreto posible en cuanto al conocimiento de los parámetros que rigen el flujo del yacimiento del área de interés.

La optimización de la producción de los yacimientos depende en gran parte del conocimiento de los parámetros físicos del sistema Roca-Fluido (Yacimiento), cuyas características no pueden ser medidas directamente en el pozo sino interferidas a partir de las pruebas de pozos. Estas pruebas permiten estudiar y describir dicho sistema así como también determinar la capacidad o disponibilidad de un yacimiento y estimar su tasa de suministro, ó lo que es lo mismo, pronosticar la productividad/inyectabilidad de los pozos a largo plazo, en donde la caracterización del yacimiento será indispensable para la predicción de su comportamiento de producción lo cual a su vez permitirá establecer un plan de desarrollo que admita optimizar la productividad del yacimiento de ser necesario. Sin dejar a un lado la importancia de una buena descripción del yacimiento que depende fundamentalmente de la calidad de la data obtenida de las pruebas de pozos y al mismo tiempo de la habilidad que se tenga para interpretar dicha información recolectada.

De manera subsiguiente es preciso destacar que las pruebas de pozos tienen como objetivo fundamental la realización de la perturbación en la presión del yacimiento, medir la respuesta a esta presión y evaluar los valores obtenidos, pues serán estos los indicadores de los valores de aquellos parámetros que se buscan conocer para la mejor toma de decisiones posibles concernientes a la puesta en producción de tales pozos.

Aunado a esto para la implementación de los cálculos de los parámetros de interés se han desarrollado métodos de interpretación de pruebas de pozos en la evaluación de formaciones, han sido complementados mediante el desarrollo y utilización de las técnicas de “Curvas Tipo”. Estos métodos permiten identificar de una manera rápida y sencilla la zona intermedia, no afectada por el periodo de llene. La identificación de esta recta semilogarítmica garantiza la exactitud en la aplicación de los métodos del tipo Horner, lo cual hace de las “Curvas Tipo” una metodología complementaria de mucha importancia en la obtención de la información confiable del horizonte estudiado.

Las curvas tipo discutidas a continuación han sido utilizadas en la interpretación de pruebas de restauración de presión y declinación de presión, la ventaja fundamental de la aplicación de estas radica en permitir la evaluación de pruebas afectadas por el “llene” o “almacenamiento”.

INTERPRETACION DE PRUEBAS DE POZOS UTILIZANDO CURVAS TIPO

Los métodos de interpretación de pruebas de pozos en la evaluación de formaciones, han sido complementados mediante el desarrollo y la utilización de las técnicas de curvas tipo. Estos métodos permiten identificar de una manera rápida y sencilla la zona intermedia, no afectada por el periodo de llene. La identificación de esta recta semilogaritmica garantiza la exactitud en la aplicación de los métodos del tipo horner, lo cual hace de las curvas tipo una metodología complementaria de mucha importancia en la obtención de la información confiable del horizonte estudiado.

Las curvas tipo discutidas a continuación han sido utilizadas en la interpretación de pruebas de restauración y de declinación de presión y como se ha mencionado, la ventaja fundamental radica en permitir la evaluación de pruebas afectadas por el llene o almacenamiento.

FUNDAMENTOS:

La mayoría de las curvas tipo disponibles, tiene como objetivo la determinación de la permeabilidad de la formación y la caracterización de las condiciones de daño y/o estimulación.

Estas curvas pueden ser obtenidas simulando pruebas de declinación de presión a tasas de producción constante. Sin embargo pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de cierre ∆t es relativamente pequeño en comparación al tiempo de producción tp.

La utilización de las curvas permite analizar el comportamiento de las pruebas cuando los efectos de llene afecten los datos obtenidos.

En el caso de pozos fracturados las curvas tipo combinan en una sola técnica de análisis, el flujo lineal que ocurre durante el inicio de las pruebas, y el flujo radial después que el radio de investigación se ha movido mas allá de la región influenciada por la fractura.

Las curvas tipo son una familia de curvas de declinación o de restauración de presión las cuales han sido pregraficadas y son presentadas en termino de variables dimensionales.

A continuación se definen expresiones de los grupos adimensionales mas utilizados en las curvas tipo:

a.- Tiempo Adimensional:

tp= 0,000264 K ∆t∅ μ Ct rw2 1.1

b.- Presión Adimensional:

PD= K h ∆p141,2 q μ B 1.2

c.- Radio Adimensional:

rD= rrw 1.3

d.- Constante de llene Adimensional:

CD= 0,8935 C ∅ h Ct rw2 1.4

Donde:

C=q B ∆t∆p , constante de llene Bylpc

e.- Daño:

S= K h 141,2 q μ B ∆ps 1.5

Los valores de ∆p y ∆t son definidos de acuerdo al tipo de prueba a analizar:

* Prueba de Declinación de Presión:

∆p=p1- pwf

p1 = Presión inicial del yacimiento o presión promedio estática en el área de drenaje del pozo.

pwf = Presión de fondo fluyente (medida durante la prueba, a tasa de flujo constante)

∆t = Tiempo de prueba a tasa de flujo constante (horas)

* Pruebas de Restauración de Presión:

∆p=pws- pwf

pwf = Presion de cierre (lpc)

pwf = Presión de fondo fluyente, medida en el momento de cerrar el pozo (lpc) a tp

∆t= Tiempo de cierre (horas)

tp = Seudotiempo de producción (horas). Para este caso se asume tp ≫∆t.

Las curvas tipo son generadas obteniendo soluciones a las ecuaciones de flujo – ecuación de difusividad, bajo condiciones de contorno iniciales, especificas. Algunas de estas soluciones son analíticas y se han obtenido también curvas tipo mediante aproximaciones en diferencias finitas.

1. CURVAS TIPO DE RAMEY

Las curvas tipo de Ramey, fueron generadas de soluciones analíticas a la ecuación de difusividad bajo las condiciones:

1. Radio de drenaje infinito.

2. Presión inicial antes de realizar la prueba uniforme en el yacimiento.

3. Tasa de flujo constante en la superficie, combinada con la existencia de un factor de daño, lo cual resulta en una tasa variable en la cara de la arena.

En estas se graficaron, Presión Adimencional (PD) en función del Tiempo Adimencional (tD), en escala log-log. (Figura 1).

Las curvas tipo han sido definidas como métodos de análisis log-log. Las propiedades de la función logarítmica son tales que en un grafico log PD vs log tD, tiene una forma similar a un grafico del log ∆p vs log ∆t.

De las ecuaciones (1) y (2):

log (PD) = log (∆p) + log k . h141.2 q.μ.B (1.6)

log (PD) = log (∆p) + C1

log (tD) = log (t) + log 0.000264 k ϕ µ Ct rw2 (1.7)

FIG.1. CURVA TIPO DE RAMEY. (Log PD vs TD).

Presión Adimensional Para Un Pozo En Un Yacimiento Infinito. Incluye Efectos De Llene

Y Efectos De Daño.

(Eorlougher, R.C. Jr. Advances in Ewll Test Análisis. Monograph Series, SPE, Dallas (1977)).

log (tD) = log (t) + C2

Donde C1 y C2 son constantes.

Al graficar valores de pD vs tD en papel log-log, y especificando CD y S, se obtuvieron curvas soluciones de gran utilidad práctica (Figura 1). La curva tipo y los datos reales pueden ser comparados por simple superposición de los datos de campo graficados en papel transparente, con la misma escala logarítmica y desplazando sobre la curva tipo manteniendo los ejes paralelos. (La escala logarítmica debe ser copiada de la curva tipo).

De esta manera se pueden obtener los parámetros del yacimiento y del pozo que aparecen en las constantes C1 y C2. (K, C1).

Para usar las curvas tipo en el análisis de una prueba de declinación de presión, el analista grafica, el cambio de presión (p1 - pwf) vs t (tiempo de flujo) en papel log-log como el de la curva tipo.

Se encuentra la curva pregraficada del conjunto de curvas tipo (Figura 1) que tiene la forma más cercana a la curva real. Cuando se logra realizar un cotejo de los valores, se determinan S y CD y se escogen valores [pD, (P1 - Pwf)] y (tD, t) con estos valores así establecidos se pueden determinar (K), ().

Cada régimen de flujo es caracterizado por una forma particular en la respuesta de presión, de esta manera se pueden reconocer formas y comportamientos característicos en las curvas tipo Ramey.

a) Línea recta de pendiente unitaria – presencia de efectos de llene. Durante el periodo de flujo dominado por los efectos de llene, la variación de presión es directamente proporcional al tiempo.

∆p= q B24 C∆t

Tomando logaritmos:

log (∆p) = log (∆t) + log q B24 C

PD = tDCD

Es decir para tomar cualquier valor de C diferente de cero y hasta cierto valor de tD, la solución es una recta logarítmica de pendiente unitaria. La recta de 45º indica que el comportamiento de presión está completamente afectado por los efectos de almacenamiento. Graficando ∆p vs ∆t, en papel log-log se observara la línea de 45º.

Graficando los valores 100% afectados por el llene, es decir, aquellos que se encuentran sobre la línea de 45º, en escala de coordenadas cartesianas ∆p vs ∆t, se debe obtener una línea recta, de pendiente (q B/24C) e intercepto ∆p = 0, a ∆t= 0. De la pendiente se puede calcular el valor de C (constante de llene).

b) Las soluciones están representadas por rectas logarítmicas, luego de un valor de tD.

tD = CD (60 + 3.5 S) (1.8)

(Valido para valores de S positivo).

Este valor de tD, se encuentra y medio (1.5 ciclos logarítmicos), después del valor de tD donde la línea recta de pendiente unitaria desaparece. Esto indica el tiempo, al cual comienza la recta semilogarítmica. De esta manera se pueden seleccionar los puntos pendientes al análisis convencional.

c) Las curvas tipo de Ramey fueron desarrolladas para simular el comportamiento de pruebas de declinación de presión, sin embargo, pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión.

Para valores de ∆t (tiempo de cierre), pequeños se tiene:

∆tmax ≤ 0.1 tp

La ecuación de presión para una prueba de declinación de presión:

Pi - Pwf = m log(t) + a (1.9)

La ecuación de presión para una prueba de restauración de presión:

Pi - Pwf = m log tp + ∆t∆t

Pi - Pwf = m log (tp + ∆t) – m log (∆t) (1.10)

Suponiendo:

log (tp + ∆t) - log (tp)

La ecuación (10) quedará:

Pi - Pws = m log (tp) - m log (∆t) (1.11)

Pero:

m log (tp) = (Pt - a) (ecuación1. 9)

(Pws - Pwf) = m log (∆t) – a (1.12)

De donde:

(Pi - Pwf) = m log (∆t) + a (1.13)

Las siguientes analogías pueden ser desarrolladas:

1. (P1 - Pwf) Declinación = (Pws - P wf) Restauración

2. tDeclinación = tRestauración

Para valores de ∆t > 0.1 tp se debe utilizar la aproximación siguiente:

∆tc = ∆t1 + ∆t/tp (1.14)

Donde:

∆tc = Seudotiempo de cierre.

Los valores de K, C1 y S obtenidos del ajuste mediante la curvo tipo deben comparar razonablemente con los valores obtenidos del análisis convencional.

El procedimiento para utilizar las curvas tipo de Ramey es el siguiente:

1. representar gráficamente la diferencia de presión (∆p, lpc) en función del tiempo (∆t, horas) en papel log-log transparente del mismo tipo de la carta de curvas teóricas. (Escalas iguales).

2. Calcular el valor de la constante de llene C:

C = q B24 ∆t∆p

El punto usado para calcular C(∆p, ∆t) debe ser tomado de uno de los primeros datos de la prueba de presión, ya que se consideran los más afectados por el efecto de llene. ((∆p, ∆t) debe estar sobre la línea de 45º).

3. Calcular el valor de la constante de llene adimencional, CD.

CD = 0.8935 Cϕ µ Ct rw2

El valor de CD define la familia de curvas con la cual se debe hacer el ajuste.

4. Los primeros puntos de la curva de los datos (real) deben estar sobre la línea recta de pendiente unitaria. Esto indica que estén afectados por el llene del pozo. Desplazando la línea de 45º de la curva real sobre la línea de 45º de las curvas tipo se debe buscar una superposición apropiada. Durante el proceso de ajuste de las graficas deben estar paralelos. Y se pueden mover horizontal y verticalmente.

5. Una vez lograda la superposición, leer el valor de S (efecto de superficial) de la carta de curva tipo. Esto indica la existencia o no de daño en forma cuantitativa. Escoger un punto cualquiera (∆p, ∆t) de la carta de la curva real y leer su correspondiente (PD, TD) de la carta de curvas tipo.

6. Con el valor de PD y ∆p del punto de ajuste se determina la permeabilidad mediante la relación que define la presión adimencional.

K=q µ B h PD∆P (1.15)

7. De la definición de tD, y con los valores del punto de ajuste, tD y ∆t se determina el producto porosidad-compresibilidad.

ϕ C1=0.000264 Kµ rw2 ∆ttD (1.16)

Se debe comparar el valor del producto “” “C1”, obteniendo con el utilizado en la ecuación para el cálculo de la constante de llene adimencional. Una comparación favorable de estos valores es indicativa de una buena superposición.

8. Calcular el tiempo al cual comienza la recta semilogarítmica.

tD = (60 + 3.5 S), de donde:

t = ϕ C1 µ rw20.000264 K CD (60 + 3.5 S)

9. Cuando la curva de datos reales se hace asintótica a un valor de presión adimencional pDº, se puede calcular la presión estática de la prueba de restauración de presión, de la siguiente manera:

Con pDº y K; de la ecuación (1.15)

∆pº = 141.2 q µ B h PDK (1.17)

De donde:

p = Pwf + ∆pº

2. CURVAS TIPO DE GRINGARTEN

Las curvas tipo de Gringarten se presentan en la figura 2. Como se puede observar la presión adimensional pD ha sido graficada en función de tDCD, con el parámetro CDe2S caracterizando las diferentes curvas.

En esta gráfica se señalan los límites de los comportamientos de los diferentes regímenes de flujo, indicando la etapa de llene o almacenamiento y el comienzo aproximado de la línea recta semilogaritmica.

Los valores obtenidos de la prueba de restauración de presión o de declinación de presión son graficados en forma similar a lo expuesto para el caso de las curvas tipo de Ramey. Es decir, graficando ∆p vs ∆t en un papel con los ejes de las mismas dimensionales a los de la curva tipo, se debe desplazar la curva real tanto horizontal como verticalmente manteniendo los ejes paralelos hasta conseguir el mejor ajuste para un valor determinado de CDe2S. Conocido el valor de CD, se puede obtener cuantitativamente el valor del factor de daño S.

El valor de permeabilidad o el producto permeabilidad-espesor pueden ser calculados tanto del ajuste de presión como del ajuste del tiempo (conociendo el valor de la constante de llene adimensional). Las curvas tipo de Gringarten fueron desarrolladas para pruebas de declinación de presión, sin embargo son utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de producción antes de realizar la prueba es mucho mayor que el tiempo de cierre, (tp≥10 x ∆t). Para valores de ∆t muy grandes en comparación con el tiempo de producción se debe constatar la validez del cotejo utilizando la escala ∆t/tp, la cual aparece en el extremo derecho de la curva tipo en estudio. Esto se realiza, tomando el valor ∆ttp=YA del ajuste obtenido, con este valor y el último punto de cierre de la prueba de restauración utilizando en el ajuste (∆tA), se obtiene tpA:

tpA=∆tA/YA, el cual es definido como el mínimo tiempo de producción necesario para que el ajuste sea válido. Se compara el tiempo de producción con tpA.

tpA≤tp. El ajuste es correcto

tpA>tp. El ajuste es incorrecto.

Y el verdadero cotejo corresponde a un valor más bajo de CDe2S, en el cual el punto ∆tA estará por debajo de la nueva curva cotejada. El último punto de restauración de presión que puede ser ajustado a la curva tipo se calcula de:

∆tultimo=tp*YA

Como se puede observar todos los puntos mayores a un ∆t último quedaran por debajo de la nueva curva tipo ajustada para el nuevo valor de CDe2S escogido.

Los valores kh, S y C calculados con los puntos del ajuste deben concordar con los cálculos de los análisis convencionales.

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Representar los valores de ∆p, lpc, (eje vertical) y ∆t, horas (eje horizontal) en papel log-log transparente del mismo tipo (escalas iguales) a las curvas de Gringarten a ser utilizadas.

2. Suponer el grafico de puntos reales sobre las curvas tipo y desplazarlo horizontal y verticalmente hasta encontrar el mejor ajuste. (Se deben mantener los ejes paralelos durante el ajuste).

3. Se determina la validez del cotejo calculando el tiempo de flujo o de producción mínimo requerido para utilizar la curva de Gringarten. El valor de ∆ttp=YA, se lee del extremo derecho de la curva para el valor de CDe2S ajustado.

4. Una vez obtenido el valor correcto del CDe2S, se escoge un punto de ajuste (pD/∆p) ajuste y (tDCD)(∆t)ajuste.

5. Se calculan los valores de transmisibilidad:

kh=141.2 q μ B (pD)∆pajuste, (md-pie) 2.1

Y permeabilidad:

K = k h/h ; (md) 2.2

6. Se determinan los valores de las constantes de almacenamiento del pozo:

C=k h3389 μtDCD∆tajuste ; (BY/lpc) 2.3

C=0.8936 C∅Cth rw2 2.4

7. Se determinan el factor de daño y aquellas propiedades derivadas de su concepto:

S=12ln∅Cth rw20.8936 CCDe2Sajuste 2.5a

S=12lnCDe2SajusteCD 3.2b

8. Se comparan los valores obtenidos por Gringarten con otras curvas tipo y con los métodos convencionales de análisis. La confiabilidad de la interpretación obtenida se basa en la iteración de los diferentes métodos de análisis, por lo que se hace imprescindible su aplicación tanto para identificar la naturaleza del comportamiento como para calcular los parámetros que describen al pozo y al yacimiento

Figura 2. Curva Tipo Gringarten. Para pozo con efecto de llene y daño produciendo a tasa constante.

3. CURVA TIPO DE LA DERIVADA O METODO DE BOURDET

Una de las técnicas más importantes del análisis de las pruebas de presiones fue introducida por Bourdet et al., el método de la derivada, (1983). Este método toma particularmente ventaja de la gran sensibilidad de la derivada para detectar características y comportamiento característico del sistema pozo-yacimiento, la obtención de la derivada con respecto al lntD o ln(tD + ΔtD)/ ΔtD representa la pendiente del método semilog. La mayoría de las técnicas de diagnóstico actuales están basadas en el método de la derivada. Esto permite hacer un ajuste de presión más preciso y efectuar con más confiabilidad el análisis y la interpretación de la prueba de presión.

Una de las debilidades del Método de la Curva Tipo que incluyen al efecto de llene, es que consideran a este constante. Mediciones experimentales soportan la conclusión de que el coeficiente de efecto de llene no es constante en general. Sin embargo, no ha aparecido en la literatura una forma directa para reconocer cuando una prueba en un sistema pozo-yacimiento específico produce a efecto de llene constante o no. Muchas soluciones para problemas con valor en el contorno (“boundary value problem”) diferentes al problema clásico de pozo con efecto de daño y llene han aparecido en la literatura.

Durante la década pasada se desarrollaron los modelos de doble porosidad, doble permeabilidad, yacimiento de fractura de conductividad infinita, fracturas de conductividad finita, penetración parcial, pozos horizontales. Además, se introdujeron las mediciones simultáneas de tasa de flujo y

presión que permitió el uso de los métodos de Convolución y de Deconvolución. Este tratamiento permite hacer el análisis de pruebas de pozos afectados con efecto de llene, removiendo la suposición de efecto de llene constante. En la actualidad el analista dispone de una biblioteca de Curvas Tipos con características específicas para numerosos problemas con valor en el Contorno.

El método de la Derivada de Bourdet ha sido desarrollado como respuesta a las nuevas tecnologías de medición de presión con instrumentos electrónicos, las cuales permiten obtener medidas continúas (intervalos de 1 segundo y hasta 64 k) de presión en tiempo real con lectores de superficie para la lectura, almacenamiento y procesamiento de datos. La precisión y versatilidad de las nuevas herramientas de elementos de cuarzo han incentivado la investigación de nuevos métodos para el análisis de pruebas de pozos basados en la derivada de la presión.

Como se ha mencionado anteriormente la ecuación general para pruebas de restauración de presión, en términos adimensionales:

k h141.2 q μ Bpws-pwf=PDtDCD-PDtDCD+∆tDCD+PD∆tDCD 3.1

Y para pruebas de declinación de presión:

k h141.2 q μ Bpws-pwf= PDtDCD 3.2

Y ademas debe cumplir:

i) PDtDCD-PDtDCD+∆tDCD≈0

ii) tp= ≫∆t ; tp≥10 x ∆t

De esta manera se podrán utilizar las aproximaciones:

∆Pdeclinacion=Pi-Pwf=∆Prestauracion

∆Prestauracion=Pws-Pwf

∆trestauracion= ∆tdeclinacion

Y las curvas tipo como las de Gringarten o Ramey podran ser utilizadas en el caso de analisis de restauración de presión. En estas curvas se pueden diferenciar los dos regímenes de flujo predominantes.

La figura 2 curva tipo de Gringarten, muestra un periodo de flujo a cortos tiempos, donde se considera que los efectos de llene o almacenamiento dominan 100% el flujo:

PD= PDCD 3.3

Línea recta de 45º en papel log-log.

Tomando la derivada:

∂pD∂(tDCD)=1= PD 3.4

A altos tiempos de flujo durante el periodo de flujo radial bajo condiciones de contorno exterior de yacimiento infinito se puede aplicar la ecuacion de la integral exponencial (E1) o su aproximación logaritmica:

PD=12(lntD+0.81+2S) 3.5

Sumando y restando ln CD a la ecuacion 3.5.

PD= 12lntDCD+lnCD+2S+0.81 3.6

Aplicando x=lnex

PD= 12lntDCD+0.81+lnCD+e2S 3.7

Tomando la derivada:

∂∂zlnx=1x∂x∂z

∂PD∂tDCD=PD=12x1tDCD 3.8

Como se puede observar de la ecuacion 3.4 para cortos tiempos de flujo la ecuacion 3.8 para altos tiempos de flujo los valores de la derivada son independientes de CDe2S. Bourdet y colaboradores graficaron los valores de PD' vs tDCD. (figura 8) como se puede observar a cortos tiempos de flujo las curvas convergen una línea recta con un valor de PD'=1.

Para valores de tiempos grandes las curvas correspondientes a los diferentes valores de CDe2S convergen a una linea recta de la pendiente -1.

La curva tipo de la figura 3 fue modificada por Bourdet multiplicando las ecuaciones 3.4 y 3.8 por la relacion tDCD:

A tiempos cortos:

PD'* tDCD=tDCD 3.9

A tiempos grandes:

PD'* tDCD=12 3.10

La figura 4 muestra la curva tipo obtenida donde se presentan los valores de:

PD'* tDCD vs tDCD

Para los diferentes valores de CDe2S, donde:

PD'* tDCD=∆t ∆p'K h(141.2 q μ B) 3.11

De esta manera se tiene una curva tipo de grupos adimensionales consistente a los de la curva tipo de Gringarten, de manera que puedan ser graficadas en la misma escala para obtener en un solo grafico dos curvas tipo basadas en diferentes metodos de análisis, las cuales al ser utilizadas en forma simultanea permiten obtener un ajuste mas confiable. Esta dos curvas tipo se muestran en la figura 5.

Figura 3. Grafico de la Derivada de Presión Adimensional.

(Marcelo Laprea Bigott, Ph.D. Ecuaciones que describen el Flujo de Fluidos en Medios Porosos, Pag. 36)

Figura 4. Grafico de la Derivada de Presión Adimensional Modificado

(Ecuaciones que describen el Flujo de Fluidos en Medios Porosos Marcelo, Laprea Bigott, Ph.D., Pág. 38)

Figura 5. Curva Tipo Bourdet.

Análisis Moderno de Presiones de Pozos – Freddy H. Escobar, Ph.D. Neiva, Huila, Noviembre de 2003

El uso de la curva de Bordet requiere graficar en papel log-log, ∆t*∆P'vs t (declinacion de presión). A cortos tiempos de flujo la curva de datos reales será una línea de pendiente unitaria y a altos tiempos de flujo la curva real tendrá a horizontalizarse a un valor de PD'*(tDCD)=0.5.

Al ajustar estas dos lineas rectas se encontrará un único valor de CDe2S el cual será corroborado simultaneamente con la curva tipo de Gringarten y la curva de datos reales ∆p vs ∆t graficada en el mismo papel transparente log-log.

En el caso de una prueba de restauracion de presion de datos reales se deben graficar en forma similar a lo anterior descrito, en la escala vertical utilizando papel transparente log-log con escalas similares a las curvas tipo. Se grafica la funcion :

∆p'x ∆t x tp + ∆ttp vs ∆t

Y se mueve horizontal y verticalmente conservando los ejes paralelos hasta encontrar el ajuste con las dos lineas asintotas a bajos tiempos de flujo y a altos tiempos.

El procedimiento a seguir al utilizar la curva tipo derivada:

1. Graficar ∆p y ∆tx ×∆p' x tp+ ∆ttpvs ∆t, en el mismo papel transparente log-log, con escalas similares a la curva tipo a utilizar.

2. Los datos de la funcion diferencial correspondiente a altos tiempos de cierre son ajustados sobre la línea recta horizontal correspondiente al periodo de flujo radial infinito. De aquí se obtiene el punto de ajuste de presión de donde se obtiene k.h de la relacion

tDCDx PD'= k h 141.2 q μ B∆t ∆p', 3.12

k.h= (md . pie)

3. La curva real log-log se desplaza horizontalmente hasta encontrar el ajuste de los puntos afectados por el llene los cuales coincidiran con una linea recta de pendiente initaria. El punto de ajuste del tiempo permite calcular un valor de la constante de llene o de almacenamiento, de la ecuación:

tDCD=0.000295 k hμ∆tC 3.13

4. El valor de CDe2S de la curva de Gringarten y el obtenido de la derivada debe coincidir al haber ajustado la curva en la manera descrita anteriormente. Con este valor se calcula S y los parámetros relacionados y derivados del concepto de daño.

Las curvas tipo son utilizadas para identificar o diagnosticar el modelo de yacimiento estudiado ( homogeneo, doble porosidad, presencia de límites), mediante la prueba de presion diseñada y ejecutada adecuadamente.

Si los datos reales cotejan adecuadamente una curva tipo, se supone que el modelo del yacimiento es similar al utilizado para desarrollar la curva tipo. Sin embargo, este principio no es infalible, dado a que varios tipos de yacimiento pueden desarrollar una respuesta de presión con caracteristicas similares. Por esta razon, es necesario que el analista se familiarize con el area

estudiada y maneje toda la informacion disponible. (geología, registro, núcleos, pruebas en pozos vecinos, etc), para poder emitir una opinion conclusiva con respecto al modelo de yacimiento analizado. La curva tipo de la derivada es la mas representativa para identificar el modelo del yacimiento. La ventaja de utilizar esta curva tipo, radica en que puede detectar cambios bruscos de pendiente (dp/dt).

Es conviente, sin embargo, utilizar los tres tipos de tecnicas graficas: la curva de derivada, la curva tipo ordinaria, y la del grafico semi-log, cartesiano o especial (presion vs t12 o presion vs t14, para obtener un diagnostico mas fidedigno.

De estudios realizados aplicando las ecuaciones de flujo a yacimientos de distintos tipos se pueden generalizar las siguientes caracteristicas de la curva tipo de la derivada:

1. Maximo en la curva tipo a cortos tiempos de cierre o de flujo. Este maximo indica la presencia de almacenamiento y daño en la formacion alrededor del pozo. El daño incrementa con el valor del maximo observado. La ausencia de un maximo indica que la formacion se encuentra estimulada.

2. Minimo en la curva a tiempos intermedios. Este minimo indica heterogeneidad en el yacimiento, doble porosidad ( naturalmente fracturados). Yacimiento estratificado.

3. Estabilización. Este periodo corresponde a flujo radial-yacimiento infinito, se debe aplicar el metodo de la linea recta semilog en el grafico de Horner.

4. Tendencias ascendentes o descendentes a periodos de tiempo grandes durante la prueba. La tendencia ascendente indica la presencia de una barrera de flujo pero existe flujo en alguna otra dirección. La tendencia descendente indica yacimiento cerrado volumétrico o límite de presión constante.

EJERCICIOS

Problema Nº 1

Datos del yacimiento:

q = 500 BN/D

Ø =0.2

µ = 0.8 cps

Ct = 10 x 10-6 lpc-1

rw = 0.3 pies

h = 56 pies

Bo = 1.2 BY/BN

Pi = 3000 lpc

DATOS DE PRESION |

∆t,hrs | pwf,lpc | ∆p,lpc|

0,0109 | 2976 | 24 |

0,0164 | 2964 | 36 |

0,0218 | 2953 | 47 |

0,0273 | 2942 | 58 |

0,0328 | 2930 | 70 |

0,0382 | 2919 | 81 |

0,0437 | 2908 | 92 |

0,0491 | 2897 | 103 |

0,0546 | 2886 | 114 |

0,109 | 2785 | 215 |

0,164 | 2693 | 307 |

0,218 | 2611 | 389 |

0,237 | 2536 | 464 |

0,328 | 2496 | 531 |

0,382 | 2408 | 592 |

0,437 | 2352 | 648 |

0,491 | 2302 | 698 |

0,546 | 2256 | 744 |

1,09 | 1952 | 1048 |

1,64 | 1828 | 1172 |

2,18 | 1768 | 1232 |

2,73 | 1734 | 1266 |

3,28 | 1712 | 1288 |

3,82 | 1696 | 1304 |

4,37 | 1684 | 1316 |

4,91 | 1674 | 1326 |

5,46 | 1665 | 1335 |

6,55 | 1651 | 1349 |

8,74 | 1630 | 1370 |

10,9 | 1614 | 1386 |

16,4 | 1587 | 1413 |

Figura 6. Prueba de Declinación de Presión. Método de Ramey

Solución del problema, análisis por el método de Ramey

Los datos de la prueba de declinación de presión se presentan en la tabla anterior. La diferencia de presión (Pws-Pwf). En función del tiempo, es graficada en papel transparente y luego cotejada con la curva de Ramey para un pozo en un sistema infinito, con efectos de daño y almacenamiento

incluidos, como se observa en la figura (6). A partir del punto seleccionado en la recte pendiente unitaria, se tiene:

(∆t)m = 0.0273

(∆p)m = 58

Calculo de la constante de almacenamiento, C;

C=q x Bo24 ∆t∆pm= 5001.224 0.027358

C = 0.0118 BY/lpc

Calculo de la constante de almacenamiento adimensional, CD :

CD= 0.894CØ h Ct rw2= 0.8940.01180.210 x 10-60.302

CD=1.05 x 103

Este valor de CD define la familia de curvas con la cual se hará el ajuste.

Suponiendo la curva real sobre la curva tipo se obtiene la siguiente información;

t = 1.12

∆p = 365

tD = 20000

PD = 3

S = 5

Calculo de la permeabilidad:

k=141.2 q μ Bh PD∆pm

k=141.2 5000.8 1.2(56) 3365

k=9.95 md

Calculo del factor ∅ x Ct:

∅ x Ct= 0.000264 kμ rw2 ttDm

∅ x Ct= 0.000264 (9.95)0.8(0.3)2 1.1220000

∅ x Ct=2.04 x 10-6 lpc-1

Problema Nº 2

DATOS Y CALCULOS DE RESTAURACION DE PRESION | | |

| ∆t,hrs | pws,lpc | ∆p,lpc | TDER | (tp+∆t)/∆t | log((tp+∆t)/∆t)|

1 | 0,017 | 2982,29 | 19,05 | 24 | 12624,5288 | 3,10193 | |

2 | 0,034 | 3006,27 | 43,03 | 30,55 | 632,7644 | 2,80124 | |

3 | 0,05 | 3012,41 | 49,17 | 15,95 | 430,5996 | 2,63407 | |

4 | 0,067 | 3016,71 | 53,47 | 15,1 | 321,5967 | 2,50731 | |

5 | 0,084 | 3020,05 | 56,81 | 11,87 | 256,7141 | 2,40945 | |

6 | 0,117 | 3022,86 | 59,62 | 8,75 | 184,5896 | 2,26621 | |

7 | 0,15 | 3024,96 | 61,72 | 7,23 | 144,2 | 2,15897 | |

8 | 0,184 | 3026,05 | 62,81 | 6,69 | 117,739 | 2,07092 | |

9 | 0,217 | 3027,37 | 64,13 | 11,67 | 99,9861 | 1,99994 | |

10 | 0,234 | 3028,5 | 65,26 | 11,86 | 92,7948 | 1,92752 | |

11 | 0,284 | 3030,19 | 66,95 | 9,04 | 76,6338 | 1,88442 | |

12 | 0,334 | 3031,64 | 68,4 | 8,96 | 65,3114 | 1,81499 | |

13 | 0,384 | 3032,83 | 69,59 | 8,76 | 56,9635 | 1,7554 | |

14 | 0,434 | 3033,88 | 70,64 | 9,08 | 50,493 | 1,70323 | |

15 | 0,484 | 3034,84 | 71,64 | 9,08 | 45,3801 | 1,65687 | |

16 | 0,584 | 3036,21 | 72,97 | 8,38 | 37,7808 | 1,67727 | |

17 | 0,834 | 3039,87 | 76,63 | 11,06 | 26,7554 | 1,42741 | |

18 | 0,934 | 3040,96 | 77,72 | 9,07 | 23,9978 | 1,38017 | |

19 | 1,017 | 3041,6 | 78,93 | 7,34 | 22,1209 | 1,3448 | |

20 | 2,184 | 3048,69 | 85,45 | 11,41 | 10,8352 | 1,03483 | |

21 | 3,184 | 3052,1 | 88,96 | 10,04 | 7,6462 | 0,88909 | |

22 | 4,684 | 3055,22 | 91,98 | 10,27 | 5,5858 | 0,74709 | |

23 | 5,684 | 3056,74 | 93,5 | 9,81 | 4,779 | 0,67934 | |

24 | 6,684 | 3057,95 | 94,71 | 9,29 | 4,2436 | 0,62466 | |

25 | 9,684 | 3059,77 | 96,53 | 9,94 | 3,4735 | 0,54077 | |

26 | 9,684 | 3060,49 | 97,25 | 9,31 | 3,2181 | 0,5076 | |

27 | 11,684 | 3061,7 | 98,96 | 10,29 | 2,8384 | 0,45307 | |

28 | 13,55 | 3062,7 | 99,46 | 10,23 | 2,5852 | 0,4125 | |

29 | 15,55 | 3063,48 | 100,24 | 9,58 | 2,3813 | 0,37682 | |

30 | 17,55 | 3064,13 | 100,89 | 10,12 | 2,2239 | 0,34712 | |

31 | 19,55 | 3064,75 | 101,51 | 10,36 | 2,0987 | 0,32195 | |

32 | 21,55 | 3065,24 | 102 | 10,47 | 1,9968 | 0,30032 | |

33 | 23,55 | 3065,72 | 102,48 | 10,98 | 1,9121 | 0,28151 | |

34 | 25,55 | 3066,13 | 102,89 | 11,61 | 1,8407 | 0,26493 | |

35 | 27,55 | 3066,55 | 103,31 | 11,95 | 1,7797 | 0,2534 | |

36 | 29,55 | 3066,89 | 103,65 | 11,94 | 1,7269 | 0,23727 | |

37 | 30,55 | 3067,06 | 103,82 | 10,36 | 1,7031 | 0,23124 | |

38 | 31,55 | 3067,17 | 103,93 | 10,13 | 1,6808 | 0,22552 | |

39 | 32,55 | 3067,32 | 104,08 | 14,74 | 1,6599 | 0,22008 | |

40 | 33,55 | 3067,53 | 104,29 | 14,18 | 1,6404 | 0,21491 | |

41 | 34,55 | 3067,65 | 104,41 | 11,27 | 1,6217 | 0,20997 | |

42 | 35,55 | 3067,78 | 104,54 | 14,9 | 1,6042 | 0,20526 | |

43 | 37,434 | 3068,13 | 104,89 | 14,67 | 1,5738 | 0,19695 | |

44 | 38,434 | 3068,23 | 104,99 | 10,73 | 1,5589 | 0,19281 | |

45 | 39,434 | 3068,33 | 105,09 | 10,06 | 1,5447 | 0,18885 | |

46 | 40,434 | 3068,41 | 105,17 | 11,65 | 1,5312 | 0,18504 | |

47 | 41,434 | 3068,53 | 105,29 | 104,37 | 1,5184 | 0,18139| |

48 | 41,884 | 3069,25 | 106,01 | 197,68 | 1,5128 | 0,17979| |

Figura 7. Puntos graficados para analizar por Curva tipo Gringarten y Bourdet

Análisis utilizando curvas tipo Gringarten

Se grafico, (∆p) versus c para el periodo de cierre en papel transparente copiando las escalas de la curva tipo Gringarten. Sobre el mismo papel se grafico el termino de la derivada de bourdet. (TDER). Versus (∆t). Estas representaciones se muestran en la figura 7. Como se puede observar sólo los primeros puntos pueden ser considerados como afectados por el llene o almacenamiento, dado que se puede trazar una línea recta con pendiente unitaria

Anterior a este método se aplico el de Horner y se obtuvo que:

k h=91101.47 (md.pie)

S= -3.45

Del valor k h, el ajuste en el eje de presión puede ser obtenido, sustituyendo en la ecuación:

PD = k h ∆p141.2 q μ B

pD∆p = k h 141.2 q μ B

pD∆p = (91101.47)141.232053.86(1.041)

PD∆p=0.05

Por conveniencia ∆p es 100 de donde PD =5.0 . haciendo la superposición sobre la curva tipo Gringarten y estableciendo el punto de ajuste PD / ∆pAjuste=0.05 . el ajuste del tiempo se obtiene moviendo los datos de la prueba horizontalmente. En este caso se encontró que el mejor ajuste es obtenido cuando el punto de presión es cambiado a un valor de PD / ∆pAjuste=0.07 y un tiempo, tD/tc= 210.

El valor de CD e28 obtenido fue:

CD e28= 102

Con esta información se pueden calcular los parámetros del yacimiento y del pozo:

k h=141.2 q μ B PD / ∆pAjuste

k h=141.232053.861.041(0.07)

k h=127291.3 (md.pie)

De donde:

k=11571.9 md (Gringarten)

C= 0.000295 x 127291.33.86 x 1210

C=9.7282 x 1210=0.0463 (bbl/lpc)

CD= 0.8936 C∅ Ct h rw2

CD= 0.8936 x 0.04630.29 x 8.6 x 106 x 11 x (0.447)2

CD=7533.62

S=0.5 lnCD e28CD

S=0.5ln(102/7533.62)

RESEÑA HISTÓRICA

Los primeros elementos de medición de presiones registraban un solo

punto de presión. Los instrumentos de medición continua de presión fueron

introducidos en 1930. El método de Recobro en Hidrología (análogo al método de

Horner) fue introducido por Theis3 en 1935.

 

En 1937, Muskat 4 presentó un método para determinar presión estática P

del área de drenaje en pozos petroleros, es un método semilog de ensayo y error.

En 1949, Van Everdingen y Hurst5, presentaron un estudio clásico de análisis de

pruebas de pozos, y desarrollaron una solución al problema pozo-yacimiento con

efecto de llene, e introdujeron la primera Curva Tipo. Miller, Dyes y Hutchinson6,

(MDH), presentaron en 1950, un método basado en soluciones presentadas por

Van Everdingen y Hurst5, donde establecen que (pws) debía ser una función lineal

del tiempo de cierre, log Δt. Presentaron gráficos para determinar presión estática

del yacimiento bajo condiciones de límite exterior cerrado y a presión constante e

investigaron y propusieron un método para analizar presiones para flujo

multifásico. Horner7 , en 1951 presentó un método para analizar pruebas de

restauración de presión y determinó que un gráfico de la presión de fondo de

cierre, pws,, debía ser una función lineal del log (t+Δt)/Δt. Horner7 identifica fallas

geológicas y presenta el primer método para determinar presión estática del

yacimiento, usando información del “transient”.

 

En 1953 Van Everdingen y Hurst8,9, introducen el efecto de daño (S). En

1955 Perrine10, presentó una revisión de los trabajos de Horner y MDH, y propuso

un nuevo método para análisis de pruebas de presión para flujo multifásico. Más

tarde Martin11 estableció las bases teóricas para este método. Matthews, Brons y

Hazebroek12 (MBH) presentaron en 1954 un estudio donde utilizaron el principio

de superposición en espacio, para determinar el comportamiento de presión de

pozos localizados dentro de áreas de drenaje rectangular. Desarrollaron además

un método para determinar presiones promedio de área de drenaje (p) el cual

hace uso de información Transient de presión y de la presión extrapolada, (p*) de

Horner. Este método es uno de los más utilizados actualmente para determinar

presión promedia del yacimiento. Al-Hussainy, Ramey y Crawford13 introdujeron

en 1966 el concepto de la función pseudos presión, m(p), para gases la

introducción de esta función removió la suposición de que los gradientes de

presión tenían que ser pequeños para obtener una ecuación de flujo de gas en

yacimientos, definió condiciones de aplicabilidad de estudios presentados

anteriormente y extendió la teoría de análisis de pruebas de presión de líquidos a

gases utilizando la función m(p).

 

En 1968, Earlongler, Ramey, Miller y Mueller, aplicaron el principio de

Superposición en espacio para obtener la solución del problema de un pozo

produciendo a tasa de flujo constante, localizado en diferentes posiciones dentro

de un área de drenaje rectangular. Mostraron como usar el problema de un pozo

en el centro de un cuadrado para general soluciones para áreas de drenaje

rectangular.

 

En 1970 Agarwal, Al-Hussainy y Ramey14 introdujeron el análisis de los

períodos iniciales de flujo o restauración de presión mediante el Método de la

Curva Tipo, para un pozo localizado en un yacimiento infinito con efecto de llene y

efecto de daño. En el método de Curva Tipo, el problema pozo-yacimiento se

formula matemáticamente de acuerdo a las leyes físicas del flujo de fluido en

medios porosos y aplicando determinadas condiciones iniciales y de contorno. Las

ecuaciones resultantes se resuelven mediante métodos del análisis clásico

matemático (transformación de Laplace, funciones de Green, etc.) o mediante

técnicas del análisis numérico (diferencias finitas, elementos finitos); luego, la

solución se dibuja en un papel (Curva Tipo) y se trata de ajustar los datos reales

dibujados en un papel semi-transparente (Gráfico de Campo) a la solución teórica.

McKinley15 en 1971 y Earlougher y Kersch16 en 1974 también han presentado

modelos de Curva Tipo para el problema del pozo con efecto de llene y de daño.

El modelo de Mc Kinley15 fue desarrollado para pruebas de restauración de

presión y es un modelo que utiliza diferencias finitas. Fue desarrollado para un

valor determinado de la constante de difusividad y para condiciones de contorno

de presión constante en el límite exterior. Tal como fue formulado originalmente,

no permite un análisis cuantitativo del efecto de daño. La idea de que todas las

curvas convergen a tiempos muy pequeños a una sola curva va a usarse

posteriormente en Curvas Tipos más modernas (Gringarten, et al .17, Bourdet, et

al .18). Una de las principales ventajas de la Curva Tipo de Earlougher y Kersch16

es haber reducido los parámetros de las curvas a uno solo: CDe2S, este

tratamiento va a ser usado posteriormente en las Curvas Tipo más modernas.

 

En 1979 Gringarten et al.17 introducen una Curva Tipo para yacimientos homogéneos con condición de contorno interior en el pozo de efecto de llene y efecto de daño y para yacimientos de fractura inducida. Matemáticamente Gringarten et al. 17 modificaron la solución de Agarwal et al. en el campo de Laplace e invirtieron esta solución usando el algoritmo de Sthefest. Tradicionalmente se utilizaban métodos clásicos del análisis matemático para determinar la transformada inversa (formula de Mellin)

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