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Mecánica de suelos
2008
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA
Apuntes Fundamento De
Geotecnia
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Estudia materiales particulados sólidos sin cohesión (Co=0) y fricción
entre partículas prácticamente nula, cuando se ejerce un campo de esfuerzos
sobre este material
Suelos
!on materiales particulados fácilmente dis"re"ables bajo la acción de
esfuerzos compresi#os de baja intensidad
$ratamiento al suelo o estructura de suelo
Compactación
%ensificación (#ibración)
!e utiliza para aumentar la cohesión y la fricción entre las partículas
&ara considerar efectos similares a la naturaleza
'ormaciones rocosas compuestas de suelos compactos y litificados
"entes ue participan en la meteorización
cción eólica (#iento)
cción flu#ial (a"ua)
*ra#edad
Poca cohesión
Co=
Poca F!icción
"=
#$
#n
Puntos $%ncu&os
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*laciares
Meteorización física
!on "rietas o fisuras ue se producen en la roca ue pueden lle"ar a
contener sales ue al tener contacto con el a"ua cambia el &+, lo ue podría
"enerar una lii#iación in situ
Con"elamiento de la roca puede producir esfuerzos de tracción
'&u$ia
Fo!mación
!ocosa %(nea
P!oceso de
meteo!i)ació
n
Viento
Roca
sedimenta!ia
Fo!mación
!ocosa especia&
con una
mec*nica de
!oca pa!ticu&a!
Puede
e+pe!imenta!nue$os e$entos
(eo&ó(icos
Sue&o tipo
(!anos (!uesos
, -nos
Sedimentos de!oca
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Meteorización química
!e debe a la acción de reacciones uímicas producidas en las "rietas de
la roca como por ejemplo
-idación
+idratación
%isolución
Meteorización biológica (orgánica)
!e debe a la presencia de raíces de plantas
Banco de suelos tipo granos gruesos y finos
*ranos "ruesos
'ormación de "ra#as compactas y litificadas
'ormación de arenas
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*ranos 'inos
'ormación de arcillas
Como conclusión
El proceso formati#o de rocas y suelos puede representarse a tra#.s de
un trian"ulo "en.rico de formación de rocas y suelos
Rocas ígneas
*ranodiorita
/iolitas
%acitas
*ranitos
asaltos
Rx.Ígnea
Rx.sedimentaria
Rx.metamórfca
.eteo!i)ación
P!oceso de
compactación ,
&iti-cación
.etamo!-smo
.etamo!-s
mo
Sue&o de tipo
G!ano (!ueso
, -no
P!oceso de
meteo!i)ació
n
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Rocas sedimentarias
1utitas
Con"lomerados
reniscas
Calizas
Rocas metamórficas
&izarras
Esuistos
*neis bandeados
%olomitas
Roca
2aterial particulado solido cristalino fuertemente cohesionado en el cualentre las partículas operan fuerzas intermoleculares de alta ma"nitud, de modo
ue este material es de difícil dis"re"ación solamente se rompe, act3an
esfuerzos de alta ma"nitud uso de eplosi#os, trabajo de tronadura, esfuerzos
sísmicos (caso particular de mecánica de rocas)
Clasificación de suelos
Clasificación sedimentaria de suelos
2ateriales sólidos particulados
cumulación de sedimentos sólidos ue por compactación y litificación
dan ori"en a depósitos de suelos y tipos de rocas (mecánica de rocas muy
particular)
%epósitos de suelos se utilizan como materiales de construcción
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Esquema grafco preparación de base estabilizante
Entender y comprender el proceso formati#o de asientos estructurales
mineralizados, sobre todo cuando se trata de formaciones sedimentarias
Esto implica el estudio de campos de esfuerzos
4 el estudio de campos de deformación
Clasificación granulomtrica de suelos
Es de suma importancia para las áreas de in"eniería ci#il e in"eniería de
minas
5dentificar tipos de suelos
Estudiar propiedades y los índices de suelo
/ecomendar y especificar de la mayor forma tipos de suelo, para la
construcción de obras de in"eniería de minas
Estudiar e identificar problemas de fundaciones
Estructura "ranulom.trica
1a #ariable de control es el tama6o y diámetro ue presentan las partículas
ue identifican a un tipo de suelo
/o
Natu!a&e)a , tipo
de mate!ia& de&
sue&o a usa!
P!epa!a! un camino de
minas
P!epa!a! una 0ase de
sostenimiento pa!a
0otade!os , t!an1ues
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Clasificación de suelos seg!n grano grueso
olones " # $% &pulg'
Clastos " # &pulg'
*ra#as " *+,-&mm' Malla .ro+ *
renas *+,- # " /+/,* &mm' Malla .ro %//
Clasificación de suelos seg!n grano fino
7 0 /+/,*&mm'
1as partículas solidas ue pasan la malla 800 corresponden a materialescon "ranulometría comprendidas entre9
!e trata de materiales plásticos tipo coloides9 arcillas or"ánicas,
inor"ánicas y limos
1mportancia de los suelos finos
Cambia el comportamiento estructural de masas de suelos
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&roblemas de drenaje
Efecto de presión de poros o presión instenticial (se debe a ue las
arcillas son retenedoras de a"ua, tienden a hincharse)
Efecto de la capa de iones absorbidos o cambio de polaridad en la
superficie de las partículas finas
Capa
de
(!a$a
2/3
po!compactaci
ón
Ca!(as
4 de -nos
E&on(ación
po!
de5o!maci
ón
C!ista&esde a!ci&&as
tipo
ta0&oides
Do0&e
capa de
iones
a0so!0ido
sDa o!i(en a p!o0&emas de hinchamiento de ,6o compactación
Esta teo!%a pe!mite dise7a! e& 8ocu&ante pa!a &a sedimentación
de pa!t%cu&as -nas mine!a&i)adas con (!anu&omet!%a a ni$e& de
a!ci&&as
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2cnicas para clasificar suelos gruesos
3nálisis granulomtrico seco
2ide una distribución de tama6o de las partículas, ejecutada a tra#.s del
uso de euipos especiales9
$amices
:ibrador tipo /o;$ap
2uestras representati#as del suelo ue se estudia
%e esos euipos y procedimientos se obtienen dos #ariables importantes
7 de la roca
< pasante por tamices
Est!ato de
(!a$as
Est!ato de
a!ci&&as
Est!ato dea!enas
Campo
es5ue!)o
s
2/9
2/93 &ento ,
p!o&on(ado en e&
tiempo
Depende de &os
est!atos de &os sue&os
ad,acentes
Tiempo de
asentamiento
De5o!mación
o0se!$ada
D!ena:e de &a a!ci&&a
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&ara clasificar suelos prepare una torre de tamices como indica el
esuema
4 de Rocas
Retenidas
4 de Fino Pasante
7 de la roca
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%espu.s de realizado el tamisaje se obtiene una tabla de control para
poder obtener así una cur#a "ranulom.trica
$25! 7 '()
Curvas granulomtricas
.a&&a n!o;
<
.a&&a n!o;
Sue&o G!ano
G!ueso
Sue&o G!ano Fino
.uest!a
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El estudio de esta cur#a permite el la practica distin"uir tipos de cur#as
"ranulom.tricas características
F>+?
@
F>+?
@@: @
:9
.ate!ia&Pa!ticu&ado
Po0!emente
G!aduado
Ausencia de
FinosB
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'
()
7
.ate!ia& Pa!ticu&ado ien
G!aduado
Es &a cu!$a mas 5!ecuente
ona de -nos
ona de
(!uesos
'()
7
.ate!ia& Pa!ticu&ado con ausencia de
pa!t%cu&as
.a&a toma de muest!as
ona de -nos
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Clasificación granulomtrica de suelos
&rocedimiento en terreno
2uestras representati#as de suelos (cuarteador)
Calicatas o zanjas
1ncon4enientes
>so de euipos de "ran en#er"adura (uso retro eca#adoras)
2anejo de un "ran #olumen de muestra
5dentificación de muestras por estratos
Cucharas de eploración, trabajan por percusión (condición similar a la
de las zanjas)
an:a ancho
<m
'a!(o m
.uest!a
!ep!esentati$a
de sue&o
Cua!tea!&a
.uest!a
!ep!esentati$a
pa!a &a0o!ato!iosRoca asa&
Deposit
o de
sue&o
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5so de calicatas o piques de obser4ación+
6reparación de un pozo7 pique o calicata
$amizar, preparar una torre de tamices no menor a ? incluyendo las mallas
n3mero @ y 800
/ealizar una tabla de control de f()A7
mS
9
S
9m
(S93
;m
S39(
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/elación 7 jBy 7 j para mejorar la permeabilidad de la pila D
mejorando producti#idad
Estudiar relación 7 jBy 7 j #As factor de car"a, ya ue podría mejorar
producti#idad de las pilas
Cu9 coeficiente ue mide el ran"o de tama6o de partículas entre 7 jB y
7 j
Cu F 9 7 jB F 7 j material mal "raduado
Cu G 9 7 jB G 7 j
&odría ser el tama6o de alimentación de un chancado
primario a un chancado secundario
Estudio consumo DHh en el chancado y molienda :As
factor de car"a en la tronadura
Geote+ti
&
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Coeficiente de cur4atura7(Cc)
/epresenta la cur#a ue tiene la "ranulometría 7 jBy 7 j
!e encuentra influenciada por el n3mero de tamices obser#ados entre 7
jBy 7 j
!i Cc G@ se tiene arena bien "raduada
!i Cc GI se tiene "ra#a bien "raduada
Cur#a "ranulometrica obtenida en laboratorio
'()
7/
Ana&i)a! e& tipo de cu!$a
(!anu&omt!ica o0tenida
7 78
H4
94
Fino
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Cur4as idealizadas para comparar cur4as propuestas
Esta aceptado tanto en el campo de la mineria como en la metalur"ica
ue una cur#a "ranulometrica idealizada es la de /ose;/ammler
%onde
/() es .l < sobre el tama6o con respecto al tamiz de abertura j
j es la abertura del tamiz
m es el tama6o medio de las partículas
J es el eponente de la ecuación de /;/
1a ecuación representa dos incó"nitas las cuales son el eponente y el
tama6o medio de las partículas, lo cual se lle#a a una forma lineal para efectos
de cálculos
Geote+ti
&
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1ue"o se tiene ue
&or lo ue ueda una ecuación lineal ue permite el cálculo del
eponente
&ara los #alores medios m( re#isar la ecuación de :2D>KJE!-:
para la estimación de los parámetros)
Estimación de propiedades de índices de suelo ( #alido para rocas) e
identificación del material bajo la malla 800 (carta de plasticidad)
'()
7/ m m
4
N=;J
mate!ia&
(!anu&omt!ico
0ien (!aduado
N=9;
mate!ia&
(!anu&omt!ico
po0!emente
(!aduado
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Suelo7 sistema particulado con partículas con distintostama8os y diámetros
&ropiedades cuantitati#as
&ropiedades cualitati#as, estas cambian cuando un suelo se somete a
tratamiento (densificarlo o compactarlo)
2e9tura de los suelos 7
Corresponde a la apariencia eterna ue presenta una estructura
*ra#as9 material áspero duro, poco plástico("ra#a compacta)
renas9 material arenoso sua#e poco plástico (arena compacta o
densificada)
rcillas9 material fino h3medo material fácilmente dis"re"able, poco plástico
:structura de los suelos7
nisotropía de las partículas, baja permeabilidad
P!opiedades pesoK$o&umen
P!opiedades %ndices desue&os
'a!(o
Anch
o
Espeso
!
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5sotropía de las partículas, mayor permeabilidad, estructuras de suelos
sedimentarios
Estructuras masi#as competentes, "ra#as y arenas, partículas solidas de
suelos
$rabajo de compactación, aumenta la cohesión entre las partículas
umenta la fricción interna entre las partículas
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&resenta una alta resistencia al corte
Estructuras fina floculadas
&resentan una baja cohesión, fricción entre las partículas, y una baja
resistencia al corte, partículas solidas finas tipo cristales
&resencia de a"ua9 hinchamiento por el fenómeno doble capa de iones
absorbidos
&resión intersticial de a"ua, presión de poros
*rado de consistencia de suelos
'rá"iles
&lásticos, semi elástico
%uros, competentes, rí"idos
Capa
de
(!a$a
2/3
po!
compactaci
ón
Ca!(as
4 de -nos
E&on(ación
po!
de5o!maci
ón
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6ropiedades cuantitati4as7 propiedades peso 4olumen
Características especiales
Están sujetas a errores normalmente no hay #alores absolutos
*rado de si"nificancia9 por ejemplo porosidad de un L<
%eben de ser reproducibles los #alores obtenidos en distintos laboratorios
si"uiendo procedimientos similares
ajo costo y menor tiempo en su cálculo
6ara determinar tipos de propiedades7 índices cuantitati4os
&roponer un modelo lineal eui#alente para la obser#ación hecha
(briueta o foto"rafía)
'&u$ia
A(entes
mete!o!i)ant
es
Pa!t%cu&as so&idas
ai!e a(ua
Sedimentos de!oca
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Pero
%efinir M;0 leyes o propiedades índices cuantitati#as
6orosidad
;ndice de 4acios
<umedad
=rado de saturación
LaM Va
LMV
LsM Vs
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6eso unitario solido
6eso unitario agua
6eso especifico solido
6eso unitario total o saturado
6eso unitario seco
>ensidad relati4a >r
2ide el estado más compacto ue presenta una estructura de suelo con
respecto a su estado más suelto
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/elaciones %r=f(Nd)
Si
Ene!(%a de
compactac
ión
2/3
asentamiento po!
compactaci
ón
Ca!peta no
compacta
emin
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Criterio de compactación
Importante para el tema de compactación y asentamiento
Estructuras de suelos
Pa!t%cu&as -nas >a!ci&&as?
p!opiedades %ndices , se
pueden c&asi-ca!
(!anu&omt!icamente >?
Pa!t%cu&as (!uesas
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(O) ley de stocP y #elocidad de sedimentación
Donde di*met!o de pa!t%cu&as
h3 $iscosidad din*micaVs3 $e&ocidad de sedimentación de &as pa!t%cu&as
Peso unita!io so&ido
Peso unita!io a(ua
$area9 fundamentos básicos para la clasificación "ranulom.trica
humedad de suelos
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2008Apuntes Fundamento De
Geotecnia.ec*nica de !ocas
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2ecánica de rocas trata con medios discontinuos hetero".neos y
anisotrópicos en cuanto a su relación
Clasificación de los materiales particulados se"3n su anisotropía y
hetero"eneidad de
Material isotrópico u ?omogneo
Po!osidad natu!a&
.at!i) sana
ina&te!ada
ona p&*stica
!ona de "uenciaσ
C
R#$%#R&
Zona elástica
&
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Material particulado ?eterogneo con relación a un campo
ona p&*stica
!ona de "uenciaσ
C
R#$%#R&
Zona elástica
&
Po!osidad natu!a&
F!actu!as
Fo!mación %(nea o metamó!-ca
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Material anisotrópico ?eterogneo pero con un campo
:lasto @ plástico
usencia de campo de deformación elástica
'ormaciones rocosas correspondientes a pizarras
#
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6rocedimientos para medir ?eterogeneidad y anisotropíaestructural de las rocas
6rocedimientos que ?acen uso de información física
2uestras físicas, como testi"os de diamantinas o coronas diamantinas
El /Q% se mide respecto al eje del sondaje Este modo de operar hace
independiente el cálculo del /Q% de las dimensiones mayor o menor de los
trozos de sondajes (desaparece el efecto contratista)
Clasificación del RA>
RA> 1nterpretación
#/ ona rocosa altamente competente
,-@/ ona rocosa altamente competente
-/@,-
%-@-/ ona rocosa de baDa competencia
0%- ona rocosa de baDa competencia
sonda:es
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;ndice de fracturamiento o frecuencias de fracturas
El numero de fracturas por unidad de lon"itud ue atra#iesa un macizo
rocoso se"3n una dirección preferencialse mide con respecto al eje del
sondaje (sondajes orientados)
Densidad de 5!actu!as
Dip di!ección >!um0o ,
manteo?
F!actu!a
s
o
diac&asa
s
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1nterpretación de la frecuencia de fracturas
Erecuencia de fracturas 1nterpretación
/@- Macizo rocoso altamente
competente-@$/
$/@$-
$-@%/ Macizo rocoso de baDacompetencia estructural
0%-
&rocedimientos ue miden la anisotropía y hetero"eneidad de las rocas,
se"3n la forma toma de imá"enes de caras libres epuestas para un macizo
rocoso y la determinación de propiedades de índices de rocas
;ndices de resisti4idad geológica de <ocF o =S1
El *!5 mide la capacidad rotacional y posibilidades de deslizamiento
ue presentan los bloues de rocas epuestos a tra#.s de planos de junturas
Campos
de
es5ue!)o
s
&ate!a&es
Tectónica de
p&acas
Campo de es5ue!)os
no!ma&es
comp!esi$os
>(!a$edad?
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loue de roca definido por RS @ planos de junturas
*!5=T0;?0<
Cementante
CoMQ M:untu!as
a0ie!tas
P&ano de :untu!a
P!epa!a! una 0ase de
sostenimiento pa!a
0otade!os , t!an1ues
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loue de roca donde se obser#a ue la formación de bloues es por
la intersección de más de @ planos de junturas, se trata de bloues an"ulosos
*!5=L0;I0<
loueado intenso de bloues an"ulosos perturbados por la presencia
de discontinuidades "eoló"icas
*!5=R0;@0<
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2acizo rocoso fra"mentado compuesto de sub bloues an"ulosos sin
cohesión entre ellos9 macizo rocoso desinte"rado
*!5=0;80<
1ndicadores de ?eterogeneidad de macizos rocosos
RocF mass raiting (RMR)
Calificación o nota de calidad estructural, ue presenta un macizo
rocoso (1aubsher y fue modificado por ienasPy)
0U/2/U00
El /2/ a diferencia del *!5 considera para su e#aluación parámetros
rele#antes obser#ados para un macizo rocoso
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6arámetro resisti4o de roca (RCS)
Es e#aluado en roca intacta sin control estructural (0;80)
;ndice calidad de roca (RA>) (/@$-)
Erecuencia de fracturas o índice de fracturamiento (/@*/)
3ctitud de fractura
Características estructurales obser#adas durante un mapeo "eoló"ico
Es5ue!)o no!ma&
Roca sana Q
P&ano de
5!actu!a
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Gínea detalle geológico (>16 H >16 >1R:CC1I.)
2ipos de fracturas
&ersistencia lon"itudinal aproimada
6ersistencia contin!a
!on auellas donde el lar"o de la fractura es mayor a un metro
9m 9m
'%nea dedeta&&e
(eo&ó(ico
Ca!a de 0anco
ona de in8uencia
con !especto a &a
&%nea 0ase de deta&&e(eo&ó(ico
'a e+t!apo&ación se
hace $a&ido pa!a un
maci)o !ocoso
F!actu!a
&9
m
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6ersistencia semicontinua
!on auellas donde el lar"o de la fractura #aría entre los 0R y m de
lar"o
6ersistencia discreta
!on auellas donde el lar"o no #a mas allá de los 0R m
F!actu!a
;'9
m
F!actu!a
';m
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3mplitud de factura y tipo de relleno obser4ado
J residualK coL/(JrK J basica efecto trabazón o rugosidad)
!ílices compactas
2ateriales arcillosos (hidratación y presión intersticial o poro)
&ol#o de roca (V fricción básica, cohesión=0)
alor del parámetro NRC de BroOn
&erfiles interiores obser#ados en las fracturas y su posible resistencia al
corte a tra#.s del plano de fractura
E&emento de!e&&eno o
cementante
Ancho
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!i la fractura se encuentra de forma plana el parámetro W/C #a entre 0 y L
!i la fractura se encuentra de forma cur#a el parámetro W/C #a entre L y
0
!i la fractura se encuentra de forma discontinua el parámetro W/C #a entre0UWC/U80
P&ana
RC
cu!$a
RC
9
Discontinuo
9RC
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Eormas de e4aluar el tipo de relleno y parámetro NRC de BroOn
!e utiliza un euipo especializado llamado ru"ometro, sir#e para el
modelamiento de un perfil mediante una tabla de #alores para el W/C
:spaciamiento entre fracturas
!e trata de distancias aproimadamente perpendiculares entre ellas
Ancho de cm
D
D
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6resencia de agua
*rado de meteorización en la roca
1ubricante de elementos cementantes, aumenta el peso de la roca y
puede "enerar presión de poros
Ibser4ar el >16@>1R:CC1I. de fracturas
Estudio o análisis estructural de estabilidad para un macizo rocoso
ctitud de fracturas (0;@0)
%istancia entre fracturas (0;L)
Modos de e4aluar el RMR
6rimer modo
/Q!B''B C$5$>% %E '/C$>/!
Segundo modo
/Q!B/Q%BC$5$>%%E'/C$>/!B%5!$JC5
EJ$/E'/C$>/!
6arámetros correcti4os RMR
6resencia de agua y grado de meteorización (/@$//P)
:fecto de tronadura y uso de e9plosi4os
Efecto estático de "ases
Efecto dinámico, ondas de choue compresi#as #ibracionales (M0;00<)
:fecto de esfuerzos inducidos 4erticales u ?orizontales
&resencia de botaderos eca#ación mina subterránea (L0;I0<)
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/2/corre"ido=/2/2
/2/corre"ido=/2/OtOt8OtR
1os macizos rocosos se encuentran siempre car"ados de ener"ía ya sea
por tectónica de placas, peso propio de la roca ("ra#edad) y estados deesfuerzos internos y eternos ue act3an sobre un macizo rocoso
Clasificación macizo rocoso normalmente consolidado
sociado a formaciones rocosas sedimentarias ple"adas, en su historia
"eoló"ica han estado sometidas a su propio peso (estados de esfuerzos y
deformación obser#ada)
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Jo hay distorsión an"ular (deformaciones an"ulares 9N)
Ny= Nz= Nyz=0
XzY0
XzGG X
XzGG Xy
1os campos de esfuerzos laterales supuestamente en la dirección , 4
son muy menores a los esfuerzos normales
Z[Zy
ZzGGZy
ZzGGZ
σz
σ
x'
x
σ(
'(
Campo de es)uerzosverticalesdebido al peso propio
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/ecordando aspectos básicos de la teoría de elasticidad
%onde
E9 modulo de 4oun"
9 modulo de poisson para rocas
Claramente se obser#a ue
&or lo ue se tiene ue
%onde Po9 es la constante de distribución de esfuerzos en profundidad
para un macizo rocoso normalmente consolidado
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Como conclusión en un macizo rocoso normalmente consolidado, la
distribución de esfuerzos en profundidad es siempre lineal (caso "eostatico dedistribución de esfuerzos)
Macizos rocosos pre tensionados
1os esfuerzos y deformaciones en macizos rocosos ue presentan una
distribución de estos esfuerzos cambia punto a punto (anisotropía de
esfuerzos)
Considerar un esfuerzo de roca bajo un escenario de esuerzos en
euilibrio estatico
Wnm9 esfuerzos de corte
σx(*
σ(
σ
z
.m*+o
σz
,x( ,z(
ds
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n9direccion normal
σn esfuerzo normal en la dirección n
Estados de esfuerzos obser#ados para un par de puntos , cuando
interact3an entre si por efecto directo σ? yσ4
:sfuerzos traccionantes
:sfuerzos compresi4os
:sfuerzo en corte y cizalle
:sfuerzos por pandeo
Estados de es)uerzos entracción
Estados de es)uerzos encompresión
Estados de es)uerzos encorte ( cizalle
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-bser#ación
En cada uno de los puntos se obser#a un estado de esfuerzos difícil de
e#aluar interpretar &or lo tanto, la representación de estos esfuerzos,
considerando su anisotropía, debe ser interpretada a tra#.s de herramientas
matemáticas especiales (uso de tensores)
Tenso! t!io!to(ona& de es5ue!)osP!incipio de causa&idad
Donde
es &a de5o!mación &inea& se(n di!ección
es &a de5o!mación an(u&a! se(n di!ección nMm
Estados por pandeo
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!olución aproimada para el tensor esfuerzo
2ediante artificios de otras áreas de in"eniería ue por etrapolación
pueden ser #alidas para mecánica de rocas
2ecánica de suelos
2ecánica de sólidos
:stado planos de esfuerzos
1os esfuerzos en una dirección particular del espacio rocoso son nulos
σz* ,xz* ,z(*0
***
x
(
$lano -
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σ
x*
,x(*
,zx*
0
***
x
(
$lano !
σ(* ,x(* ,z(*
0
***
x
(
$lano !-
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Es una condición de simetría dado el tipo de muestra representati#a
seleccionada
Wy=Wy
Wzy=Wyz
Wyz=Wzy
Cabe obser#ar ue los artificios matemáticos anteriores en un estado de
esfuerzos tridimensional es posible estudiarlo en base a plantas
bidimensionales
%imensión tridimensional tensorial se puede pasar a una dimensión
bidimensional o #ectorial
!e estudia el estado de esfuerzos en un dominio #ectorial por plantas
%e modo ue por etrapolación son #alidas para las otras plantas
sonda:es
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%onde
Z\ es la componente de un esfuerzo normal en la dirección de \
W \ es la componente de un esfuerzo de corte en la dirección \
Testi(o
.uest!a
simt!ica
/
σn
&
P&ano de 5a&&a con
o!ientación
a!0it!a!ia
,(x
,1
,x(
.(
W
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&ara la microfractura ab se tiene
&ara la fractura ab se encuentra bajo un escenario de euilibrio estático
por lo ue no hay ruptura
!i se considera el estado de la microfractura , ue "enera el par
W\=f(Z\),entonces es posible determinar un par de esfuerzos ue conducen la
ruptura de la roca o macizo rocoso
&or lo ue cabe notar ue
Etrapolable a las demás plantas
,(x
(
ds
σn
&
x
,(x
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1n4ariantes de esfuerzos en mecánica de rocas
!on relaciones obser#adas .ntrelos esfuerzos parciales y esfuerzos
totales
Entre estos dos tipos de esfuerzos se cumplen siempre relaciones de
tipo analítica y "eom.trica, las cuales no cambian a tra#.s del tiempo
!e obser#a en el macizo rocoso la eistencia de L in#ariantes
mecánicos de esfuerzos ,R del tipo analítico y 8 del tipo "eom.trico
&roblemas clásicos de materiales particulados ue afectan a un macizó
rocoso, se encuentra solución +aciendo uso de los llamados in#ariantes de
esfuerzos de un macizo rocoso
2x
x
3
σz σ4
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6rimer in4ariante
!e cumple para cada punto dentro de un macizo rocoso lo si"uiente
%onde
1ue"o se tiene ue
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&or lo ue se puede decir
Segundo in4ariante
,(x
X> G+G,
?
&
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nálo"amente se puede demostrar ue
1n4ariante Q
El plano donde act3a Z\ el #alor de W\ siempre es nulo o puede ocurrir el
caso contrario
!e usa la función seno y coseno para la maimización y reemplazar en
la ecuación de W=0
1n4ariante *
El plano donde act3a el esfuerzo principal mayor Z\ y el plano donde
act3a el esfuerzo principal menor ZRsiempre forman un án"ulo de @L"rados
1n4ariante -
1os planos en los cuales act3an Z\y Z\ siempre forman un án"ulo de
M0"rados (ori"en del plano)
alidación y e4aluación de los in4ariantes de esfuerzos en unmacizo rocoso
2ediante m.todos estructurales uso del círculo de mohr
El circulo de mohr es un lu"ar "eom.trico ue permite9
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%i#idir una planta de esfuerzos obser#adas en un macizo rocoso en 8
zonas
Estables
5nestables
%el punto de #ista estructural
,m5n 67σxσ
(9
σ4
4
σ3 zonas
inestable
onas
esta0&es
est!uctu!a&me
nte
Testi(o
.uest!a
simt!ica
/
,
σn
,m:x
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&ermite e#aluar y medir #alores para los in#ariantes de esfuerzos
obser#ados
Como obser#ación el circulo de mohr, está re"ido y representado por
una ecuación de esfuerzos, eui#alente a la de un circulo con centro
desfasado ("eometría analítica)
%emostración formal
!i estas dos ecuaciones se ele#an al cuadrado se resuel#en los
cuadrados y los binomios y simplificando lo más posible se lle"a a lo si"uiente
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Construcción del círculo de mo?r
Es una re"la nemot.cnica
&rocedimientos de trabajo
:isualizar el par de esfuerzos ((σ, Wy) y (σy, Wy)
,m5n 67σxσ
(9
σ4
4
σ3 zonas
inestable
onas
esta0&es
est!uctu!a&me
nte
,m:x
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/P&ano de
5a&&a
σn
,(x
(
ds
&
x
,(x
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-bser#e el sentido de "iro de los esfuerzos Wy, Wy
&uede ser en sentido contrario de las manecillas del reloj)
- en sentido de las manecillas del reloj
Considere los #alores modulares para los (σ,σy)
uí no se considera la naturaleza de los si"nos B para los de tracción y
ne"ati#os para los de compresión
*rafiue los pares (σ, Wy) y (σy, Wy) en un "rafico WAσ y determine los
parámetros del circulo de mohr los cuales son
Centro
σ,R
Wma
4 #alorice los in#ariantes de esfuerzos
Espeializacion circulo de mo;rEstado o dominio de una resistencia a la compresión simple
Unidad fija compresora
Unidad móvil
compres
ora
&nillos de
%oma meza
%E<%=>? @E R?C&A?RB&=!&@? &
EA<&&R
B&A?BE%R?
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$abla de control
2razo Euerza aplicada esfuerzo
a@b ' 'A
b@c '8 '8Ac@d 'R 'RA
En un ensayo se tiene
4a ue se encuentra en el ori"en
%ra(ectoria de ruptura
σR=σ8=
σY0
σ
τ
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Estado o dominio del circulo de mohr para un /C$
!imula el estado real de confinamiento con respecto a los esfuerzos ue
presenta un punto p del macizo rocoso
demás se tiene ue % Q compresión isotrópica para un estado de
euilibrio estático
2 es)uerzos
laterales
3
Es)uerzoscompresivos portectónica
σz σ4
Unidad fija compresora
Unidad móvil
compres
ora
Dalvula dedespic;e
$ermite realizarun esa(o de RC%drenado
a muestra se
$ermite el ingresode un "uido para
confnarisotrópicamente lamuestra en las tres
dimensiones
B&A?BE%R?
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Caso no drenado se considera la presion de poros
uí σR corresponde a la presion lateral isotrópica debido al aceite
hidráulico
%onde
σ=σ;W
σR=σR;W
%onde
σ
esfuerzos mayores y menores con efecto de a"ua (presión de poros)
σ9 esfuerzo mayor y menor total
W9 presión de poros
σR σ=plato de car"aσ
τ
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Criterio de mohr
Este criterio es #álido para un macizo rocoso o rocas en "eneral cuando
estas se encuentren controlados estructuralmente, por un plano de falla
definido o bien cuando se aprecia un set de estructuras (diaclasas) ue pueden
inducir un posible plano de falla
Vresidual = VbasicaBE'EC$- $/K-J CE2EJ$J$E(!515CE)
P&ano de 5a&&a
de-nido
&o1ue de
!oca p!openso
a des&i)a!
Supe!-cie e+puesta
con 5!icción 0*sica
P&ano de 5a&&ade-nido
Cu7a
PROCESO
INFOR.ACION
ESTRUCTURA'
.EDIANTE .APEOS
GEO'OGICOS
>DIPKDIPDIRECCION?
ANA'ISIS
ESTRUCTURA'
.EDIANTE E' DIP
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Eundamentos criterio mo?r coulomb
&ropuesta mohr TT?dice ue el macizo rocoso y rocas en "eneral,
fallan o colapsan bajo esfuerzos de cortes W ue son inducidos por esfuerzos
normales compresi#os Zn (W=f(Z))
demás propone los macizos rocosos y rocas pueden fallar cuando losesfuerzos de tracción alcanzan #alores máimos (esfuerzos de tracción
inducidos por esfuerzos normales compresi#os)
Peso de
0&o1ue
Ensa,o a& co!te
di!ecto en co&pa
CoYQ
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&u)
#h
#
n
Ensa,o a &a t!acción
indi!ecta
n
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:n4ol4ente de mo?r
&ropone ue el mecanismo más frecuente de ruptura es cuando se
cumple
W=f(Zn)
6articularidad del cirterio de ruptura de mo?r coulomb
El criterio de ruptura propuesto por mohr no tiene una solución eacta, el
criterio opera históricamente con una solución aproimada de tipo lineal
propuesta por coulomb
Ensa,o a &a t!acción
indi!ecta
n
ZONA DE INESA!I"IDADEsf#er$os compresivos
!?A& @EE<%&==@&@
Circulo de mo;r enequilibrio l5mite
Circulo de mo;rpara un macizorocoso colapsado
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En$o&$ente moh! cou&om0
coZ
Q3pendiente
,*FcoFn.tanG
,*FcoFntanG
,*FcoFn.tanG
co
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]=@LBVA8
n"ulo de orientación posible plano de falla
1o cumplen los suelos de "rano fino tipo arcillas
[=Q\
[=Q\
,max*F
CoG
1
/
Ruptu!a
e+p&osi$aσn
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6articularidades criterio ruptura mo?r coulomb
En el momento de ruptura en un macizo rocoso o rocas sometidas a
estados de esfuerzos , se obser#a se"3n el criterio de 2;C una relación entre
los paraetros Z, ZR y Co ,V, estas relaciones se denominan ecuaciones de
fluencia
/
Ruptu!a
0a:o
cont!o&
est!uctu!a&
Posi0&es
est!uctu!a
s inte!nas
σn
/
Ruptu!a
de tipo
no!ma&
σn
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'actor de fluencia
Cuando se opera con el criterio 2;C el objeti#o es obtener un #alor para
propiedades resisti#as de rocas (V,Co)
!in embar"o si un determinado ue aplica el criterio, se repite n #eces
los resultados para CoV siempre son #ariables ("rado de hetero"eneidad delas rocas)
Criterio de los minimos cuadrados
Es #álido para obtener y prensar #alores promedios de Co y V
características de un macizo rocoso en estudio
!uponer el caso de J ensayos d /C$
ZR9 presion cámara
Z9presion rompedora
ZR; Z9presion des#iadora
ona p&*stica
!ona de "uenciaσ
CR#$%#R&
Zona elástica
&
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Caso de n ensayos /C$ en testi"os con VJQ=@L mm
uí los datos de entrada podrían ser para un proyecto minero
Representación grafica criterio mínimos cuadrados
/ete!o(eneidad oanisot!op%a de &as !ocas
C
]
o
co
X>#+#,?
$
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/elaciones posibles
-^&=-^+9radio
bo
X>#+#,?
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1nterpretación criterio mo?r TcoulombK seg!n tipos deescenarios de rupturas de rocas
:nsayo RCS
%ra(ectoria de ruptura
σR=σ8=
σY0
=ncremento de carga
σ
τ
Es5ue!)o no!ma&
Roca sana Q
P&ano de5!actu!a
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RC2
Etapa de compresión isotrópica Z=Z8=ZR=0
=co#tan(Q
^
#
co
#p!esion de c*ma!a
5a&&a
$
F!actu!a
s
odiac&asa
s
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%e auí se puede recuperar datos como los esfuerzos de corte y
normales
Es5ue!)o no!ma&
Co!te de sie!!a
Co=
`;0asica
3co!te
N]
]
o
co
X>#+#,?
$
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Criterio de ?oeF and braFe($,- imperial college inglaterra)
El criterio está basado en el estudio de R000 muestras ensayados bajo el
concepto de E/$ y para "rupos de macizos rocosos ue presentan una
litolo"ía similar
!e propone el estudio de la función Z=f(ZR),la cual permite caracterizar
un macizo rocoso pre#ia a determinar propiedades resisti#as V,co
specto "rafico criterio hoeP y función Z=f(ZR),
%onde
!9 constante de hoeP
*c9 /C! roca intacta(laboratorio)
9 Esfuerzo principal menor
Esfuerzo principal mayor
En$o&$ente hoe
Puntos sua$i)ados
Campos es5ue!)os
comp!esi$osResistencia tracciónmacizo rocoso
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6articularidades criterio ruptura de ?oeF
!i ZR=0 en la en#ol#ente de hoeP se tiene
Donde #93!esistencia comp!esión simp&e
R]S o0tenido en &a0o!ato!io pa!a muest!as !e(u&a!i)adas>N]? sin cont!o&
est!uctu!a&
!i !=
*c =Z9macizo rocoso inalterado (macizo rocoso isótropo homo".neo,
sin control estructural)( para este caso mY)
El cálculo de las constantes m y !, caso "eneral para macizos rocosos
alterado, hetero".neos anisótropos
!e recomienda linealizar la en#ol#ente de hoeP, usando #ariables
auiliares de tipo cartesianas
Testi(o
.uest!a
simt!ica
/
σn
/6N]=K;
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!i considera
j=ZR
Entonces
si por analo"ía se tiene
4=aBb
Conclusión el par de contantes my! y el uso de una tabla especializada
propuesta por hoeP permite caracterizar pre#io al cálculo de Vy co en eun
macizo rocoso
Considerar el caso R anterior para un macizo rocoso alterado, entonces las
contantes m y ! para un macizo rocoso inalterado toman #alores si"uientes
bo
:=>#9K
#?b
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!=
4 si se remplaza este #alor en m se obtiene
(m,!) (sA*c,)
1as contantes m y! de hoeP tambi.n se pueden epresar en t.rminos del
parámetro estructural /2/
Caso macizos rocosos alterados
Caso para macizos rocosos inalterados
!=sj=
mj=!j son constantes de hoeP e#aluadas se"3n el aspecto anterion
normalmente para macizos rocosos se estudia la relación /2/A*!5
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Calculo de las #ariables Vyco se"3n criterio hoeP
Este calculo puede realizarse mediante una t.cnica de simulación parametrica
por ejemplo supon"a m=0,!=L,*c=002pa
Con estos datos se puede e#aluar la en#ol#ente de hoeP
!e construyo una función *=f(*R)
partir de esta función se puede simular resultados de EC$,ZR=
&or lo ue s estima ue
8U ZRU80 P"Acm8
2áimo posible de presión de cámara a desarrollar en laboratorio
&or lo ue se obtienes una tabla de #alores simulados para ZR
Estos resultados en un "rafico WA Z
bo
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8/16/2019 curso funmamneto2
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