𝑪𝒐𝒏 𝑭𝟏 = 𝟏𝟓𝟎 𝑵
⟹ 𝐹! = 𝑭𝟏 cos 35 = 150 cos 35 = −122,87 𝑁 ⟹ 𝐹! = 𝑭𝟏 sin 35 = 150 sin 35 = 86,04 𝑁
𝑪𝒐𝒏 𝑭𝟐 = 𝟏𝟐𝟎 𝑵
⟹ 𝐹! = 𝑭𝟐 cos 70 = 120 cos 70 = 41,04 𝑁 ⟹ 𝐹! = 𝑭𝟐 sin 70 = 120 sin 70 = 112,76 𝑁
𝑪𝒐𝒏 𝑭𝟑 = 𝟖𝟎 𝑵
⟹ 𝐹! = 𝑭𝟑 cos 40 = 80 cos 40 = 61,28 𝑁 ⟹ 𝐹! = 𝑭𝟑 sin 40 = 80 sin 40 = 51,42 𝑁
→ 𝐹! = 𝑅! ; ↑ 𝐹! = 𝑅! ; 𝑅!" = 𝑅!"! + 𝑅!"! La Resultante en el mástil BC es igual a la simetría de todas las fuerzas en el punto C (sistema de referencia):
𝑅!"! = −𝑅!" sin 35𝑇!"! = −𝑇!" sin 65𝐹!! = 𝐹! sin 25
= −𝑅!" sin 35 = −𝑇!" sin 65+ 75 sin 25 (𝑰)
𝑅!"! = −𝑅!" cos 35𝑇!"! = 𝑇!" cos 65𝐹!! = −𝐹! cos 25𝐹!! = −𝐹! = −50
= −𝑅!" cos 35 = 𝑇!" cos 65− 75 cos 25− 50 (𝑰𝑰)
De I y II obtenemos:
⟹ 𝑇!" = 95,54 𝑙𝑏
⟹ 𝑅!" = 95,70 𝑙𝑏
𝑻𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆: 𝐹!" = 408 𝑁
𝐹 = 𝐹!" . ℓ𝓁!" Ahora reflejamos los puntos A y B:
𝐴 0, 480, 0
𝐵 −320, 0, 360 Luego llevamos A y B a metros:
𝐴 0, 0.48, 0
𝐵 −0.32, 0, 0.36
⟹ 𝑑! = 𝑋! − 𝑋! = 0− −0,32 = 0,32 𝑚
⟹ 𝑑! = 𝑌! − 𝑌! = 0,48− 0 = 0,48 𝑚
⟹ 𝑑! = 𝑍! − 𝑍! = 0− 0,36 = −0,36 𝑚
⟹ 𝑑 = 𝑑! ! + 𝑑!! + 𝑑! ! = 0,32 ! + 0,48 ! + −0,36 ! = 0,68 𝑚
ℓ𝓁!" = 𝑑!𝑑 𝚤 +
𝑑!𝑑 𝚥 +
𝑑!𝑑 𝑘 =
0,320,68 𝚤 +
0,480,68 𝚥 +
−0,360,68 𝑘
⟹ ℓ𝓁!" = 0,47 𝚤 + 0,71 𝚥 − 0,53 𝑘
Ahora: 𝐹 = 𝐹!" . ℓ𝓁!" = 408 0,47 𝚤 + 0,71 𝚥 − 0,53 𝑘 = 191,76 𝚤 + 289,68 𝚥 − 216,24 𝑘
Por lo tanto:
⟹ 𝐹! = 192 𝑁
⟹ 𝐹! = 290 𝑁
⟹ 𝐹! = −216 𝑁