CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONGRUENCIA DE

TRIANGULOS

•Se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos.• Estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medida o congruentes.Es decir para todo par de triángulos congruentes la relación entre sus elementos congruentes es una correspondencia biunívoca

CRITERIOS DE CONGRUENCIA

LLL (Lado, Lado, Lado)

LAL (Lado, Ángulo, Lado)

ALA (Ángulo, Lado, Ángulo)

Congruencia de triángulos rectángulos

NOTA: El valor de los tres ángulos no determina un triángulo congruente.

LLL (LADO, LADO, LADO)

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.a ≡ a’b ≡ b’c ≡ c’→ ABC≡ A’B'C’

LAL (LADO, ANGULO, LADO)

Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.b ≡ b’c ≡ c’α ≡ α’→ ABC ≡ A’B'C’

ALA (�ANGULO, LADO, ANGULO)Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.b ≡ b’α ≡ α’β ≡ β’

→ ABC ≡ A’B'C’

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS RECTANGULOS

1. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen los catetos respectivamente iguales.

2. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen la hipotenusa y un ángulo agudo respectivamente congruentes.

3. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tiene un cateto y un ángulo agudo respectivamente congruentes.

4. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen la hipotenusa y un cateto respectivamente congruente.

TEOREMAS

1. Propiedad de paralelas: los segmentos de dos rectas paralelas y limitados por otro par de rectas paralelas son congruentes.

DC

BA

Teorema 2 La recta que biseca aun

lado del triángulo y es paralela a otro lado biseca también al tercer lado

Corolario El segmento que une los

puntos medios de dos lados de un triangulo es paralelo al tercer lado e igual a la mitad de su medida.

Teorema 3 Si dos lados de un mismo

triangulo son congruentes entre si los ángulos apuestos a dichos lados también son congruentes.

Corolario Si dos ángulos de un triangulo

son congruentes entonces los ángulos opuestos a estos lados también son congruentes

En un triangulo isósceles todos los puntos fundamentales pertenecen a la mediatriz relativa de la base

Y EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS…Teorema 1 El punto medio de la

hipotenusa equidista de los tres vértices.

Teorema 2 El ángulo formado por la

altura y la mediana relativa a la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la diferencia de los ángulos agudos

GRUPO N: 6