MONICA ALEJANDRA GONZALEZ GIRALDO
UNIVERSIDAD CEIPA
FACULTAD DE ADMINISTRACION
Sabaneta
2014
MAQUILA DEL ORIENTE
POR
MARLENY DEL S CANO JARAMILLO
JAZMIN LORENA RUIZ ALVAREZ
PROBABILIDADES
Fábrica de cortes de tela, tiene 6 máquinas automáticas utilizadas para cortar una pequeña fracción de tela, para un calzado deportivo. Para realizar un control de calidad se decide tomar la muestra de los cortes de las seis máquinas.
MAQUILA DEL ORIENTE
El jefe de calidad realizo una inspección de las máquinas y registro el número de productos defectuosos en cada una de ellas (longitudes por debajo de 1,63 o por encima de 1,80 cm). A partir de los datos calcular P para cada una de las máquinas y con base en esos resultados calcular la probabilidad requerida.
ANALISIS DEL PROBLEMA
- Si la probabilidad de obtener más de 2 productos defectuosos en cualquier muestreo de 10 elementos es superior a 0,3, la maquina debe ir a reparación.
- Cual o cuales de las maquinas deben ser reparadas?
INFORMACION RECOLECTADA
MAQUINA 1 MAQUINA 2 MAQUINA 3 MAQUINA 4 MAQUINA 5 MAQUINA 6
1.72 1.75 1.59 1.68 1.65 1.68 1.7 1.8 1.73 1.83 1.72 1.8
1.75 1.73 1.61 1.75 1.62 1.68 1.58 1.66 1.74 1.72 1.79 1.73
1.47 1.68 1.75 1.61 1.63 1.65 1.73 1.7 1.83 1.83 1.76 1.68
1.58 1.68 1.78 1.72 1.65 1.75 1.73 1.67 1.81 1.77 1.74 1.79
1.75 1.67 1.61 1.69 1.73 1.64 1.63 1.69 1.82 1.82 1.77 1.63
1.63 1.62 1.63 1.7 1.62 1.81 1.75 1.8 1.58 1.8 1.71 1.76
1.72 1.71 1.71 1.62 1.77 1.7 1.63 1.78 1.6 1.62 1.62 1.75
1.65 1.81 1.73 1.8 1.72 1.8 1.7 1.74 1.78 1.8 1.66 1.79
1.86 1.68 1.65 1.73 1.71 1.67 1.76 1.64 1.76 1.84 1.75 1.64
1.78 1.73 1.77 1.72 1.68 1.71 1.61 1.74 1.8 1.63 1.65 1.64
1.59 1.65 1.64 1.82 1.74 1.74 1.71 1.8 1.66 1.85 1.75 1.71
1.72 1.72 1.74 1.69 1.68 1.72 1.77 1.71 1.84 1.64 1.73 1.7
1.65 1.69 1.78 1.63 1.62 1.58
MAQUINA 1
1.72 1.75
1.75 1.73
1.47 1.68
1.58 1.68
1.75 1.67
1.63 1.62
1.72 1.71
1.65 1.81
1.86 1.68
1.78 1.73
1.59 1.65
1.72 1.72
1.65
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 6 entre 1,63 y 180 inclusive 19
25
P =
0,24 n = 10
q = 0,76
Media E(x) 2,4
Varianza V(x) 0,18
Desv. Estandar σ(x) 0,42708313
x P(x) Acumulado0 0,0642888893 0,0642888893 1 0,2030175452 0,2673064346 2 0,2884986169 0,5558050515 3 0,2429462037 0,7987512552 4 0,1342597442 0,9330109993 5 0,0508773767 0,9838883761 6 0,0133887834 0,9972771594 7 0,0024160211 0,9996931805 8 0,0002861078 0,9999792882 9 0,0000200777 0,9999993660
10 0,0000006340 1,0000000000 1,0000000000
p(x<=2) 0,555805051
0,444194949 REPARAR
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 1𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)
P =
0,24 n = 10
q = 0,76
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 2
x P(x) Acumulado0 0,0642888893 0,0642888893 1 0,2030175452 0,2673064346 2 0,2884986169 0,5558050515 3 0,2429462037 0,7987512552 4 0,1342597442 0,9330109993 5 0,0508773767 0,9838883761 6 0,0133887834 0,9972771594 7 0,0024160211 0,9996931805 8 0,0002861078 0,9999792882 9 0,0000200777 0,9999993660
10 0,0000006340 1,0000000000 1,0000000000
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 6
entre 1,63 y 180 inclusive 19
25
𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)
Media E(x) 2,4 Varianza V(x) 0,18 Desv. Estandar σ(x) 0,42708313
p(x<=2) 0,555805051
0,444194949 REPARAR
MAQUINA 2
1.59 1.68
1.61 1.75
1.75 1.61
1.78 1.72
1.61 1.69
1.63 1.7
1.71 1.62
1.73 1.8
1.65 1.73
1.77 1.72
1.64 1.82
1.74 1.69
1.69
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 3𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)MAQUINA 3
1.65 1.68
1.62 1.68
1.63 1.65
1.65 1.75
1.73 1.64
1.62 1.81
1.77 1.7
1.72 1.8
1.71 1.67
1.68 1.71
1.74 1.74
1.68 1.72
1.78
x P(x) Acumulado0 0,2785009760 0,2785009760 1 0,3797740582 0,6582750342 2 0,2330431721 0,8913182063 3 0,0847429717 0,9760611779 4 0,0202227546 0,9962839325 5 0,0033091780 0,9995931106 6 0,0003760430 0,9999691535 7 0,0000293020 0,9999984556 8 0,0000014984 0,9999999540 9 0,0000000454 0,9999999994
10 0,0000000006 1,0000000000 1,0000000000
p(x<=2)6 0,891318206
0,108681794 NO REPARAR
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 3 entre 1,63 y 180 inclusive 22
25
P = 0,12 n = 10 q = 0,88
Media E(x) 1,2
Varianza V(x) 0,11
Desv. Estandar σ(x) 0,324961536
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 4MAQUINA 4
1.7 1.8
1.58 1.66
1.73 1.7
1.73 1.67
1.63 1.69
1.75 1.8
1.63 1.78
1.7 1.74
1.76 1.64
1.61 1.74
1.71 1.8
1.77 1.71
1.63
x P(x) Acumulado0 0,4343884542 0,4343884542 1 0,3777290906 0,8121175449 2 0,1478070355 0,9599245803 3 0,0342740952 0,9941986755 4 0,0052156232 0,9994142987 5 0,0005442389 0,9999585376 6 0,0000394376 0,9999979752 7 0,0000019596 0,9999999349 8 0,0000000639 0,9999999988 9 0,0000000012 1,0000000000
10 0,0000000000 1,0000000000 1,0000000000
p(x<=2) 0,95992458
0,04007542NO REPARAR
𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 2entre 1,63 y 180 inclusive 23
25
P = 0,08 n = 10 Q = 0,92
Media E(x) 0,8 Varianza V(x) 0,07 Desv. Estandar σ(x) 0,271293199
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 5MAQUINA 5
1.73 1.83
1.74 1.72
1.83 1.83
1.81 1.77
1.82 1.82
1.58 1.8
1.6 1.62
1.78 1.8
1.76 1.84
1.8 1.63
1.66 1.85
1.84 1.64
1.62
P= 0.52 n= 10
q= 0.48
Media E(x) 5.2
Varianza V(x) 0.25
Desv. Estandar σ(x) 0.49959984
x P(x) Acumulado
0 0.0006492506 0.0006492506
1 0.0070335484 0.0076827990
2 0.0342885484 0.0419713474
3 0.0990558066 0.1410271540
4 0.1877932999 0.3288204540
5 0.2441312899 0.5729517439
6 0.2203963034 0.7933480473
7 0.1364358069 0.9297838542
8 0.0554270465 0.9852109007
9 0.0133435482 0.9985544489
10 0.0014455511 1.0000000000
1.0000000000
p(x<=2) 0.041971347
0.958028653 REPARAR
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 13entre 1,63 y 180 inclusive 12
25
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 6x P(x) Acumulado
0 0.0006492506
0.0006492506
1 0.0070335484
0.0076827990
2 0.0342885484
0.0419713474
3 0.0990558066
0.1410271540
4 0.1877932999
0.3288204540
5 0.2441312899
0.5729517439
6 0.2203963034
0.7933480473
7 0.1364358069
0.9297838542
8 0.0554270465
0.9852109007
9 0.0133435482
0.9985544489
10 0.0014455511
1.0000000000
1.0000000000
MAQUINA 6
1.72 1.8
1.79 1.73
1.76 1.68
1.74 1.79
1.77 1.63
1.71 1.76
1.62 1.75
1.66 1.79
1.75 1.64
1.65 1.64
1.75 1.71
1.73 1.7
1.58
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 2
entre 1,63 y 180 inclusive 23
25
P = 0.08 n = 10
q = 0.92
Media E(x) 0.8
Varianza V(x) 0.07 Desv. Estandar σ(x) 0.271293199
p(x<=2) 0.95992458
0.04007542 NO REPARAR
ANALISIS DE INFORMACION MAQUINASMAQUINA 1 <1.63 y >1.80 6 P = 0.24 Media E(x) 2,4P(x≤2) 0.555805051
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0,18p(x≥2) 0.444194949 REPARAR25 Q = 0.76 Desv. Estandar o (x) 0.42708
MAQUINA 2 <1.63 y >1.80 6 P = 0.24 Media E(x) 2,4P(x≤2) 0.555805051
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0,18p(x≥2) 0.444194949 REPARAR25 Q = 0.76 Desv. Estandar o (x) 0.42708
MAQUINA 3 <1.63 y >1.80 6 p= 0.12 Media E(x) 1.2P(x≤2) 0.891318206
≥1.63 y ≤180 19 N= 10 Varianza V(x) 0,11p(x>2) 0.108681794 NO REPARAR25 Q = 0.88 Desv. Estandar o (x) 0.32496
MAQUINA 4 <1.63 y >1.80 6 P = 0.08 Media E(x) 0.8P(x≤2) 0.555805051
≥1.63 y ≤180 19 N = 0.07 Varianza V(x) 0.07p(x>2) 0.04007542 NO REPARAR25 Q = 0.27129 Desv. Estandar o (x) 0.27129
MAQUINA 5 <1.63 y >1.80 6 P = 0.52 Media E(x) 5.2P(x≤2) 0.041971347
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0.25p(x>2) 0.958028653 REPARAR25 Q = 0.48 Desv. Estandar o (x) 0.49960
MAQUINA 6 <1.63 y >1.80 6 P = 0.08 Media E(x) 0.8P(x≤2) 0.95992458
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0.07p(x>2) 0.4007542 NO REPARAR25 Q = 0.92 Desv. Estandar o (x) 0.27129
Los resultados del muestreo de las 10 piezas analizadas en cada una de las 6 máquinas, reportaron que 3 de ellas necesitan reparación, 0,3 de obtener más de 2 productos defectuosos.
Maquina 5: P= 0,958028653
Maquina 1: P= 0,444194949Maquina 2: P= 4,444194949
ANALISIS DE INFORMACION DE LAS MAQUINAS
Las máquinas a reparar son las siguientes:
http://web.a.ebscohost.com/ehost/results?sid=b645c99a-2e59-4ee5-b00d-0880020d4877%40sessionmgr4001&vid=1&hid=4107&bquery=(estadistica)+OR+(DISTRIBUCION+BINOMIAL)+OR+(PROBABILIDADES)&bdata=JmRiPWFwaCZkYj1idGgmZGI9aWloJmRiPWZ1YSZjbGkwPUZUJmNsdjA9WSZsYW5nPWVzJnR5cGU9MSZzaXRlPWVob3N0LWxpdmU%3d
http://web.a.ebscohost.com/ehost/detail?vid=3&sid=b645c99a-2e59-4ee5-b00d-0880020d4877%40sessionmgr4001&hid=4107&bdata=Jmxhbmc9ZXMmc2l0ZT1laG9zdC1saXZl#db=fua&AN=39877535
- La distribución Binomial es una de las distribuciones más aplicada para conocer en cada ensayo o prueba dos únicos resultados mutuamente excluyentes (entiéndase como el resultado de uno no afecta el otro ensayo): éxito (P) y fracaso (Q)= 1-P. La de la función variable aleatoria X es el resultado de contar el número de éxitos al repetirlo n veces.
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS DE USO COMUN
Estadística tiene diferentes métodos de análisis, los cuales son aplicados según su necesidad como ayuda en la toma de decisiones.
Los métodos de distribución más utilizados en las diferentes áreas son: Distribución Binomial, Geométrica, Hipergeometrica, Poisson y Normal. Toda distribución de probabilidad es formada por la variable (puede tomar diferentes valores) X la cual puede ser: DISCRETA por que toma valores enteros (Z) y ALEATORIA por que el valor tomado es al azar.
OBJETIVOS DE PROBABILIDADES
LOS OBJETIVOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD SON:
a) Introducir las distribuciones de probabilidad que más se utilizan en la toma de decisiones.
b) Utilizar el concepto de valor esperado para tomar decisiones.
c) Mostrar qué distribución de probabilidad utilizar, y cómo encontrar sus valores.
d) Entender las limitaciones de cada una de las distribuciones de probabilidad que utilice
Media:
Varianza:Desviación:
Cuando P es= a 0.5 la distribucion binominal es simetrica.
µ= np
σ=√npq
Cuando P es mayor la distribucion es inclinada hacia la izquierda
Cuando P aumenta la inclinacion es menorCuando P es menor a 0.5 la distribucion es inclinada la derecha
ɐଶ=nqp
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
- La distribución geométrica es un modelo de probabilidad en los cuales los procesos se repiten n cantidades indefinidas de veces hasta obtener el resultado esperado.
- La distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x(0≤x≤d) elementos específicos (características diferenciadoras) de una población.
- La distribución de Poisson es utilizada para medir eventos anormales que tienen ocurrencia en ciertos periodos determinado de tiempo. Este modelo de distribución tiene una alta aplicación en el área empresarial.
PROPIEDADES:Los eventos son independientes y no tienen efecto sobre una segunda
ocurrenciaNúmero infinito de ocurrencias
El suceso de un evento es proporcional a la longitud del intervalo
- La distribución normal hace énfasis en la población que está dentro del parámetro estándar y que generalmente se mantiene dentro de la media (lo habitual), su aplicación es innumerable en el ámbito social, como las características físicas y humanas. Características:
La curva es simétrica, tiene un solo pico, unimodal. Forma de campanaLa medida de la población distribuida normalmente se encuentra en el
centro de su curva normal.La medida, la mediana y la moda tiene el mismo valor
La curva se extiende al infinito sin tocar el eje de la abscisa
MUCHOS ÉXITOS
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