CLASIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS:
TRADICIONAL:
POR SU SECCIÓN TRANSVERSAL:
RECTANGULAR, CIRCULAR, GEOMETRÍA
CUALQUIERA
POR SU ARMADO: RECTANGULAR CON
ARMADURA SIMÉTRICA EN LAS 4 CARAS
RECTANGULAR CON
ARMADURA SIMÉTRICA EN DOS CARAS
CIRCULAR SIMÉTRICO
COMPUESTA
POR SU REFUERZO TRANSVERSAL: CON
ESTRIBOS
CON ESPIRAL O ZUNCHO:
LA SECCIÓN TRANSVERSAL “IDEAL”, SU
ARMADO Y SU REFUERZO TRANSVERSAL
DEPENDEN PRINCIPALMENTE DE LAS
SOLICITACIONES A LAS QUE SE ENCUENTRA
SOMETIDA LA COLUMNA, POR ESTA RAZÓN
PRESENTEMOS LA SIGUIENTE CLASIFICACIÓN
EN FUNCION DE LAS SOLICITACIONES:
1.
2.
3.
4.
5.
CARGA AXIAL PURADE COMPRESIÓN
CARGA AXIAL DE COMPRESIÓN
y MOMENTO FLECTOR
FLEXIÓN PURA
CARGA AXIAL DETRACCIÓN
y MOMENTO FLECTOR
CARGA AXIAL PURADETRACCIÓN
Las solicitaciones 2, 3, 4 pueden ser
uniaxiales o biaxiales, dependiendo si se
considera la acción de uno o de dos
momentos flectores.
Para iniciar el análisis y diseño de las
columnas, consideremos las condiciones
uniaxiales.
Una columna a lo largo de su vida útil puede
estar sometida, en instantes diferentes, a las
cinco solicitaciones uniaxiales (o a las ocho
solicitaciones considerando las biaxiales).
Las capacidades o resistencias uniaxiales (DE
CARGA Y MOMENTO) de una columna se
representan en el denominado DIAGRAMA
DE INTERACCIÓN UNIAXIAL:
DEFINICIÓN:
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN ES EL LUGAR
GEOMÉTRICO DE LAS “n” COMBINACIONES
DE CARGA Y MOMENTO QUE PRODUCIRÍAN
LA CONDICIÓN DE FALLA EN UNA COLUMNA
ESPECÍFICA DADA.
Todos los procedimientos existentes
(ecuaciones, ábacos, programas, etc.) para el
análisis y diseño de columnas tienen como
base o fundamento a los diagramas de
interacción, razón más que suficiente para
conocer y dominar el procedimiento del
cálculo y obtención del ya referido diagrama.
Adicionalmente, las ecuaciones, ábacos y
programas disponibles se han deducido u
obtenido solamente para las columnas con
secciones transversales y armados más
comunes. Para secciones transversales no
usuales, la única herramienta que podemos
utilizar es el diagrama de interacción.
CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
UNIAXIAL:
Para el cálculo de uno o de todos los puntos
que definen al diagrama de interacción,
necesitamos aplicar las disposiciones del
Reglamento (CÓDIGO ACI ó CEC) constantes
en el Capítulo 10, secciones 10.1, 10.2 (102.1
– 10.2.7) y 10.3.
Recordemos rápidamente estas
disposiciones ya conocidas y ampliamente
utilizadas por nosotros:
Procedimiento para el cálculo del diagrama
de interacción:
Datos: Debe ser conocida la siguiente
información: Geometría de la sección
transversal, sus dimensiones, recubrimiento
libre, diámetro del estribo o espiral (zuncho),
número total de varillas verticales, su
diámetro, su ubicación o disposición al
interior de la columna, los valores de f’c , εcu,
fy, Es, así como también es fundamental
conocer o definir el eje de flexión o eje de
análisis respecto del cual se realizará el
análisis o diseño:
Una vez definido o determinado el eje de
flexión, realizamos un corte perpendicular al
eje de flexión. Este corte nos permite tener
una visión frontal – vertical de la columna, y
la dimensión de la sección transversal de la
columna, perpendicular al eje de flexión lo
denominamos h.
Este corte nos proporciona mucha
información que será utilizada en el cálculo
ya sea de un solo punto o de todos los
puntos que conforman el diagrama de
interacción. La información que obtenemos
de este corte es la siguiente-:
h = dimensión de la sección transversal de la
columna, perpendicular al eje de flexión.
nfv = número de filas o planos de varillas
paralelos al eje de flexión.
As1, As2, As3, …, Asi = sección transversal de
los distintos grupos o planos de varillas
perpendiculares al eje de flexión.
d’ = distancia entre el centroide del refuerzo
más comprimido y la fibra extrema de
hormigón más deformada por compresión.
d = distancia entre el centroide del refuerzo
más traccionado y la fibra extrema de
hormigón más deformada por compresión.
s1, s2, s3, …., si = distancia entre los
centroides de refuerzo.
Posteriormente será necesario obtener otros
datos.
Una vez que hemos realizado el corte 1-1 y
obtenido la información señalada, iniciamos
el proceso del cálculo de un punto del
diagrama de interacción:
1.- Construir el diagrama de deformaciones
para un valor dado de c (distancia entre el
eje neutro y la fibra extrema de hormigón
más deformada por compresión).
Al graficar este diagrama asumimos que las
secciones planas antes de la deformación
permanecen planas después de la
deformación (NAVIER) y que existe
adherencia perfecta entre el refuerzo y el
hormigón que lo rodea.
Proyectando los ejes de los distintos grupos
de varillas, podemos visualizar las
deformaciones que sufren (εsi ) cada grupo
de varillas.
De acuerdo con la sección 10.2.3, la fibra
extrema de hormigón más deformada por
compresión tiene una deformación unitaria
εcu = 0.003 mm/mm.
En este diagrama podemos determinar la
distancia que existe entre la deformación de
cualquier grupo o fila de varillas y el eje
neutro (x1, x2, x3, …,xi )
De conformidad con lo dispuesto en la
sección 10.2.2, estamos en capacidad de
calcular el valor de todas y cada una de las
deformaciones en los distintos grupos de
varillas:
. ; cusi ix cte cte
c
2.- Determinación de los esfuerzos en el
refuerzo y en el hormigón comprimido.
Los esfuerzos en el refuerzo se determinarán
de conformidad con lo dispuesto en la 10.2.4
y, los esfuerzos en el concreto según las
disposiciones 10.2.5, 10.2.6 y 10.2.7
(10.2.7.1, 10.2.7.2, 10.2.7.3).
2.1.- Esfuerzos en el refuerzo:
Inicialmente debemos determinar el valor de
la deformación unitaria del refuerzo
correspondiente al límite de fluencia:
y
y
s
f
E
Calculado εy, podemos determinar el
esfuerzo en el refuerzo, dependiendo si se
encuentra en la zona de comportamiento
elástico (εs <= εy) o en la zona plástica (εs
> εy):
: .
:
si y si s si
si y si y
si f E
si f f
Es necesario recalcar que el esfuerzo en el
refuerzo, sea de compresión o de tracción lo
define o determina la deformación
correspondiente: si la deformación εsi se
encuentra en el sector traccionado, el
esfuerzo fsi es esfuerzo de tracción, si εsi se
encuentra en el sector comprimido, el
esfuerzo fsi es esfuerzo de compresión.
2.2.- Esfuerzos en el concreto:
2.2.1.- Hormigón traccionado:
En los cálculos de elementos de concreto
sometidos a flexión y carga axial, la
resistencia a la tracción del concreto no debe
considerarse (10.2.5).
2.2.2.- Hormigón comprimido:
La sección 10.2.7 (10,27.1, 10.2.7.2 y
10.2.7.3) define la magnitud, distribución,
zona de compresión equivalente del
hormigón comprimido: Un esfuerzo en el
concreto de 0.85 f’c, distribuido
uniformemente en una zona de compresión
equivalente (AEHC), limitada por los bordes
de la sección transversal y por una línea recta
paralela al eje neutro, a una distancia a=β1
de la fibra de extrema de hormigón más
deformada por compresión. β1 se debe
tomar igual a 0.85 para hormigones de hasta
28 MPa. Para hormigónes de f’c superior a 28
MPa, β1 se disminuirá en 0.05 por cada 7
MPa de incremento, sin embargo, β1 no
debe ser menor de 0.65
'
1
'
'
1
28 0.85
0.05 2828 0.85 0.65
7
c
c
c
si f MPa
fsi f MPa
3.- Determinación de las fuerzas internas y
construcción del diagrama de fuerzas
internas – externas:
Conocidos los esfuerzos, tanto en el refuerzo
como en el hormigón comprimido y sus
respectivas secciones transversales (As1, As2,
As3, …, Asi y AEHC), podemos sin ningún
inconveniente calcular el valor de la fuerza o
resultante interna:
'
/
0.85 ( )
Si Si Si
C c
Fuerza Área
Fuerza Área
R A f
C f AEHC
El conjunto de resultantes internas (RS1, RS1,
RS1,….., RS1 y CC) son las reacciones internas
de la columna a la acción externa Pn, ubicada
a una distancia e, medida desde el centroide
de la sección transversal de la columna. El
conjunto de las reacciones internas y la carga
externa se representan en el diagrama de
fuerzas internas – externas.
Este sistema de fuerzas (internas – externas)
debe satisfacer las condiciones de equilibrio
de fuerzas y de momentos:
1
1
0.0
0.0
/
y
n NFV
Si C n
i
n NFV
Si i C C n n
i
n n
F
R C P
M
R z C z P e M
e M P