GEOMETRÍA
Cuadriláteros
Es un polígono de cuatro lados.
CUADRILÁTEROS
Se clasifican según el número de pares de
lados opuestos paralelos.
CUADRILÁTEROS
Paralelogramos
Dos pares de
lados paralelos
No
paralelogramo
Trapezoides
Cero par de
lados
paralelos
Cuadrados
Rombos
Paralelogramos
propiamente dicho
Rectángulos
Trapecios
isósceles
Trapecios
escalenos
Romboide
Trapezoides
asimétricos
Trapecios
Rectángulos
Trapecios
Al menos
un par de
lados
paralelos
Caracterización de los
Paralelógramos:
Cuadrado
Es aquel paralelógramo que tiene sus cuatro lados de
igual medida y sus ángulos interiores todos rectos.
D C
A B
ABCD es un cuadrado:
º90DmCmBmAm
DAmCDmBCmABm Si
Rectángulo: es aquel paralelógramo que tiene sus lados
opuestos de igual medida y sus ángulos interiores todos
rectos.
D C
A B
90ºDmCmBmAm
BCmADm DCmABm Si
rectángulo un es ABCD
Rombo: es aquel paralelógramo cuyas medidas de sus
lados son iguales y sus ángulos interiores opuestos son
congruentes.
D
A C
B
DmBm CmAm
DAmCDmBCmABm Si
rombo un es ABCD
paralelogramo propiamente dicho: es aquel paralelógramo que
tiene sus pares de lados opuestos de igual medida y sus ángulos
interiores opuestos son congruentes.
D C
A B
DmBm CmAm
ABm Si
amoparalelogr un es ABCD
BCmADmDCm
D C
A B
DmBm CmAm
DAmCDmBCmABm Si
escaleno trapecio un es ABCD
trapecio) de (condición ABDC //
Trapecio escaleno
Es aquel trapecio que tiene sus cuatro lados de distinta
medida y sus ángulos Interiores también de distinta
medida.
Características de los Trapecios
Trapecio isósceles
Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos tienen la misma
medida y los ángulos basales son congruentes.
D C
A B
básales) (ángulos DmCm
BmAm ;ADm Si
isósceles ioun trapec es ABCD
BCm
trapecio)de (condición ABDC
Trapecio rectángulo
Es aquel trapecio en el cual uno de los lados no paralelos
forma un ángulo recto con cada lado paralelo.
D C
A B
90º mAm
rectángulo trapecioun es ABCD
D
║
trapecio)de (condición ABDC║
Características de los Trapezoides
Los trapezoides son aquellos que carecen de los lados
opuestos paralelos y se clasifican en:
D
A C
B
DmBm
DCmBCm DAmABm Si
simétrico trapezoide un es ABCD
(un par de ángulos interiores congruentes / m B y D )
Trapezoides simétricos o Romboide
Es aquel trapezoide que tiene dos lados consecutivos de
igual medida y un par de ángulos interiores congruentes.
Trapezoides asimétricos
Son aquellos trapezoides que corresponden a
cuadriláteros cualesquiera que no poseen algunas de las
características anteriores.
D
A C
B
Suma de ángulos interiores de un cuadrilátero
Los cuadriláteros como polígonos de cuatro lados
asumen las propiedades de los polígonos, esto es, la suma de
los ángulos interiores es 360º.
Propiedades generales de los paralelogramos.
Propiedad 1: BCAD CDAB ////
D C
A B
Propiedad 2: En todo paralelógramo al trazar una de sus diagonales
se forman dos triángulos congruentes.
D C
A B
CDAABC
diagonalAC
:
Propiedad 3: En los paralelógramos, los lados opuestos tienen
siempre la misma medida.
D C
A B
ADmBCm DCmABm
Propiedad 4: En todo paralelogramo los ángulos interiores opuestos
son siempre congruentes
D C
A B
DmBm CmAm
Propiedad 5: En un paralelogramo, los ángulos interiores
consecutivos son suplementarios.
D C
A B º
º
º
º
180AmDm
180DmCm
180CmBm
180BmAm
Propiedad 6: En un paralelógramo, al trazar ambas diagonales, éstas
se intersectan siempre en un punto (se dimidian).
M
D C
A B
, DMmMBmMCmAMm
MDBAC
Donde M es punto medio.
Propiedad 7: Al trazar una diagonal en un paralelógramo, se forman
ángulos alternos internos.
A B
D C
internos alternos ángulos
ACBmDACm DCAmCABm
diagonalAC
El conjunto de los paralelógramos considera al cuadrado, al
rectángulo, al rombo y al paralelogramo; cada uno de estos
cuadriláteros cumple las siete propiedades señaladas anteriormente y
a su vez, cada uno de ellos, cumple además otras propiedades que le
son propias.
Propiedades del Cuadrado
Propiedad 1: El cuadrado es equiángulo, cada ángulo interior mide
90º (todos los ángulos interiores son congruentes)
Propiedad 2: El cuadrado es equilátero, esto es sus cuatro lados
tienen la misma medida.
Propiedad 3: Sus diagonales se intersectan en el punto medio formando
ángulos rectos, es decir, en un cuadrado las diagonales se bisecan
perpendicularmente.
Propiedad 4: Al trazar las diagonales, se forman cuatro triángulos
rectángulos congruentes.
Propiedad 5: Cada una de las diagonales del cuadrado es bisectriz de
los ángulos interiores opuestos, esto es al trazar ambas diagonales se
forman 8 ángulos congruentes de 45º.
Propiedad 6:La medida de la diagonal de un cuadrado es igual al
lado del cuadrado por raíz de dos.
Propiedades del Rectángulo.
Propiedad 1: El rectángulo es equiángulo, esto es, tiene sus ángulos
interiores congruentes, cada uno de ellos es recto.
Propiedad 2: Las diagonales de un rectángulo son siempre
congruentes. Esto es, tienen siempre la misma medida.
Propiedad 3: Cada una de las diagonales de un rectángulo forman, en
la región interior, dos triángulos congruentes.
Propiedad 4: La diagonal de un rectángulo se establece a través de
la aplicación del teorema de Pitágoras.
Propiedades del Rombo
Propiedad 1: El rombo es un paralelógramo equilátero, es decir sus
lados son congruentes.
Propiedad 2: Las diagonales en un rombo se dimidian
perpendicularmente, esto es que se intersectan en el punto medio de
cada una.
Propiedad 3: Las diagonales de un rombo forman cuatro triángulos
congruentes
Propiedad 4: Las diagonales de un rombo son bisectrices de los
ángulos interiores.
El paralelogramo propiamente dicho no tiene propiedades
especiales, sino que sólo las comunes de todo paralelógramo.
Paralelogramo propiamente dicho
PROPIEDADES
CUADRADO
RECTÁNGULO
ROMBO
PARALELOGRAMO
Lados opuestos paralelos
X
X
X
X
Lados opuestos de igual medida
()
X
X
X
X
Ángulos opuestos de igual medida
()
X
X
X
X
Ángulos consecutivos
suplementarios
X
X
X
X
Diagonales forman 2 triángulos
congruentes ()
X
X
X
X
Diagonales que se cortan al medio
de cada una de ellas
X
X
X
X
Ángulos alternos internos
congruentes
X
X
X
X
4 ángulos interiores rectos
X
X
4 lados congruentes
X
X
Diagonales congruentes
X
X
Diagonales perpendiculares
X
X
Diagonales son bisectrices
X
X
Forman 4 triángulos congruentes
X
X
Trapecios: son aquellos cuadriláteros que tienen solo un par de
lados paralelos
A E B
D C
M N
h
CD//AB trapecio,es ABCD
- En un trapecio los lados paralelos son llamados bases del trapecio. En la
figura trapecio. del bases las son CD AB
- La altura de un trapecio corresponde a la perpendicular bajada desde
un punto de una base a la otra base.
trapecio. del altura la a ecorrespond DE trazo el figura la En
- Mediana de un trapecio está definida como el trazo que une los puntos
medios de los lados no paralelos del trapecio. En la figura M y N son los
puntos medios de los lados no paralelos, el trazo corresponde a la
mediana.
MN
La medida de una mediana en el trapecio queda determinada por la
semisuma de las bases.
mediana. la de medida : MN m figura laEn 2
DCmABmMNm
Los ángulos formados en una base son llamados ángulos
básales.
En la figura son ángulos básales:
ABCDAB
DCBADC
Por otra parte es posible señalar que los ángulos interiores, que
tienen un lado común no paralelo del trapecio son suplementarios,
esto es:
º180ADCmDABm
º180ABCmDCBm
A E B
D C
M N
h
Paralelogramo
CONVIVIMOS CON ELLOS…
Mónica Marenzi
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