CÁLCULO DE VARIASVARIABLES
CURSOS: TERCERO “F”/CUARTO “A” y “B”
PERÍODO: MAYO 2015 - SEPTIEMBRE 2015
PROFESOR ING. JAIRO RAMÓN BELTRÓN CEDEÑO
CÁLCULO DE VARIASVARIABLES
CURSOS: TERCERO “F”/CUARTO “A” y “B”
PERÍODO: MAYO 2015 - SEPTIEMBRE 2015
PROFESOR ING. JAIRO RAMÓN BELTRÓN CEDEÑO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍINSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍINSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
CÁLCULO DE VARIASVARIABLES
CURSOS: TERCERO “F”/CUARTO “A” y “B”
PERÍODO: MAYO 2015 - SEPTIEMBRE 2015
PROFESOR ING. JAIRO RAMÓN BELTRÓN CEDEÑO
CÁLCULO DE VARIASVARIABLES
CURSOS: TERCERO “F”/CUARTO “A” y “B”
PERÍODO: MAYO 2015 - SEPTIEMBRE 2015
PROFESOR ING. JAIRO RAMÓN BELTRÓN CEDEÑO
CURSOS
HORARIO DE CLASESAula ICB 302
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES
4 “A" 15H00 A17H00
15H00 A17H00
4 “B" 09H00 A11H00
09H00 A11H00
3 “F" 09H00 A11H00
09H00 A11H00
CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
CURSOS
TUTORÍAS DE ORIENTACIÓNY ACOMPAÑAMIENTO.
VIERNES
3 “F”4 “A”4 “B”
08H00 a 10H00
OFICINA 107. EDIFICIO DEPROFESORES A TIEMPO
COMPLETO
3 “F”4 “A”4 “B”
08H00 a 10H00
OFICINA 107. EDIFICIO DEPROFESORES A TIEMPO
COMPLETO
CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
FECHAS: 04 y 05 MAYO 2015DURACIÓN: 2 HORAS
PROGRAMACIÓN
VIDEO MOTIVACIONAL: “ATRÉVETE”
PRESENTACIÓN DEL CURSO:Programa de Estudio de la Asignatura
Formas de calificar, políticas y compromisosPortafolio del estudiante
Elección del asistente del curso
PLANIFICACIÓN DE LA CLASE 1
15 min15 min
05 min05 min
CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
PRESENTACIÓN DEL CURSO:Programa de Estudio de la Asignatura
Formas de calificar, políticas y compromisosPortafolio del estudiante
Elección del asistente del curso
DESARROLLO DE LA UNIDAD 1:ECUACIONES DIFERENCIALES
DefinicionesTipos de ecuaciones diferencialesSoluciones generales y particularesMétodo de separación de variables
TALLERES PARTICIPATIVOS
CIERRE
45 min45 min
90 min90 min
120 min120 min
RESULTADO DE APREDIZAJE DE LA UNIDAD 1:
RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALESIDENTIFICANDO ENTRE ECUACIONES SEPARABLES YHOMOGÉNEAS A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DEEJERCICIOS.
NIVEL TAXONÓMICO:
APLICACIÓN
CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
ECUACIONES DIFERENCIALES
• Son útiles para describir algunos fenómenos de la realidad.
• Una ecuación diferencial contiene una función desconocida yalgunas de sus derivadas.
Ejemplos:
• Son útiles para describir algunos fenómenos de la realidad.
• Una ecuación diferencial contiene una función desconocida yalgunas de sus derivadas.
Ejemplos:
donde en cada ecuación diferencial, y es una función desconocidade x.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con:• Su tipo: en Ordinaria (contiene derivadas de funciones de unasola variable )o Parcial (si en ella incluye derivadas de funciones demás de una sola variable ).• El orden: lo define la derivada de mayor orden que aparece en laecuación diferencial.• El grado: está dado por el exponente de la máxima potencia de laderivada de mayor orden, después de que en la ecuación se haneliminado las fracciones y radicales en la variable dependiente ysus derivadas.Ejemplo:
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con:• Su tipo: en Ordinaria (contiene derivadas de funciones de unasola variable )o Parcial (si en ella incluye derivadas de funciones demás de una sola variable ).• El orden: lo define la derivada de mayor orden que aparece en laecuación diferencial.• El grado: está dado por el exponente de la máxima potencia de laderivada de mayor orden, después de que en la ecuación se haneliminado las fracciones y radicales en la variable dependiente ysus derivadas.Ejemplo: Es ordinaria, 3er orden, 2do
grado
ECUACIONES DIFERENCIALES
Ejercicio: Clasifique cada ecuación diferencial de acuerdo a su tipo, orden y grado.
Es ordinaria, 1er orden, 1er grado
Es ordinaria, 1er orden, 1er grado
Es ordinaria, 2do orden, 1er grado
Es ordinaria, 1er orden, 2do grado
Es parcial, 1er orden, 1er grado
Es parcial, 2do orden, 1er grado
ECUACIONES DIFERENCIALES
Soluciones general y particular:
• Una ecuación diferencial posee una solución general cuando susolución contiene una constante de integración C, que implica quetiene infinitas constantes arbitrarias.
• Una ecuación diferencial tiene una solución particular cuando sedetermina el valor de la constante de integración C a través de unacondición inicial que da un valor de la variable dependiente o unade sus derivadas para un valor particular de la variableindependiente.
Soluciones general y particular:
• Una ecuación diferencial posee una solución general cuando susolución contiene una constante de integración C, que implica quetiene infinitas constantes arbitrarias.
• Una ecuación diferencial tiene una solución particular cuando sedetermina el valor de la constante de integración C a través de unacondición inicial que da un valor de la variable dependiente o unade sus derivadas para un valor particular de la variableindependiente.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Ejemplos de verificación de soluciones:
• Determine si la función es una solución de la ecuación diferencial
• Dada la ecuación diferencial , verifique quees una solución y determine una solución particular para lacondición inicial y=2 cuando x=-3
ECUACIONES DIFERENCIALES
Resolución de ecuaciones diferenciales por el método deseparación de variables:
• La ecuación diferencial puede resolverse por el método deseparación de variables si la ecuación puede rescribirse tal quecada variable aparece en un solo lado de la ecuación (los términosde y con dy en un lado de la ecuación y los de x con dx en el otro).
• Es decir, es una ecuación de la forma:
• Su solución se obtiene integrando toda la ecuación.
Resolución de ecuaciones diferenciales por el método deseparación de variables:
• La ecuación diferencial puede resolverse por el método deseparación de variables si la ecuación puede rescribirse tal quecada variable aparece en un solo lado de la ecuación (los términosde y con dy en un lado de la ecuación y los de x con dx en el otro).
• Es decir, es una ecuación de la forma:
• Su solución se obtiene integrando toda la ecuación.
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