CHI - CUADRADO𝑥2

¿Qué es Chi – Cuadrado?• Chi-Cuadrado es el nombre de una

prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no, es decir si existe o no dependencia estadística entre ellas.

• Se representa con la letra griega «chi» elevada al cuadrado .

• Es una distribución asimétrica ya que únicamente toma valores superiores a 0.

Pasos1) Identificar las variables.2) Formular la hipótesis nula y la

alternativa.3) Calcular el valor de 4) Determinar el valor del parámetro

y los grados de libertad.5) Obtener el valor crítico.6) Realizar una comparación entre el

chi-cuadrado calculado y el valor crítico.

7) Interpretar la comparación.

Tabla de Contingencia• Es una tabla que contiene datos

obtenidos contados y organizados.• Ejemplo:

ENFERMEDADFACTOR RIESGO SI NO TOTALExpuestos ---- ---- ----No Expuestos ---- ---- ----

TOTAL ---- ---- ----

Formulación de Hipótesis• NULA (H0): Es aquella en la que se

asegura que las variables son independientes (No existe relación entre ellas).

• ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que las variables son dependientes (Existe relación entre ellas).

Ejemplo• Un estudio transversal para conocer la

prevalencia de osteoporosis y su relación con algunos factores de riesgo potenciales incluyó a 160 mujeres con edades entre 50 y 54 años. Cada una completó un cuestionario de antecedentes. Para el ejemplo se consideran las variables osteoporosis y antecedentes de dieta pobre en calcio. De las pacientes que presentaban osteoporosis 40 presentaban antecedentes de dieta pobre en calcio y 25 no, en tanto que entre las que no tenían osteoporosis, el número de mujeres con este antecedente era de 45 y las que no tenían antecedentes 50.

Ejemplo• H0: Los antecedentes por una dieta

pobre en calcio no están asociados con la osteoporosis.

• Hi: Los antecedentes por una dieta pobre en calcio están asociados con la osteoporosis.

Ejemplo• Una vez ingresados estos datos, la

tabla se presentará de la siguiente manera:

OsteoporosisAntecedente de dieta pobre en

calcioSI NO

Expuestos 40 45No Expuestos 25 50

Tabla de Frecuencias Esperadas

• Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas o teóricas se utiliza la siguiente formula:

• Respectivamente para cada celda.

Ejemplo• Realizar una tabla de contingencia con los

valores obtenidos en la primera tabla.

40 45 85

25 50 75

65 95 160Frecuencias de valores

observados

Suma de columnas

Suma de filas

Suma total

Ejemplo• La tabla de contingencia queda de la

siguiente manera:

Osteoporosis

Antecedente de dieta pobre en

calcio

SI NO TOTAL

Expuestos 40 45 85No Expuestos 25 50 75

TOTAL 65 95 160

Tabla de Frecuencias Esperadas

• Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.

Frecuencias de valores esperados

𝟔𝟓 (𝟖𝟓)𝟏𝟔𝟎

𝟔𝟓 (𝟕𝟓 )𝟏𝟔𝟎

𝟗𝟓 (𝟕𝟓)𝟏𝟔𝟎

𝟗𝟓 (𝟖𝟓)𝟏𝟔𝟎34.531

350.468

830.468

844.531

3

Chi – Cuadrado Calculado• Para obtener el valor de Chi-

Cuadrado Calculado se utiliza la fórmula:

• En donde:• Oi = Frecuencia Observada de

realización de un acontecimiento determinado.

• Ei = Frecuencia esperada o teórica.

Chi – Cuadrado Calculado• La aplicación de esta fórmula

requiere lo siguiente:1) Encontrar la diferencia entre cada

frecuencia observada y la correspondiente frecuencia esperada.

2) Elevar al cuadrado estas diferencias.3) Dividir cada diferencia elevada al

cuadrado entre la correspondiente frecuencia esperada.

4) Sumar los cocientes resultantes.

EjemploTabla de Valores Observados Tabla de Valores Esperados

40 45

25 50

34.5313

50.4688

30.4688

44.5313

Grados de Libertad

• Para calcular los grados de libertad se realiza:

𝒗=(𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒂𝒔−𝟏)(𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂𝒔−𝟏)

EjemploTabla de Valores Observados

40 45

25 50

𝒗=(𝟐−𝟏 ) (𝟐−𝟏 )𝒗=(𝟏 ) (𝟏 )𝒗=𝟏

Nivel de SignificanciaTambién conocido como:• Margen de Error • Riesgo o Valor Alfa • Es el error que se puede cometer al

rechazar la hipótesis nula siendo verdadera.

• Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 5%.

Ejemplo• En nuestro ejemplo trabajaremos

con un nivel de significancia del 5%.

• Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.05.

Valor del Parámetro p• Valor numérico que resume todos los

datos de una población completa se simboliza con «p» (proporción).

• Para calcular el valor del parámetro se tiene la siguiente fórmula:

𝒑=𝟏−𝑵𝒊𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆𝑺𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂

Ejemplo:

Tabla Para Valores De Chi - Cuadrado Crítico

Ejemplo

Comparación• Si el es mayor que el crítico entonces se

procede a rechazar la hipótesis nula.

• Mientras que si el es menor que el crítico entonces se rechaza la hipótesis alternativa o lo que es lo mismo se acepta la hipótesis nula.

𝒙𝟐𝒄𝒂𝒍𝒄 .>𝒙𝟐𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐=𝑯𝒐𝒙𝟐𝒄𝒂𝒍𝒄 .<𝒙𝟐𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐=𝑯𝒊

Ejemplo

• El valor del es menor que el valor del .

• Entonces se aprueba la hipótesis nula:

H0: Los antecedentes por una dieta pobre en calcio no están asociados con la osteoporosis.

𝒙𝟐𝒄𝒂𝒍𝒄 .<𝒙𝟐𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐=𝑯𝒊

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