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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIALINVESTIGACION DE OPERACIONES

Caso Práctico: TRANS WORLD OIL COMPANY

Trans World Oil Company es una empresa internacional dedicada a producir, refinar y distribuir petróleo. Gasolina y productos petroquímicos. Es una compañía matriz y tiene firmas subsidiarias que le pertenecen en forma parcial o total. Uno de los grandes problemas de Trans World consiste en coordinar las actividades de sus subsidiarias en un plan corporativo general, manteniendo a a la vez un grado razonable de autonomía operativa para cada una de ellas.

Para lidiar con este predicamento, la empresa desarrolló un plan anual que abarca toda la corporación y detalla el patrón de embarques entre las diversas subsidiarias. El plan no era rígido, sino una especie de guía general que se revisaba en forma periódica, de acuerdo con los cambios de sus condiciones de operación. Dentro del marco de este plan, las compañías podían tomar sus decisiones y hacer sus propios planes.

Este plan corporativo surgió inicialmente del ensayo y error. Sin embargo, este enfoque tenía dos desventajas. La primera era que las gerencias de las subsidiarias se quejaban de que quienes planeaban no tomaban en cuenta las condiciones de operación en las cuales cada una de ellas tenía que trabajar. El plan podía imponerles operaciones y planes de distribución que resultaban imposibles de realizar. La segunda desventaja era que a la gerencia corporativa le preocupaba que dicho plan no bastara para optimizar toda la compañía.

La técnica de programación lineal pareció un procedimiento adecuado para ayudar en el proceso anual de planeación, ya que, al menos en parte, podía responder a las dos objeciones precedentes. Además, la construcción de ese modelo permitiría cambiar rápidamente los planes cuando fuera necesario.

Operaciones en el Lejano Oriente

Vamos a describir ahora los detalles del modelo de planeación de 1996 para las operaciones en el Lejano Oriente.

Se usan dos fuentes de origen de petróleo crudo, Irán y Borneo. El crudo iraní es relativamente más pesado (24° API) y en 1996 el sector del Lejano Oriente podría obtener hasta 60,000 barriles diarios (b/d) al costo de $ 18.50 por barril, en Abadán. Una segunda fuente de crudo son los yacimientos en Brunei en Borneo. Este petróleo crudo es más liviano (36° API). Bajo un acuerdo con la Netherlands Petroleum Company en Borneo, se suministrará una cantidad fija de 40,000 b/d de crudo de Brunei, al costo de $ 20.50 por barril, en 1996.

Dos subsidiarias realizan operaciones de refinación. Una está en Australia y tiene una refinería en Sydney con capacidad total de 50,000 b/d. La compañía comercializó también sus productos en toda Australia y tuvo excedentes de productos refinados disponibles para su embarque a otras subsidiarias.

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La segunda subsidiaria está en Japón, cuya refinería tiene 30,000 b/d de capacidad. En Japón se realizan operaciones de mercadotecnia y la producción excedente puede ser enviada a las subsidiarias en el Lejano Oriente.

Existen además dos subsidiarios comercializadoras sin capacidad de refinación. Una se encuentra en nueva Zelanda y otra en las filipinas. Sus necesidades pueden satisfacerse con embarques de Australia, Japón o de la subsidiaria de Trans World Oil en Estados Unidos. Esta última no es un miembro regular de las operaciones en el lejano oriente, pero puede usarse como fuente de productos refinados.

Finalmente, la compañía posee una flota de buques cisterna que transportan el petróleo crudo y sus productos entre las distintas subsidiarias.

Operaciones de una refinería

El funcionamiento de una refinería es un proceso complejo. Las características de los crudos disponibles, la producción deseada, la tecnología especifican de la refinería, etc. Hacen que sea difícil usar un modelo sencillo para describir todo el proceso. De hecho, la gerencia en Australia y la de Japón usan complicados modelos de programación lineal, que tienen cerca de 300 variables y 100 restricciones, para tomar decisiones detallas en plan diario o semanal.

Para los fines de la planeación anual, el modelo de la refinería está sumamente simplificado. Los dos crudos (iraní y de Brunei) son datos de entrada. Dos productos generales son las salidas; (a) productos de gasolina y (b) otros subproductos conocidos colectivamente como el destilado. Además, aunque la refinería tenía una flexibilidad de procesamiento que le permitía una amplia gama de producción, para propósitos de planeación se decidió incluir solamente los valores a sus tasas de conversión más alta y más baja (la intensidad del proceso). Cada refinería podía usar cualquier combinación de las dos intensidades extremas. La tabla 1 muestra estos rendimientos.

Los costos incrementales de operación de la refinería dependían, en cierto modo, del tipo de crudo utilizado y de la intensidad del proceso. Estos costos aparecen en la tabla 1. Allí podemos ver también los costos incrementales de transporte, ya sea desde Borneo o desde Irán.

Operaciones de comercialización

La comercialización se realiza en dos áreas sede (Australia y Japón) y también en las Filipinas y Nueva Zelandia. La demanda estimada de gasolina y destilado en todas las áreas para 1996, se aprecian en la siguiente tabla.

DEMANDA EN 1996 (MILES DE B/D)ÁREA GASOLINA DESTILADOAustralia 9.0 21.0Japón 3.0 12.0Filipinas 5.0 8.0Nueva Zelanda 5.4 8.7

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Total 22.4 49.7

Los costos variables del suministro de gasolina o destilado a Nueva Zelandia y las Filipinas se presentan en la siguiente en la siguiente tabla.

COSTOS VARIABLES DE EMBARQUE DE GASOLINA/DESTILADO EN $/BBL.

DESDE/HASTA Nueva Zelandia FilipinasAustralia 9.0 21.0Japón 3.0 12.0

TABLA 1. Costos y rendimientos de las refinerías RENDIMIENTOS (BBL. DE PRODUCCION POR BBL. DE INSUMO CRUDO)

UBICACIÓN, CRUDO, INTENSIDAD DE PROCESO

Costo Incremental

del crudo/bbl.

Costos Incrementales de

embarque/bbl.

Costos Incrementales de

refinación/bbl.

Costos Totales

Gasolina Destilado

Australia:Brunei, crudo, baja (BBA) $ 20.50 $ .78 $ .36 $ 21.64 .259 .688Brunei, crudo, alta (BAA) 20.50 .78 .84 22.12 .365 .573Irán, crudo, baja (IBA) 18.50 1.86 .45 20.81 .186 .732Irán, crudo, alta (IAA) 18.50 1.86 .90 21.26 .312 .608

Japón:Brunei, crudo, baja (BBA) 20.50 .72 .48 21.70 .259 .688Brunei, crudo, alta (BAA) 20.50 .72 1.02 22.24 .350 .588Irán, crudo, baja (IBA) 18.50 1.77 .60 20.87 .186 .732Irán, crudo, alta (IAA) 18.50 1.77 1.17 21.44 .300 .620

Operación de los buques cisterna

Se usan buques cisterna para transformar el crudo desde Irán y Borneo hasta Australia y Japón, y para llevar productos refinados de Australia y Japón a las Filipinas y nueva Zelandia. Los costos variables de estas operaciones están incluidos en la tabla de embarques anterior. Sin embargo, la capacidad disponible en términos de buques cisterna es limitada. La flota tenía una capacidad de 6.9 buques cisterna equivalentes (de dimensiones estándar).

La capacidad necesaria para entregar un barril desde un destino hasta otro depende de la distancia recorrida, del tiempo en el puerto y de otros factores. La tabla siguiente muestra la fracción de un buque cisterna de dimensiones estándar que se requiere para entregar 1000 b/d por las rutas indicadas. También es posible fletar buques independientes. El alquiler era $ 8,600 diarios por un buque cisterna de dimensiones estándar.

Factores de uso de buques cisterna (fracción necesaria de buque cisterna tamaño estándar para entregar 1000 b/d)ENTRE AUSTRALIA JAPÓNIrán .12 .11Borneo .05 .045Filipinas .02 .01Nueva Zelandia .01 .06

Oferta de Estados Unidos

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En 1996, se esperaba que las operaciones de Estados Unidos en la costa oeste del país tuvieran excedentes de 12,000 b/d de destilado. El costo del destilado en el puerto de embarque de Los Ángeles era $19.80 por barril. No capacidad excedente de gasolina. Los costos de embarque variables estimados y los buques cisterna requeridos para el transporte de destilado desde Estados Unidos eran:

COSTO VARIABLE DE LOS EMBARQUES

($ POR BBL.)

BUQUES REQUERIDOS (FRACCIÓN NECESARIA DE BUQUES

CISTERNA TAMAÑO ESTÁNDAR PARA ENTREGAR 1000 B/D)

Nueva Zelandia 2.10 .18Filipinas 1.65 .15

¿Qué se requiere?

1. Formular un programa lineal que la compañía pueda usar para generar un plan que abarque todas las operaciones en el Lejano Oriente.

2. Utilizar el modelo anterior para responder éstas cuatro solicitudes.

Memorando para: Oficinas Generales de Trans World Oil

De: Compañía Afiliada en Nueva ZelandiaAsunto: Suplemento para el plan anual

Hemos iniciado negociaciones con la NOZO Oil Company de Nueva Zelandia. Se trata de un distribuidor que vende 1,600 b/d de gasolina y 3,200 b/d de destilado. Si las negociaciones llegan

Memorando para: Oficinas Generales de Trans World OilDe: Compañía Afiliada en AustraliaAsunto:

Desde la presentación de datos correspondientes a la planeación anual, han surgido dos oportunidades adicionales. Nos agradaría incluirlas en nuestros planes.A. Licitación para concursar por un contrato para vender gasolina al gobierno

de Australia.El gobierno de Australia pondrá a concurso un contrato por 1,500 b/d de gasolina para 1996. Esperamos obtener ese contrato y lograr ganancias a un precio de licitación de $29.20 por barril. Solicitamos autorización para presentar esta licitación por dicho contrato.

B. Expansión de la refinería en Australia.En los dos años precedentes, nuestra refinería en Australia ha funcionado a toda su capacidad. Solicitamos autorización para realizar inversión de capital a fin de ampliar la capacidad de la refinería a 65,000 b/d. La necesidad de esta expansión obedece a varias razones:1. Australia puede satisfacer los requerimientos actuales de Nueva

Zelandia y las Filipinas a menor precio que Japón.2. La licitación propuesta a fin de concursar por el contrato del gobierno

de Australia referente a la venta de gasolina (véase más arriba).3. Tenemos entendido que la filial en Nueva Zelandia estudia la

posibilidad de aumentar sus requerimientos en 4,800 b/d. [Véase memorando siguiente]

El costo de esta expansión es $6,000,000. Para recuperar la inversión necesitamos un ahorro anual de $1,228,000.(Esto supone una tasa de 20% en el costo de capital. Aquí se incluyen los efectos de la depreciación para propósitos fiscales. Con estas consideraciones, el ahorro de $1,228,000 anual es equivalente a la inversión de $6 millones).

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1. ANÁLISIS DEL PROBLEMA

1.1. IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

Memorando para: Oficinas Generales de Trans World Oil

De: Oficina en BorneoAsunto: Suplemento para el plan anual

Se nos acaba de proponer la posibilidad de aumentar el contrato con nuestro proveedor de crudo en Brunei. Están dispuestos a suministrarnos 5 mil b/d adicionales al costo de $21.50 por barril. ¿Debemos aceptar esta oferta?

Memorando para: Oficinas Generales de Trans World Oil

De: Compañía Afiliada de Buques CisternaAsunto: Suplemento para el plan anual

Actualmente estamos operando nuestra flota de buques cisterna a toda su capacidad. Cualquier requerimiento adicional elevaría los requisitos de transporte, tanto del crudo como de los productos refinados. Será necesario fletar navíos, a menos que adquiramos mayor capacidad en términos de buques.

Podemos alquilar buques cisternas adicionales a razón de $4,800 dólares diarios por el equivalente de 1 unidad cisterna. Nos proponemos alquilar 0.5 de esta unidad cisterna equivalente para completar una capacidad total de 7.4 unidades equivalentes. El costo de esto podría ser $3,500 diarios o $1,278,000 anuales.

Memorando para: Oficinas Generales de Trans World Oil

De: Compañía Afiliada en Nueva ZelandiaAsunto: Suplemento para el plan anual

Hemos iniciado negociaciones con la NOZO Oil Company de Nueva Zelandia. Se trata de un distribuidor que vende 1,600 b/d de gasolina y 3,200 b/d de destilado. Si las negociaciones llegan

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Xijk = Número de barriles enviados a i (i = A, J) desde j (j = I, B) para el proceso k (k = A, B)

XAIA , XAIB , XABA , XABB , XJIA , XJIB , XJBA , XJBB

Yijk = Número de barriles enviados desde i (i = A, J) del elemento j (j = G, D) que serán enviados a k (k = N, F, V)

YAGN , YAGF , YAGV , YADN , YAAF , YADV , YJGN , YJGF , YJGV , YJDN , YJDF , YJDV

Zi = Número de barriles destilados que serán enviados desde EE.UU hacia i (i = N, F)

1.2. PLANTEAMIENTO DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

Min = 21.64*XABB + 22.12*XABA+ 20.81*XAIB + 21.26*XAIA + 21.70*XJBB + 22.24*XJBA + 20.87*XJIB + 21.44*XJIA + 0.3*(YAGN + YADN) + 0.45*(YAGF + YADF) + 0.3*(YJGN + YJDN) + 0.6*(YJGF

+ YJDF) + 21.9*ZN + 21.45*ZF;

1.3. PLANTEAMIENTO DE LAS RESTRICCIONES

9000 = YAGV;21000 = YADV;3000 = YJGV;12000 = YJDV; 5400 = YAGN+YJGN;8700 = YADN+YJDN+ZN;5000 = YAGF+YJGF;8000 = YADF+YJDF+ZF;50000 >= XAIA+XAIB+XABA+XABB;30000 >= XJIA+XJIB+XJBA+XJBB;(0.12*(XAIA + XAIB) + 0.11*(XJIA + XJIB) + 0.05*(XABA + XABB) + 0.045*(XJBA + XJBB) + 0.01*(YAGN + YADN) + 0.02*(YAGF + YADF) + 0.06*(YJGN + YJDN) + 0.01*(YJGF + YJDF) + 0.18*ZN + 0.15*ZF)/1000 = 6.9;60000 >= XAIA+XAIB+XJIA+XJIB;40000 = XABA+XABB+XJBA+XJBB;ZN + ZF <= 12000;0.259*XABB + 0.365*XABA + 0.186*XAIB + 0.312*XAIA = YAGN + YAGF + YAGV;0.688*XABB + 0.573*XABA + 0.732*XAIB + 0.608*XAIA = YADN + YADF + YADV;

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0.259*XJBB + 0.350*XJBA + 0.186*XJIB + 0.300*XJIA = YJGN + YJGF + YJGV;0.688*XJBB + 0.588*XJBA + 0.732*XJIB + 0.620*XJIA = YJDN + YJDF + YJDV;

2. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA CON SOFTWARE “LINGO”

EJECUCIÓN EN LINGO:

Usando el Software Lingo para este propósito, obtenemos los siguientes resultados:

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3. OBSERVACIONES SOBRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

□ Se puede observar que los costos mínimos requeridos ascienden a 1 671 186 dólares diarios.

4. SOLUCIÓN DE LOS MEMORANDOS

4.1. PRIMER MEMORANDO

a. Sin expandir la primera planta

Min = 21.64*XABB + 22.12*XABA+ 20.81*XAIB + 21.26*XAIA + 21.70*XJBB + 22.24*XJBA + 20.87*XJIB + 21.44*XJIA + 0.3*(YAGN + YADN) + 0.45*(YAGF + YADF) + 0.3*(YJGN + YJDN) + 0.6*(YJGF + YJDF) + 21.9*ZN + 21.45*ZF + ((0.12*(XAIA + XAIB) + 0.11*(XJIA + XJIB) + 0.05*(XABA + XABB) + 0.045*(XJBA + XJBB) + 0.01*(YAGN +

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YADN) + 0.02*(YAGF + YADF) + 0.06*(YJGN + YJDN) + 0.01*(YJGF + YJDF) + 0.18*ZN + 0.15*ZF)/1000-6.9)*8600;

Sujeto a las restricciones:10500 = YAGV;21000 = YADV;3000 = YJGV;12000 = YJDV; 5400 = YAGN+YJGN;8700 = YADN+YJDN+ZN;5000 = YAGF+YJGF;8000 = YADF+YJDF+ZF;50000 >= XAIA+XAIB+XABA+XABB;30000 >= XJIA+XJIB+XJBA+XJBB;(0.12*(XAIA + XAIB) + 0.11*(XJIA + XJIB) + 0.05*(XABA + XABB) + 0.045*(XJBA + XJBB) + 0.01*(YAGN + YADN) + 0.02*(YAGF + YADF) + 0.06*(YJGN + YJDN) + 0.01*(YJGF + YJDF) + 0.18*ZN + 0.15*ZF)/1000 > 6.9;60000 >= XAIA+XAIB+XJIA+XJIB;40000 = XABA+XABB+XJBA+XJBB;ZN + ZF <= 12000;0.259*XABB + 0.365*XABA + 0.186*XAIB + 0.312*XAIA = YAGN + YAGF + YAGV;0.688*XABB + 0.573*XABA + 0.732*XAIB + 0.608*XAIA = YADN + YADF + YADV;0.259*XJBB + 0.350*XJBA + 0.186*XJIB + 0.300*XJIA = YJGN + YJGF + YJGV;0.688*XJBB + 0.588*XJBA + 0.732*XJIB + 0.620*XJIA = YJDN + YJDF + YJDV;

SOLUCIÓN EN LINGO:

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CONCLUSIÓN:

El nuevo costo sería de 1 713 851 dólares aumentando los 1500 b/d; comparados con el costo optimo inicial de 1 671 186 dólares; nos deja un aumento del costo de 42 665 dólares (1713851-1671186=42665); ahora los 15000 b/d tienen un precio de 29.20 lo cual nos deja ingresos de 43 800 dólares; comparados la diferencia del costo (42 665) y los ingresos (43 800), nos deja una ganancia de 1 135 dólares; por tanto esta parte si es factible.

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b. Ahora expandiendo la fabricaMin = 21.64*XABB + 22.12*XABA+ 20.81*XAIB + 21.26*XAIA + 21.70*XJBB + 22.24*XJBA + 20.87*XJIB + 21.44*XJIA + 0.3*(YAGN + YADN) + 0.45*(YAGF + YADF) + 0.3*(YJGN + YJDN) + 0.6*(YJGF + YJDF) + 21.9*ZN + 21.45*ZF + ((0.12*(XAIA + XAIB) + 0.11*(XJIA + XJIB) + 0.05*(XABA + XABB) + 0.045*(XJBA + XJBB) + 0.01*(YAGN + YADN) + 0.02*(YAGF + YADF) + 0.06*(YJGN + YJDN) + 0.01*(YJGF + YJDF) + 0.18*ZN + 0.15*ZF)/1000-6.9)*8600;

Sujeto a las restricciones:9000 = YAGV;21000 = YADV;3000 = YJGV;12000 = YJDV; 5400 + 1600 = YAGN+YJGN;8700 + 3200 = YADN+YJDN+ZN;5000 = YAGF+YJGF;8000 = YADF+YJDF+ZF;65000 >= XAIA+XAIB+XABA+XABB;30000 >= XJIA+XJIB+XJBA+XJBB;(0.12*(XAIA + XAIB) + 0.11*(XJIA + XJIB) + 0.05*(XABA + XABB) + 0.045*(XJBA + XJBB) + 0.01*(YAGN + YADN) + 0.02*(YAGF + YADF) + 0.06*(YJGN + YJDN) + 0.01*(YJGF + YJDF) + 0.18*ZN + 0.15*ZF)/1000 = 6.9;60000 >= XAIA+XAIB+XJIA+XJIB;40000 = XABA+XABB+XJBA+XJBB;ZN + ZF <= 12000;0.259*XABB + 0.365*XABA + 0.186*XAIB + 0.312*XAIA = YAGN + YAGF + YAGV;0.688*XABB + 0.573*XABA + 0.732*XAIB + 0.608*XAIA = YADN + YADF + YADV;0.259*XJBB + 0.350*XJBA + 0.186*XJIB + 0.300*XJIA = YJGN + YJGF + YJGV;0.688*XJBB + 0.588*XJBA + 0.732*XJIB + 0.620*XJIA = YJDN + YJDF + YJDV;

SOLUCIÓN EN LINGO:

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RESULTADOS:Si consideramos un aumento inicial (sin expandir fabrica) de 15000 unidades de capacidad de la refinería de Australia y las unidades adicionales de 1600 y 3200 en la demanda de nueva Zelanda los costos adicionales serian de $118506.Sumamos $118506 al costo inicial $1671186 obtenemos $1789692 , restando de esto el nuevo costo con expansión de fabrica $1787313, obtendríamos un ahorro diario de $2379 diarios, y q anualmente representaría $868335, no llegaría a alcanzar los $1228000. Por lo tanto la decisión no es factible

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4.2. SEGUNDO MEMORANDO

Según los datos del memorando 2, la demanda de nueva Zelanda en gasolina y destilado aumentan hasta 7 000 y 11 900 respectivamente, resultando:

Min = 21.64*XABB + 22.12*XABA+ 20.81*XAIB + 21.26*XAIA + 21.70*XJBB + 22.24*XJBA + 20.87*XJIB + 21.44*XJIA + 0.3*(YAGN + YADN) + 0.45*(YAGF + YADF) + 0.3*(YJGN + YJDN) + 0.6*(YJGF + YJDF) + 21.9*ZN + 21.45*ZF;

9000 = YAGV;21000 = YADV;3000 = YJGV;12000 = YJDV; 7000 = YAGN+YJGN;11900 = YADN+YJDN+ZN;5000 = YAGF+YJGF;8000 = YADF+YJDF+ZF;50000 >= XAIA+XAIB+XABA+XABB;30000 >= XJIA+XJIB+XJBA+XJBB;(0.12*(XAIA + XAIB) + 0.11*(XJIA + XJIB) + 0.05*(XABA + XABB) + 0.045*(XJBA + XJBB) + 0.01*(YAGN + YADN) + 0.02*(YAGF + YADF) + 0.06*(YJGN + YJDN) + 0.01*(YJGF + YJDF) + 0.18*ZN + 0.15*ZF)/1000> 6.9;60000 >= XAIA+XAIB+XJIA+XJIB;40000 = XABA+XABB+XJBA+XJBB;ZN + ZF <= 12000;0.259*XABB + 0.365*XABA + 0.186*XAIB + 0.312*XAIA = YAGN + YAGF + YAGV;0.688*XABB + 0.573*XABA + 0.732*XAIB + 0.608*XAIA = YADN + YADF + YADV;0.259*XJBB + 0.350*XJBA + 0.186*XJIB + 0.300*XJIA = YJGN + YJGF + YJGV;0.688*XJBB + 0.588*XJBA + 0.732*XJIB + 0.620*XJIA = YJDN + YJDF + YJDV;

CONCLUSION:En los resultado siguientes se puede observar que el costo mínimo optimo ha aumentado hasta 1 783 431; comparándolo con el costo optimo anterior se aprecia que el costo del aumento de Nueva Zelanda es de: 1,783,431 – 1,671,186 = 112245 dólares diarios. Los ingresos obtenidos por el aumento de dicha demanda son en total 137 760 dólares diarios (1600*34.3+3200*25.9). Por lo tanto la ganancia neta

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es de 25,515 dólares diarios, lo que anualmente significa una ganancia de 9,312,975 dólares. Por lo tanto se superan los 5.2 millones anuales requeridos. Por lo tanto la compra es factible.

SOLUCIÓN EN LINGO:

4.3. TERCER MEMORANDO

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RESULTADO:

Analizamos cuando la cantidad de buques usados es de 6.9

Los resultados nos indican que por cada unidad adicional en capacidad de buque que usemos nuestro costo aumentaría en $2500, comparando el costo de aumentarlo en 0.5 que es de $3500. Por lo tanto la decisión no sería conveniente

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4.4. CUARTO MEMORANDO

SOLUCIÓN EN LINGO:

RESULTADO:

No es factible, ya que si dispusiéramos de una unidad adicional de Brunei, estaríamos perdiendo 0.068 dólares por barril, adicional al dólar que nos cuesta la compra de los 5000 barriles