CASO DE APLICACIÓN

ARIMA AL IPC DE COLOMBIA

Los datos obtenidos provienen de www.banrep.gov.co/estad/dsbb/ ipc . xl

Histórico Información Disponible a partir del mes de Julio de 1954 (Base: Diciembre 2008=100) hasta Enero de 2011.Se predecirá el IPC de los meses de Febrero a Diciembre.

Procedemos a la visualización en pantalla de los datos.

De ahí obtenemos una línea de la serie de IPC

Apreciamos en el gráfico cómo la serie Índice de precios al consumo (IPC) muestra una fuerte tendencia, por lo que será preciso trabajar en diferencias. Para una mayor precisión podríamos aplicar los procedimientos de detección de raíces unitarias. Tomando logaritmos (LIPC=LOG(IPC)) se reduce, además,

la dispersión de la serie, que parece aumentar en los últimos períodos. Dado que con una sola diferencia (DLIPC=LIPC-LIPC(-1)) se observa una tendencia decreciente indicativa de menores tasas de inflación hacia los últimos años, vamos a calcular la serie en segundas diferencias (DDLIPC=DLIPC-DLIPC(-1)). El cálculo de ambas series da lugar a los siguientes gráficos, donde se aprecia la eliminación de la tendencia de la serie con la obtención de DDLIPC, es decir, esta última serie es estacionaria en media.

IPC en primeras diferencias

IPC en segundas diferencias

Una identificación previa del correlograma de la serie en logaritmos (LIPC), transformación que la convierte en estacionaria en varianza, nos habría indicado la existencia de una raíz unitaria y, por tanto, la no estacionariedad en media.

Cuando la función de autocorrelación (Autocorrelation) decrece lentamente, como se aprecia en la figura anterior, y la función de autocorrelación parcial (Partial Correlation) presenta un valor significativo en el primer coeficiente, cercano a la unidad, debemos proceder a la diferenciación de la serie.

Volviendo a nuestra serie ya transformada (DDLIPC), procedemos a la obtención en EViews de las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial, de cualquiera de las dos formas siguientes: editando la serie con SHOW o pulsando dos veces sobre ella con el ratón, accedemos a la opción VIEW / CORRELOGRAM, donde indicamos que queremos el correlograma de la serie seleccionada en niveles (level) y con 36 retardos (lags); o bien, en el menú principal, seleccionamos QUICK / SERIES STATISTICS / CORRELOGRAM.

Al observar este correlograma apreciamos, en la función de autocorrelación (Autocorrelation), cómo los retardos estacionales (los que se corresponden con 12, 24 y 36, al tratarse de una serie mensual) se exceden sistemáticamente de las bandas de confianza (líneas discontinuas). Incluso si hubiésemos solicitado el correlograma con más retardos, comprobaríamos que los correspondientes al 48 ó 60, también resultarían significativos. Esta situación, de un lento decrecimiento hacia cero de los coeficientes relevantes de estacionalidad, en lugar de un decaimiento exponencial, es indicativa de la existencia de tendencia en la parte estacional de la serie, es decir, la no estacionariedad en media de la parte estacional. Resolvemos este “problema” aplicando el cálculo de una diferencia de orden uno en la parte estacional sobre la serie DDLIPC, es decir, una diferencia de orden 12, para lo que generamos la serie DD12LIPC=DDLIPC-DDLIPC(-12). Un análisis de las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de la serie DLOG(IPC,2,12), ya convenientemente transformada, parece indicar la posible existencia de un modelo MA(1) en la parte regular y un SAR(12) en la estacional.

Los procesos identificados (MA(1) y SAR(12)), se estiman en EViews especificando la ecuación correspondiente. DLOG(IPC,2,12) MA(1)SAR(12).

La estimación confirma la significación estadística de los parámetros (t-Statistic superior, en valor absoluto, al valor 1,96 de referencia sin acudir a las tablas correspondientes) y un ajuste relativamente aceptable (R²=0,36) para una serie con doble diferencia en la parte regular y una en la estacional.

El proceso de estimación se alcanza en diez iteraciones, sobre las que EViews nos informa de la reducción de la suma al cuadrado de los residuos (SSR: Sum squared resid) desde la primera iteración hasta la última, en la parte inferior izquierda de la pantalla (línea de estado), aunque de forma tan rápida (en función de la capacidad del ordenador) que es apenas imperceptible.

Modelo con MA(1) SAR(12)

Como se puede notar en Durbin Watson está poco cercano a 2. Para solucionar esto se le agrega a la ecuación AR(1) para solucionar el problema de autocorrelación. De modo que queda de la siguiente manera:

Modelo con MA(1) SAR(12) AR(1)

Los residuos del modelo, obtenidos en la ventana de ecuación seleccionando VIEW / RESIDUAL TESTS / CORRELOGRAM-Q-STATISTICS ó bien, en el menú principal, QUICK / SERIES STATISTICS / CORRELOGRAM, indicando, en este caso, Resid, parecen corresponder a un ruido blanco, como es preceptivo. Aparte de que el estadístico de Durbin-Watson, utilizado como aproximación, toma un valor muy cercano a dos (ver de nuevo los resultados de la estimación del modelo), y la práctica totalidad de los coeficientes de autocorrelación y autocorrelación parcial calculados en el correlograma de los residuos se encuentran dentro de las bandas de confianza y muy próximos al valor cero.

CORRELOGRAMA

A continuación procedemos a realizar las predicciones para la serie IPC en el horizonte de predicción considerado al inicio del trabajo. Situados en la ventana de ecuación, pulsamos FORECAST y aparece una ventana en la que hay que especificar varias cuestiones. En primer lugar, la serie para la que queremos predicciones (Forecast of), donde indicamos IPC para que, automáticamente, tengamos los datos de predicción sin necesidad de deshacer ninguna transformación (recuérdese que el modelo con el que trabajamos tiene como variable endógena DLOG(IPC,2,12), es decir, con transformación logarítmica y diferenciaciones). En segundo lugar, el nombre para la serie que contiene los datos de predicción, en nuestro caso, IPCF (EViews añade, por defecto, la letra F al final del nombre de la serie original), después, el método de predicción, donde seleccionamos dinámico (Dynamic) y, finalmente, indicamos el periodo muestral (Sample) para la predicción: desde 2011m2 hasta 2011m12.

Como resultado, EViews genera la variable IPCF que contiene los datos de predicción y que pasamos a visualizar en un gráfico