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CURSO: INTRODUCCIÓN A

LA ECONOMETRÍA

APLICADA A LAS FINANZAS

15 de junio de 2016

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OBJETIVOS Y ESQUEMA

Objetivos.

Proveer herramientas básicas de econometría y su aplicación directa a las

finanzas.

Capítulo 6:

Volatilidad. Modelos de estimación. Modelos ARCH, GARCH.

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CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

Tierra de la no linealiedad

Muchos modelos que a primera vista lucen no lineales se pueden

convertir en lineales mediante logaritmos u otra transformación. Sin

embargo, muchas relaciones en finanzas son intrínsecamente no

lineales.

Estructuras lineales no son capaces de explicar un número importante

de características de la data como:

Leptocurtosis: Tendencia de los retornos de los activos financieros en

poseer colas gordas y exceso de picos sobre la media.

Pooling de volatilidad: Tendencia de los mercados financieros de

poseer volatilidad agrupada en manojos (bunches). Momentos de

grandes retornos y momentos de débiles retornos.

Efecto apalancamiento (Leverage). Tendencia de la volatilidad de

incrementarse siguiendo caídas en los precios que siguiendo un

incremento de los precios por la misma magnitud.

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Un modelo no lineal se define como uno donde el valor corriente de las

series está relacionada no linealmente con los valores corrientes y

previos del término de error y por la varianza de sus errores.

Modelos no lineales: ARCH/GARCH, Modelos Switching, Bilinear

models

Modelos pueden ser lineales en la media y varianza (CRLM o modelos

ARMA) o lineales en la media pero no lineales en la varianza (GARCH).

Para modelar y estimar volatilidades en datos financieros los modelos

más populares son ARCH y GARCH.

ARCH modelo que usa series que tienen volatilidad variable en el

tiempo.

Pruebas para detectar no linealiedad en la data: Ramsey RESET test,

BDS.. Ho: Data es de ruido blanco (aleatoria) tiene poder para detectar

salidas a partir de la aleatoriedad.

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

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Volatilidad es uno de los conceptos más utilizados en finanzas.

Ejemplos importantes han sido los numerosos estudios para modelar y

estimar la volatilidad de los mercados de acciones o bonos, tipos de

cambio, etc.

Volatilidad es definida como la desviación estándar o la varianza de los

retornos, frecuentemente usado como una medida cruda del riesgo total

de los activos financieros. Muchos modelos de valor al riesgo para la

medición del riesgo de mercado requiere la estimación de los

parámetros de volatilidad. La volatilidad de los precios del mercado

accionario entra directamente en la fórmula de Black-Scholes para

derivar los precios de las opciones.

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

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Volatilidad Histórica

El modelo más sencillo para volatilidad es el estimado histórico.

Volatilidad histórica envuelve calcular la varianza o la desviación

estándar de los retornos sobre un período histórico para poder

pronosticar la volatilidad de los períodos futuros. La varianza histórica

promedio ha sido un insumo importante para los modelos de opciones

financieras.

Modelos de volatilidad implícita

Son los estimados del mercado sobre la volatilidad de los retornos de

los activos subyacentes sobre la vida útil de una opción.

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

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Promedios móviles exponencialmente ponderados (EWMA)

Extensión de la medida de volatilidad histórica promedio los cuales permite

que las observaciones más recientes tienen un peso más fuerte sobre las

estimaciones de volatilidad que los datos más antiguos.

La última observación tiene el peso más importante. Los siguientes tienen

un peso el cual declina exponencialmente sobre el tiempo.

Modelos de volatilidad autorregresiva

Igual al modelo ARMA (uso de Box-Jenkins)…. Si el estudio es para

modelar estimados de volatilidad diaria, las dos aproximaciones más

apropiadas que han sido empleadas son los retornos diarios al cuadrado

(se obtiene el estimado diario de volatilidad) y el rango de estimadores

diarios (range estimator: σ2 = log (hight / lowt ) en el cual se obtiene el

estimado de volatilidad del día t.

Luego se estima un modelo Autorregresivo usando Mínimos Cuadrados o

Probabilidad máxima.

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

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ARCH (Modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad

condicionada)

yt = α +βt xt + ut t = 1, 2, 3 …..T

Modelo clásico de regresión lineal asume que la varianza de los errores es

constante (homoscedástica)….. Si los errores son heteroscedásticos pero

se asumen homocedásticos los estimados de errores estándares podrían

estar incorrectos. No es probable en el contexto de series de tiempo

financieros que la varianza de los errores será constante en la medida que

pasa el tiempo. (casos de volatility clustering momentos de grandes

cambios pequeños cambios). Volatilidad autocorrelacionada… como se

puede parametrizar o modelar? Usando modelos ARCH en la cual se

modela σ2 permitiendo que la varianza condicional del término de error

dependa de los valores inmediatos previos de los errores cuadrados.

σ2 = α0 + α1 u2t -1 ARCH(1) Pero faltaría la media condicional:

yt = β 1 +β2 x2t + β3 x3t + β4 x4t + ut

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

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Dificultades del uso de modelos ARCH (Modelos Autorregresivos de

Heteroscedasticidad condicionada).

1.- Dificultad en determinar el número óptimo de rezagos. Test del ratio de

probabilidad pero no hay claramente una buena aproximación

2.- El número de rezagos de errores al cuadrado podría ser muy largo.

Engle (1982) solucionó este problema especificando rezagos óptimos

declinantes de 4.

3.- Restricciones no negativas podrían ser violadas… En la medida en que

a medida que más parámetros se crean algunos de ellos tendrán valores

estimados negativos.

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

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GARCH.

σt2 = α0 + α1 u2

t -1 + β σ 2t-1 GARCH(1,1) como ARMA (1,1)

La varianza corriente ajustada es una función ponderada del valor

promedio a largo plazo (.α0), información acerca de la volatilidad durante el

período previo (α1 u2t -1) y la varianza ajustada del modelo durante el

período previo (β σ 2t-1 ).

Este modelo es más parsimonioso y tiene menor probabilidad de violar las

restricciones de no negatividad.

No se puede usar modelos MCO (la minimización de la sumatoria de los

residuales al cuadrado RSS no es el objetivo más apropiado)… Uso de

máxima verosimilitud….el modelo busca los valores más probables de los

parámetros dados los datos actuales.

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

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RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas

Excedentarias).

C 0,056462

RESID(-1)^2 0,723058

GARCH(-1) 0,122749

total 0,902269

Persistencia. Grandes sumas de los

coeficientes implicaría que valores positivos o

negativos tendrán estimados elevados de

volatilidad (varianza) por períodos prolongados.

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RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas

Excedentarias).

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Ejemplo: Garch FT100

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Risk simulator

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Cursos (Webinars) sobre modelos ARCH y GARCH

Modelos ARCH y GARCH A través de Eviews

http://www.software-videos.com/2057/

http://www.software-videos.com/2072/

Modelos Garch es la estimación de volatilidad de series financieras

https://www.youtube.com/watch?v=FnswTz52jdo

CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación