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Capítulo 4A. Equilibrio Capítulo 4A. Equilibrio traslacionaltraslacional
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007
UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos.
Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty
Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo, completar este módulo, deberá:deberá:
• Establecer y describir ejemplos con las Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton.tres leyes de movimiento de Newton.
• Establecer y describir con ejemplos su Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la comprensión de la primera condición primera condición para el equilibriopara el equilibrio..
• Dibujar Dibujar diagramas de cuerpo librediagramas de cuerpo libre para para objetos en equilibrio traslacional.objetos en equilibrio traslacional.
• Escribir y aplicar la Escribir y aplicar la primera condición primera condición para el equilibriopara el equilibrio a la solución de a la solución de problemas similares a los de este problemas similares a los de este módulo. módulo.
Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton
Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza constante en ausencia de una fuerza resultante.resultante.
Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza constante en ausencia de una fuerza resultante.resultante.
Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.
Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.
Primera ley de Newton Primera ley de Newton (cont.)(cont.)
Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza constante en ausencia de una fuerza resultante.resultante.
Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza constante en ausencia de una fuerza resultante.resultante.
Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.
Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.
Comprensión de la primera Comprensión de la primera ley:ley:
(a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.
Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos.
(b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
Segunda ley de NewtonSegunda ley de Newton
La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración.
La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración.
La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.
La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.
Segunda ley de Newton:Segunda ley de Newton:
• Segunda ley:Segunda ley: Siempre que una fuerza Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una produce una aceleración, una aceleración que es directamente aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.proporcional a la masa.
• Segunda ley:Segunda ley: Siempre que una fuerza Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una produce una aceleración, una aceleración que es directamente aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.proporcional a la masa.
Fa
m
Fa
m
Aceleración y fuerza con Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción cerofuerzas de fricción cero
Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.
Aceleración y masa de Aceleración y masa de nuevo con fricción ceronuevo con fricción cero
F F
aa/2
Empujar dos carros con la misma fuerza F produce la mitad de la aceleración. La aceleración varía inversamente con la cantidad de material (la masa).
Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton• Para cada fuerza de acción debe haber Para cada fuerza de acción debe haber
una fuerza de reacción igual y opuesta. una fuerza de reacción igual y opuesta. • Para cada fuerza de acción debe haber Para cada fuerza de acción debe haber
una fuerza de reacción igual y opuesta. una fuerza de reacción igual y opuesta.
Fuerza de
manos sobre pared
Fuerza de
pared sobre manos
Fuerza de
suelo sobre hombr
e
Fuerza de hombre sobre suelo
Fuerza de
techo sobre
hombre
Fuerza de hombre sobre techo
Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
Tercera ley de NewtonTercera ley de NewtonDos ejemplos más:Dos ejemplos más:Dos ejemplos más:Dos ejemplos más:
Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
¡No se cancelan mutuamente!
AcciónReacción
Acción
Reacción
Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional• Se dice que un objeto está en Se dice que un objeto está en
equilibrio traslacionalequilibrio traslacional si y sólo si si y sólo si no existe fuerza resultante. no existe fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es todas las fuerzas actuantes es cero.cero.
En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo
debe ser cero.
En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo
debe ser cero.
A
C
B
Visualización de fuerzasVisualización de fuerzasLos diagramas de fuerza son necesarios para estudiar objetos en equilibrio. No confunda fuerzas de acción con fuerzas de reacción.
Equilibrio:
0F 0F Las fuerzas de acción son cada una SOBRE el anillo.
AB
C
• Fuerza A: Del techo sobre el anillo.
• Fuerza B: Del techo sobre el anillo.
• Fuerza C: Del peso sobre el anillo.
Visualización de fuerzas Visualización de fuerzas (cont.)(cont.)
Ahora observe las fuerzas de reacción para el mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, y actúan sobre diferentes objetos.Fuerzas de reacción:
Las fuerzas de reacción se ejercen POR el anillo.
ArBr
Cr
• Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo.
• Fuerza Br: Del anillo sobre el techo.
• Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.
Suma vectorial de fuerzasSuma vectorial de fuerzas• Se dice que un objeto está en Se dice que un objeto está en
equilibrio traslacionalequilibrio traslacional si y sólo si y sólo si no hay fuerza resultante. si no hay fuerza resultante.
• En este caso, la suma vectorial En este caso, la suma vectorial de todas las fuerzas que de todas las fuerzas que actúan actúan sobresobre el anillo es cero. el anillo es cero.
W
400
AB
C
Suma vectorial: F = A + B + C = 0
Diagrama de vector Diagrama de vector fuerzafuerza
W
400
AB
C
W
400
A
B
C Ax
Ay
Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza
Ay
que muestra todos los elementos en este diagrama: ejes, vectores, componentes y ángulos.
Diagramas de cuerpo Diagramas de cuerpo libre:libre:
• Lea el problema; dibuje y etiquete un Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..
• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes componentes x x y y yy opuesto y adyacentes a los opuesto y adyacentes a los ángulos.ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
• Lea el problema; dibuje y etiquete un Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..
• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes componentes x x y y yy opuesto y adyacentes a los opuesto y adyacentes a los ángulos.ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
Observe de nuevo el arreglo anteriorObserve de nuevo el arreglo anterior
W
400
AB
C
1. Aísle punto.
2. Dibuje ejes x, y.
3. Dibuje vectores.
4. Etiquete componentes.5. Muestre toda la información dada.
A
400
W
AyB
C
Ay
Ax
Ejemplo 1. Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable.despreciable.
W
300
A
BC
700 N
Cuidado:
El asta sólo puede
empujar o jalar pues no tiene peso.
La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.
La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.
B 300
A
C
700 N
Ay
Ax
Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas las fuerzas deben actuar SOBRE la
cuerda!
Sobre Sobre cuerdacuerda
B
Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional
• La La primera condición para el primera condición para el equilibrioequilibrio es que no debe es que no debe haber fuerza resultante. haber fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes todas las fuerzas actuantes es cero.es cero.
0xF 0xF 0yF 0yF
Ejemplo 2.Ejemplo 2. Encuentre las Encuentre las tensiones en las cuerdas tensiones en las cuerdas AA y y BB para el arreglo que se muestra.para el arreglo que se muestra.
200 N
400
AB
C
La fuerza resultante sobre el anillo es
cero:R = F = 0
Rx = Ax + Bx + Cx = 0
Ry = Ay + By + Cy = 0
200 N
400
A
B
C Ax
Ay Ay
Ejemplo 2. (cont.) Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los Encuentre los componentes.componentes.
Recuerde trigonometrí
a para encontrar
componentes: Los componentes
de los vectores se encuentran a
partir del diagrama de cuerpo libre.200 N
400
A
B
C Ax
Ay
Bx
CyCx = 0
Cy = -200 N
Op = Hip x sen
Ady = Hip x cosAx = A cos 400
Ay = A sen 400
A
By = 0
Ejemplo 2. (cont.)Ejemplo 2. (cont.)
W
400
A
B
C
Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.
Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.
Componentes
Ax = A cos 400Ay = A sen 400Bx = B; By = 0Cx = 0; Cy = W
Ax
Ay Ay
Ejemplo 2 . (cont.)Ejemplo 2 . (cont.)
0 0sin 40 200 N 0; sin 40 200 Nor yF AA
200 N
400
AB
C
200 N
400
A
B
C Ax
Ay Ay
Fx= 0 Fy= 0
Componentes
Ax = A cos 400Ay = A sen 400Bx = B; By = 0Cx = 0; Cy = W ;040cos BAFx
o B = A cos 40°
;020040sen NAFy o A sen40° = 200 N
Ejemplo 2 . (cont.)Ejemplo 2 . (cont.)
200 N
400
A
B
C Ax
Ay Ay
Resuelva primero para
A 0 0cos 40 (311 N)cos 40 ; B =238 NB A
Luego resuelva para B
Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238
N
Dos ecuacione
s; dos incógnitas
0cos 40B A
A sen40° = 200 N
200 N311 N
sen40A
0
Estrategia para resolución Estrategia para resolución de problemasde problemas
1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición de equilibrio: Fx= 0 ; Fy= 0
5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
Ejemplo 3.Ejemplo 3. Encuentre la tensión Encuentre la tensión en las cuerdas en las cuerdas AA y y BB..
300 600
AB
400 N
AB
400 N
1. Dibuje diagrama de 1. Dibuje diagrama de cuerpo libre.cuerpo libre.2. Determine ángulos.2. Determine ángulos.
300 600300 600
Ay
By
Ax Bx
3. Dibuje/etiquete 3. Dibuje/etiquete componentes.componentes.
A continuación se encontrarán componentes
de cada vector.
A continuación se encontrarán componentes
de cada vector.
Ejemplo 3.Ejemplo 3. Encuentre la Encuentre la tensión en las cuerdas tensión en las cuerdas AA y y BB..
Fx = Bx - Ax = 0
Fy = By + Ay - W = 0
Bx = AxBy + Ay = W
AB
W 400 N
300 600Ay
By
Ax Bx
4. Aplique 1a condición para equilibrio:
Primera condición para equilibrio:
Fx= 0 ; Fy= 0
Ejemplo 3.Ejemplo 3. Encuentre la Encuentre la tensión en las cuerdas A y B.tensión en las cuerdas A y B.
Bx = AxBy + Ay = W
AB
W 400 N
300 600Ay
By
Ax Bx
Con trigonometría, la primera condición produce:B cos 600 = A cos
300A sen 300 + B sen 600 = 400 N
Ax = A cos 300; Ay = A sen 300
Bx = B cos 600By = B sen 600
Wx = 0; Wy = -400 N
Ejemplo 3 (cont.)Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en Encontrar la tensión en AA y y BB..
AB
W 400 N
300 600
Ay
By
Ax
Bx
0
0
cos301.73
cos60
AB A B = 1.732 AB = 1.732 A
Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A:
B cos 600 = B cos 300
A sen 300 + B sen 600 = 400 N
Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos
incógnitas.
Ejemplo 3 (cont.)Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión Encontrar la tensión AA y y BB. .
A sen 300 + B sen 600 = 400 N
B = 1.732 A
A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N
0.500 A + 1.50 A = 400 N
A = 200 NA = 200 N
AB
400 N
300 600
Ay
By
Ax
Bx
B = B = 1.7321.732 A AAhora use
trigonometría:Ay + By = 400 N
A sen 600 + B sen 600 = 400 N
Ejemplo 3 (cont.)Ejemplo 3 (cont.) Encontrar Encontrar BB con con AA = = 200 N.200 N.
Las tensiones en las cuerdas son: Las tensiones en las cuerdas son: A = A = 200 N200 N y y B = B = 346 N346 NEste problema se hace mucho más simple si Este problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores nota que el ángulo entre los vectores BB y y AA es 90es 900 0 y rota los ejes y rota los ejes xx y y yy (continúa) (continúa)
B = 1.732 A
A = A = 200 N200 N
B = 1.732(400 N)
B = B = 346 346 NN
AB
W 400 N
300 600
Ay
By
Ax
Bx
Ejemplo 4.Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo Rote ejes para el mismo ejemplo.ejemplo.
300 600
A B
400 N
AB
400 N
300 600300 600
Ay
By
Ax Bx
Se reconoce que Se reconoce que AA y y BB están en ángulos están en ángulos rectos y el rectos y el eje xeje x se elige a lo largo de se elige a lo largo de BB, no , no horizontalmente. Entonces el horizontalmente. Entonces el eje yeje y estará estará a lo largo de a lo largo de AA, con, con W W desplazadodesplazado..
xy
WW
Dado que Dado que AA y y BB son perpendiculares, son perpendiculares, se puede encontrar el número se puede encontrar el número ángulo ángulo con geometría. con geometría.
Debe demostrar que el ángulo será 300. Ahora sólo trabaje con los
componentes de W.
xy
AB
300 600
400 N
A B
W =400 N
xy
606000
303000
Recuerde: Recuerde: W = W = 400 N. Entonces se 400 N. Entonces se tiene:tiene:
Aplique la primera condición para Aplique la primera condición para equilibrio y. . . equilibrio y. . .
AABB
xy
300
WW
xx
WW
yy
WWxx = = (400 N)(400 N) cos 30cos 3000
WWyy = = (400 N)(400 N) sen sen 303000
Por tanto, los Por tanto, los componentes del vector componentes del vector peso son:peso son:
WWxx = = 346 N; 346 N; WWyy = = 200 200 NN
B – Wx = 0 y A – Wy = 0
B – Wx = 0 y A – Wy = 0
400 N
Ejemplo 4 (cont.)Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para Ahora resuelva para AA y B: y B:
Fx = B - Wx = 0
Fy = A - Wy = 0
B = Wx = (400 N) cos 300
B = 346 NB = 346 N
A = Wy = (400 N) sen 300
A = 200 NA = 200 N
AABB
400 N400 N
xy
303000
WWxx
WWyy
Antes de trabajar Antes de trabajar un problema, un problema, puede ver si puede ver si
ayuda la rotación ayuda la rotación de los ejes.de los ejes.
ResumenResumen
• Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.en ausencia de una fuerza resultante.
• Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.en ausencia de una fuerza resultante.
ResumenResumen
• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una produce una aceleración, una aceleración que es directamente aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.proporcional a la masa.
• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una produce una aceleración, una aceleración que es directamente aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.proporcional a la masa.
ResumenResumen
• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
AcciónReacción
Acción
Reacción
Diagramas de cuerpo Diagramas de cuerpo libre:libre:
• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..
• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes componentes xx y y yy opuesto y adyacente a los opuesto y adyacente a los ángulos.ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..
• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes componentes xx y y yy opuesto y adyacente a los opuesto y adyacente a los ángulos.ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional• La La primera condición para el primera condición para el
equilibrioequilibrio es que no debe haber es que no debe haber fuerza resultante. fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es todas las fuerzas actuantes es cero.cero.
0xF 0xF 0yF 0yF
Estrategia para Estrategia para resolución de resolución de
problemasproblemas1. Dibuje un esquema y etiquete toda la
información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición para equilibrio:
Fx= 0 ; Fy= 0
5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
Conclusión: Capítulo 4AConclusión: Capítulo 4AEquilibrio traslacionalEquilibrio traslacional
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