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CAPITULO 24: EL CAMPO ELECTRICO
24.1 Una carga de 2 Cµ+ colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de 8 x 10 -4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto?
Datos 48x10 NF −=
?E =
2q Cµ= +
Solución.
En la teoría recordemos que si una carga se
coloca en un campo, experimentará una
fuerza F dada por:
F E q= ⋅
Donde E= intensidad del campo
q= magnitud de la carga colocada en el campo.
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en
dirección opuesta al campo E.
Como podemos ver “q” es positiva entonces por lo anterior E y F tendrán la misma
dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá
una dirección igual, o sea HACIA ABAJO.
Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación
anterior obteniendo la formula siguiente:
FE
q= Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
4 4
6
8x10 N 8x10 N
2 2x10 C
N400
C
FE
q Cµ
− −
−= = = =+
(Hacia abajo)
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24.2 Una carga de 5nC− está colocada en el punto P del problema 24.1 ¿Cuál es son las magnitudes y la dirección de la fuerza sobre la carga de 5nC− ?
Datos ?F =
N400
CE = (Hacia abajo) � dato calculado por el problema anterior
95n 5x10q C C−= − = −
Solución.
En la teoría recordemos que si una carga se coloca en
un campo, experimentará una fuerza F dada por:
F E q= ⋅
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q
es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al
campo E.
Como podemos ver “q” es negativa, entonces por lo
anterior E y F tendrán dirección opuestas, y dado que
F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección opuesta,
o sea HACIA ARRIBA.
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
( ) 69N400 5x10 2x10C 2 N
CNF E q µ− −= ⋅ = = = (Hacia arriba)
Recuerde que se usa el valor absoluto (valor positivo) de la carga.
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24.3 Una carga de 3 Cµ− colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de 6 x 10 -5 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico del punto A?
Datos 56x10 NF −=
?E =
3q Cµ= −
Solución.
Si una carga se coloca en un campo,
experimentará una fuerza F dada por:
F E q= ⋅
Si q es positiva, E y F tendrán la misma
dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E.
Como podemos ver “q” es negativa entonces por lo anterior E y F tendrán la misma
dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá
una dirección opuesta, o sea HACIA ARRIBA.
Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación
anterior se obtiene la formula siguiente:
FE
q=
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
5 5
6
6x10 N 6x10 N
3 3x10
N20
CC
FE
q Cµ
− −
−= = = = (Hacia arriba)
Recuerde que se usa el valor absoluto (valor positivo) de la carga.
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24.4 En un punto determinado, la intensidad del cam po eléctrico es de 40N/C en dirección al Este. Una carga desconocida recibe una fuerza hacia el Oeste de 5x10 -5 N ¿Cuál es la naturaleza y la magnitud de la carga?
Datos
( )55x10 N OesteF −=
( )N40 Este
CE =
?q =
Solución.
Si una carga se coloca en
un campo, experimentará
una fuerza F dada por:
F E q= ⋅
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en
dirección opuesta al campo E.
En nuestro caso el campo está orientado hacia el este y la fuerza hacia el oeste; por lo
tanto se trata de una carga de signo negativo. El valor de esta carga se determina
simplemente aplicando la ecuación anterior:
Fq
E=
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y campo usando valor absoluto (valor
positivo) para la fuerza y campo:
6 655x10 N N C
1.25x10 1.25x10 CN N40C
Fq
E−
−− ⋅= = = = (Carga NEGATIVA)
1.25 Cq µ−=
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24.6 ¿Cuáles deben ser la magnitud y la dirección d e la intensidad del campo eléctrico entre dos placas horizontales para produc ir una fuerza ascendente de 6x10-4 N sobre una carga de 60 Cµ+ ?
Datos
( )46x10 N AscendenteF −=
?E =
60 Cq µ= +
Solución.
Si una carga se coloca en un
campo, experimentará una
fuerza F dada por:
F E q= ⋅
Si q es positiva, E y F
tendrán la misma dirección;
si q es negativa, la fuerza F
estará en dirección opuesta al campo E.
Puesto que la dirección de la fuerza es hacia arriba entonces la dirección del campo será
hacia el mismo lugar.
Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, la ecuación queda
como la siguiente:
FE
q=
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
4 4
5
6x10 N 6x10 N
60 C 6x10
N1
C0
C
FE
q µ
− −
−= = = = (Hacia arriba)
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24.8 Calcule la intensidad del campo eléctrico en u n punto P, situado a 6 mm a la izquierda de una carga de 8 Cµ . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuer za ejercida sobre una carga de 2nC− colocada en el punto P?
Datos
6mm 6 mmr = = 1mt..
1000 mm-36x10 mt.
.
=
68 C 8x10 CQ µ −= + =
92nC 2x10 Cq −= − = −
?F =
?E =
Solución.
Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una
sola carga Q usamos la fórmula siguiente:
2
29
2
N m9x10
C
kQE
r
k
=
⋅=
Donde el campo E tiene dirección contraria de Q si Q es positiva y hacia Q si Q es
negativa. Recuerda que las líneas de campo eléctrico salen o entran de la carga según el
signo que sean:
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Entonces tenemos una relación que permite calcular la intensidad del campo en un punto
sin necesidad de colocar una 2da. carga en ese punto P.
( )( )
2 29 62
922 -3
N m N m9x10 8x10 CC
2x106x10 m
kQE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m9 N
2x10C
=
9 N2x10
CE = Sobre el punto P
Ahora la fuerza F que ejerce Q sobre la carga de prueba q en el
punto P es a partir de la ley de Coulomb:
( ) ( )( )
229 6 9
2
22 -3
N mN m9x10 8x10 C 2x10 C
C4
6x10 m
kQqF
r
− − ⋅⋅ = = =
2CC C⋅ ⋅
2m
4
4N
NF
=
=
La fuerza es hacia abajo, o sea Q atrae a q por ser una positiva y la
otra negativa.
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24.10 Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 70 mm que une a una carga de 60 Cµ− con otra de 40 Cµ+
Datos
70mm 70 mmr = = 1mt..
1000 mm-27x10 mt.
.
=
51 40 C 4x10 Cq µ −= + =
52 60 C 6x10 Cq µ −= − = −
?E =
Solución.
El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la izquierda puesto que q1 es
positivo, y su magnitud:
( )( )
2 29 52
11 22
N m N m9x10 4x10 CC
2938775510.035m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N293877551
C= Hacia la
IZQUIERDA.
El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es
negativo, y su magnitud:
( )( )
2 29 52
22 22
N m N m9x10 6x10 CC
440816326.50.035m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N440816326.5
C= Hacia la
IZQUIERDA.
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Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es:
1 2
N N N293877551 440816326.5 734693877.5
C C CE E E= + = + = (HACIA IZQUIERDA)
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24.11 Una carga de 8nC se ubica a 80 mm a la derecha de una carga de 4nC . Determine la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas.
Datos
80mm 80 mmr = = 1mt..
1000 mm-380x10 mt.
.
=
91 4nC 4x10 Cq −= =
92 8nC 8x10 Cq −= =
?E =
Solución.
El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es
positivo, y su magnitud:
( )( )
2 29 92
11 22 -3
N m N m9x10 4x10 CC
2250040x10 m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N22500
C= Hacia la DERECHA.
El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es
positivo, y su magnitud:
( )( )
2 29 92
22 22 -3
N m N m9x10 8x10 CC
4500040x10 m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N45000
C= Hacia la IZQUIERDA.
Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es:
1 2
N N N22500 45000 22500
C C CE E E= + = − = − (HACIA IZQUIERDA)
4N N22500 2.25x10
C CE = = (Izquierda)
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24.12 Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado 30 mm a la derecha de una carga de 16nC y 40 mm a la izquierda de una carga de 9nC
Datos
1 30mm 30 mmr = = 1mt..
1000 mm-3
2
30x10 mt..
40mm 40 mmr
=
= = 1mt..
1000 mm-340x10 mt.
.
=
81 16nC 1.6x10 Cq −= =
92 9nC 9x10 Cq −= =
?E =
Solución.
El campo en el punto debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo,
y su magnitud:
( )( )
2 29 82
11 22 -3
N m N m9x10 1.6x10 CC
16000030x10 m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N160000
C= Hacia la DERECHA.
El campo en el punto debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es
positivo, y su magnitud:
( )( )
2 29 92
22 22 -3
N m N m9x10 9x10 CC
5062540x10 m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N50625
C= Hacia la IZQUIERDA.
Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es:
1 2
N N N160000 50625 109375
C C CE E E= + = − = (HACIA DERECHA)
4N N22500 2.25x10
C CE = = (Izquierda)
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24.13 Dos cargas iguales de signos opuestos están s eparados por una distancia horizontal de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 x 10 4 N/C ¿Cuál es la magnitud de cada carga?
Datos
60mm 60 mmr = = 1mt..
1000 mm-26x10 mt.
.
=
1 1Cq q= +
2 1Cq q= −
4 N4x10
CE =
Solución.
Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es:
41 2
N4x10
CE E E= + = (HACIA DERECHA)
Entonces 4 4 4N N N
2x10 2x10 4x10C C C
E = + =
Como ambos son de la misma carga, y de la misma dirección de campo, entonces E1 Y E2
tienen la misma magnitud. Y solo es necesario calcular una de ellas:
( )
29
1241
1 22
N m9x10
CN2x10
C 0.03m
qkq
Er
⋅ = ⇒ = Despejando a q1:
( )242
911 1 2
92
N2x10 0.03m
C2x10 C=
N m9x
2nC
10C
E rq q
k−
⋅ = ⇒ = = ⋅
1
2
2nC
2nC
q
q −==
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24.22 ¿A qué distancia de una carga puntual de 90nC , la intensidad del campo será de 500 N/C?
Datos ?r =
890nC 9x10 CQ −= + =
N500
CE =
Solución.
Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una sola carga Q usamos la
fórmula siguiente:
2
29
2
N m9x10
C
kQE
r
k
=
⋅=
Despejamos el valor de r:
( )2
9 82
N m9x10 9x10 C
C1.273m
N500
C
kQr
E
− ⋅ = = ≈
1.273mr ≈
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24.26 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 40 mm entre una carga de 6nC y otra de 9nC− ? ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de 2nC− colocada en el punto medio?
Datos
40mm 40 mmr = = 1mt..
1000 mm-24x10 mt.
.
=
91 6nC 6x10 Cq −= + =
92 9nC 9x10 Cq −= − = −
93 2nC 2x10 Cq −= − = −
?E =
Solución.
El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es
positivo, y su magnitud:
( )( )
2 29 92
11 22
N m N m9x10 6x10 CC
1350000.02m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N135000
C= Hacia la DERECHA.
El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la derecha puesto que q2 es
negativo, y su magnitud:
( )( )
2 29 92
22 22
N m N m9x10 9x10 CC
2025000.02m
kqE
r
− ⋅ ⋅ = = =
2
2
CC
m
N202500
C= Hacia la DERECHA.
Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es:
1 2
N N N135000 202500 216000
C C CE E E= + = + = (HACIA DERECHA)
Ahora la fuerza F que ejercen q1 y q2 sobre q3 es a partir de la ley de Coulomb:
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( )( )( )
229 9 9
241 3
1 22
N mN m9x10 6x10 C 2x10 C
C2.7x10
0.02m
kq qF
r
− −
−
⋅⋅ = = =
2CC C⋅ ⋅
2m42.7x10 N−=
En este resultado veamos que q1 atrae hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya
que son de diferentes signos.
( )( )( )
229 9 9
242 3
2 22
N mN m9x10 9x10 C 2x10 C
C4.05x10
0.02m
kq qF
r
− −
−
⋅⋅ = = =
2CC C⋅ ⋅
2m44.05x10 N−=
En este resultado veamos que q2 repele hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya
que son de signos iguales.
La fuerza resultante es hacia IZQUIERDA:
4 41 2
4
42.7x10 N+4.05x10 N 6.67x10
6.67x
N
10 N
F
F
F F − −
−
−
=
= + = =
Esta es la fuerza resultante hacia la IZQUIERDA que sufre la carga q3 debido a la presencia
de las otras dos cargas.