UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN EL
TRANSPORTE DE FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-LÍQUIDO MEDIANTE
UNA HERRAMIENTA COMPUTARIZADA
ISASIS MARCO
LASORSA NICOLA
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN EL
TRANSPORTE DE FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-LÍQUIDO MEDIANTE
UNA HERRAMIENTA COMPUTARIZADA
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE
UNIVERSIDAD DE CARABOBO PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO MECÁNICO
ISASIS MARCO
LASORSA NICOLA
Valencia, Noviembre de 2006
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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AGRADECIMIENTO
En primer lugar gracias a Dios por darnos la sabiduría y la paciencia a lo largo
de nuestros estudios, por estar presente en todo momento y por manifestarse en
nuestras alegrías y logros obtenidos. A nuestros padres y familiares por el apoyo
incondicional para alcanzar cada una de nuestras metas propuestas y por no dejarnos
desmotivar en los momentos difíciles. A todos los profesores de la Facultad de
Ingeniería de la Universidad de Carabobo por compartir sus conocimientos en pro de
nuestro crecimiento profesional y personal, en especial al profesor José M. López por
incentivarnos a asumir el reto que significó el desarrollo del presente trabajo de grado
y el soporte prestado a lo largo del trabajo realizado. De manera muy especial
queremos agradecer a nuestros compañeros de estudio por el valioso apoyo y la
amistad incondicional brindada a través de los años.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
iv
Dedicatoria: A Dios todopoderoso y a la Virgen María,
por su asistencia continua, San Miguel Arcángel por su protección
A mi madre Mariela Celis y a mi padre Hector Isasis, porque gracias a ellos soy quien soy y estoy donde estoy,
por motivarme a dar siempre lo mejor de mí y por siempre tener las palabras adecuadas para
hacer que un fracaso se transformara en experiencia de aprendizaje.
Por educarme en Valores y enseñarme a luchar por mis sueños.
A mis Hermanos: Andrea, Sabrina y Hector, por estar conmigo y permitirme aprender de ellos.
A mi novia Mayra Alejandra por su valiosa compañía, por formar parte importante de mi vida y
apoyarme en mis proyectos día a día. A mi compañero de estudios y de Tesis Nicola,
por aceptar este tan importante reto y por ser parte de este aprendizaje
Y a todos aquellos que de una manera u otra intervinieron para la consecución
de esta tan importante meta
Marco Isasis
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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Dedicatoria: A Dios por darme la sabiduría y la paciencia
para enfrentar los retos y las metas propuestas, a mis padres Michele Lasorsa y Belkis Salcedo
por ser el ejemplo perfecto de vida para mi, a mis hermanos Sandra y César por siempre estar conmigo soportándome y apoyándome,
a mis abuelos Nicola, Helena y Coromoto por la sabiduría transmitida a través de los años, a todos mis familiares en especial a la memoria de mis tíos Yamir
y Jesús por ser la luz que me guía en todo momento, a mis compañeros de estudios por la valiosa amistad
que nos une en especial a mi compañero de tesis Marco por asumir este reto conmigo, a todo el personal
docente y administrativo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo por los esfuerzos realizados
en nuestro proceso de aprendizaje.
Nicola Lasorsa
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN EL
TRANSPORTE DE FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-LÍQUIDO MEDIANTE
UNA HERRAMIENTA COMPUTARIZADA
Marco Isasis
Nicola Lasorsa
Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
RESUMEN
El presente trabajo de grado presenta una herramienta computarizada para el
cálculo de los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-
líquido, partiendo de las condiciones de entrada del flujo en la tubería. Esta
herramienta consta de diversos módulos diseñados para presentar información
teórica, metodología de cálculo, publicaciones importantes en este tema y acceder al
módulo de cálculo de los parámetros fundamentales, el cual está programado en una
hoja de cálculo de Microsoft Excel, para lo cual fue necesario linealizar y simplificar
las ecuaciones que rigen el comportamiento de este tipo de flujo a través del
programa Maple 9. Para presentar de manera amigable e interactiva al usuario la
herramienta computarizada se utilizó el programa Flash 9.
El trabajo es de corte investigativo y descriptivo; investigativo porque se
requiere la recopilación de información en diferentes instituciones nacionales e
internacionales sobre Flujo Bifásico Líquido-Líquido para desarrollar los objetivos
propuestos y descriptivo porque se detallan las características fundamentales del
comportamiento del Flujo Bifásico Líquido-Líquido al evaluar sus variables.
NOMENCLATURA
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
A Área 2m a Coeficiente de Estabilidad sm b Coeficiente de Estabilidad s1 C Coeficiente de Blasius - c Coeficiente de Estabilidad 22 sm
d Diámetro, Coeficiente de Estabilidad m, 24 sm
DO/W Dispersión de agua en aceite -
DW/O Dispersión de aceite en agua -
DO/W & W Dispersión de aceite en agua y agua -
DO/W & W/O Dispersión dual - Eo Número de Eötvös - e Coeficiente de estabilidad 2sm
F Ecuación combinada de momento mPa
f Factor de fricción - Fr Número de Fraude - g Aceleración de la gravedad 2sm J Término de estabilidad 22 sm P Presión Pa r Radio m
Re Número de Reynolds - S Perímetro m
ST Estratificado -
ST & MI Estratificado con mezcla en la interfase -
Q Caudal sm3 V Velocidad sm
We Número de Weber -
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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LETRAS GRIEGAS
SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
α Fracción volumétrica - Δ Diferencia entre dos puntos - μ Viscosidad sPa ⋅ π 3.1415926…..
θ Ángulo de inclinación
respecto a la horizontal. (Positivo).
Grados
ρ Densidad 3mkg τ Esfuerzo de corte 2* smkg σ Tensión superficial 2skg
SUPERÍNDICES
SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
´ Componentes que varían
con la velocidad, derivada -
º Grado - m Exponente de la ecuación
de Blasius -
n Exponente de la ecuación de Blasius
-
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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SUBÍNDICES
SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
C Fase continua -
CB Diámetro crítico de frontera para flujos de baja
densidad
-
CD Diámetro crítico de frontera para flujos densos
-
D Fase dispersa - I Interfase -
M Propiedad de la mezcla - max Máximo tamaño de gota - min Mínimo tamaño de gota - O Fase de aceite -
SO Superficial del aceite - SW Superficial del agua -
t Total W Fase de agua -
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
x
ÍNDICE GENERAL
Página
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA 3
1.1 Planteamiento del Problema 3
1.2 Formulación del Problema 4
1.3 Justificación 5
1.4 Objetivo General 6
1.5 Objetivos Específicos 6
1.6 Delimitaciones 7
1.7 Limitaciones 7
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 8
2.1 Antecedentes
2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido -
Líquido
23
2.2.1 Flujo Bifásico 23
2.2.2 Fluido 23
2.2.3 Fracción de la Fase o Holdup 23
2.2.4 Densidad 24
2.2.5 Viscosidad 24
2.2.6 Tensión Superficial 25
2.2.7 Flujo Volumétrico 25
2.2.8 Velocidad Superficial 25
2.2.9 Velocidad Real 26
2.2.10 Velocidad de Deslizamiento 26
2.2.11 Fracción Volumétrica de Entrada de una Fase 26
2.2.12 Patrones de Flujo 27
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xi
2.2.12.1 Flujos Segregados 28
2.2.12.2 Flujos Dispersos 29
2.2.13 Mapa de Patrones de Flujo 31
2.3 Estudio de los Modelos 32
2.3.1 Transición entre Flujo Estratificado y No Estratificado 32
2.3.2 Transición a Flujo Disperso 33
2.3.3 Efectos de la Viscosidad, Densidad y Tensión Superficial 34
2.3.4 Efectos de la Velocidad Superficial del Agua y del Aceite 35
2.4 Fundamentos Teóricos de Diseño de Programas 37
2.4.1 Diseño de Programas 37
2.4.2 Proceso de Diseño de un Programa 38
2.4.3 Diseño de las Interacciones Usuario-Máquina 41
CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO 43
3.1 Nivel de la Investigación 43
3.2 Herramientas de Procesamiento de la Información 43
3.3 Diseño de la Investigación 44
3.4 Ecuaciones para Predecir la Transición entre los Patrones de Flujo 45
3.4.1 Transición de Flujo Estratificado a No Estratificado 45
3.4.2 Transición de Flujos Dispersos 48
3.4.2.1 Tamaño de Gota para Flujos de Baja Densidad 48
3.4.2.2. Tamaño de Gota para Flujos de Alta Densidad 49
3.4.3 Transición a Flujo Semi-Disperso 49
3.4.4 Transición a Flujo Completamente Disperso 50
3.5 Caída de Presión 52
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 53
4.1 Desarrollo del Trabajo 53
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xii
4.2 Resultados Obtenidos 55
4.2.1 Descripción de la Herramienta Computarizada 55
4.2.2 Comparación con Datos Experimentales Obtenidos por Otros
Autores.
59
4.3 Análisis de Resultados 68
Conclusiones 69
Recomendaciones 71
Bibliografía 72
ÍNDICE DE TABLAS
4.1. Valores Experimentales de Estudios Anteriores. 61
4.2. Cantidad de puntos estudiados dentro de las regiones graficadas. 67
4.3. Porcentaje de exactitud de la predicción de los Patrones de Flujo. 67
ÍNDICE DE FIGURAS
2.1. Esquema de ángulos y zonas de flujo en el trabajo de Guzhov y
Medvedev (1.975).
16
2.2. Patrón de Flujo Estratificado (ST). 28
2.3. Patrón de Flujo Estratificado con Mezcla en la Interfase (ST & MI). 29
2.4. Patrón de Flujo Semidisperso, Dispersión de Aceite en Agua.
(DO/W & O)
30
2.5. Patrón de Flujo Semidisperso Dispersión de Agua en Aceite
(DW/O & W).
31
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xiii
2.6. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Aceite en Agua (DO/W). 31
2.7. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Agua en Aceite (DW/O). 31
2.8. Mapa de Patrones de Flujo.
32
3.1. Diseño de la investigación. 44
4.1. Menú principal de la herramienta computarizada. 56
4.2. Submenú de Conceptos Básicos. 56
4.3. Submenú de Patrones de Flujo. 57
4.4. Submenú de Publicaciones Importantes. 58
4.5. Interfaz de Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de flujo Bifásico Líquido-Líquido.
59
4.6. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Trallero. 62
4.7. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Soleimani. 62
4.8. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Nadler. 63
4.9. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli. 63
4.10. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Alkaya. 64
4.11. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli y Hewit. 64
4.12. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Elseth. 65
4.13. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Simmons y Azzopardi.
65
4.14. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Lovick y
Angeli.
66
CONCLUSIONES
Se desarrolló una herramienta computarizada para el estudio y cálculo de los
parámetros fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido, la
cual permite determinar el comportamiento de este tipo de flujo bifásico para las
condiciones de entrada establecidas, siendo estas de gran importancia para el
diseño de los sistemas de transporte, bombeo, redes de distribución y sistemas de
separación del flujo bifásico líquido-líquido, ya que permite ahorrar costos
generados por diseños desacertados y tiempo de cálculo.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xiv
Se obtuvieron las fronteras de transición entre los patrones de flujo,
pudiéndose observar la influencia que ejercen sobre el flujo, la variación de cada
una de las propiedades tanto de los fluidos como de la tubería. Además se
compararon los resultados obtenidos con la data experimental disponible de
diferentes autores, obteniendo un alto grado de concordancia en cuanto a la
predicción de los patrones de flujo.
Se compararon los resultados obtenidos a través de la Herramienta
Computarizada con la data experimental publicada por los autores e
investigadores más destacados en esta área, logrando un alto grado de
concordancia con los datos estudiados.
Se definió la metodología a utilizar para el cálculo de parámetros
fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-líquido, siendo ésta la
propuesta por C. Torres (2.006), ya que engloba las teorías propuestas más
acertadas en cuanto a la descripción del comportamiento de este tipo de flujo y se
presentan de una manera simplificada y de fácil comprensión.
Se establecieron las bases teóricas para el desarrollo de futuros estudios
teórico-experimentales referentes a esta rama de investigación, las cuales en la
actualidad son inexistentes en la escuela de Ingeniería Mecánica de la
Universidad de Carabobo.
La herramienta computarizada se diseñó tomando en cuenta la interacción con
el usuario, de manera que puedan ser aprovechadas al máximo las bondades que
dicha herramienta ofrece.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xv
Se destacó la importancia que este tipo de estudios tiene, ya que por ser
nuestro país productor de hidrocarburos, es necesario desarrollar tecnología
propia para la evolución y crecimiento de nuestra industria petrolera.
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA.
1.1 Planteamiento del Problema
En diversas aplicaciones industriales se requiere el manejo del flujo
multifásico, tal es el caso de las industrias del petróleo, química y plantas de energía
geotérmicas entre otras. En la industria petrolera específicamente, se presenta flujo
multifásico durante la producción y transporte de petróleo, éste circula en tuberías
horizontales e inclinadas.
El estudio del flujo bifásico ha tenido auge por el interés de ciertas industrias,
como la petrolera y la del gas natural, en optimizar y hacer más rentable el transporte,
bombeo y separación de sus productos. Este estudio se ha venido desarrollando desde
la década de los 50 a nivel mundial por los principales países petroleros,
desarrollados tecnológicamente a pequeña, mediana y gran escala, con el propósito de
entender el comportamiento físico de las distintas configuraciones geométricas de la
mezcla (patrones de flujo) en las tuberías, bombas y separadores para luego calcular
la caída de presión y diseñar mecánicamente y teóricamente las bombas, separadores
y las redes de distribución del flujo.
Venezuela, a pesar de ser un país dependiente económicamente de los
ingresos petroleros, no cuenta con suficientes investigadores o personal calificado ni
con infraestructura para la investigación de estos tópicos, la mayoría de las
investigaciones las realiza INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo)
con el apoyo de universidades y centros de investigación en el extranjero. Solamente
la Universidad Simón Bolívar cuenta con instalaciones donde se pueden desarrollar
algunas investigaciones en este campo, la Universidad Central de Venezuela, la
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xvi
Universidad del Zulia y la Universidad de los Andes realizan investigaciones de
menor notabilidad en este tema.
En la Universidad de Carabobo no existen investigaciones dirigidas a esta
área, y de la misma forma no están forjadas las bases teóricas, que son pilar
fundamental para comenzar a realizar investigaciones. Sin embargo, se plantea la
formación de personal y la consolidación de proyectos con el objetivo de colocarse a
mediano plazo a nivel de las principales Universidades del país, que realizan estudios
en este campo; y conformar un equipo multidisciplinario para realizar investigaciones
de impacto en la industria petrolera.
Entre los pasos a seguir para lograr un impacto a nivel investigativo en la
Universidad de Carabobo se presenta este trabajo como la primera meta a cumplir, en
el cual se podrá obtener una herramienta computarizada que permitirá adquirir los
conocimientos básicos, de acuerdo a investigaciones realizadas previamente, y
facilitar la resolución de problemas comunes concernientes a esta área.
1.2 Formulación del Problema
Desarrollar una herramienta computarizada para el cálculo de los parámetros
fundamentales en los distintos patrones de flujo bifásico líquido-líquido que permita
acceder de manera amigable y organizada a la información, existente hasta el
momento, en ésta área. Por esta razón es necesario que el departamento de térmica y
energética cuente con estas herramientas para el desarrollo de cercanas
investigaciones.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xvii
1.3 Justificación
Actualmente son muy pocos los textos y los medios digitales en el área de
flujo bifásico líquido-líquido en tuberías, la información histórica de avances se
encuentra en la base de datos de los principales entes de divulgación internacional de
las investigaciones y desarrollos tecnológicos de esta área, como lo son ASME
(Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos) y SPE (Asociación de Ingenieros
Petroleros).
En vista de la necesidad de calcular los parámetros fundamentales en el
transporte de flujo bifásico líquido-líquido se desarrollará una herramienta
computarizada que permitirá obtener dichos parámetros en un problema estándar, por
lo que se plantea el presente trabajo como pieza clave y fundamental en el desarrollo
de herramientas digitales que tengan como fin su uso en investigaciones y
experimentación con material multifásico, específicamente transporte de flujo
bifásico líquido-líquido.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xviii
1.4 Objetivo General
Calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico
líquido-líquido mediante el diseño de una herramienta computarizada.
1.5 Objetivos Específicos
Sintetizar los avances, aportes e impactos de las Universidades y unidades de
investigación nacionales e internacionales en el transporte de flujo bifásico
líquido-líquido.
Seleccionar la metodología más adecuada para el cálculo de los parámetros
fundamentales en el transporte de flujo bifásico.
Desarrollar una herramienta computarizada que permita calcular los
parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico y acceder a la
información recopilada.
Comparar la predicción de los distintos modelos con los resultados
experimentales disponibles en la bibliografía.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xix
1.6 Delimitaciones
El presente trabajo de grado, sólo abarcará la recolección de información
disponible en el área de flujo bifásico líquido-líquido, específicamente agua-
aceite, en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas, y la elaboración de una
herramienta computarizada que permita acceder a ésta y calcular los parámetros
fundamentales.
1.7 Limitaciones
La recopilación de información requiere ser buscada en medios como lo son
ASME (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos), SPE (Sociedad de
Ingenieros Petrolero), las Universidades Nacionales como es el caso de de UCV
(Universidad Central de Venezuela), USB (Universidad Simón Bolívar) y LUZ
(La Universidad del Zulia) y el principal ente investigador a nivel nacional en esta
área, INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo). En las dos
primeras es necesaria una suscripción y en las restantes es preciso trasladarse
hasta las instalaciones con el fin de recaudar la información que allí se posea del
tema, la falta de recursos, tales como tiempo y dinero, disponibles para este fin
podría afectar el alcance del trabajo así como los trabajos que posean derechos de
autor y no puedan ser utilizados debido a su confidencialidad.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xx
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes.
El estudio de flujo bifásico líquido-líquido se concentró hasta finales de los años
cincuenta en el desarrollo de patentes para el transporte de crudo por tuberías, siendo
frecuente el uso de desemulsificantes o lubricantes de baja viscosidad. No fue sino
hasta 1.959 que los trabajos de Russell y Charles (1.959) presentaron respectivamente
un análisis teórico y un trabajo experimental sobre mezclas aceite-agua en flujo
laminar a través de tuberías horizontales. En los experimentos usaron una tubería
horizontal de 0,2 metros (0,8 pulgadas) de diámetro interno, un crudo de viscosidad
0,02 Pa.s (18 centipoise) y velocidades de flujo que estaban comprendidas en un
intervalo de números de Reynolds entre 809 y 24.700 para el agua, y 9,58 y 942 para
el aceite.
El trabajo experimental de Russell (1.959) fue el primero que se centró en la
obtención de datos y en la predicción de la fracción de fase (holdup) y de la caída de
presión para el caso líquido-líquido, así como la caracterización de los tipos de flujos
encontrados en función de los patrones. Se analizaron los datos de caída de presión
por unidad de longitud, presentándolos en una gráfica contra la relación de volumen
entre aceite y agua a la entrada, por cada velocidad de agua utilizada. Se trazaron así
curvas que los autores asociaron con las transiciones entre patrones de flujo. Se
realizó una primera observación acerca del oleaje a medida que se alcanzaba el flujo
mixto. Se desarrollo además una gráfica relacionando el factor de fricción superficial
con la velocidad superficial del agua, para distintas relaciones de volumen aceite-
agua a la entrada del sistema. Se compararon los resultados de factor de fricción,
como función de la velocidad superficial del agua, obtenidos teóricamente, con
aquellos obtenidos en los experimentos; en este caso los autores consideraron haber
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxi
obtenido buenos resultados para la región laminar, así como las mismas pendientes y
espaciamientos entre las curvas generadas en cada caso. Se clasificaron en forma
precisa los patrones de flujo siguientes: burbuja, estratificado y estratificado mixto,
señalándose que cualquiera de los patrones podía ser obtenido independientemente
del tipo de régimen de flujo existente (laminar, transición o turbulento). Se determinó
que, bajo régimen laminar, la retención es una función de la fracción de líquido a la
entrada (Cw) y de la viscosidad del agua, mientras que en la zona turbulenta se agrega
la influencia de la velocidad superficial del agua.
En el trabajo teórico Russell y Charles (1.959), se consideraron flujos
laminares para ambas fases, inmiscibilidad entre los líquidos y tanto flujo
estratificado entre placas paralelas, como flujo anular. Plantearon ecuaciones básicas
para el cálculo de los flujos volumétricos. También desarrollaron relaciones entre la
posición de la interfase (considerando la distancia desde la placa inferior) y el factor
de reducción (caída de presión del aceite sobre caída de presión de la mezcla aceite-
agua) máximo, y la potencia mínima requerida para el transporte.
El resultado de estas ecuaciones, extendidos al cálculo de caída de presión, y
posteriormente a su forma mínima, es
,16
40
rQ
lP w
mín πμ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ
(2.1)
Donde r es el radio de la tubería.
La ecuación obtenida para el cálculo de la potencia mínima resultó
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxii
.2,22
4
20
rQ
Potencia wmín π
μ=
(2.2)
Russell y Charles (1.959) concluyeron mediante el análisis de estas
ecuaciones, y su comparación con crudo fluyendo solo bajo las mismas condiciones y
geometría, que al agregar un líquido de menor viscosidad a la tubería tanto la
potencia requerida para transportar el fluido como el gradiente de presión pueden
reducirse. También se concluyó que una configuración de flujo concéntrico, a través
de una tubería circular, tiene un consumo de potencia menor que un sistema con flujo
a través de placas paralelas. También indicaron que se encontrarían máximos factores
de reducción de caída de presión tanto en el patrón de flujo concéntrico, como en el
de burbuja.
Charles (1.959) realizó posteriormente experimentos tanto en laboratorio
como en campo, con el objeto de determinar factores de reducción de caída de
presión, comparando aceite fluyendo solo por la tubería y mezclas de aceite y agua,
para las mismas velocidades de flujo de aceite y condiciones de operación. En el
laboratorio usó un conducto transparente con sección de una pulgada por lado,
mientras que en campo, el sistema consistió en una tubería con diámetro de 0,05
metros (2,5 pulgadas). Emplearon un crudo de 17,5 API y 1,34 Pa.s (1.340
centipoise) a 21 ºC (70 ºF). Las velocidades superficiales del aceite en laboratorio
variaron entre los 0,124 y 0,415 m/s (0,408 y 1,36 ft/s). Los contenidos de agua
variaron entre 9,1 y 62,5%.
Charles (1.959) realizó luego un estudio de mezclas crudo agua con
densidades relativas de uno, midiendo gradientes de presión y fracciones líquido in
situ en una tubería de 1,04 pulgadas de diámetro; fueron usados tres aceites distintos.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxiii
Las velocidades superficiales de los hidrocarburos refinados variaron entre 0,152 y
0,914 m/s (0,5 y 3 ft/s), mientras que el agua tuvo velocidades superficiales entre
0,030 y 1,067 m/s (0,1 y 3,5 ft/s). Las viscosidades de los aceites eran 0,01; 0,02 y
0,07 Pa.s (6,29; 16,8 y 65 centipoise). Se alcanzaron factores de reducción tan altos
como 24 para el caso de 23 % de contenido de agua con viscosidad aparente de la
mezcla de 0,64 Pa.s (640 centipoise) a 30 ºC (86 ºF) en el laboratorio, y alrededor de
0,02 Pa.s (16 centipoise) (con 51,9 % de contenido de agua y viscosidad aparente de
la mezcla de 0,7 Pa.s (695 centipoise) a 28 ºC (84 ºF)) para el estudio en campo. En
general los porcentajes de agua entre 30% y 50 % produjeron altos valores de factor
de reducción en ambos sistemas.
Charles y Lillileth (1.960) derivaron expresiones teóricas para la distribución
de velocidades y flujos volumétricos para flujo laminar-laminar de dos líquidos
inmiscibles con un patrón estratificado en conductos rectangulares. Los resultados
experimentales y teóricos eran comparables para una relación de viscosidad de 5,336;
seleccionada arbitrariamente. En su estudio realizaron mediciones de la velocidad de
la interfase en la línea central de la profundidad de la fase del hidrocarburo refinado y
el gradiente de presión. Los números de Reynolds para el aceite en la superficie
variaron entre 111,5 y 1.413, mientras que para el agua entre 1.700 y 2.000. A lo
largo de los experimentos se observaron los regímenes laminar-laminar, laminar-
turbulento y turbulento-turbulento. Se determinó que la transición de la fase agua
hasta un régimen turbulento ocurre a mayores números de Reynolds en presencia de
una capa laminar de aceite, cuando la relación de volúmenes agua-aceite es alta
(mayor volumen de agua que de aceite). Posteriormente estos autores correlacionaron
gradientes de presión para la tubería con flujo estratificado y conducto rectangular
(líquidos inmiscibles) usando 2Φ y 2X (parámetros de Lockhart-Martinelli). En este
caso 2mΦ fue definido como el cociente del gradiente de presión para la fase menos
viscosa fluyendo sola, al gradiente de presión de la mezcla por la misma tubería. 2X
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxiv
fue definido como la relación entre el gradiente de presión de la fase más viscosa
fluyendo sola, a aquel de la fase menos viscosa, también fluyendo sola. Se definió
que una fase estaba en flujo laminar para números de Reynolds menores que 1000, y
turbulento cuando este valor pasaba de 2000. Se graficó 20Φ (para la fase más ligera)
y 2wΦ vs. 2X para un amplio intervalo de números de Reynolds superficiales para el
aceite, tres geometrías distintas y tres relaciones de viscosidad distintas.
En un trabajo posterior Charles y Lillileth (1.962) abordaron por primera vez
el problema de la inestabilidad interfacial y las ondas en flujo bifásico. líquido-
líquido. El problema matemático, sin embargo, era muy difícil para ese momento, por
lo que este trabajo se limitó a hacer un análisis de factores influyentes basándose en
experimentación. Estos autores hicieron pruebas en las que variaron los regímenes de
flujo hasta observar la aparición de oleaje.
Anteriormente, en los sistemas aire-agua, este procedimiento, llevado a cabo
por Henratty y Engen (1.957), llevó a la siguiente clasificación (flujo estratificado):
plano,
ondas bidimensionales,
ondas tridimensionales, y
ondas rotantes.
Phyllips (1.957) describió con un mecanismo de resonancia la forma en que,
en un sistema de dos fases, una de ellas era afectada por fluctuaciones de presión
turbulentas, mientras que Benjamín y Miles (1.961) tomaron un sistema bifásico con
superficie con oleaje y propusieron a partir de ella una teoría de transferencia de
energía a través de la interfase, fundamentadas en la variaciones de presión y el
esfuerzo de corte entre las capas de fluido. Las observaciones de Charles y Lillileth
(1.962), hechas para líquido-líquido, dieron como un resultado un mapa de los tipos
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxv
de oleaje para los distintos regímenes de flujo, tanto para el aceite, como para el agua.
Sus conclusiones relacionan la caracterización de Henratty y Engen con cada zona del
mapa. De esta manera asociaron las olas bidimensionales pequeñas al mecanismo de
Phyllips (1.957), y la aparición de olas más largas o más complejas, a partir del
primer oleaje, al mecanismo de Benjamín y Miles (1.961).
Sööt presentó en 1.972 un par de trabajos (teórico y experimental) en flujo
bifásico líquido-líquido. Se desarrollaron relaciones teóricas para flujos de burbuja,
anular y estratificado, en función de las ecuaciones de momento. Las relaciones
presentadas abarcaban tanto tuberías lisas como rugosas. La tubería usada en los
experimentos fue de 0,02 metros (0,745 pulgadas) de diámetro interno, con fluidos
orgánicos en un intervalo de viscosidad entre 0,001 y 0,2 Pa.s (1 y 200 centipoise). El
equipo usado fue diseñado para estudiar flujo cocorriente vertical de dos fluidos. Una
fase sería continua (agua), con un líquido inmiscible fluyendo en forma discontinua.
Se usaron tres aceites distintos. Las velocidades fueron variadas entre 1,52 y 4,57 m/s
(5 y 15 ft/s), y la concentración de la fase discontinua entre 4 y 40 %. El equipo
también permitía la variación del tamaño de las gotas de refinado, cambiando el
tamaño de las bocas de las tuberías de inyección, y utilizando distintos tipos de
pantallas deflectoras a continuación.
Las retenciones obtenidas en los experimentos fueron usadas para ajustar
empíricamente la siguiente ecuación (2.3), donde Rd es la retención de la fase
discontinua, y el término Cc es la fracción volumétrica de la fase continua, inyectada
al sistema.
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
=
cc
dd
C
kR111 ρ
ρ
(2.3)
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxvi
Donde k es el factor de Knudsen, definido en la ecuación (2.4):
0113,00532,0
03806,002601,0
Re451,1
cd
c
CFrk ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= μμ
(2.4)
En la ecuación (2.4) el parámetro y las potencias deben ser ajustados en
función de los experimentos. Los números adimensionales de Reynolds y Froude se
definen para estas ecuaciones como se muestra en las ecuaciones (2.5) y (2.6); la
ecuación (2.7) muestra como la velocidad de flujo es ponderada en función de una
densidad de mezcla (velocidad average de los flujos combinados, V).
( )ddcct CC
AtdQ
μμ +=Re
(2.5)
gVFr2
2
=
(2.6)
( )ddcct CC
AtQ
V ρρ +=
(2.7)
Con los valores de ajuste, obtenidos a partir de sus experimentos, Sööt (1.972)
logró reproducir sus valores experimentales con un 6 % de desviación relativa, los de
Charles (1.959) (6,7 %), los de Russell (1.959) (12,3 %), y los de Govier, Sullivan y
Woods (15,3 %) (referenciado por Sööt (1.972)).
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxvii
Para caída de presión se usaron parámetros al estilo de Lockhart y Martinelli.
Para tuberías lisas la ecuación presentada fue la ecuación (2.8).
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Σ+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Φ
−
cc
dc
cd A
AXAA ζ
η2
22
(2.8)
Aquí 2Φ y 2X son los parámetros de Lockhart-Martinelli, mientras ζc y Σc
son parámetros de esfuerzo entre las fases y gravedad respectivamente. Estos valores
son cero para tuberías horizontales y flujos que no se deslizan entre sí. Para el cálculo
de estos parámetros se requiere (cuando no son cero) el tamaño de gota promedio,
para lo que es necesario un modelo. El exponente η se definirá poco más adelante
para el factor de fricción.
El trabajo teórico de Sööt, al tener sus bases en una forma del factor de
fricción como el expresado en la ecuación (2.9), donde n es igual 1 para flujo laminar
y 0,2 para turbulento, y Cw es 16 para flujo laminar y 0,046 para turbulento, no
funcionó para la fase discontinua, por lo tanto el valor del parámetro Cw tuvo que
definirse para la fase discontinua en 12 para régimen turbulento y 4.000 para régimen
laminar. A pesar de esto no se pudo obtener desviaciones relativas menores al 13 % (
28 % para el aceite pesado).
nCwf Re= ,
(2.9)
Empíricamente la relación fue mejorada utilizando 2- n igual a 2,25. Los
parámetros ζc y Σc fueron correlacionados mediante la relación entre las
viscosidades, la relación de área de tubería a área de flujo continuo, y los números de
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxviii
Reynolds de las dos fases; para el cálculo de Σc sólo se usó el número de Reynolds de
la fase discontinua, y la relación de densidades. No se obtuvieron suficientes datos
para relacionar la ecuación para el caso de fase continua laminar, por lo que las
relaciones se obtuvieron para fase continua turbulenta, para los dos regímenes de la
fase discontinua. Si bien la comparación entre datos teóricos y experimentales resultó
mejor para los datos de Sööt (1.972), con lo datos de varios otros autores se muestran
buenas predicciones si se supone que no hay deslizamiento entre las fases.
Guzhov (referenciado por Trallero y Malinowsky) desarrolló un trabajo
experimental, haciendo una de las mejores clasificaciones de los patrones de flujo,
obteniendo datos de campo, describiendo por observación los procesos de formación
de oleaje, al moverse una fase con respecto a la otra, y la posterior transición a
patrones dispersos y de emulsión.
Guzhov y Medvedev (1.975) realizaron un estudio teórico para flujo bifásico
líquido-líquido, haciendo un balance de momento sobre una tubería horizontal
circular, en la que se consideraba en forma general que se encontraban dos líquidos
inmiscibles puros y una emulsión de ambos fluyendo entre las dos fases (Figura 2.1).
Se supuso un perfil de presión plano en el eje y. También los valores tangenciales de
esfuerzos entre las capas se despreciaron. Las ecuaciones (2.10) y (2.11) muestran las
relaciones de caída de presión para las dos fases. A través de los contenidos en
volumen del crudo, φ, el contenido porcentual de emulsión, φc, como se muestra en
(2.12) y (2.13), se obtienen los contenidos puros de crudos y agua en la corriente (φw
y φo). Se definen entre las fases ángulos con los que se obtienen las ecuaciones (2.14)
y (2.15), que completan un sistema de ecuaciones de 4x4 (ecuaciones (2.12) a (2.15)),
una vez conocidos φc y la composición de toda la corriente (Cc).
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxix
2)(
2oo
oo
oo
VDl
senfP
ραα
α−
=Δ
(2.10)
(2.11)
eoo C ϕϕϕ −=
(2.12)
( ) ( ) eow C ϕϕϕ −−−= 11
(2.13)
)(2)( eooo Csen ϕϕπαα −=−
(2.14)
[ ]eoww Csen ϕϕπαα )1()1(2)( −−−=−
(2.15)
2)(
2ww
ww
ww
VDl
senfP
ραα
α−
=Δ
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxx
Agua
EmulsiónEmulsiónao
aw
Crudo
En 1.975 Malinowsky, presentó un trabajo basado en los datos obtenidos en
un sistema experimental recién instalado. Este estudio se limitó al flujo horizontal por
tubería de mezclas bifásicas líquido-líquido, y flujo trifásico, gas-líquido-líquido. Las
mezclas circularon a través de una tubería transparente de 0,04 metros (1,5 pulgadas)
de diámetro interno. Se utilizó un aceite de viscosidad relativa 0,0009 y 0,007 Pa.s
(0,904 y 7 centipoise) a 37 ºC (100 ºF). Se observó que el gradiente de presión
depende de la fracción de agua inyectada y de las propiedades de ésta. Así mismo,
notó que la viscosidad efectiva de las dispersiones aceite-agua depende fuertemente
de la viscosidad de la fase continua, lo que produce una discontinuidad en el punto de
inversión de fases. Esto es, la viscosidad aparente, la retención y el gradiente de
presión cambian bruscamente.
Para el cálculo de la caída de presión, Malinowsky (1.975) utilizó el modelo
de un solo fluido (homogéneo), en el que se usan reglas de mezcla para predecir las
Figura. 2.1. Esquema de ángulos y zonas de flujo en el trabajo de Guzhov y Medvedev (1.975).
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxi
propiedades (ecuaciones (2.16) y (2.17)), considerando una velocidad única la
velocidad media (ecuación (2.18)), y determinando una caída de presión para todo el
sistema.
( ) owwwm CC ρρρ −+= 1 (2.16)
(2.17)
(2.18)
Vws y Vos se definen:
AtQ
V wws = , y
(2.19)
AtQ
V oos = .
(2.20)
También utilizó el modelo de Sööt (1.972) para analizar las dispersiones. Un
tercer modelo despreció el deslizamiento entre las fases (flujo estratificado, con
interfase lisa), lo que permite una aproximación al método de dos fluidos, en el que se
pondera la caída de presión total mediante los gradientes de presión de cada fase
como si fluyera sola, y convierte las fracciones in situ de cada fase en su respectiva
fracción de entrada como se observa en las ecuaciones (2.21) y (2.22).
Ro = 1- Cw
(2.21)
( ) owwwm CC μμμ −+= 1
oswsm VVV +=
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxii
Rw = Cw
(2.22)
Un último modelo intenta considerar el deslizamiento entre las fases, por lo
que las retenciones son asociadas (usando la definición de Govier y Aziz (1.976)) con
las velocidades de las fases, y sus velocidades superficiales tal como se expresan en
las siguientes ecuaciones:
o
oso R
VV =
(2.23)
w
wsw R
VV =
(2.24)
El modelo homogéneo ha sido en general el más utilizado para la
determinación de caídas de presión, pero no es confiable porque suele dejar de
considerar dos factores de importancia, al menos para un intervalo amplio de casos de
flujo aceite-agua; el primero es que la viscosidad aparente de la mezcla es muy
distinta de aquella que produce la regla de mezclado. Como se verá posteriormente,
son los efectos viscosos los que determinan la estabilidad del flujo estratificado de
una mezcla aceite-agua. La interacción entre las fases, la tensión superficial de la
interfase, es el segundo factor usualmente despreciado por estos análisis; uno
suficientemente importante como para no ser despreciado del todo, pero lo bastante
difícil como para que aún se estén intentando conseguir correlaciones empíricas y
analíticas con qué modelarlo. Este efecto tiene gran importancia también, tanto en la
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxiii
estabilidad del flujo estratificado, así como en la estabilidad de la interfase con oleaje
y movimiento relativo entre las fases. El hecho de que en sistemas bifásicos líquido-
líquido, el deslizamiento entre las fases no es, en general, despreciable, le resta
validez al modelo de “no deslizamiento”; el modelo con deslizamiento, no
homogéneo, sería entonces una aproximación más adecuada, aunque se deben
considerar (lo que no hizo Malinowsky (1.975)) las fuerzas generadas por el roce en
la interfase.
Laflin y Oglesby (1.980) realizaron nuevos experimentos en el mismo sistema
que Malinowsky (1.975), logrando concluir que la viscosidad efectiva del líquido
alcanza un máximo en el punto de inversión de fases, y que la viscosidad efectiva de
la mezcla depende altamente de la velocidad de la mezcla (Vm). Sus datos sirvieron
para ampliar el mapa de patrones de flujo, al considerar las dispersiones de crudo en
agua, sobre una capa de agua relativamente pura.
Oglesby (1.982) extendió el trabajo experimental, haciendo un análisis de la
influencia de la viscosidad en el flujo bifásico líquido-líquido. Para ello utilizó tres
crudos distintos, con altas viscosidades (μo/μw de 32, 61 y 167), y se concentró en
patrones no segregados (altas velocidades de mezcla). Concluyó que para
dispersiones, la viscosidad aparente de la mezcla se aproxima a la de la fase continua.
Este trabajo también se realizó sobre el sistema experimental inicialmente usado por
Malinowsky (1.975).
En 1.981 Mukherjee realizó un estudio experimental de flujo aceite-agua en
tuberías inclinadas, en los ángulos comprendidos entre 30 y 90 grados, tanto con flujo
ascendente como descendente. Se utilizó un refinado (diesel no. 2), con una
viscosidad a temperatura ambiente de aproximadamente 0,004 Pa.s (4 centipoise), y
densidad de 860 kg/m3. Durante las pruebas se midieron velocidades, fracciones de
entrada de agua, y caídas de presión. Se generaron a partir de los datos obtenidos las
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxiv
relaciones para cálculo de retención de agua mostradas en las ecuaciones (2.18) a
(2.20). Las dos primeras son para flujo ascendente, y las siguientes para flujo
descendente, mientras que las ecuaciones (2.23) y (2.24) son versiones en las que el
número adimensional de Froude no es incluido por considerarse que su influencia es
despreciable. Estas son sólo aplicables al refinado reportado (diesel no. 2) y para las
inclinaciones adecuadas (entre 30 y 90 grados).
)(sinRe2142,2 1069,00781,0
0498,10193,0
θw
wCFrR = (2.25)
)(sinRe2191,2 1052,00778,0
0508,1
θw
wCR = (2.26)
0965,02080,0
5031,02478,1
Re)(sin4681,8
FrCR w
wθ
= (2.27)
2093,0
4947,02428,1
Re)(sin3763,8 θw
wCR =
(2.28)
Los trabajos de Cox (1.985) (flujo descendente) y Scott (1.985) (flujo
ascendente), produjeron observaciones diversas acerca de los patrones de flujo bajo
estas geometrías, y las diferencias de éstos con las mismas configuraciones para gas-
líquido. Estos aportan la mayor cantidad de datos experimentales disponibles para
flujo.
Entre 1.989 y 1.994 Brauner y Maron desarrollaron el modelo de dos fluidos
en el estudio de la estabilidad del flujo segregado y las transiciones entre los patrones
de flujo; este modelo fue anteriormente utilizado con éxito para gas fluyendo
conjuntamente con líquido (Taitel y Duckler), pero se hace necesario adaptarlo al
caso de líquido-líquido debido a que la interfase, cuando una de las fases es gas,
puede considerarse que no sufre esfuerzos cortantes, y en general varias
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxv
simplificaciones se pueden realizar en este caso al suponer que, en general, la fase
gaseosa viaja mucho más rápidamente que la líquida (Brauner, Maron y Trallero).
En cuanto a los esfuerzos cortantes, éstos se obtienen a partir de las
ecuaciones constitutivas como:
2
2oo
ooV
fρ
τ = ,
(2.29-a)
2
2ww
wwV
fρ
τ = , y
(2.29-b)
2)( 2
owii
VVf
−=
ρτ
(2.29-c)
En (2.29) los factores de fricción de las fases puras se estiman:
m
ooo Cf −= Re , y
(2.30-a)
n
www Cf −= Re
(2.30-b)
Con el número adimensional de Reynolds definido para cada fase como se
muestra en (2.31).
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxvi
o
ooo v
Vd=Re
(2.31-a)
w
www v
Vd=Re
(2.31-b)
En la ecuación anterior los diámetros son hidráulicos, y se definen en función
de la fase más rápida como se muestra a continuación:
( )io
oo SS
Ad
+=
4 ;
w
ww S
Ad
4= si Vo > Vw
(2.32-a)
o
oo S
Ad
4= ; ( )iw
ww SS
Ad
+=
4 si Vo< Vw, y
(2.32-b)
o
oo S
Ad
4= ;
w
ww S
Ad
4= si Vo ≈ Vw.
(2.32-c)
El factor de fricción y la densidad en la interfase son considerados por
Brauner y Maron como aquellos de la fase más rápida, aunque el primero es
modificado por un factor de oleaje (B), calculado empíricamente mediante el uso de
las siguientes ecuaciones:
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxvii
ρ = ρo y fi = Bfo si Vo > Vw
(2.33-a)
ρ = ρw y fi = Bfw si Vo < Vw
(2.33-b)
El trabajo de Trallero (1.995), usa el modelo de dos fluidos, al igual que
Brauner y Maron para el análisis de la estabilidad de la interfase, pero las
herramientas matemáticas y los conceptos revisados difieren a menudo ente estos
autores.
C. Torres (2.006) desarrolló un modelo de predicción para la transición de los
patrones de flujo, en la cual propone nuevos mecanismos físicos y modelos
mecanísticos para la frontera de transición entre flujo semidisperso y completamente
disperso. El modelo propuesto simplifica significativamente el mapa de patrones de
flujo para el flujo bifásico líquido-líquido, y concordando muy bien con un gran
número de trabajos experimentales publicados. Adicionalmente presentó un modelo
en dos dimensiones para flujo estratificado aceite-agua completamente desarrollado
turbulento-turbulento basado en soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales
gobernantes utilizando el método de volumen finito en un sistema de coordenadas
bipolares. También presentó un modelo de difusión turbulento modificado el cual fue
comparado con el programa comercial CFD mostrando concordancia con sus
resultados.
2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxviii
2.2.1 Flujo Bifásico. Se define como flujo bifásico aquel flujo donde se
desplazan de manera simultánea dos fases dentro de una geometría específica. En el
caso particular de este estudio la geometría es una tubería y las fases son dos líquidos
inmiscibles.
2.2.2 Fluido. Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a
alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos
pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no están
rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El volumen
de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el líquido
tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y se
expande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil
distinguir entre sólidos y fluidos, porque los sólidos pueden fluir muy lentamente
cuando están sometidos a presión, como ocurre por ejemplo en los glaciares.
2.2.3 Fracción de la Fase o Holdup. Una de las propiedades más importantes
del flujo bifásico a través de una tubería o conducto es el deslizamiento de una fase
sobre la otra, o la retención de una respecto a la otra. El Holdup puede ser definido
para una fase como la relación entre la cantidad de volumen de un segmento de la
tubería ocupado por dicha fase y el volumen total de dicho segmento.
tuberíadesegmentodelVolumen
tuberíadesegmentounenwfaseladeVolumenHw____
._________=
(2.34)
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xxxix
tuberíadesegmentodelVolumen
tuberíadesegmentounenofaseladeVolumenHo____
._________=
(2.35)
El Holdup es un número que varía de 0 a 1, por lo cual, basta con conocer el
de una de las fases para saber el de la otra. Esta propiedad característica del flujo
bifásico determina la velocidad real de cada una de las fases dentro de la misma. Sin
embargo, dependiendo del patrón de flujo, el efecto del deslizamiento será más o
menos importante.
Por otro lado la velocidad real de la fase se expresa en función del Holdup
como:
HwAt
QwVw*
=
(2.36)
HoAt
QoVo*
=
(2.37)
2.2.4 Densidad. Es la razón entre la masa y el volumen de la mezcla líquido-
líquido existente en un tramo de tubería. Para una mezcla de flujo bifásico se define
como:
HooHwwm ** ρρρ +=
(2.38)
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xl
La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia
flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el
plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras
que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la
gasolina, de densidad más baja.
2.2.5 Viscosidad. Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo
cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta
resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la
que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de
fluido determina su viscosidad.
La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene
lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por
unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta
la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El
momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye.
En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de
la densidad.
Actualmente no se ha desarrollado ningún modelo para el cálculo de la
viscosidad efectiva de una mezcla líquido-líquido y las reglas de ponderaciones. Para
los trabajos teóricos y experimentales se asume como válida la correlación utilizada
para sistemas bifásicos:
HooHwwm ** μμμ +=
(2.39)
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xli
2.2.6 Tensión Superficial. Es la fuerza por unidad de longitud que se ejerce
de forma tangencial sobre dos fluidos. La superficie de cualquier líquido se comporta
como si sobre ésta existe una membrana a tensión. La tensión superficial de un
líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie
por unidad de área.
2.2.7 Flujo Volumétrico. El caudal es el volumen de ambas fases por unidad
de tiempo que se mueve a lo largo de una tubería.
QoQwQt +=
(2.40)
2.2.8 Velocidad Superficial. Se define velocidad superficial de la fase como
la velocidad que el fluido tendría si fluyera solo a través de la sección central de la
tubería (Mukherjee, 1.981).
At
QwVsw =
(2.41)
AtQoVso =
(2.42)
2.2.9 Velocidad Real. Las velocidades reales de cada fase son calculadas a
partir de los valores de la fracción volumétrica (Holdup):
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xlii
HwVswVw =
(2.43)
HoVsoVo =
(2.44)
2.2.10 Velocidad de Deslizamiento. Las velocidades reales de las fases son
usualmente diferentes. La velocidad de deslizamiento representa la velocidad relativa
entre las dos fases:
VoVwVdes −=
(2.45)
2.2.11 Fracción Volumétrica de Entrada de una Fase. Se refiere a la razón
de volumen de líquido de un segmento de tubería dividido entre el volumen del
segmento de la tubería, la cual existiría si las dos fases viajaran a la misma velocidad
(Govier y Aziz, 1.972). La fracción volumétrica para una fase está definida por:
QoQw
Qww+
=α
(2.46)
QoQw
Qoo+
=α
(2.47)
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xliii
2.2.12 Patrones de Flujo. Los patrones de flujo son las distintas
configuraciones que forman dos o más fases al fluir juntas por un conducto. Estos han
sido estudiados bastante a fondo, tanto experimental como teóricamente, con el objeto
de explicar sus ventajas y desventajas en el transporte de crudos. Muchos trabajos en
mecánica de fluidos, realizados antes de que el interés por los flujos multifásicos
alcanzara su auge, han ayudado en su desarrollo. Así mismo, los trabajos realizados
en flujo bifásico gas-líquido no sólo ayudaron a desarrollar más rápido el área de dos
líquidos inmiscibles, sino que sirvieron de base para éstos. De esa manera, la primera
identificación formal de patrones de flujo encontrados cuando aceite y agua van
juntas por una tubería se reportaron con nombres que recuerdan algunos de los
asignados en gas fluyendo con una fase líquida.
Los primeros trabajos en líquido-líquido fueron hechos con fines ingenieriles,
se buscaba patentar formas de transportar aceite económicamente al usar agua y
emulsificantes, para obtener una emulsión de aceite en agua. El hecho de que se
profundizara más en el estudio de los patrones de flujo debe haber sido la
consecuencia lógica de que no siempre estas emulsiones producían el efecto deseado,
menor caída de presión y el subsecuente ahorro de potencia en el transporte del
aceite.
Sería a través de la observación de sistemas en laboratorios, y a menudo en
campo, que se podría identificar el conjunto de condiciones que permiten la transición
entre patrones de flujo, o en su caso más perjudicial, hasta la emulsión opuesta
(inversión de fase), de agua en aceite, pasando directamente por lo que se llama el
punto de inversión, que como se vería más adelante produce una caída de presión
mayor que si el aceite fluyese solo, resultando un sistema bifásico con una viscosidad
aparente mayor que la del aceite a las mismas condiciones.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xliv
Las variables que, en forma general, se saben afectan a los flujos bifásicos
líquido-líquido son la inclinación de la tubería, la cantidad de agua introducida en la
tubería junto con el aceite (fracciones volumétricas), la velocidad de cada fase, las
propiedades de los fluidos y la geometría del conducto. El principal efecto producido
por los cambios en estas variables es la retención de un líquido por otro, o si se ve
desde otro ángulo, la capacidad de cada líquido de deslizarse a lo largo de la otra fase.
Los patrones de flujo se pueden dividir, en primer término en dos grupos,
flujo segregado y flujo disperso, y éstos a su vez en las configuraciones específicas.
Pese a que es sólo una de las tantas maneras en que se han dividido los patrones, la
clasificación que se presenta a continuación es una de las más completas realizada por
Trallero en 1995.
2.2.12.1 Flujos Segregados.
El flujo estratificado (ST) es aquél en el que las dos fases van visiblemente
separadas, sin que se noten gotas de un líquido a lo largo de otro. El régimen de
ambas fases es usualmente laminar, es decir, las velocidades superficiales de ambos
líquidos son bajas. El líquido de mayor densidad fluye por la parte inferior del
conducto. Este tipo de patrón se aprecia en la siguiente figura.
Figura 2.2. Patrón de Flujo Estratificado (ST).
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xlv
El patrón de flujo estratificado con mezcla en la interfase (ST&MI) es
bastante parecido al estratificado, sin embargo, al observarlo es obvio que alrededor
de la interfase existe una capa en la que gotas de agua o aceite están empezando a
moverse hacia el otro fluido. Esta capa nunca es mayor que el grosor de las fases
continuas que la rodean. Las velocidades en que se da este patrón son relativamente
altas, en comparación con aquellas en las que se observa el patrón de flujo
estratificado, de hecho, dependiendo del aceite alguna de las fases podría estar en
régimen turbulento. A continuación se muestra la configuración de fases en el flujo
estratificado con mezcla en la interfase.
Figura 2.3. Patrón de Flujo Estratificado con Mezcla en la Interfase (ST & MI).
2.2.12.2 Flujos Dispersos.
Los flujos dispersos son aquellos en los que se puede identificar una fase
continua y una discontinua. La fase discontinua está formada por gotas de una misma
fase de distinto tamaño, mientras más pequeñas mayor la dispersión; un tamaño de
gota grande indicaría una tendencia de la fase a coalescer, haciéndose la fase de
nuevo continua si la velocidad de esta fase se encuentra en aumento, y lo contrario, a
dispersarse si la velocidad disminuye.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xlvi
El patrón de dispersión de aceite en agua sobre una capa de agua (DO/W &
W), es una dispersión en la que el aceite aún no tiene tanta velocidad, o fracción
inyectada, como para extenderse a lo largo de toda la tubería, por lo que permanece
flotando lentamente sobre el agua, que por su lado ha alcanzado la velocidad y oleaje
suficiente como para romper la continuidad de la fase menos densa. El hecho de que
el crudo se disperse sólo en la parte superior del conducto dejando aún una parte de la
fase continua sin gotas, le da nombre a este patrón.
La dispersión dual de agua en aceite y aceite en agua (DW/O & O/W) es un
caso particular en el que las dos fases se presentan hasta cierta interfase, como
continuas, cada una transportando gotas del otro fluido. Para velocidades
superficiales bajas, dentro de lo que se considera este patrón, se puede notar una capa
de agua muy fina, pero en general las dos dispersiones ocupan completamente la
tubería.
La dispersión de aceite en agua (DO/W) se da cuando el agua alcanza altas
velocidades, produciendo una fase discontinua de gotas muy finas que están
totalmente dispersas a lo largo de toda la sección transversal de la tubería, o cuando la
dispersión es un grupo de gotas muy apretadas en la zona en la que se distribuyen. Se
ha observado que las emulsiones de aceite en agua tienen un gradiente de presión
menor que el producido por el flujo de aceite solo. Cuando se alcanza el punto de
inversión las fases cambian de posición, convirtiéndose el aceite en la fase continua,
mientras que el agua se distribuye en gotas, aumentando a menudo la caída de presión
por encima de lo normal para ese crudo bajo esas condiciones y geometría; esta
última es la llamada dispersión de agua en aceite (DW/O). En las siguientes figuras
se observan los diferentes patrones o configuraciones de flujos dispersos.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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Figura 2.4. Patrón de Flujo Semidisperso, Dispersión de Aceite en Agua. (DO/W & O)
Figura 2.5. Patrón de Flujo Semidisperso Dispersión de Agua en Aceite (DW/O & W).
Figura 2.6. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Aceite en Agua (DO/W).
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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Figura 2.7. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Agua en Aceite (DW/O).
2.2.13 Mapa de Patrones de Flujo.
Es la representación gráfica de las fronteras que dividen las diferentes
configuraciones o patrones de flujo, en la cual se puede identificar la distribución de
las fases en determinadas condiciones de flujo. El mapa de patrones de flujo se
construye en base a las velocidades superficiales de las fases y generalmente se
grafica en escala bilogarítmica, como se muestra a continuación.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
xlix
Figura 2.8. Mapa de Patrones de Flujo.
2.3 Estudio de los Modelos
Pocos estudios publicados han tratado las transiciones entre los patrones de
flujo líquido – líquido, en esta investigación las dos principales técnicas utilizadas
para predecir la transición entre los patrones de flujo son el análisis de estabilidad
lineal, para transición entre flujo estratificado y no estratificado, y el mecanismo de
dispersión turbulenta para la transición a flujo disperso.
2.3.1 Transición entre Flujo Estratificado y No Estratificado
La transición entre flujo bifásico estratificado y no estratificado ha sido
descrita por la mayoría de las investigaciones en términos de análisis de estabilidad.
Este análisis fue desarrollado principalmente con flujos líquido – gas (Wallis y
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
l
Dobson, 1.973; Taitel y Dukler, 1.976; Lin y Hanratty, 1.986; Barnea, 1.991;
Crowley, 1.992; y Funada y Joseph, 2.001), McCready (2.000) y Mata (2.002)
presentaron una comparación extensiva entre los diferentes modelos de estabilidad
para sistemas de líquido – gas. Para el caso de sistemas líquido – líquido, Brauner y
Moalem (1.992), Trallero (1.995), McCready (2.000) y Fairyzov (2.001) investigaron
la transición entre flujo estratificado y no estratificado basados en el análisis de
estabilidad.
Brauner y Moalem (1.992) investigaron el análisis de estabilidad lineal de dos
líquidos inmiscibles estratificados junto con la posición de la tubería utilizado
sistemas hiperbólicos para las ecuaciones de los modelos de flujo bifásico. Basados
en este análisis formularon dos criterios para predecir la transición entre flujo
estratificado a no estratificado: (1) el llamado condición de Estabilidad Cero Neutral
(ZNS), y (2) condición Característica Cero Real (ZRC). Criterios similares se pueden
obtener por medio del clásico análisis de estabilidad lineal de Kelvin-Helmholtz (KH)
para flujo bifásico en una dimensión. Dos tipos de análisis de Kelvin-Helmholtz han
sido utilizados: (1) el análisis viscoso Kelvin-Helmholtz (VKH), el cual utiliza un
modelo completo de flujo bifásico y toma en consideración los esfuerzos entre los
líquidos, y (2) la teoría de Inviscosidad Kelvin-Helmholtz (IHK) en la cual los
esfuerzos entre los líquidos son despreciados. Trallero (1.995) examinó la estabilidad
en la interfase de flujos agua – aceite con estos dos tipos de análisis de estabilidad
VKH e IKH. La teoría ZNS es equivalente al análisis VKH para olas interfaciales
largas cuando los efectos de la tensión superficial son despreciables.
2.3.2 Transición a Flujo Disperso
La predicción de las fronteras de transición a flujos dispersos para sistemas
líquido – gas y líquido – líquido ha sido estudiada en la mayoría de las
investigaciones publicadas basadas en la modelación del balance de las fuerzas de
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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dispersión turbulenta contra las fuerzas debido a la tensión superficial y a la
flotabilidad.
Para flujo líquido - gas en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas,
Taitel y Dukler (1.976) modelaron la frontera de transición para el flujo burbuja
disperso con ecuaciones que simulan a las fuerzas de rompimiento del flujo
estratificado junto con las fuerzas de flotabilidad que tienden a mantener al gas en el
tope de la tubería. Para sistemas líquido – gas verticales Taitel (1.980) y Barnea
(1.982) sugirieron que el mecanismo de transición a flujo burbuja disperso ocurre
cuando la intensidad de la turbulencia en la fase líquida es lo suficientemente alta
para sobrepasar las fuerzas debido a la tensión superficial, las cuales se resisten a la
deformación y rompimiento de las grandes gotas (Hinze, 1.995; y Sevik y Park,
1.973), y a la dispersión de pequeñas y estables burbujas esféricas (Brodkey, 1.967).
Barnea incluyó los efectos de las fuerzas de flotabilidad en tuberías horizontales y
ligeramente inclinadas en el análisis y presentó una frontera de transición única
incluyendo las fuerzas debido a la tensión superficial y a la flotabilidad versus las
fuerzas turbulentas.
Calderbank (1.958), investigó el fenómeno de la dispersión en sistemas
líquido – gas y determinó que el tamaño de las burbujas se incrementa
proporcionalmente a la fracción del volumen de gas en el sistema. Chen (1.997)
propuso un modelo en el cual consideraba el balance entre la energía cinética
turbulenta y la energía de la superficie de las burbujas como un criterio para la
transición a flujo disperso burbuja.
Brauner y Moalem (1.992) y Trallero (1.995) presentaron modelos
preliminares para la predicción de la frontera de transición para flujos dispersos en
sistemas líquido – líquido. Recientemente, Brauner (2.001) presentó una
aproximación general para la predicción de las fronteras de flujo disperso en flujos
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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líquido – gas y líquido – líquido. En este estudio el modelo de Hinze (1.955) fue
aplicado para flujo disperso diluido y denso.
2.3.3 Efectos de la Viscosidad, Densidad y Tensión Superficial.
La viscosidad parece tener un pequeño o ningún efecto sobre los patrones de
flujo de aceite y agua. La viscosidad del aceite tiene un efecto insignificante en el
patrón de flujo cuando el agua es la fase continua. En general, la viscosidad tiene
doble efecto sobre el flujo: el aumento de la viscosidad puede incrementar la
inestabilidad debido a los diferentes perfiles de velocidad en la interfase de las dos
capas, y al mismo tiempo ayuda a disipar la energía que causa la inestabilidad.
La diferencia de densidad entre dos líquidos tiene un efecto substancial en los
patrones de flujo. Dos líquidos inmiscibles tienden a ser estratificados cuando fluyen
a través de una tubería. Entonces, es difícil que se produzca un flujo disperso cuando
la diferencia de densidades es alta.
La tensión superficial tiene un particular efecto manteniendo constantes las
otras propiedades de los fluidos. Un incremento en la tensión superficial tiende a
reducir el crecimiento inestable de pequeñas olas en la interfase y también disminuye
la generación de gotas de un fluido en otro (dispersión). En caso de generarse gotas,
estás presentan un mayor tamaño, por lo tanto, es más difícil para las fuerzas
turbulentas mantener las gotas dispersas. De igual manera, para estos casos, la
retención de las gotas es más difícil debido a la alta tensión superficial.
2.3.4 Efectos de la Velocidad Superficial del Agua y del Aceite.
Para bajas velocidades superficiales de agua y aceite, el flujo es dominado por
la gravedad y las fases son segregadas. Un incremento en el caudal causa la aparición
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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de olas interfaciales que son largas inicialmente, comparadas con el diámetro de la
tubería. A lo largo de las olas interfaciales existen gotas de agua en la capa de aceite y
gotas de aceite en la capa de agua. Ambos tipos de gotas permanecen cerca de la
interfase debido a la tendencia de colocación gracias a la neutralización de las fuerzas
gravitatorias. Las fuerzas dinámicas y de dispersión actúan simultáneamente sobre las
gotas y tienden a distribuirlas en toda la sección transversal de la tubería, pero no son
suficientes para contrarrestar a la tendencia de colocación.
El mecanismo de formación de gotas no está claramente definido actualmente,
mutuas penetraciones de los vórtices toman lugar en cada una de las fases, esta
perturbación en la interfase conduce a la formación de gotas de líquido. Otra manera
de analizar este fenómeno es desde el punto de vista de la estabilidad. La
inestabilidad surge de la diferencia de velocidad tangencial debido a las
características de la ola o a la diferencia de viscosidad en la interfase. La
desintegración de la interfase podría ocurrir incluso para bajas velocidades cuando el
movimiento del líquido es laminar.
Fuera de la región de flujo estratificado, los patrones de flujo son una
combinación de diferentes tipos de dispersión. La dispersión siempre se formará
cuando el movimiento de dos líquidos inmiscibles es lo suficientemente intenso.
Existen condiciones en las cuales una dispersión continua de aceite puede cambiar a
una dispersión continua de agua; este fenómeno es llamado inversión de fases.
Para altas fracciones de agua el flujo es generalmente continuo de agua,
aparecen vórtices que entran en la capa de aceite y tiende a dispersarse. La presencia
de la capa de agua induce a una temprana transición turbulenta en la capa de aceite.
La capa de aceite pierde su continuidad y pasa a formar gotas discretas separadas por
la fase continua de agua. La energía de la región turbulenta del agua trata de distribuir
grandes gotas de aceite a lo largo del área transversal de la tubería, pero la
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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flotabilidad del aceite sobre el agua prevalece y una dispersión de aceite en agua
sobre la capa de agua es desarrollada. Con un incremento de la velocidad superficial
del agua, la frecuencia e intensidad de los vórtices de agua aumentan, y de esta
manera se forman más gotas de aceite y de menor tamaño, bajo estas condiciones se
forma el patrón de flujo de aceite disperso en agua.
Por otro lado, cuando el aceite es la fase continua para pequeños volúmenes
de agua, la región de mezcla interfacial crece con un incremento de la velocidad y las
dos dispersiones pueden existir, dispersión de aceite en agua y dispersión de agua en
aceite. La dispersión dual ocupa la mayor parte de la sección transversal de la tubería,
debido a la baja velocidad superficial en esta región, una delgada capa de agua se
puede desarrollar. La fase de aceite está casi completamente ocupada por gotas de
agua, las cuales típicamente son más largas que las gotas de aceite. Las fluctuaciones
turbulentas que causan la separación de las gotas grandes usualmente son menores en
la región continua de aceite, y las gotas son más grandes comparadas con el flujo
continuo de agua.
2.4 Fundamentos Teóricos de Diseño de Programas.
Para obtener un diseño adecuado del programa de computación es necesario
seguir ciertas pautas teóricas, definidas por Ingeniero Ricardo Peña en su libro
titulado “Diseño de Programas, Formalismo y Abstracciones”, las cuales son
expuestas a continuación.
2.4.1 Diseño de Programas.
El objetivo de un programa está caracterizado por su contribución al mejor
manejo de la información suministrada para la obtención de adecuadas respuestas, en
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lv
este orden de ideas, se debe tener un especial cuidado en las estrategias para diseñar
los mismos.
El programa a desarrollar se puede considerar como de práctica y ejercitación,
caracterizado por proporcionarle al usuario la posibilidad de adquirir conocimientos
para el dominio del estudio del flujo bifásico líquido-líquido.
El programa aborda la forma de diseño con finalidades de instruir, enseñar y
contribuir con una conducción lógica del conocimiento, por lo que la obtención de
soluciones gráficas en este programa provocará un cambio de mentalidad en el
usuario, al facilitarle un método de resolución que pueda facilitarle el estudio de
variadas situaciones problemáticas. Este programa también emprende una importante
contribución práctica, al sistematizar los cálculos efectuados para el estudio del
transporte de flujo bifásico líquido-liquido, disminuyendo así la probabilidad de error
presente al hacer cálculos manualmente y disminuyendo el tiempo empleado para
esto, al igual que promueve el ahorro de tipo económico al desarrollar diseños
ajustados a las condiciones reales existentes, evitando el sobrediseño o el subdiseño,
que de una manera u otra se transforma en mayor inversión de recursos económicos.
2.4.2 Proceso de Diseño de un Programa.
La etapa de diseño del material de computación instruccional es una parte del
proceso que se usa ampliamente para el desarrollo global del material. Los pasos de
este proceso se pueden resumir de la siguiente manera:
1. Exposición razonada.
2. Objetivos cuantitativos.
3. Secuencia instruccional.
4. Evaluación del programa.
5. Corrección del programa.
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Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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6. Prueba piloto.
7. Revisión.
8. Implementación.
9. Evaluación.
Estos pasos constituyen un procedimiento lógico para el diseño instruccional;
y los tres primeros engloban propiamente el estado de diseño. Aún cuando todos
los pasos son importantes, es el autor del material para computación instruccional
quien determina su contenido. La secuencia anterior constituye los pasos
necesarios para obtener un buen diseño de cualquier tipo de programa.
En la exposición razonada, una vez que se ha identificado un área de interés
para el diseño y desarrollo de una unidad de material para computación
instruccional, se debe analizar el siguiente conjunto de preguntas: ¿Se justifica
que esa área de interés sea enseñada en primer lugar?, ¿debería la computadora
usarse como medio instruccional?, es decir, ¿se trata de determinar el por qué
mostrar este concepto académico y por qué usar la computadora como un recurso
en el proceso instruccional?. Si una de estas preguntas no puede ser justificada, el
proceso de diseño se termina y debe identificarse otra área de interés.
Para los objetivos cuantitativos, dado que el usuario está interactuando con el
programa, se hace necesario que conozca los requisitos previos para esta
interacción, en que consisten y específicamente, que constituye una interacción
exitosa. Por lo cual, se necesita definir claramente los objetivos y la forma como
serán alcanzados.
La secuencia instruccional de un programa se determina en parte, por el tipo
de aplicación de computación instruccional (tutorial, resolución de problemas,
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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etc.). Es utilizada por la exposición razonada, objetivos y el grado de interacción
deseado en la unidad.
Independientemente del área de aplicación, en este paso deberá darse
respuesta a preguntas como: ¿se debería proveer a priori alguna información
específica o material de apoyo?, ¿qué instrucciones en el programa debería el
usuario usar como control?, ¿podrá terminar una sesión en cualquier punto del
programa?, ¿cuántas preguntas se incluirán en la interacción?, ¿tendrá el usuario
opción a conocer la respuesta?, ¿se presentará un resumen con los resultados?, ¿se
incluirá el tiempo como factor para dar respuesta a la pregunta?:
La elaboración del programa, paso que esencialmente consiste en la
transformación de la secuencia instruccional en comandos de un programa de
computación. Este es el primer paso sistemático en el que se requiere la
experiencia en programación. Se hace necesario transferir los conceptos de diseño
desde el panel de trabajo a un código de computación capaz de ser ejecutado por
la computadora haciendo uso de técnicas de programación.
La corrección del programa, se realiza una vez que se intenta ejecutar el
programa después de ser codificado, instalado y almacenado en la computadora.
Es usual que el programa no se ejecute en un primer intento debido a errores en el
código, que podrían ir desde un simple error de sintaxis (omitir una comilla, una
coma, mal deletreo de un comando, etc.) hasta uno técnico conceptual (uso
incorrecto de una fórmula, omitir un contador, etc.). Este paso se realiza hasta que
el autor considere que el programa se haya ejecutado satisfactoriamente.
El paso de la prueba piloto consiste en la verificación de la bondad del
programa y no es más que su prueba por otras personas no familiarizadas con el
programa. El autor debe vigilar los detalles o fallas que pudieran presentarse en la
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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ejecución del mismo. El principal punto de esta prueba es la retroalimentación al
autor del diseño y contenido del programa.
La revisión ocurre después de la prueba piloto, la cual usualmente involucra
pequeños cambios en la codificación del programa, por ejemplo, mejoramiento de
las ayudas y de la presentación de la información en la pantalla, etc. En algunos
casos podrían existir modificaciones mayores que implicarían regresar al primer
paso de diseño y en casos extremos descartar el programa, caso que no debería
ocurrir si el diseño es realizado cuidadosamente. Al igual que la prueba piloto,
éste es un paso repetitivo y se realizará hasta tanto el programa este listo para ser
usado.
La implementación se realiza una vez terminado el ciclo de prueba piloto –
revisión, y el programa es presentado a distintos usuarios donde probablemente
surgirán revisiones posteriores dependiendo de las desviaciones de los objetivos
propuestos.
El paso de evaluación se realiza bajo dos criterios fundamentales, el primero
debe realizar un análisis para determinar si los usuarios están alcanzando los
objetivos propuestos por el autor, este análisis puede variar dependiendo del
diseño del material de instrucción computacional, aunque fundamentalmente
descansa en los resultados de una prueba a priori y una a posteriori. De ser
negativos los resultados, se deberá repetir el proceso desde el primer paso del
proceso de diseño.El segundo criterio de evaluación consiste en determinar si la
técnica de computación instruccional seleccionada ha sido la más adecuada.
2.4.3 Diseño de las Interacciones Usuario – Máquina.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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Para el diseño de los elementos de los componentes visuales y auditivos de un
sistema interactivo se debe tomar en cuenta los principios de percepción relativa,
enfatizando que cada persona tiene su propia percepción y que mientras es posible
que exista una realidad concreta y objetiva, desde el punto de vista personal cada
uno la percibe dentro de su propio campo visual. En segundo término, el principio
de que la percepción se ve influida por las expectativas y se convierte en
percepción selectiva. Y por último, que la organización facilita la percepción.
Por lo expuesto anteriormente, es necesario que la cantidad de información
que presente el material esté preferiblemente limitada a aquello en que es
pertinente que el observador preste atención, y en ese sentido los colores, la
diagramación y otras ayudas desempeñan un papel importante.
En este sentido se pueden definir los tipos de zonas de comunicación:
Zonas de trabajo: aquellas donde el usuario, tiene a su disposición lo que le
sirve de base para aprender, lleva a cabo las operaciones que desea efectuar y
aprecia los efectos de las decisiones que toma.
Zonas de contexto para la acción: a través de éstas el usuario sabe en qué
programa y módulo se encuentra, a que ayudas y accesos puede recurrir.
En cuanto a la disposición de las pantallas, es importante cuidar que las
relaciones de simetría sean apropiadas. La simetría se refiere a la forma de
agrupar los objetos dentro del área de encuadre, teniendo como referencia las
proporciones de los ejes horizontal y vertical. La distribución de la pantalla puede
ser simétrica o asimétrica.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lx
Los gráficos pueden ser de diferente índole, según aquello que traten de
apoyar y del dinamismo o estaticidad que posean. Los dibujos y esquemas pueden
ser útiles para trabajar conceptos o ideas, para dar el contexto o reforzar. Las
animaciones sirven para mostrar o ensayar el funcionamiento de algo, para
destacar elementos o para motivar. En tanto los diagramas sirven para ilustrar
procedimientos, relaciones entre partes o estados de un sistema.
En cuanto a la composición de una pantalla se debe tomar en cuenta el color,
teniendo sólo como limitante las capacidades del equipo. Aquí la composición
artística proporciona ideas para combinar colores:
1. Destaque de colores: los colores parecen más oscuros sobre el blanco, más
claros sobre el negro, y tienen poco destaque sobre un gris de igual tono.
2. Armonía de colores: se obtiene por analogía de grises; por matices de
colores análogos, por contraste, por ejemplo de blanco, negro, gris, oro y
plata, entre varios colores; por la textura; unos colores más exaltados se
suavizan y unen sobre superficie muy áspera o rugosa.
3. Combinación de letras y fondos en color: la legibilidad y destaques de
letras en diversos colores y sobre diferentes fondos.
CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO
Este capítulo comprende una especificación del nivel de la investigación, los
instrumentos de procesamiento de la información que tendrán parte importante para el
desarrollo de los objetivos propuestos y el diseño de la investigación, así como
también las ecuaciones a utilizar, de acuerdo al modelo seleccionado, para describir la
transición entre los patrones de flujo.
3.1 Nivel de la Investigación
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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El trabajo es de corte investigativo y descriptivo; investigativo porque se
requiere la recopilación de información en diferentes instituciones nacionales e
internacionales sobre flujo bifásico líquido-líquido para desarrollar los objetivos
propuestos y descriptivo porque se detallan las características fundamentales del
comportamiento del flujo bifásico líquido-líquido al evaluar sus variables.
3.2 Herramientas de Procesamiento de la Información
Con el fin de alcanzar los objetivos planteados se requiere el manejo y
procesamiento de cierta información, siendo necesario el uso de algunos programas
de computación para tal fin. Tomando en consideración el resultado esperado, la
facilidad y destreza en el manejo de software y la interacción usuario-interfase,
fueron seleccionados para el desarrollo de esta herramienta computarizada los
programas Flash MX para el tratamiento de la interfase principal, por medio de la
cual se puede acceder a ciertos módulos que contienen información respecto al
estudio de flujo bifásico líquido-líquido y al banco de publicaciones bibliográficas
respecto al tema en estudio. También se puede acceder al módulo de cálculo de los
parámetros fundamentales del transporte de flujo bifásico, el cual consta de una hoja
de cálculo diseñada en Excel, por sus características y funciones que se adaptan a los
requerimientos de cálculo.
Para obtener los valores de los puntos experimentales que se encontraban en
las gráficas de trabajos publicados por ciertos autores sobre flujo bifásico líquido-
líquido, se utilizó el programa Datathief, el cual es una herramienta muy útil para este
fin. Para derivar, linealizar y simplificar algunas ecuaciones y expresiones
matemáticas utilizadas en la hoja de cálculo, y así obtener los parámetros
fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido, fue utilizado el
programa MAPLE 9.5.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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3.3 Diseño de la Investigación
Para desarrollar la investigación, se detalla a continuación el esquema de las
fases establecidas y a seguir para lograr los objetivos planteados:
Figura 3.1. Diseño de la investigación.
3.4 Ecuaciones para Predecir la Transición entre los Patrones de Flujo.
El modelo utilizado para predecir la transición entre los patrones de flujo
presentes en el flujo bifásico líquido-líquido es el referenciado por el doctor
Carlos Torres (2.006), el cual se basa en las ecuaciones desarrolladas por Brauner
y Maron en sus estudios desarrollados entre los años 1.989 y 1.994.
1ra Fase Recopilación y Síntesis de Información
En esta fase se recaba información sobre Flujo Bifásico Líquido-
Líquido existente en las principales instituciones nacionales e internacionales especializadas en esta área. Esta información servirá
como base teórica para el cálculo de los parámetros fundamentales de este tipo de flujo y también para el banco de información bibliográfica
que estará disponible en la herramienta computarizada a crear.
2da Fase Selección de los modelos a utilizar
De acuerdo a la información recabada se
selecciona el modelo, que describe el comportamiento del flujo, a utilizar para el
desarrollo de la metodología a seguir para el cálculo de los parámetros fundamentales del
Flujo Bifásico Líquido-Líquido.
3ra Fase Selección de Programas
Se elige el(los) programa(s) más adecuados a
utilizar para desarrollar la herramienta computarizada
4ta Fase Desarrollo de la Herramienta Computarizada
De acuerdo al modelo y programas seleccionados
se desarrolla la Herramienta Computarizada, desde un punto de vista educativo y práctico para
su mejor aprovechamiento.
5ta Fase Validación de la Herramienta Computarizada
Se comparan los resultados obtenidos a través de la Herramienta Computarizada con valores de referencia o experimentales y se evalúa la eficacia de la interacción usuario-interfase.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
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3.4.1 Transición de Flujo Estratificado a No Estratificado:
Para analizar esta transición se utiliza el Criterio de Estabilidad Lineal de
Kelvin-Helmholtz (KH). Este se lleva a cabo por medio de la introducción de una
perturbación sobre la interfase, desarrollando la caracterización del crecimiento de la
onda para verificar si el flujo es estable o no. Para llevar a cabo este estudio se utiliza
el modelo de dos fluidos, que consisten en un conjunto de ecuaciones hiperbólicas.
En este estudio se asume flujo incompresible, que no hay transferencia de masa entre
las fases de agua y aceite, distribución de la presión hidrostática sólo en la dirección
vertical y que el área de cada una de las fases es función de la altura de agua (hw).
Barnea y Taitel (1.993) propusieron un procedimiento de linealización para
las ecuaciones de continuidad de cada una da las fases y para la ecuación de momento
combinado, por medio de la introducción de una pequeña perturbación para la
solución alrededor del estado estable de la altura de agua. Al introducir las
condiciones de estabilidad marginal se obtiene la ecuación que representa el criterio
de estabilidad viscoso del flujo:
0<+++ σμ JJJJ GU (3.1)
En esta ecuación el primer término toma en cuenta los efectos viscosos, el
cual tiende a amplificar cualquier perturbación en la interfase. El segundo y tercer
término son los términos de Bernoulli y de los efectos gravitatorios respectivamente.
El cuarto término es la contribución debido a la tensión superficial, siendo un término
que solo depende de la longitud de onda, y que para ondas largas se desprecia. Estos
términos son:
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxiv
( )2aCJ v −=μ (3.2)
( )22
owow
owU vv
AAA
J −=ρρρ
(3.3)
( ) 'cosw
owG A
AgJ θρρρ −
−= (3.4)
2' k
AAJ
wρσ
σ −= (3.5)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−
=
hwvsohvsw
hvsoo
so
vvsww
sw
vvww
v
swwso
wswhwsososw
vF
vF
vF
Av
vF
Av
hF
AA
C
,,
,,'
1
1
ρ
ρ(3.6)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
o
oo
w
ww
Av
AvAa
ρρρ
(3.7)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
o
o
w
w
AAA
ρρρ (3.8)
( ) ( )θρρτττ
sin11 gAA
SAS
AS
F owow
iio
oo
w
ww −−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−= (3.9)
2www
wW
vvfρ
τ = (3.10)
2ooo
oo
vvfρ
τ = (3.11)
( )2
wowoiii
vvvvf
−−= ρτ (3.12)
nwwW Cf −= Re (3.13)
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxv
mooo Cf −= Re (3.14)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
w
wwww
vdμρRe (3.15)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
o
oooo
vdμρRe (3.16)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
=
iw
w
w
w
w
SSA
SA
d4
4
(3.17)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
=
io
o
o
o
o
SSA
SA
d4
4
(3.18)
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
0,0,,
, oo
ww
ii ff
f ρρ
ρ (3.19)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
w
tsww A
Avv * (3.20)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
o
tsoo A
Avv * (3.21)
Los coeficientes wC y oC son iguales a 0,046 para flujo turbulento y 16 para
flujo laminar, mientras que n y m toman el valor de 0,2 para flujo turbulento y 1 para
flujo laminar. Brauner y Moalem (1.989) sugirieron que para Re<1.500 el flujo es
laminar.
Para obtener la transición entre flujo estratificado y no estratificado, usando el
análisis de estabilidad VKH para sistemas de agua y aceite, la ecuación de momento
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxvi
combinado (3.9) y el criterio de estabilidad (3.1) son resueltos simultáneamente para
determinar los pares de velocidades superficiales de aceite y agua que satisfacen
ambas ecuaciones, la cual constituyen la frontera de transición.
3.4.2 Transición de Flujos Dispersos
Para el obtener de las fronteras de flujos dispersos es necesario calcular los
diámetros de gota de dispersión para flujos de baja y alta densidad.
3.4.2.1 Tamaño de Gota para Flujos de Baja Densidad
Basado en las ecuaciones de Hinze (1.955) se obtuvo:
4,06,0
549,0maxMfWe
bd = (3.22)
Donde
n
C
MMMM
vdCf
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
μρ **
(3.23)
Y los coeficientes MC y n son iguales a 0,046 y 0,2 respectivamente. La densidad de
la mezcla está dada por:
( ).1 HcHc DCM −+= ρρρ (3.24)
Y el número de Weber está definido como:
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxvii
C
MM dVWeμ
ρ**2
= (3.25)
3.4.2.2 Tamaño de Gota para Flujos de Alta Densidad
El modelo de Hinze (1.955) aplica para calcular el tamaño máximo de gota en
sistemas dispersos de baja densidad. En sistemas densos la fase continua contiene la
energía turbulenta suficiente para romper la tendencia de las gotas a formar
dispersiones en ella. Chen (1997) propuso un mecanismo simple para caracterizar
este fenómeno basado en un balance de energía, aseguró que el diámetro promedio de
las gotas de líquido se puede obtener igualando la energía cinética turbulenta total de
la fase continua a la energía en la superficie libre de la fase dispersa. El cálculo de
tamaño de gota para flujos de alta densidad queda expresado como:
4,06,0
6,0221,2
1max
MD
D
fWedd ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=α
α (3.26)
Finalmente para flujo bifásico líquido-líquido el tamaño máximo de gota es el
mayor valor entre los tamaños calculados anteriormente:
( )ddbdMaxd max,maxmax = (3.27)
3.4.3 Transición a Flujo Semi-Disperso
La energía cinética turbulenta previene la formación de gotas pequeñas
dispersas en la fase continua como gotas esféricas estables, Brodkey (1967) propuso
un criterio para diámetros de gota pequeños como esferas sólidas, expresado por:
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxviii
( )[ ] 5,0cos265,1
EodCD θ
= (3.28)
Donde el número de Eötvös es definido por:
σρρ 2** dg
Eo DC −= (3.29)
La transición a flujo semi-disperso toma lugar cuando la turbulencia de la fase
continua es lo suficientemente grande para prevenir la coalescencia de las gotas, las
cuales se mantienen como esferas estables. Este criterio puede ser representado como:
CDdd ≤max (3.30)
Al graficar la igualdad de la inecuación 3.30 se obtiene la frontera de
transición entre flujo estratificado con mezcla en la interfase y semidisperso.
3.4.4 Transición a Flujo Completamente Disperso
Luego que una fase es dispersa no se convertirá en una fase continua a menos
que la energía cinética suministrada por el movimiento del fluido caiga por debajo de
ciertos valores, para los cuales las gotas empiezan a desaparecer bajo la acción de las
fuerzas gravitatorias. Entonces, un balance entre las fuerzas gravitacionales y
turbulentas a lo largo de la tubería, normal al eje de flujo ( TG FF = ), puede ser
utilizado para predecir la transición a flujo completamente disperso como:
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxix
( )θρρρ
cos**
83 2
gVf
d CC
DC
CCB −
= (3.31)
En forma adimensional:
( )FrfdDC
CCCB θρρ
ρcos8
3−
= (3.32)
Donde el número de Froude y el factor de fricción son calculados, respectivamente,
por:
gdV
Fr C
*
2
= (3.33)
Siendo
n
C
CCC
VdCf
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
μρ **
(3.34)
Los coeficientes C y n son iguales a 0,046 y 0,2 respectivamente. La
transición a flujo completamente disperso ocurre cuando la energía turbulenta de la
fase continua es lo suficientemente grande como para prevenir la migración de gotas
hacia la pared de la tubería debido a las fuerzas de flotabilidad:
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxx
CBdd ≤max (3.35)
Al graficar la igualdad de la inecuación 3.35 se obtiene la frontera de
transición entre flujo semidisperso y disperso.
3.5 Caída de Presión
La caída de presión en el flujo bifásico líquido-líquido puede ser calculada
mediante un balance de fuerzas a lo largo de un volumen de control para los
diferentes patrones de flujo. La caída de presión queda expresada como la suma de
los gradientes de presión de cada fase, representados por:
w
ww
w
iiww
AsengA
ASS
dLdP θρττ (*****
+−
=
(3.36)
o
oo
o
iioo
AsengA
ASS
dLdP )(***** θρττ
+−
=
(3.37)
Donde el primer término se refiere al gradiente de presión debido a las pérdidas
por fricción, y el segundo representa las pérdidas debidas a las fuerzas
gravitacionales.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxi
CAPÍTULO IV. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS 4.1 Desarrollo del Trabajo
Para llevar a cabo el desarrollo del trabajo se comenzó con la recopilación de
material bibliográfico especializado en Flujo Bifásico Líquido-Líquido. Este material
sirvió como base para seleccionar el modelo a utilizar para el cálculo de los
parámetros fundamentales del Flujo Bifásico Líquido-Líquido, al igual que para el
banco de información incluido en la herramienta computarizada.
La forma como se planteó el bosquejo de la herramienta computarizada a
diseñar, para el aprovechamiento y uso tanto de la información de interés recopilada
como del módulo de cálculo de los parámetros fundamentales, fue tipo tutorial; con la
finalidad de que dicha herramienta tenga una estructura agradable a la vista del
usuario y de fácil acceso, para así aprovechar todas las bondades ofrecidas por dicho
instrumento.
Dicha herramienta es presentada a través de un archivo ejecutable realizado en
Flash MX, por medio del cual se puede acceder a los diferentes módulos del
programa. Los módulos que se presentan en la herramienta son de información de
interés y de cálculo. Fue seleccionado el programa Flash MX debido a sus
características apropiadas con respecto a la presentación deseada de la información;
todo esto pensado desde el punto de vista de interacción con el usuario, enlaces a
documentación externa y capacidad de desarrollar archivos ejecutables, ya que esto
facilita el uso de la herramienta al no requerir tener el programa instalado.
Para el desarrollo de la parte más importante de la herramienta, el módulo de
cálculo de los parámetros fundamentales del Flujo Bifásico líquido-líquido, se
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxii
implementaron varios recursos para lograr ese objetivo, como lo son el programa
Maple 9.5 y DATATHIEF.
Los parámetros fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-
Líquido son calculados a partir de las ecuaciones referenciadas por C. Torres (2.006)
en su disertación para obtener el título de PhD en Ingeniería Mecánica, “Modelación
del Flujo Aceite-Agua en Tuberías Horizontales y Ligeramente Inclinadas”, en la
Universidad de Tulsa (EEUU). Dichas ecuaciones requirieron de un tratamiento
especial, debido a que el módulo de cálculo de los parámetros fundamentales se
presenta en una hoja de cálculo en Excel, el cual se realizó a través del programa
MAPLE 9.5, y que consistió en la derivación, simplificación y linealización de
algunas ecuaciones. Una vez realizado esto, se procedió a diseñar la hoja de cálculo.
Lo primero a perfilar fue el cálculo de la altura de agua (hw), en donde se realizó una
iteración con la ecuación de momento combinado bajo condiciones de flujo estable.
Luego de esto se procede a calcular los demás factores que dependen de la altura de
agua y de los valores de entrada. A continuación se lleva a cabo la sustitución de los
valores de entrada y de altura de agua en las ecuaciones que representan las fronteras
de transición entre los diferentes patrones de flujo, para obtener así los gráficos que
constituyen el mapa de patrón de flujo para las condiciones de entrada dadas. Es
importante que se resalte la influencia de la introducción de valores de entrada
lógicos, ya que de ser valores irreales o absurdos los resultados obtenidos tendrán las
mismas características.
Para mostrar el banco de información, referente al tema en estudio, recopilado
se dispone de un icono en la pantalla principal de la herramienta, el cual muestra las
diferentes publicaciones disponibles, con el nombre del autor y título del trabajo.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxiii
4.2 Resultados Obtenidos
4.2.1 Descripción de la Herramienta Computarizada
Consiste en una interfaz interactiva por medio de la cual el usuario puede
acceder a la información recabada y sintetizada acerca de Flujo Bifásico Líquido-
Líquido, obtenida de diferentes fuentes e institutos especializados en el estudio de
dicho tema. Dicha información abarca desde la introducción al estudio de Flujo
Bifásico: Conceptos Fundamentales, Reseñas Históricas, términos utilizados, hasta
las publicaciones de las investigaciones más recientes en este campo.
Dicha Herramienta, diseñada en Flash MX, consta de una serie de controles e
íconos, amigables al usuario, por medio de los cuales se puede acceder a los
diferentes cuadros constitutivos de la estructura del programa. La Herramienta
Computarizada está estructurada de la siguiente manera:
• Menú Principal: es la interfase que permite acceder a los módulos de la
Herramienta, consta de seis controles llamados “Desarrollo Histórico”,
“Conceptos Básicos”, “Patrones de Flujo”, “Metodología para el Cálculo”,
“Cálculo de Parámetros” y “Publicaciones Importantes”, como se muestra a
continuación:
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxiv
Figura 4.1. Menú principal de la herramienta computarizada.
• Submenú de Conceptos Fundamentales: en esta interfase (Figura 4.2) se
muestran los conceptos fundamentales en el transporte de flujo bifásico,
donde cada icono traslada a otra interfase en donde se muestra su respectiva
definición.
Figura 4.2. Submenú de Conceptos Básicos.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxv
• Submenú de Patrones de Flujo: esta interfase (Figura 4.3) permite acceder a
la definición de los patrones de flujo y a la ilustración de sus diferentes
configuraciones.
Figura 4.3. Submenú de Patrones de Flujo.
• Submenú de Publicaciones Importantes: en esta interfase (Figura 4.4) se
muestran las publicaciones más importantes en el estudio del flujo bifásico
líquido-líquido, consistiendo en un listado de trabajos e investigaciones, los
cuales representan enlaces que permiten acceder a la publicación original.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxvi
Figura 4.4. Submenú de Publicaciones Importantes.
Para calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico
líquido-líquido se dispone de un icono en la interfaz principal, por medio del cual se
accede a una hoja de cálculo (Figura 4.5), que al ser introducidos los valores de
entrada del flujo, se obtiene una descripción de su comportamiento para las
condiciones dadas. Los parámetros fundamentales del flujo bifásico líquido-líquido
obtenidos a través de esta hoja de cálculo son: Velocidades Superficiales y Reales de
ambas fases, Holdup del Agua, Área de sección transversal y Perímetros que ocupa
cada fase, Altura de agua, Número de Reynolds y Diámetro Hidráulico de cada fase,
Patrón de Flujo, Caída de Presión y el Mapa de Patrón de Flujo indicando el punto de
operación.
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxvii
Figura 4.5. Interfaz de Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo
Bifásico Líquido-Líquido.
4.2.2. Comparación con Datos Experimentales Obtenidos por Otros Autores.
Para validar el mapa de patrón de flujo se graficaron puntos experimentales
obtenidos de la bibliografía por diferentes autores, para representar los puntos y las
fronteras de transición se graficaron en una escala bilogarítmica en función de las
velocidades superficiales del aceite y del agua. En las Figuras 4.6 hasta el 4.14 se
presentan tres fronteras de transición que separan cuatro regiones de patrones de
flujo. Las fronteras de transición están designadas de la siguiente manera: la frontera
inferior (línea roja) separa los patrones de flujo estratificados (ST) de los no
estratificados (ST & MI), la frontera ubicada en el medio del mapa (línea verde) es la
transición entre el flujo estratificado con mezcla en la interfase (ST & MI) y flujo
semidisperso (DO/W & W/O o DO/W & W), y la frontera superior (línea rosada) es
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
lxxviii
la transición entre flujo semidisperso (DO/W & W/O o DO/W & W) y flujo
completamente disperso (DO/W o DW/O).
A continuación se muestran los valores experimentales utilizados por
diferentes autores (Tabla 4.1), y las comparaciones gráficas del modelo utilizado en la
Herramienta Computarizada con respecto a resultados experimentales de varios
autores (Figuras de la 4.6 a la 4.14).
Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico
Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
79
Tabla 4.1. Valores Experimentales de Estudios Anteriores.
Autor
Caudal de Agua
Qw ( )sm3
Caudal de Aceite
Qo ( )sm3
Diámetro de tubería
D ( )m
Densidad del Agua
Wρ ( )3mkg
Densidad del Aceite
Oρ ( )3mkg
Viscosidad del agua
Wμ ( )sPa ⋅
Viscosidad del aceite
Oμ ( )sPa ⋅
Tensión superficial
σ ( )mN
Ángulo inclinación
θ ( )rad
Trallero (1.995) 0.003 0.0015 0.0501 1037 884 0.00097 0.028 0.036 0
Soleimani (1996) 0.0004 0.0003 0.0243 1000 801 0.001 0.016 0.017 0
Nadler&Mewes(1997) 0.003 0.002 0.0584 997 845 0.000848 0.022 0.036 0
Angeli (1996) 0.0005 0.0003 0.0243 1000 801 0.001 0.016 0.017 0
Alkaya (2000) 0.002 0.0015 0.0501 994 849 0.00072 0.0129 0.036 0.3
Angeli & Hewit (2000) 0.00045 0.0003 0.0243 1000 801 0.001 0.016 0.017 0
Elseth (2001) 0.003 0.0025 0.0563 1000 790 0.00166 0.016 0.036 0
Simmons & Azzopardi
(2001) 0.003 0.0025 0.063 1166 850 0.0016 0.018 0.036 0
Lovic & Angeli (2004) 0.001 0.0009 0.038 1000 828 0.001 0.016 0.0396 0
0,1
1
10
0,1 1 10
Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado ST MISemi disperso (DW/O y W) Semi disperso (DO/W y W/O)Dispersiòn DW/O Dispersión DO/WST
Vsw(m/s)
Figura 4.6. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Trallero.
0,1
1
10
0,1 1 10Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y O)Semi disperso (DO/W y W) Disperso (DW/O)Dispersión (DO/W)
Vsw(m/s)
Vso (m/s)
Vso (m/s)
lxxxi
Figura 4.7. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Soleimani.
0,1
1
10
0,1 1 10
Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y O)Semi disperso (DO/W y W) Dispersión (DO/W)Dispersión (DW/O)
Vsw(m/s)
Figura 4.8. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Nadler.
Vso (m/s)
lxxxii
0,1
1
10
0,1 1 10Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STSemi disperso (DO/W y W) Semi disperso (DO/W y W/O)Semi disperso (DW/O y O) Dispersión (DO/W)
Vsw(m/s)
Figura 4.9. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli.
0,1
1
10
0,1 1 10Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y O)Semi disperso (DO/W y W/O) Semi disperso (DO/W y W)Dispersión (DO/W)
Vsw(m/s)
Figura 4.10. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Alkaya.
Vso (m/s)
Vso (m/s)
lxxxiii
0,1
1
10
0,1 1 10
Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O & O)Semi disperso (DO/W & W/O) Semi disperso (DW/O y W)Dispersión
Vsw(m/s)
Figura 4.11. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli y Hewit.
0,1
1
10
0,1 1 10
Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y W)Semi dispero (DW/O y W/O) Dispersión (DW/O)Dispersión (DO/W)
Vsw(m/s)
Vso (m/s)
Vso (m/s)
lxxxiv
Figura 4.12. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Elseth.
0,1
1
10
0,1 1 10
Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado ST MI
Semi disperso (DW/O & W) Dispersión (DW/O)
Vsw(m/s)
Figura 4.13. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Simmons y Azzopardi.
Vso (m/s)
0,1
1
10
0,1 1 10
Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado ST & MISemi disperso (DO/W & W/O) Dispersión (DO/W)Dispersión (DW/O)
Vsw(m/s)
Vso (m/s)
lxxxv
Figura 4.14. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Lovick y Angeli.
Al observar los gráficos se obtiene un porcentaje de exactitud de la predicción
de los Patrones de Flujo, para los puntos experimentales obtenidos por diversos
autores en trabajos anteriores, distribuido de la siguiente manera:
Tabla 4.2. Cantidad de puntos estudiados dentro de las regiones graficadas.
Total de Puntos Estudiados Total de Puntos dentro de las regiones Autor
ST ST&MI SemiDis. Disperso ST ST&MI SemiDis. Disperso
Trallero 3 19 19 12 3 15 11 12
Soleimani 4 21 44 84 4 18 34 83
Nadler 4 3 8 19 4 3 6 17
Angeli 3 0 10 6 3 0 0 0
Alkaya 4 8 7 6 4 6 5 6
Angeli & Hewit 1 9 0 31 1 7 0 27
lxxxvi
Elseth 5 10 40 20 4 4 32 18
Simmons y Azzopardi 0 7 4 4 0 7 3 3
Lovick y Angeli 0 6 35 44 0 5 20 44
Total 24 83 167 226 23 70 111 210
Tabla 4.3. Porcentaje de exactitud de la predicción de los Patrones de Flujo.
Patrón de Flujo Porcentaje de Exactitud de la Predicción
Estratificado 95.84 %
Estratificado con Mezcla en la Interfase 84.34 %
Semi Disperso 66.46 %
Disperso 92.92 %
Al calcular un promedio ponderado entre los porcentajes de cada uno de los
patrones de flujo, se obtiene un valor aproximado para el modelo empleado en
general, el cual es de un 82.79 % de predicción.
4.3 Análisis de los Resultados.
En las Figuras 4.6 hasta la 4.14 se muestran las comparaciones entre el
modelo utilizado para la predicción de las fronteras de transición de los patrones de
flujo en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas con respecto a la data
experimental publicada por otros autores.
lxxxvii
Basado en todas las comparaciones presentadas, en general, la predicción del
modelo empleado para predecir la frontera de transición de flujo estratificado y no
estratificado se ajusta muy bien. Para el caso de las fronteras de Flujo Semidisperso y
Completamente Disperso, los puntos experimentales se ajustan satisfactoriamente a
las fronteras del modelo de transición graficadas por la herramienta computarizada.
El porcentaje de exactitud global de los puntos experimentales con respecto a las
regiones de patrón de flujo correspondiente es de 82.79 %. El porcentaje de exactitud
por región desglosado se puede apreciar en la tabla 4.3
RECOMENDACIONES
Continuar las investigaciones referentes a este tema en las ramas de
separación y bombeo de flujo bifásico Líquido-Líquido, y de esta manera
desplegar una línea de investigación en materia petrolera que ayude al desarrollo
de la Universidad de Carabobo en este tema.
Construir bancos de ensayos para llevar a cabo investigaciones
experimentales fundamentales en el estudio del comportamiento del flujo
bifásico.
Incentivar el desarrollo de nuevos trabajos de investigación referentes al
estudio del flujo bifásico por medio de la creación de una línea de investigación
dedicada a este fin.
Incitar a la industria petrolera a llevar a cabo investigaciones referentes a
esta rama de estudio con Universidades Nacionales, de manera que presten
soporte a nivel técnico y colaboren con la construcción de bancos de ensayo.
lxxxviii
Complementar futuros estudios teóricos experimentales de flujo bifásico
líquido-líquido por medio del uso de programas computarizados avanzados tales
como CFX y/o Fluent.
BIBLIOGRAFÍA
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Líquiod Horizontal”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino Unido.
• Angeli P., Hewitt G. F. (1.999). “Distribución de Tamaños de Gotas en Flujo
Aceite-Agua en Tuberías Horizontales”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino
Unido.
• Angeli P., Hewitt G.F. (1.999). “Estructura del Flujo Horizontal Agua-
Aceite”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino Unido.
• Ansari M.R., Eskandari Sani A. (2006). “Efecto de la Tensión Superficial en
la Estabilidad del Flujo Bifásico Estratificado”. Universidad Tarbiat
Modarres, República Islámica de Irán.
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Estratificado Líquido-Líquido“. Universidad de Tel-Aviv, Israel.
• Beretta A., Ferrari P., Galbiati L., Andreini P.A. (1.997). “Caída de Presión
en Flujo Bifásico Horizontal en Tuberías de Diámetro Pequeño”. Escuela
Politécnica de Milano, Italia.
• Beretta A., Ferrari P., Galbiati L., Andreini P.A. (1.997). “Patrones de Flujo
Aceite-Agua en Tuberías Horizontales de Diámetro Pequeño”. Escuela
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