Búsqueda Informada

Heurísticas

Búsqueda informada: heurística

Ejemplo de heurística para el problema del viajante de comercio

Clasificación de heurísticas

Ventajas de las heurísticas

Aplicando heurísticas

Algoritmo de búsqueda de Greedy

Búsqueda de Greedy: ejemplo

Grafo del ejemplo de la búsqueda de Greedy

Evaluación de la búsqueda de Greedy

Minimizar el costo de ruta total

La búsqueda avara minimiza el costo estimado hasta la meta h(n) poda fuertemente el costo de búsqueda ni óptima ni completa

la búsqueda de costo uniforme minimiza el costo hasta ese momento, g(n)

óptima y completa podría ser muy ineficiente

f(n) = g(n) + h(n) = costo estimado de la solución más barata pasando por (n)

Minimizar el costo de ruta total

Observaciones Supongamos que tenemos un nodo n a una profundidad d en el

árbol de búsqueda y que adivinamos que ese nodo se halla a una distancia h(n) de la meta más cercana a él.

La meta estaría entonces a la profundidad d + h(n) en el espacio de problema

En lugar de elegir para la expansión el nodo de mínimo h(n) (distancia esperada hacia la meta), elegimos el nodo de

MIN { d + h(n) } La profundidad se mide con la función de costo de la ruta g(n) Quedando MIN { g(n) + h(n) }

Algoritmo de búsqueda A*

Algoritmo de búsqueda A*

Optimalidad de A*

Definir f* - el costo de la solución óptima para la ruta A* expande todos los nodos con f(n) < f* A* podría expandir algunos de los nodos a la derecha del

“contorno de la meta”, para los cuales f(n) = f*, antes de seleccionar el estado meta.

La primera solución encontrada debe ser la óptima, dado que los nodos de todos los contornos subsiguientes tendrán un costo f más alto y con ello un costo g más alto (todos los estados meta tienen h(n) = 0)

(2) 2

(3) 1

(4) 1

(5) 1

(6) 1

(7) goal

goal

3 (1)

4

1

Buscando una solución subóptima Las etiquetas de los nodos son su valor

heurístico h = k y los números entre paréntesis son el orden de prioridad para expandir.

El valor k de un nodo significa que esperamos que esté a k pasos de la meta.

El método siempre expande nodos con una mínima distancia esperada al nodo meta, así que el subárbol de la derecha nunca tiene turno para expandir. (Es una cola que privilegia a la ruta izquierda, primero en profundidad)

Conclusión: no tratamos de encontrar un nodo meta que esté a una menor profundidad.

Las etiquetas de los nodos son su valor heurístico h = k y los números entre paréntesis son el orden de prioridad para expandir.

El valor k de un nodo significa que esperamos que esté a k pasos de la meta.

El método siempre expande nodos con una mínima distancia esperada al nodo meta, así que el subárbol de la derecha nunca tiene turno para expandir. (Es una cola que privilegia a la ruta izquierda, primero en profundidad)

Conclusión: no tratamos de encontrar un nodo meta que esté a una menor profundidad.

(2) 1+2

(3) 2+1

(4) 3+1

(5) 4+1

5+1

goal

goal

0+3 (1)

1+4 (6)

2+1 (7)

Buscar la Solución Optima Tratamiento para el diagnóstico previo:

Las etiquetas de los nodos son aquí “profundidad + valor heurístico”. Números entre paréntesis son orden de expansión.

Para A* no hay diferencia real entre (5) y (6)

No se puede garantir que se pueda encontrar la solución óptima .

Por ejemplo, qué pasa si (5) fuese el nodo meta?

Problema: con pesimismo se ha etiquetado al primer nodo de la rama derecha como 4 (hemos sobreestimado su distancia a la meta)

Es imperiosa una heurística optimista.

Tratamiento para el diagnóstico previo:

Las etiquetas de los nodos son aquí “profundidad + valor heurístico”. Números entre paréntesis son orden de expansión.

Para A* no hay diferencia real entre (5) y (6)

No se puede garantir que se pueda encontrar la solución óptima .

Por ejemplo, qué pasa si (5) fuese el nodo meta?

Problema: con pesimismo se ha etiquetado al primer nodo de la rama derecha como 4 (hemos sobreestimado su distancia a la meta)

Es imperiosa una heurística optimista.

3+0 (8)

(2) 1+2

(3) 2+1

3+1

4+1

5+1

goal

goal

0+3 (1)

1+2 (4)

2+1 (5)

Buscar la Solución Optima Admisibilidad

h - la función heurística - es optimista si para todo n,

h(n) < hp (coste real de llegar al nodo meta)

con eso no se sobreestima al costo.

Una heurística optimista (que infravalora el coste) se llama admisible

Casos especiales h(n) = hp(n) (la heurística

perfecta) h(n) = 0 ?...(búsqueda ciega)

Admisibilidad h - la función heurística - es

optimista si para todo n, h(n) < hp (coste real de

llegar al nodo meta) con eso no se sobreestima al

costo. Una heurística optimista

(que infravalora el coste) se llama admisible

Casos especiales h(n) = hp(n) (la heurística

perfecta) h(n) = 0 ?...(búsqueda ciega)

3+0 (6)

Forma útil de ver la optimalidad de A*

Lema A* expande nodos en el orden de valores crecientes de f

Esto implica decir que así como Primero en Amplitud va agregando niveles o capas, A* va agregando contornos “iso-f” siempre crecientes (un contorno “fi” tiene todos los nodos con f = fi), incluyendo al nodo de inicio en dirección al nodo meta.

“Contornos” concéntricos “iso-f”

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A* aplicado a la búsqueda en Rumania

Optimalidad de A*: demostración

* ------------------------ ------------------------ * n

* G1 *G2

Sea una meta subóptima G2 que está en la cola de espera

Sea n un nodo sin expandir en el camino más corto hacia una meta óptima G1

A* nunca va a elegir G2 para su expansión

Optimalidad de A*Teorema: Sea hp(n) el costo real desde n hasta la meta. Si h(n) < hp(n) para todo nodo n, entonces A* siempre va a encontrar un nodo meta óptimo.

Prueba: Sea s el nodo meta de mínimo costo. Sea (tentativamente) que A* seleccione un nodo meta subóptimo s’, donde g(s) < g(s’)…ec.a

Sea n un nodo sin expandir en la ruta desde el nodo inicio y el nodo meta óptimo s. Notar que ese nodo sin expandir necesariamente existe, de acuerdo con la suposición previa (en el otro caso, s ya habría sido elegido como el nodo meta).

Optimalidad de A*

Puesto que n no ha sido elegido para su expansión en su ruta hacia s’, se sigue que:

f(n) = g(n) + h(n) > f(s') = g(s') + h(s')

= g(s')

Dado que h es admisible, g(n) + hp(n) > g(n) + h(n) = f(n), y entonces

g(n) + hp(n) > f(s') = g(s')

lo cual implica que

g(s) > g(s')

Esto contradice la suposición previa (ec. a), la que indica que s’ es una meta subóptima..

Resumen del algoritmo A*

Una heurística admisible nunca sobreestima el costo de llegar a la meta

un estimado de costo optimista en la solución de un problema es menor -más barato- que el real.

Si h es admisible, f(n) nunca sobreestima el costo real de la mejor solución pasando por n

La búsqueda A* - con f(n) y con h admisible es: completa y óptima ejemplo: hDLR es admisible

Búsqueda A*: ejemplo

Evaluación de la búsqueda A*

Heurísticos admisibles: ejemplos

Heurísticos dominantes