Facultad de Ingenierıa y Ciencias AplicadasSemestre 2015-2 Universidad de Los Andes

Ayudantıa #1Tema: Geometrıa y Proyecciones

Tutor: Felipe Orellana M.

P1.- Considere las rectas

L1 =

010

+ t

111

L2 :

{

x− z − 1 = 0y + z − 2 = 0

(a) Demuestre que L1 ∩ L2 = ∅(b) Deduzca la ecuacion cartesiana del plano que contiene a L1 y es paralelo a L2.(c) Encuentre la distancia entre L1 y L2.

P2.- Sean P =

111

, D =

2−1−1

, D1 =

011

y D2 =

−4−11

Se definen ademas:L : P + λD, λ ∈ R

Π : P + αD1 + βD2, α, β ∈ R

Encuentre los puntos de L que estan a distancia 2 de Π

P3.- Considere el plano Π de ecuacion x+y−z = 0. Se define el punto simetrico P respecto al plano Π comoel punto P∗ que se encuentra sobre la recta perpendicular a Π que pasa por P y tal que d(P,Π) = d(P∗,Π).

Sea L la recta que pasa por el origen y tiene por director al vector

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(a) Se define L′={x ∈ R3 : x es el simetrico respecto a Π de algun punto de L}

Demuestre que L′ es una recta y encuentre su ecuacion vectorial.(b) Calcule la ecuacion del plano Π′ perpendicular a Π que contiene a la recta L.(c) Demuestre que L′ ⊆ Π′

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