8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
1/129
Hidrologia Estatística
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
CTEC - UF!
Hidrologia
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
2/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
3/129
" Usos: # Dimensionamento de estruturas de
drenagem
# Dimensionamento de vertedores # Dimensionamento de proteções
contra cheias
# Análises de risco de inundaço # Dimensionamento de ensecadeiras # Dimensionamento de pontes
Estimativas de vazões
máximas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
4/129
" Usos:
# Disponi!ilidade hídrica em períodoscríticos
# "egislaço de #ualidade de água
Estimativas de vazões
mínimas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
5/129
União da Vitória PRRio Iguaçu
Cheias
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
6/129
Cheia de 1983
Cheias
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
7/129
Fonte: Reinaldo Haas - UFC
C$eia de %&'()ale do *ta+aí
Prejuízos causados por
cheias
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
8/129
Vazões máximas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
9/129
Vazões máximas
Verão de 2007 – Zona Sul de Porto Alegre
Automóveis arrastados pela correnteza
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
10/129
Junho2!
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
11/129
" $%dia
" Desvio padro
" $ediana
" &uantis
Estatística "escritiva
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
12/129
n
x
x
n
i
i
=
=
1
#$dia
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
13/129
#$dia #ensal
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
14/129
1
1
2
∑
n
x x
s
n
i
i
Indica a variabilidade em torno da média
"esvio Padr%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
15/129
" Valor superado em 50% dos pontos da
amostra ou da populaão!
" Valor da mediana relativamente pró"imo #
m$dia mas não igual!
#ediana
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
16/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
17/129
N,ero Noe ltura c/
% Pedro Cabral %'0
1 C$arles 2ar3i4 %56
( !eo4ardo da )i4ci %5(6 Get,lio )argas %7%
0 8scar 9c$idt 1:0
7 C$ico Me4des %7&
5 9eu Cre;sso4 %7'..
...
N Elvis Presle; %':
Exemplo(&nálise Estatística de "ados
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
18/129
*4tervalo Co4tage
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
19/129
*4tervalo c/ Co4tage Co4tage cuulada
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
20/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
21/129
Exemplo(&nálise Estatística de "ados
*4tervalo c/ cuulada relativa Probabilidade de ua @essoa ser e4or
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
22/129
*4tervaloc/
cuuladarelativa
Probabilidade de ua@essoa ser e4or
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
23/129
.ada dia $ um ponto amostral& per/odo completo $ a amostra
) a F o
Co4tage
)rans*ormar hidrogramaem histograma
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
24/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
25/129
" Planila 1.13 ou e'uivalente
Como *azer na prática++
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
26/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
27/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
28/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
29/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
30/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
31/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
32/129
Curva perman'ncia devazões
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
33/129
Curva perman'ncia devazões
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
34/129
Curva perman'ncia devazões
&: = 6: (>s
A vazão deste rio $ superior a 40 m6s em 0 % do tempo!
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
35/129
" Algumas vaz-es da curva de perman,ncia
8por e"emplo a 9 0: são utilizadas comore*er,ncias na legislaão am;iental e derecursos /dricos!
,mport-ncia da curvade perman'ncia
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
36/129
" As a-es e legisla-es e"istentes nos Sistemas1staduais de vazão ecológica?'ue visa evitar 'ue o rio se'ue pelo e"cesso de uso!
" @esta *orma de proceder escolese uma vazão dere*er,ncia 8;aseada na curva de perman,ncia de vaz-esou num aBuste de pro;a;ilidade de ocorr,ncia de vaz-esm/nimas 9 0 ou 9 7C0 por e"emplo: e ar;itrase umpercentual mD"imo desta vazão 'ue pode seroutorgado! & restante da vazão de re*er,ncia $considerado como sendo a >vazão ecológica?!
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
37/129
Estado / Ato Critério da vazão de referência VazãoResidual
BahiaDecreto no 6296
de 2 de !ar"o de 99#
$ valor de referência ser% a descar&a re&ularizada anual co! &arantiade 9'() $ so!at*rio dos volu!es a sere! outor&ados corres+onde a,'( da vazão de referência do !anancial- 9.( das vazesre&ularizadas co! 9'( de &arantia0 dos la&os naturais ou 1arra&ens
i!+lantados e! !ananciais inter!itentes e0 nos casos dea1asteci!ento hu!ano0 +ode se atin&ir 9.() 2'( dasvazesre&ularizadas deverãoescoar+ara
3usante)
Cear%Decreto no 24)'6#de fevereiro de 995
$ valor de referência ser% a descar&a re&ularizada anual co! &arantiade 9'() $ so!at*rio dos volu!es a sere! outor&ados corres+onde a,'( da vazão de referência do !anancial e nos casos dea1asteci!ento hu!ano0 +odese atin&ir 9.()
Rio rande do 7orteDecreto no 4)2,4de 22 de !ar"o de99#
$ valor de referência ser% a descar&a re&ularizada anual co! &arantiade 9'() $ so!at*rio dos volu!es a sere! outor&ados não +oder%e8ceder 9/' da vazão re&ularizada anual co! 9'( de &arantia)
õ '
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
38/129
E:AD$ Vazão de referência Vazão ;%8i!a $utor&%vel Vazão Re!anescente
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
39/129
eHQP ⋅
P E Pot,ncia 8F:γ E peso espec/*ico da Dgua 8@6m:9 E vazão 8m6s:) E 'ueda l/'uida 8m:e E e*ici,ncia da conversão de energia idrDulica em
el$trica
e depende da tur;inaG do gerador e do sistema de aduão07H I e I 0J7
,mport-ncia paragera/%o de energia
, t- i
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
40/129
eHQP ⋅⋅⋅γ =
e"cesso
d$*icit
,mport-ncia paragera/%o de energia
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
41/129
" 1nergia Assegurada $ a energia 'ue pode sersuprida por uma usina com um risco de 5% denão ser atendida isto $ com uma garantia
de 5% de atendimentoG" @uma usina com reservatório pe'ueno a
energia assegurada $ de*inida pela 9 5 G
" A empresa de energia serD remunerada pela1nergia Assegurada!
Energia &ssegurada
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
42/129
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
43/129
Kma usina idrel$trica serD constru/da em um rio com a curva deperman,ncia apresentada a;ai"o! & proBeto da ;arragem prev, uma'ueda l/'uida de 27 metros! A e*ici,ncia da conversão de energia serD deJ%! 9ual $ a energia assegurada desta usina(
Exemplo
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
44/129
&0 = 0: (>s
H = 15 e = :?'(γ = %::: g>( . &?'% N>g
eHQP ⋅⋅⋅γ =P = %% MIP = &?'%.0:.15.:?'(.%:::
, t- i d
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
45/129
" 'orma da curva de permanência permiteconhecer melhor o regime do rio(
,mport-ncia dacurva de perman'ncia
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
46/129
LreaG geologiaG climaG solosG vegetaãoG ur;anizaãoG reservatórios
0orma da Curvaperman'ncia
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
47/129
Kma usina idrel$trica *oiconstru/da no rio .orrentosocon*orme o arranBo da *igura aolado!&;serve 'ue a Dgua do rio $desviada em uma curva sendo'ue a vazão tur;inada segue ocamino A en'uanto o restanteda vazão do rio 8se ouver: segueo camino M pela curva!A usina *oi dimensionada para
tur;inar a vazão e"atamenteigual # 9 5!
Exercício
Por 'uest-es am;ientais o NMAOA estD e"igindo 'ue seBa mantida umavazão não in*erior a 20 m6s na curva do rio 'ue *ica entre a ;arragem e ausina!
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
48/129
Exercício.onsiderando 'ue para manter a vazão am;iental na curva do rio $
necessDrio por vezes interromper a geraão de energia el$trica isto $ amanutenão da vazão am;iental tem prioridade so;re a geraão deenergia 'ual $ a porcentagem de tempo em 'ue a usina vai operar nessasnovas condi-es considerando vDlida a curva de perman,ncia da *igura'ue segue(
1i ilid d
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
49/129
)ro*etos de estruturas hidráulicas sempre soela!orados admitindo pro!a!ilidades de +alha( )orexemplo, as pontes de uma estrada sopro*etadas com uma altura tal #ue a pro!a!ilidade
de ocorrência de uma cheia #ue atin*a a pontese*a de apenas -. num ano #ual#uer( /sto ocorrepor#ue % muito caro dimensionar as pontes para amaior vazo possível, por isso admite0se uma
pro!a!ilidade, ou risco, de #ue a estrutura +alhe(/sto signi1ca #ue podem ocorrer vazões maioresdo #ue a vazo adotada no dimensionamento(
1isco. proailidade etempo de retorno
1isco proailidade e
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
50/129
" A pro;a;ilidade admitida pode ser maior ou menordependendo do tipo de estrutura! A pro;a;ilidadeadmitida para a *ala de uma estrutura idrDulica $menor se a *ala desta estrutura provocar grandes
preBu/zos econmicos ou mortes de pessoas!
1isco. proailidade etempo de retorno
Estrutura TR 4os/
ueiros de estradas @ouco ovie4tadas 0 a %:
ueiros de estradas uito ovie4tadas 0: a %::
Po4tes 0: a %::2iDues de @roteBo de cidades 0: a 1::
2re4age @luvial 1 a %:
Gra4des arrage4s vertedor/ %:.:::
PeDue4as barrage4s %::
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
51/129
" @o caso da anDlise de vaz-es mD"imas são Qteis os conceitosde probabilidade de excedência e de tempo de retorno deuma dada vazão! A pro;a;ilidade anual de e"ced,ncia de umadeterminada vazão $ a pro;a;ilidade 'ue esta vazão vena a
ser igualada ou superada num ano 'ual'uer! & tempo deretorno desta vazão $ o intervalo m$dio de tempo em anos'ue decorre entre duas ocorr,ncias su;se'+entes de umavazão maior ou igual! & tempo de retorno $ o inverso dapro;a;ilidade de e"ced,ncia como e"presso na seguinte
e'uaãoR
P
1TR =
Proailidade e tempo de
retorno
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
52/129
onde 23 % o tempo de retorno em anos e ) % a pro!a!ilidadede ocorrer um evento igual ou superior em um ano#ual#uer(
4o caso de vazões mínimas, ) re+ere0se 5 pro!a!ilidade deocorrer um evento com vazo igual ou in+erior(
A e#uaço acima indica #ue a pro!a!ilidade de ocorrênciade uma cheia de -6 anos de tempo de retorno, ou mais,num ano #ual#uer % de 6,- 7ou -6.8(
P
1TR =
Proailidade e tempo de
retorno
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
53/129
A vazão mD"ima de C0 anos de tempo de retorno 8=E C0 anos: $ e"cedida em m$dia C vez a cada dez
anos! Nsto não signi*ica 'ue 2 ceias de = E C0 anosnão possam ocorrem em 2 anos seguidos! am;$mnão signi*ica 'ue não possam ocorrer 20 anosseguidos sem vaz-es iguais ou maiores do 'ue a
ceia de =EC0 anos!
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
54/129
" /nverso da pro!a!ilidade de +alha
num ano #ual#uer: 23 9 -)
" 23 típicos ;,
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
55/129
Estrutura TR a4os/
ueiros de estradas @ouco ovie4tadas 0 a %:
ueiros de estradas uito ovie4tadas 0: a %::
Po4tes 0: a %::
2iDues de @roteBo de cidades 0: a 1::
2re4age @luvial 1 a %:
Gra4des barrage4s vertedor/ %: il
PeDue4as barrage4s %::
)empos de retorno admitidospara algumas estruturas
)empos de retorno para
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
56/129
)empos de retorno paramicrodrenagem "&EE
CE)E34
8cu@aBo da Krea TR a4os/
Reside4cial 1
Coercial 0
Lreas co edifícios de serviBo @,blico 0
rtrias de trafego 0 a %:
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
57/129
" Pro;a;ilidades emp/ricas podem ser estimadas apartir da o;servaão das variDveis aleatórias! Pore"emplo a pro;a;ilidade de 'ue uma moeda caia coma *ace >cara? virada para cima $ de 50%! 1sta
pro;a;ilidade pode ser estimada empiricamentelanando a moeda C00 vezes e contando 'uantas vezescada uma das *aces *ica voltada para cima!" Possivelmente o nQmero de vezes serD pró"imo de
50!" & mesmo para um dado de seis *aces pore"emplo!
Estimativa de
proailidade
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
58/129
Chuvas )otais &nuais
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
59/129
& total de cuva'ue cai ao longo deum ano pode serconsiderado umavariDvel aleatória
com distri;uiãoapro"imadamentenormal!
Chuvas totais anuais
1sta suposião permite e"plorar melor amostras
relativamente pe'uenas com apenas 20 anos por e"emplo!
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
60/129
)ara o caso mais simples, em #ue a m%diada populaço % zero e o desvio padro igual a-, a expresso acima 1ca simpli1cada:
π
2
zexp
2
1zf
2
z
Chuvas totais anuais
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
61/129
" Kma variDvel aleatória " com m$dia m" e desviopadrão s" pode ser trans*ormada em uma variDvelaleatória z com m$dia zero e desvio padrão igual a Cpela trans*ormaão a;ai"oR
" 1sta trans*ormaão pode ser utilizada para estimar apro;a;ilidade associada a um determinado eventoidrológico em 'ue a variDvel segue uma distri;uiãonormal!
x
x x z σ
µ −=
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
62/129
2 a ! e l a
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
63/129
As cuvas anuais no posto pluviom$trico localizado em3amounier em Oinas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
64/129
2 a ! e l a
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
65/129
de acordo com a a;ela A no *inal do cap/tulo a pro;a;ilidadede ocorr,ncia de um maior do 'ue z"CJH $ de
apro"imadamente 002J7 8valor correspondente a zEC:!Portanto a pro;a;ilidade de ocorrer um ano com cuva totalsuperior a 2000 mm $ de apro"imadamente 2J7%! & tempode retorno correspondente $ de pouco menos de 5 anos! Nstosigni*ica 'ue em m$dia um ano a cada 5 apresenta cuvasuperior a 2000 mm neste local!
Exemplo
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
66/129
" Vazões máximas
" Vazões mínimas
Eventos Extremos
C í i d
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
67/129
@ico
volue
Características dascheias
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
68/129
=io ParaguaiAmolar
C pico anual
=io KruguaiKruguaianaVDrios picos
Cheias em rios di*erentes
&lgumas situa/ões em 5ue se
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
69/129
" Timensionamento de canais!
" Timensionamento de prote-es contra ceias
8di'ues:!" Timensionamento de pontes!
" Timensionamento de vertedores 8neste caso o
volume $ muito importante:!
&lgumas situa/ões em 5ue sedeseja estimar as vazões
máximas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
70/129
3$ries )emporais
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
71/129
Selecionando apenas as vaz-es mD"imas de cada ano em umdeterminado local $ o;tida a s$rie de vaz-es mD"imas destelocal e $ poss/vel realizar anDlises estat/sticas relacionandovazão com pro;a;ilidade! As s$ries de vaz-es dispon/veis na
maior parte dos locais 8postos *luviom$tricos: sãorelativamente curtas não superando algumas dezenas de anos!
Analisando as vaz-es do rio .uia;D no per/odo de CJ4 a C2por e"emplo podemos selecionar de cada ano apenas o valorda maior vazão e analisar apenas as vaz-es mD"imas!
Vazões #áximas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
72/129
=eorganizando as vaz-es mD"imas para uma ordemdecrescente podemos atri;uir uma pro;a;ilidade dee"ced,ncia emp/rica a cada uma das vaz-es mD"imas da s$rieutilizando a *órmula de Fei;ullR
onde @ $ o tamano da amostra 8nQmero de anos:G e m $ a ordemda vazão 8para a maior vazão mEC e para a menor vazão mE@:!
1N
mP
=
Vazões #áximas
3$ i d õ diá i
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
73/129
3$rie de vazões diárias
3$ i d õ
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
74/129
3$rie de vazõesmáximas
3$ i d õ
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
75/129
3$rie de vazõesmáximas
&no calendário x
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
76/129
o ca e dá o&no hidrol6gico
MKia %&''MKia %&'5
OD"imas de CJ7 e CJJ não são independentes
&no Hidrol6gico
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
77/129
4o $idrolgico 4o cale4dKrio
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
78/129
4o K%&&: %660%&&% %565
%&&1 %1'5%&&( %''5%&&6 %6&:%&&0 (:'&%&&7 %5(5
%&&5 11(6%&&' %606%&&& %0%5
4o K orde%&&0 (:'& %%&&5 11(6 1
%&&( %''5 (%&&% %565 6%&&7 %5(5 0%&&& %0%5 7%&&6 %6&: 5
%&&' %606 '%&&: %660 &%&&1 %1'5 %:
&rdem cronológica &rdem decrescente de 9mD"
/de proailidade
7sando no/ões intuitivas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
79/129
/de proailidade
4o K orde Probabilidade%&&0 (:'& % :.%:
%&&5 11(6 1 :.1:%&&( %''5 ( :.(:%&&% %565 6 :.6:%&&7 %5(5 0 :.0:%&&& %0%5 7 :.7:
%&&6 %6&: 5 :.5:%&&' %606 ' :.':%&&: %660 & :.&:%&&1 %1'5 %: %.::
&rdem decrescente de 9mD"P ! " # $
" ! orde"
$ ! n%"ero de anos
In&oerente
1N
mP
Pro;a;ilidade de uma vazão ser e"cedida
7sando no/ões intuitivas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
80/129
/de proailidade
" ! orde"
$ ! n%"ero de anos1N
mP
Pro;a;ilidade de uma vazão ser e"cedida
4o K orde Probabilidade Te@o de retor4o
%&&0 (:'& % :.:& %%.:%&&5 11(6 1 :.%' 0.0%&&( %''5 ( :.15 (.5%&&% %565 6 :.(7 1.'%&&7 %5(5 0 :.60 1.1%&&& %0%5 7 :.00 %.'%&&6 %6&: 5 :.76 %.7%&&' %606 ' :.5( %.6%&&: %660 & :.'1 %.1%&&1 %1'5 %: :.&% %.%
1io Cuiaá
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
81/129
1io Cuiaá
E l
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
82/129
As vazões máximasanuais do rio =uia!á noperíodo de ->?@ a ->>-
so dadas na ta!ela aolado( =alcule a vazomáxima de < anos deretorno(
Exemplo
'no ( ")*+
%&'6 %5&7?'
%&'0 %6&1?:
%&'7 %070?:
%&'5 %'%1?:
%&'' 11%'?:
%&'& 1%&:?:
%&&: %660?:
%&&% %565?:
Vazões máximas do
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
83/129
1io Cuiaá em Cuiaá
'no (")*+
%&'6 %5&7?'
%&'0 %6&1?:
%&'7 %070?:%&'5 %'%1?:
%&'' 11%'?:
%&'& 1%&:?:
%&&: %660?:
%&&% %565?:
8rdem decrescente
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
84/129
Proailidade empírica
1NmP
'no Va,ão "3 #s. /rde" Pro0a0ilidade R anos.
%&'' 11%'?: % :?%% &?:
%&'& 1%&:?: 1 :?11 6?0
%&'5 %'%1?: ( :?(( (?:
%&'6 %5&7?' 6 :?66 1?(
%&&% %565?: 0 :?00 %?'
%&'7 %070?: 7 :?75 %?0%&'0 %6&1?: 5 :?5' %?(
%&&: %660?: ' :?'& %?%
5TR =
9 entre 2C0 e 22CJ m6s
Prolemas com a
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
85/129
e uma cheia de 23 9 -66 anos ocorrer emum dos -6 anos da s%rie, será atri!uído umtempo de retorno de -- anos a esta cheia(
O
proailidade empírica
3$rie de vazões máximas do
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
86/129
%&&: a %&&&
9rie de %: a4os de %&&: a %&&& i4clui aior vao da srie de (( a4os
1io Cuiaá em Cuiaá
3$rie de vazões máximas do
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
87/129
%&&: a %&&&
%&'% a %&&:
1io Cuiaá em Cuiaá
Compara/%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
88/129
AceitDvel para = ;ai"o mas inaceitDvel para = U @ ou maior
Compara/%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
89/129
.omo estimar vaz-es com = alto usandos$ries de relativamente poucos anos(
# Supor 'ue os dados correspondem a umadistri;uião de *re'+,ncia conecida!
# Primeira opãoR distri;uião normal
7sando a distriui/%o normal
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
90/129
" .alcular a m$dia
" .alcular desvio padrão
" &;ter os valores de Z da ta;ela parapro;a;ilidades de 0 50 20 C0 4 2 e C% 'uecorrespondem aos = CCG 2G 5G C0G 25G 50 e C00anos!
" .alcular a vazão para cada = por
QS
Q
Z S QQ Q ⋅+=
passo a passo
Exemplo Cuiaá
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
91/129
Z P(y>0) TR Q
0,000 50 % 2 %5'&
0,842 20 % 5 11(5
1,282 10 % 10 165%2,054 2 % 50 1''1
2,326 1 % 100 (:17
Z S QQ Q ⋅+=532SQ
1789Q =
Exemplo Cuiaá
&juste da "istriui/%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
92/129
9ormal aos dados do 1ioCuiaá de !:: a !:::
&juste da "istriui/%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
93/129
9ormal aos dados do 1ioCuiaá de !:;< a !:::
#ubestima$
&juste da "istriui/%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
94/129
9ormal aos dados do 1io=uapor$ de !:> a !::?
#ubestima$
Prolema
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
95/129
Tistri;uião de *re'+,ncia de vaz-es mD"imas não $ normal
Prolema
Prolema
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
96/129
Tistri;uião de *re'+,ncia de vaz-es mD"imas não $ normal
Prolema
8utras distriui/õesd ilid d
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
97/129
" "og 4ormal
" Bum!el
" "og )earson ///
de proailidades
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
98/129
" "og 4ormal:
Admite #ue os logaritmos das vazões
máximas anuais segue uma distri!uiçonormal(
7sando a distriui/%o @ogA
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
99/129
" .alcular os logaritmos das vaz-es mD"imas anuais" .alcular a m$dia
" .alcular desvio padrão S
" &;ter os valores de Z da ta;ela para pro;a;ilidadesde 0 50 20 C0 4 2 e C% 'ue correspondem aos= CCG 2G 5G C0G 25G 50 e C00 anos!
" .alcular o valor de " 8logaritmo da vazão: para cada
= por
" .alcular as vaz-es usando 9 E C0" para cada =
Z S x x ⋅+=
x
normalpasso a passo
Exemplo
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
100/129
As vaz-es mD"imas anuais do no
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
101/129
1ste e"emplo apresenta uma situaão muito comum na
anDlise de dados idrológicosR as *alas! As *alas são per/odosem 'ue não ouve o;servaão! As *alas são desconsideradas naanDlise assim o tamano da amostra $ @E4J! Ktilizandologaritmos de ;ase decimal a m$dia dos logaritmos das vaz-esmD"imas $ 2JC e o desvio padrão $ 020H! Para o tempo de
retorno de C00 anos a pro;a;ilidade de e"ced,ncia $ igual a00C! @a ta;ela M ao *inal do cap/tulo podese o;ter o valor de zcorrespondente 8zE22H:! A vazão mD"ima de =EC00 anos $o;tida porR
s
xxz
_
≅
206,0
831,2x326,2
≅
31,3831,2206,0.326,2 =+= x 204110Q 31,3
portanto a vazão mD"ima de C00 anos de tempo de retorno $204C m6s!
&juste da distriui/%o @og9 l d d d 1i
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
102/129
9ormal aos dados do 1io=uapor$
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
103/129
Vazões máximas empe#uenas !acias a
partir da chuva
#$todo racional paraõ á i
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
104/129
" Pe'uenas ;acias
" .uvas intensas
" Nntensidade da cuva depende da duraão e da*re'+,ncia 8tempo de retorno:
" Turaão da cuva $ escolida de *orma a sersu*iciente para 'ue toda a Drea da ;acia esteBacontri;uindo para a vazão 'ue sai no e"utório8duraão E tempo de concentraão:!
vazões máximas
E5ua/%o do m$todo
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
105/129
6,3
AiCQp
⋅
9 p E vazão de pico 8m6s:
. E coe*iciente de escoamento do m$todo racional 8não con*undir:
i E intensidade da cuva 8mm6ora:A E Drea da ;acia 8m2:
E5ua/%o do m$todoracional
CoeBciente de escoamentodo m$todo racional
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
106/129
9u@erfície i4tervalo valor es@eradoasfalto :?5: a :?&0 :?'(
co4creto :?': a :?&0 :?''
calBadas :?50 a :?'0 :?':
tel$ado :?50 a :?&0 :?'0
graa solo are4oso @la4o :?:0 a :?%: :?:'
graa solo are4oso i4cli4ado :?%0 a :?1: :?%'
graa solo argiloso @la4o :?%( a :?%5 :?%0
graa solo argiloso i4cli4ado :?10 a :?(0 :?(:
Kreas rurais :?: a :?(:
do m$todo racional
CoeBciente C A pre*
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
107/129
Qo4as CCe4tro da cidade de4sae4te co4struído :?5: a :?&0
Partes ad+ace4tes ao ce4tro co e4orde4sidade
:?7: a :?5:
Lreas reside4ciais co @oucas su@erfícies livres :?0: a :?7: Lreas reside4ciais co uitas su@erfícies livres :?10 a :?0:
9ub,rbios co algua edificaBo :?%: a :?10
Matas @arDues e ca@os de es@ortes :?:0 a :?1:
CoeBciente C pre*3%o Paulo
Dual $ a intensidade da
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
108/129
6,3
AiCQp
⋅
Dual $ a intensidade dachuva+
Precipita/ões
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
109/129
máximas
" /ntensidade" Duraço" 're#Cência
" =urvas /D'
"ura/%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
110/129
Turaão da cuva $ escolida de *orma aser su*iciente para 'ue toda a Drea da ;aciaesteBa contri;uindo para a vazão 'ue sai noe"utório!
Turaão $ considerada igual ao tempo deconcentraão!
"ura/%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
111/129
Exemplo
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
112/129
1stime a vazão mD"ima de proBeto para umgaleria de drenagem so; uma rua numa Dreacomercial de Porto Alegre densamenteconstru/da cuBa ;acia tem Drea de 5 ectarescomprimento de talvegue de 2 m e di*erenade altitude ao longo do talvegue de C7 m!
Exemplo
!A Estime o tempo de
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
113/129
385,03
h
57!"
∆
3 E 2 m∆ E C7 m
tc E 42 minutos
! Estime o tempo deconcentra/%o
2 &dote um tempode retorno
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
114/129
8cu@aBo da Krea TR a4os/
Reside4cial 1
Coercial 0
Lreas co edifícios de serviBo @,blico 0
rtrias de trafego 0 a %:
de retorno
Veri1#ue a intensidadeda chuva
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
115/129
da chuva=onsiderando #ue
a duraço dachuva seráigual ao tempode
concentraço:i 9
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
116/129
? Calcule a vaz%o
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
117/129
? Calcule a vaz%omáxima
6,3
AiCQp
⋅
=
. E 00i E 55 mm6oraA E 05 m2
9 p E 4J m6s
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
118/129
Vazões mínimas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
119/129
Vazões mínimas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
120/129
A anDlise de vaz-es m/nimas $ semelante # anDlisede vaz-es mD"imas e"ceto pelo *ato 'ue no casodas vaz-es m/nimas o interesse $ pela pro;a;ilidadede ocorr,ncia de vaz-es iguais ou menores do 'ue
um determinado limite!@o caso da anDlise utilizando pro;a;ilidadesemp/ricas esta di*erena implica em 'ue os valoresde vazão devem ser organizados em ordem
crescente ao contrDrio da ordem decrescenteutilizada no caso das vaz-es mD"imas!
a ões as
#ínimas de cada ano
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
121/129
3$rie de vazões mínimas
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
122/129
ANO DATA VAZÃO
1970 4!"# 118.7
1971 24#$ 221.8
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
123/129
97 $ .8
1972 3!"# 184
1973 23&'$ 250.6
1974 24&'$ 1431975 5e 198
1976 18*&+ 194
1977 14e 106.3
1978 15*&+ 77.5
1979 30&- 108
1980 5*&+ 202
1981 17e 128.6
1982 23*&+ 111.4
1983 3e 269
1984 19e 158.2
ANO DATA VAZÃO
1985 31e/ 77.5
1986 8! 77.5
1987 12$" 166
1988 13e/ 70
1989 27e/ 219.6
1990 17*&- 221.8
1991 24e 111.41992 24e 204.2
1993 3*&+ 196
1994 27e/ 172
1995 19e 130.4
1996 31&'$ 121.6
1997 13*&+ 1981998 1&'$ 320.6
1999 2e/ 101.2
2000 26! 118.2
2001 24&'$ 213
ANO DATA VAZÃO
1970 4!"# 118.7
1971 24#$ 221.8
1972 3!"# 184
orde"
1
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
124/129
1972 3!"# 184
1973 23&'$ 250.6
1974 24&'$ 143
1975 5e 1981976 18*&+ 194
1977 14e 106.3
1978 15*&+ 77.5
1979 30&- 108
1980 5*&+ 202
1981 17e 128.6
1982 23*&+ 111.4
1983 3e 269
1984 19e 158.2
1985 31e/ 77.5
1986 8! 77.5
1987 12$" 166
1988 13e/ 70
1989 27e/ 219.6
1990 17*&- 221.8
1991 24e 111.4
1992 24e 204.2
1993 3*&+ 196
1994 27e/ 172
2
3
$ ! 32
1N
ip
=
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
125/129
Pro0a0ilidade R Va,ão
:?:(: ((?:: 5:
:?:7% %7?0: 55?0
:?:&% %%?:: 55?0
:?%1% '?10 55?0
:?%01 7?7: %:%?1
:?%'1 0?0: %:7?(
:?1%1 6?5% %:'
:?161 6?%( %%%?6:?15( (?75 %%%?6
:?(:( (?(: %%'?1
:?((( (?:: %%'?5
:?(76 1?50 %1%?7
:?(&6 1?06 %1'?7
:?616 1?(7 %(:?6
:?600 1?1: %6(
:?6'0 1?:7 %0'?1
:?0%0 %?&6 %77
:?060 %?'( %51
:?057 %?56 %'6
:?7:7 %?70 %&6
:?7(7 %?05 %&7
Pro0a0ilidade R Va,ão
:?7(7 %?05 %&7
:?775 %?0: %&'
:?7&5 %?6( %&'
:?515 %?(' 1:1
:?50' %?(1 1:6?1
:?5'' %?15 1%(
:?'%' %?11 1%&?7
:?'6' %?%' 11%?'
:?'5& %?%6 11%?'
:?&:& %?%: 10:?7:?&(& %?:7 17&
:?&5: %?:( (1:?7
0re5F'ncia de vazões
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
126/129
5mínimas
&juste de distriui/%ode *re5F'ncia
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
127/129
" Semelante ao caso das vaz-es mD"imas
" @ormalmente as vaz-es m/nimas 'ueinteressam tem a duraão de vDrios dias
" 9 7%C0 $ a vazão m/nima de 7 dias de duraãocom = de C0 anos!
de *re5F'ncia
4iliograBa
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
128/129
" Vilela e $attos Gidrologia Aplicada
" 2ucci Gidrologia, =iência e Aplicaço
" $aidment Gand!ooH o+ GIdrologI" 3ighetto Gidrologia e 3ecursos
Gídricos
" Jur!s Jater 3esources Engineering
g
)raalho
8/18/2019 Aula 11 - Hidrologia_Estatistica
129/129
" 'azer uma análise estatística dasvazões máximas dos postosKuviom%tricos re+erentes a sua
!acia
Top Related