5
2015
• Aptitud Académica
• Matemática
• Ciencias Naturales
• Cultura General
Preguntas propuestas
Aritmética
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2
Números racionales I
6
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. ¿Quéfraccióndelos3/7delos16/5de9/2re-
presentanlos4/7delos8/5de6?
A) 2/3 B) 3/2 C) 6/5
D) 7/8 E) 8/9
2. Si
An
= −
−
−
−
1
12
113
114
11
...
Bn n
=×
+×
+×
+ +−( ) × ( )
11 2
12 3
13 4
11
...
determine A+B.
A) 1 B) 2 C) 2n
D) nn−( )1 E) n
n+( )1
3. ¿Cuántasfraccionescuyodenominadorsea12
existenqueesténcomprendidasente1/3y2/3?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
4. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos
sonconsecutivos,sonmenoresque3/4?
A) 1 B) 2 C) 4
D) 5 E) 3
5. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles ma-
yoresque1/9tienencomodenominador49?
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 39
6. Calcule
S =×
+×
+×
+×
+ +×
13 7
17 11
111 15
115 19
1199 203
...
A) 50203
B) 50609
C) 1203
D) 1199
E) 1
7. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador90existen?
A) 5 B) 12 C) 24D) 30 E) 48
8. Un cilindro está lleno con agua. Primero se ex-trae1/5,luegoseextrae2/3deloquequedabay finalmente se extrae la mitad de lo que que-daba.Sial finalquedan200 litros, ¿cuáles lacapacidad del cilindro?
A) 1000 B) 1400 C) 1500D) 1600 E) 1800
NIVEL INTERMEDIO
9. Uncomerciantemayoristaahorró54000dóla-res durante cinco años. El segundo año ahorró 2/9mássobreloquehabíaahorradoelprimeraño; el tercer año ahorró 12885 dólares; elcuarto año ahorró 1/11 menos de lo que había ahorrado el segundo año y el quinto año aho-rró115dólaresmásdeloqueahorróelsegun-do año. Determine el ahorro del segundo año.
A) 8000B) 9000C) 10000D) 11000E) 12000
Aritmética
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37
Anual UNI Aritmética
10. ¿Cuántas fracciones equivalente a (57;133)existen, de modo que el producto de sus tér-minosseaunnúmerode4cifras?
A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15
11. ¿Cuántas fracciones irreductibles que están comprendidasentre12/19y13/16existen, ta-lesqueladiferenciadesustérminossea40?
A) 41 B) 42 C) 43D) 44 E) 45
12. ¿Para cuántos enteros positivos n, la fracción
21 414 3
nn
++
es reductible?
A) 0 B) 2 C) 4D) 6 E) 8
13. Halle la suma de términos de una fracción equivalente a 3/7, sabiendo que el producto de elloseselmenornúmeroqueposee12divi-sores.
A) 20 B) 49 C) 90D) 140 E) 490
14. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador180existen?
A) 18B) 36 C) 48D) 54 E) 60
NIVEL AVANZADO
15. Si 23
71
n K−∈
donde K<10(K ∈ Z+), halle la
suma de los valores de n que forman parte de laserie9;13;17;21;25;...
A) 198 B) 254 C) 145D) 53 E) 94
16. Si n ∈ Z+; tal que 9 22
2n nn
−+
es un Z+, calcule
la suma de todos los valores de n.
A) 75 B) 85 C) 87D) 72 E) 68
17. Se tienen dos clases de equivalencia: 11
y
a5
,
a <5. Luego se trazan las rectas que pasanpor ellas, hasta los puntos A(15;15)yB(x0;15),respectivamente, formándose, el triángulo
AOB,cuyaáreaes90u2. Calcule la clase a5
.
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5D) 4/5 E) 9/10
18. Indiquelaverdad(V)ofalsedad(F)delassi-guientes proposiciones:
I. Entre dos números racionales diferentes,existe una infinidad de números racionales.
II. Unnúmeroracionalpositivo,elevadoaunnúmero racional positivo, da como resulta-do siempre un número racional.
III.Ladivisióndedosnúmerosirracionalesdife-rentes origina un número irracional siempre.
A) VFF B) VFV C) VVFD) FVF E) FFF
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411
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Se tiene una viga de madera de 712
m de largo,
6,25mdeanchoy6 6, m
de altura. Si se divide en cubos iguales, cuyas aristas están compren-didasentre2/5y1/7,¿cuántomidenlasaristasen metros?
A) 1/8 B) 5/24 C) 5/18D) 5/12 E) 5/6
2. Setienen302litrosdealcoholenvasadoen364botellas,algunasde21/27litrosyotrasde18/21litros. Halle la cantidad de alcohol que fue lle-nadoenbotellasde42/49litros.Délasumadelas cifras de dicha cantidad.
A) 4 B) 5 C) 13D) 7 E) 11
3. Se dejan derretir 3 pedazos de hielo, de tal manera que el volumen del segundo es los 3/7 del volumendel primero y 6/13 del volumendel tercero. Sabiendo que la diferencia entre los volúmenes de estos dos últimos trozos es 50dm3 y que el agua se dilata 1/9 de su vo-lumen al pasar del estado líquido al sólido, ¿cuántos litros de agua se obtienen en esta operación?
A) 1000 B) 1300 C) 1250D) 1485 E) 1900
4. Una vendedora de frutas compra manzanas arazónde6manzanasporS/.7.Luegovendelos3/5delnúmerodemanzanasquecompróa razón de 3 por S/.5 y lo demás a razón de4porS/.7.SedeseasabercuántasmanzanascomprósisuutilidadfuedeS/.832.
A) 1100 B) 800 C) 900D) 1000 E) 1560
5. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen que al dividirse entre su inversa origi-nanundecimalexactocon2cifrasdecimales?
A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12
6. Si se cumple que 29
0ab
cd= ,
determine el valor de a+b+c.
A) 10 B) 8 C) 5D) 9 E) 6
7. Indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
I. Si ap
y bq
son irreductibles y respecto al valor
numérico, ap
bq
≠ , entonces ap
bq
∩
= φ.
II. ∀ a ∈ Z; ∀ p ∈ Z–{0},ap
está contenido
en una recta que pasa por el origen. III.Sean a, b, p, q ∈ Z, p≠0, q≠0 con a ≠ b y
p ≠ q, entonces siempre se puede afirmar que:
MCM ;
MCM ;MCD ;
ap
bq
a bp q
=( )( )
A) VVV B) VVF C) FFVD) FFF E) FVF
8. ¿Cuántas cifras tiene la parte no periódica de la fracción?
F =−
80031 21! !
A) 17 B) 18 C) 15D) 13 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
9. Halle la última cifra del desarrollo decimal de
I =×500 2
5
17
313
A) 2 B) 7 C) 6D) 4 E) 8
Números racionales II
Aritmética
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5 12
Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 5
10. Sean x; y; z números naturales, donde
x y z2 4 16
1 4375+ + = ,
¿Cuántas ternas (x; y; z) solución se obtienen, en las cuales z=3?
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
11. La fracción 1/5, comounaexpresión aval enbase dos, tiene la expresión
A) 0,00111111...B) 0,00110011...C) 0,10101010...D) 0,011011011...E) 0,101101101...
12. Si la fracción abc
cba es equivalente a 5/17,
determine b. Considere que (a)(b)(c)≠0
A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8
13. Si a y b son números naturales, halle la suma de todos los valores posibles de a, de modo
que a b9 5
3 06+ = ,
.
A) 7 B) 15 C) 24D) 33 E) 45
14. Una ecuación da como solución una fracción ordinaria irreductible, de manera que el tér-mino del denominador excede al numerador en10878.Hallelasumadelostérminosdelafracción sabiendo que reducida a decimal da un decimal periódico mixto que tiene 3 en la parte no periódica y seis en la parte periódica.
A) 18872B) 22872 C) 23872D) 24872 E) 25782
NIVEL AVANZADO
15. Halle el menor entero positivo n, tal que las 73 fracciones
19
2120
2221
2391
93n n n n+ + + +; ; ; ...;
sean todas irreductibles.
A) 93 B) 95 C) 97D) 101 E) 103
16. Determinelaverdad(V)ofalsedad(F)decadaenunciado y dé como respuesta la secuencia correcta.
I. Si4·200–1+1·5–1+b·5000–1+a·1000–1 es igual
a0,(b–2)(a–1)a(a+5), entonces a+b=8.
II. La fracciónabc
ab c8
81−( ) genera un número
octaval menor que la unidad. III.Existen180númerosdelaforma0,xyzx6.
A) VFF B) VFV C) VVFD) FFF E) FFV
17. Si a b c d6 36 216 1296
69144
+ + + = , además, a; b; c;
d<6,halleel valordea+b+c+d. Considere que a; b; c y d ∈ Z0
+.
A) 10 B) 12 C) 14D) 11 E) 9
18. Determine si los enunciados son verdade- ros(V)ofalsos(F)ydécomorespuestalase-cuencia correcta.
I. Si1
0 6ba= , , entonces la suma de los valores
de a+b es 17.
II. SiM = + +719
281
, entonces M=21,01023.
III.Sealafracción17
254 . Entonces la suma de la
última cifra de la parte decimal con la canti-daddecifrases10.
A) VFF B) VFV C) VVFD) VVV E) FVV
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6 16
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Simplifique
S = + + + + + +3
105
103
1005
1003
10005
1000...
A) 0,28 B) 0,35 C) 8/9D) 0,45 E) 1,8
2. Halle las dos últimas cifras del periodo que generelafracción5/73.Décomorespuestalasuma de las cifras pedidas.
A) 11 B) 13 C) 9D) 6 E) 3
3. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen cuyo denominador es un número de dos cifras y dan origen a un decimal periódico mixto con tres cifras en el periodo y el 3 como cifra no periódica?
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
4. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen, tal que dan origen a números decima-lesperiódicosmixtoscon4cifrasenelperiodoy que tienen al 3 como cifra no periódica, sa-biendoqueeldenominadoresmenorque300y la diferencia de cifras del numerador es 3?
A) 1 B) 2 C) 3D) 5 E) 6
5. Si 25
3
5
3
5
3
5
3
502 3 4 5 4+ + + + + = ( )... ,abc ,
halle el valor de a+b+c.
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8
6. Si fk
=7!
es irreductible, al expresarlo en el sis-
tema senario tiene m cifras no periódicas y n cifras periódicas. Halle m – n.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
7. ¿Cuántas cifras periódicas tiene 17/19 en labase 7?
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
8. Determine si los enunciados son verdade- ros(V)ofalsos(F).
I. La fracción17
3 24 6× representada en el sis-
tema senario presenta seis cifras exactas.
II. LafracciónirreductibleN17
, representada en
el sistema senario, presenta cuatro cifras periódicas.
III.[(a;0)]cona≠0,esunnúmeroracional.
A) VVVB) VVF C) VFFD) FFF E) FVF
NIVEL INTERMEDIO
9. Halle la última cifra del periodo de S.
S = + + + + ( )23
213
223
2333
... 91 sumandos
A) 8 B) 9 C) 2D) 4 E) 6
10. Determine cuántas fracciones existen entre 1 y 47/30, tal queorigineundecimalperiódicomixto, con2 cifrasperiódicas y 5 comocifrano periódica.
A) 61 B) 58 C) 62D) 59 E) 60
Números racionales III
Aritmética
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717
Anual UNI Aritmética
11. Halle una fracción, tal que al restarle su inversa
déporresultado1,2878787...
A) 137
B) 32
C) 58
D) 116
E) 74
12. Halle M – N, sabiendo que la fracción propia
e irreductible N/M da una cifra no periódica y
cinco cifras periódicas. Considere N+M=85.
A) 81 B) 82 C) 79
D) 83 E) 80
13. ¿Cuántas fracciones propias irreductibles cuyo
denominadorestácomprendidoentre20y70
existen, tal que originen un decimal periódico
mixtocon2cifrasenlaparteperiódicaylaci-
fra4comopartenoperiódica?Délasumade
los posibles denominadores.
A) 130 B) 68 C) 187
D) 150 E) 143
NIVEL AVANZADO
14. Calcule la suma de las cifras del numeral que
divididoentre74origineeldecimal.
m m m m m+
( )( ) +( ) +( )12
2 2 4 1 4 2;
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
15. Sean los números a y b, tales que
0 1 0 2 01 0 13 12 4 3, , , ,a b( ) ( ) ( )+ = ( )( )
¿Cuántos pares ordenados (a; b) son soluciones?
A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13
16. Lasuma S=–0,12+0,23–0,34+0,45–0,56+0,67
expresada como una fracción de números en base8,esiguala
A) 0,2318 B) 101420
8
8 C)
101644
8
8
D) 145420
8
8 E)
145644
8
8
17. Si la fracción 20051001
; la representamos en el sis-
tema de numeración de base 6, ¿cuál es el
número de cifras de su parte periódica?
A) 12 B) 24 C) 36D) 48 E) 60
18. Si se cumple que 0 4 0 6 2 2 8, , ( )( ) ( )a bb� �= − ; cal-
cule cuántas fracciones equivalentes a b6192
existen cuyo numerador y denominador sean
de3y4cifras,respectivamente.
A) 17B) 18C) 20D) 19E) 14
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8
Razones y proporciones I
21
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Dosnúmerossonentresícomo5esa8.Silasumadesuscuadradoses801,¿cuáleselnú-mero menor?
A) 15 B) 24 C) 27D) 33 E) 36
2. Dosnúmerosenterossonentresícomo10esa9.Silasumadelamitaddelmenorylatercerapartedelmayor es 72, halle elmenorde losdos números.
A) 80 B) 160 C) 90D) 45 E) 40
3. Lasumadedosnúmeroses270ycuandoseleagrega65acadaunodeellossonproporcio-nalesa3/5.Halleelmayordedichosnúmeros.
A) 145 B) 165 C) 185D) 205 E) 195
4. El sueldo de un empleado y sus ahorros están en la razónde 9 a 4. Si enelmesdemarzosus gastos fueron S/.390, ¿cuál fue el sueldopercibido por dicho empleado?
A) 456 B) 452 C) 524D) 702 E) 748
5. Unaciudadestádivididaen2bandos,AyB,tal que la población de A es a B como 7 es a 3. Sideunodelos2bandossepasanalotro60personas, la razón entre las poblaciones de los dos bandos se invierte. ¿Cuál es la población de la ciudad?
A) 80 B) 70 C) 100D) 150 E) 180
6. La suma, la diferencia y el producto de dosnúmeros están en la misma relación que los números11;3y560.Halleelmayordelosnú-meros.
A) 140 B) 160 C) 240D) 280 E) 320
7. Hace 6 años, las edades de Rocío y Vanesaestaban en la relación de 7 a 3; actualmente, están en la relaciónde 5 a 3. ¿Cuántos añostendráVanesacuandolarelacióndesuseda-desseade7a5?
A) 15 B) 12 C) 20D) 9 E) 18
8. El dinero que tiene Janet es al dinero que tiene Evelyncomo11esa7.SiJanetda$40aEvelyn,ambas tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Janet?
A) 140 B) 160 C) 180D) 200 E) 220
NIVEL INTERMEDIO
9. En una caja se tienen cubos negros y blancos. Sisesacan20cubosnegros,larelacióndeloscubos de la caja es de 7 blancos por 3 negros. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, larelación es de 3 negros por cada 2 blancos.¿Cuántos cubos habían inicialmente en la caja?
A) 140 B) 210 C) 80D) 220 E) 190
10. En una reunión social, por cada 3 hombres asisten2mujeres.Sienundeterminadomo-mentoseobservaque30hombresy5mujeresno bailan, ¿cuántas personas acudieron a di-cha reunión?
A) 90 B) 100 C) 110D) 120 E) 125
Aritmética
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9 22
Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 5
11. Se tiene un recipiente que contiene una mez-cladevinoyaguaenlarelaciónde5a4.Sesa-can9litrosdeesterecipienteysonreemplaza-dos por el mismo volumen de otra mezcla de vinoyagua,peroqueestánenlarelaciónde4a5.Siahoradicharelaciónenelrecipienteesde6a5,determineelvolumendelamezclaalinicio en dicho recipiente.
A) 78L B) 91L C) 92LD) 99L E) 108L
12. LasvelocidadesdeA;ByCsonproporcionalesa 5; 2 y 7, respectivamente. A yB van al en-cuentro de C. Si luego de encontrarse los más veloces,Crecorre150mmásdeloquereco-rre B para que se encuentren, ¿cuánto le fal-taría recorrer a A para llegar al punto del cual partió C?
A) 420m B) 450m C) 480mD) 520m E) 600m
13. Heydi va al mercado y siempre gasta media vez más de lo que no gasta, además, ella lleva entotal400soles.¿Encuántodeberádisminuirsus gastos para que la relación de lo que gasta ydeloquenogastaseade1a4?
A) 130 B) 150 C) 140D) 80 E) 160
14. Un mozo debe preparar un coctel de gaseosa, vinoynaranjaenlaproporciónde4;2y5,res-pectivamente;peroparaellolefaltaban4Ldegaseosay6Ldenaranja,loscualesreemplazaporvino,siendolaproporciónfinalde18;15y22,respectivamente.Determinecuántoslitrosde vino se utilizó.
A) 25 B) 30 C) 20D) 28 E) 35
NIVEL AVANZADO
15. Un termómetro defectuoso indica 2º para elhieloalfundirsey105ºparaelvapordeaguahirviendo.¿Cuáleslatemperaturareal,enºC,cuandomarca17º?
A) entre8ºCy12ºCB) menosde14ºCC) entre13ºCy15ºCD) 14ºCE) másde14ºC
16. LarazóngeométricadelasvelocidadesdeM y Nes4/3;además,M y N están separados una distancia d y parten simultáneamente para ir al encuentro. Cuando están separados 350metros, luego del encuentro, a N le falta x me-tros para llegar al otro extremo. Calcule x si el tiempo que transcurrió desde la partida hasta laseparaciónde los350metrosesal tiempodeencuentrocomo3esa2.
A) 160 B) 210 C) 150D) 120 E) 250
17. Se tiene20 litrosdeun vinocuyoprecioporlitro es S/.Ay30litrosdeotrovinocuyopreciopor litro es S/.B. ¿Cuántos litros deben inter-cambiarse de manera que ambos tipos de vino resulten de la misma calidad?
A) 14 B) 18 C) 12D) 10 E) 15
18. Se tiene 3 recipientes con gaseosa en cantida-desproporcionalesa3;7y4.Sisejuntatodoen un recipiente, se consume la cuarta parte y el resto se distribuye en partes iguales en los 3 recipientes originales, se observa que uno de ellosaumenta15 litros.¿Cuántos litrosdega-seosa se tenía en total al principio?
A) 425 B) 440 C) 430D) 400 E) 420
Aritmética
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10
Razones y proporciones II
26
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Se sabe lo siguiente: • aeslaterceradiferencialde28y20. • beslacuartaproporcionalde16;ay36. Halle la media proporcional de a y b.
A) 36 B) 24 C) 27D) 18 E) 54
2. Dada la proporción ab
cd
= .
a+b=15 c+d=25 b+d=16 Halle el valor de a.
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 12
3. ¿Cuánto se debe aumentar, simultáneamente, alosnúmeros44;8;62y14paraqueconstitu-yan una proporción geométrica?
A) 8 B) 10 C) 12D) 16 E) 18
4. Enunaproporciónderazóniguala3/4,elpro-ductodelosconsecuenteses880.Silosante-cedentesestánen lamismarazónde5a11,halle la cuarta proporcional de dicha propor-ción.
A) 44 B) 84 C) 96D) 224 E) 504
5. En una proporción continua, el primer término es1/9delcuartotérmino.Silasumadelos4términosdelaproporciónes64,hallelamediaproporcional.
A) 9 B) 8 C) 12D) 15 E) 16
6. Si a b c2 8 7
= = y a+b=20,
halle a · c+b.
A) 22 B) 64 C) 71D) 60 E) 72
7. Se tiene la siguiente serie de razones geomé-tricas iguales.
a b c5 7 10
= =
Halle la suma de los antecedentes si 3a+2b – c=76.
A) 88 B) 78 C) 72D) 66 E) 64
8. Si se cumple que
a b
c def3
242= = = =
además a+b=24 3+f=c+d calcule b+d+f.
A) 12 B) 24 C) 36D) 48 E) 60
NIVEL INTERMEDIO
9. Si se cumple que
mn
pq
rs
k nqrR
K= = = =2
2
2;
halle mps.
A) k B) k/R C) R/kD) 1 E) R
10. Si el producto de los consecuentes de la serie de razones geométricas
ab
cd
ef
= =
es12005,además,a ce e
b df f
2 2
2 21649
+ −+ −
= ,
halle el producto de los antecedentes.
A) 1870B) 1920 C) 2080D) 2160 E) 2240
Aritmética
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822
1127
Anual UNI Aritmética
11. Si a b
b cbc
bc
c++ +
=−
=+
=+
64 8
5 66
27,
calcule (a+b+c). Considere que a; b y c son números enteros positivos.
A) 24 B) 20 C) 32D) 23 E) 35
12. En una proporción geométrica discreta, la sumadelosextremoses48ysudiferenciaes12.Silosantecedentesestánenlarazónde5a2,halleelvalordelarazóngeométricadelaproporción. Considere que si todos los térmi-nos son números enteros.
A) 13
B) 23
C) 15
D) 25
E) 35
13. Se sabe que b es la media proporcional de a y c, y que a; b y csuman234,además,
a b
b c
2 2
2 2425
++
=
Halle a+b.
A) 72 B) 84 C) 88D) 96 E) 108
14. En una proporción geométrica discreta, los términos medios están en la misma relación quelosnúmeros15y4.Sielproductodelosextremoses540,halle la razónaritméticadelos términos medios.
A) 33 B) 12 C) 24D) 27 E) 36
NIVEL AVANZADO
15. Si a y b son dos números pares consecutivos y
a
ab
bk
+−
=+−
=20
2015
15 halle (a+b+k).
A) 49/7 B) 39/5 C) 37/3D) 49/3 E) 45/7
16. Se tiene que
a ba b c
b
c
ab
k2
2
2++ +
= = =
a; b; c k ∈ Z Si a+b=60,calculea×c.
A) 64 B) 56 C) 45D) 48 E) 42
17. Si 1010
1111
100100
+−
=+−
=+−
=mm
nn
pp
k
m+n+p+1=k2
halle k.
A) 9 B) 11 C) 10D) 5 E) 8
18. Si d
ab
c36100
1321
= = =
además, d; a; c y b forman una proporción arit-mética, calcule M=a+b+c+d.
A) 154 B) 156 C) 150D) 158 E) 152
Anual UNI
Números racioNales i01 - E
02 - A
03 - A
04 - B
05 - C
06 - B
07 - C
08 - C
09 - D
10 - C
11 - B
12 - A
13 - A
14 - C
15 - A
16 - A
17 - C
18 - A
Números racioNales ii01 - B
02 - C
03 - B
04 - B
05 - B
06 - A
07 - E
08 - D
09 - A
10 - D
11 - B
12 - D
13 - E
14 - C
15 - A
16 - D
17 - D
18 - D
Números racioNales iii01 - C
02 - D
03 - B
04 - B
05 - B
06 - B
07 - D
08 - C
09 - E
10 - E
11 - D
12 - C
13 - E
14 - C
15 - A
16 - B
17 - E
18 - B
razoNes y proporcioNes ii01 - D
02 - D
03 - B
04 - A
05 - C
06 - E
07 - A
08 - D
09 - E
10 - E
11 - C
12 - B
13 - B
14 - A
15 - D
16 - D
17 - C
18 - A
razoNes y proporcioNes i01 - A
02 - C
03 - C
04 - D
05 - D
06 - A
07 - C
08 - E
09 - D
10 - E
11 - D
12 - C
13 - E
14 - B
15 - C
16 - E
17 - C
18 - E
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