ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.
YULY ANDREA GOZALEZ ROJAS-1006903818
CALCULO DIFERENCIAL– 100410
Grupo: 371
Saúl Enrique Vides (tutor)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA (UNAD)
CEAD ACACIAS.
25 de Febrero de 2015
1. Hallar paso a paso los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones.
a. U n=(n−1)n−1n≥ 3
U n=3=(3−1)3−1=22=4
U n=4=(4−1)4−1=33=27
U n=5=(5−1)5−1=44=256
U n=6=(6−1)6−1=55=3.125
U n=7=(7−1 )7−1=66=46.656
U n=8=(8−1 )8−1=77=823.54 3
b. V n=( 3nn+1 )n≥ 1V n=1=( 3 (1 )
1+1 )=32V n=2=( 3 (2 )
2+1 )=63=2
V n=3=( 3 (3 )3+1 )= 94
V n=4=( 3 (4 )4+1 )=125
V n=5=( 3 (5 )5+1 )=156 =5
2
V n=6=( 3 (6 )6+1 )=187
c. U n=(n−1 )n−2n≥1
U n=1= (1−1 )1−2=0−1
U n=2= (2−1 )2−2=10=1
U n=3= (3−1 )3−2=21=2
U n=4=(4−1 )4−2=32=9
U n=5= (5−1 )5−2=43=64
U n=6=(6−1 )6−2=54=625
2.
3. Sucesiones acotadas. Hallar las cotas de las siguientes sucesiones y
determinar, con ellas, si son o no crecientes.
a. On=3n2+1
6n2+2n+1
O1=3 (1 )2+1
6 (1 )2+2 (1 )+1=49
O2=3 (2 )2+1
6 (2 )2+2 (2 )+1=1329
O3=3 (3 )2+1
6 (3 )2+2 (3 )+1=2861
La sucesión tiene como máxima cota inferior a 49
y como mínima cota
superior a 1 por consiguiente la sucesión es ACOTADA.
Siendo O1<O2<O3<⋯O n entonces la sucesión es CRECIENTE.
b. On=5n+1n2
O1=5 (1 )+1
(1 )2=6
O2=5 (2 )+1
(2 )2=114
O3=5 (3 )+1
(3 )2=169
La sucesión va descendiendo, y tiende a 0, entonces tiene como
máxima cota inferior a 0, y como minima cota superior a 6, por
consiguiente la sucesión es ACOTADA.
Siendo O1>O2>O3>⋯O n entonces la sucesión es DECRECIENTE.
c. Y n=( 1n )n≥ 1Y 1=( 11 )=1
Y 2=( 12 )=12Y 3=( 13 )=13La sucesión va descendiendo, y tiende a 0, entonces tiene como
máxima cota inferior a 0, y como mínima cota superior a 1, por
consiguiente la sucesión es ACOTADA.
Siendo Y 1>Y 2>Y 3>⋯Y n entonces la sucesión es DECRECIENTE.
4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126.
Y diga ¿Cuántos términos hay?
U n={6 ,12,18 ,…9126 }
En donde U 1=6 siendo el primer término y d=6 la diferencia común, lo
que la hace una progresión aritmética.
Numero de términos.
El último número es 9126 y la diferencia común es 6 entonces.
n=U n
d
n=91266
=1521
Hay 1.521 términos.
Suma de los múltiplos.
S=n (U 1+U n )
2
S=1521 (6+9126 )
2
S=1521 (9132 )
2
S=138897722
=6944886
La suma de los múltiplos es 6’944.886