Aplicaciones del Algebra LinealAl Análisis Económico
El Modelo teórico de Sraffa.
Raúl Urbán Ruiz
UNAM, Facultad de Economía
Piero Sraffa
La característica principal de las sociedades humanas es la producción de los bienes y servicios que requiere para su supervivencia.
Para Marx, “..los hombres comenzaron a distinguirse de los animales cuando comenzaron a producir sus medios de subsistencia , proceso que esta condicionado por su organización física”,
tomado de Marx-Engels, Filosofía Alemana, FCE.
Piero Sraffa
Quesney, en 1758, presenta en Versalles su tableau économique, que puede ser el primer esquema de relaciones inter-industriales.
Dos nuevas formulaciones de al Teoría de la producción, se deben a Sraffa y a Leontief. La obra de Sraffa, Producción de mercancias por medio de mercancias, publicado en 1960, tiene sus antecedentes en la obra de Ricardo y ha sido elaborado con fines estrictamente teóricos.
Piero Sraffa
En esta plática, presentaremos el ejemplo que nos proporciona Sraffa en el Capítulo I de su obra ya citada.
Trabajaremos un sistema económico en el que hay tres procesos productivos (o industrias) independientes entre sí, y que producen, respectivamente, grano (g), hierro (f) y pavos (t). Tras analizar el sistema un año llegamos a los siguientes resultados:
Piero Sraffa
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 240 90 120 = 450
Hierro 12 6 3 = 21
pavos 18 12 30 = 60
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 240 90 120 = 450
Hierro 12 6 3 = 21
pavos 18 12 30 = 60
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Outputs
Inp
uts
(Quintales)
(Quintales)
(gruesas)
Una gruesa= 12 docenas o 144 unidades. Un Quintal métrico=100 kg (quintal britanico=50.8 kg)
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 240 90 120 = 450
Hierro 12 6 3 = 21
pavos 18 12 30 = 60
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 240 90 120 = 450
Hierro 12 6 3 = 21
pavos 18 12 30 = 60
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).
Sector final = 60
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 240 90 120 = 450
Hierro 12 6 3 = 21
pavos 18 12 30 = 60
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Sector final
Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.
grano
(g)
Grano 240
Hierro 12
pavos 18
18
450(g)
Flujos de mercancías en términos físicos
Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.
186 = 240 - 18 trabajadores * 3 quintales
12
9 = 18 – 18 obreros *0.5 gruesa
Sector final
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 186 54 30 = 450
Hierro 12 6 3 = 21
pavos 9 6 15 = 60
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Sector final
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 186 54 30
Hierro 12 6 3
pavos 9 6 15
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Sector final
SectorFinal
180
-
30
-
= 450
= 21
= 60
= 60
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 186 54 30
Hierro 12 6 3
pavos 9 6 15
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Sector final
SectorFinal
180
-
30
-
= 450
= 21
= 60
= 60
INGRESONACIONAL
NETO
Piero Sraffa
Un quintal de hierro se intercambia por; 10 Quintales de grano, dos gruesas de pavos o por 1.81818 hombres año de trabajo
Es decir, si tomamos como unidad de medida un quintal de hierro, se obtendrían los siguientes precios.
Precio de un quintal de hierro = 1 pesoY por definición:Precio de un quintal de grano = 0.1Precio de una gruesa de pavos = 0.5Salario anual por trabajador = 0.555
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 186 54 30
Hierro 12 6 3
pavos 9 6 15
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos físicos
Sector final
SectorFinal
180
-
30
-
= 450
= 21
= 60
= 60
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 186 54 30
Hierro 12 6 3
pavos 9 6 15
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.
Sector final
SectorFinal
180
-
30
-
= 450
= 21
= 60
= 60
54* 0.10 = 5.4
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 18.6 5.4 3
Hierro 12 6 3
pavos 9 6 15
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Sector final
SectorFinal
18
-
30
-
= 45
= 21
= 60
= 60
12 * 1 = 12
Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 18.6 5.4 3
Hierro 12 6 3
pavos 9 6 15
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Sector final
SectorFinal
18
-
30
-
= 45
= 21
= 60
= 609 * 0.5 = 4.5
Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 18.6 5.4 3
Hierro 12 6 3
pavos 4.5 3 7.5
18 12 30
450(g) 21(f) 60(t)
Sector final
SectorFinal
18
-
15
-
= 45
= 21
= 30
= 6018 * 0.55 = 9.9
Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 18.6 5.4 3
Hierro 12 6 3
pavos 4.5 3 7.5
9.9 6.6 16.5
Total general
45 21 30 (33)
Sector final
SectorFinal
18
-
15
-
= 45
= 21
= 30
= (33)
Matriz de Transacciones o table de insumo-producto.
96
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 18.6 5.4 3
Hierro 12 6 3
pavos 4.5 3 7.5
9.9 6.6 16.5
Total general
45 21 30 (33)
Sector final
SectorFinal
18
-
15
-
= 45
= 21
= 30
= (33)
Matriz de Transacciones o tabla de insumo-producto.
96
grano hierro pavos
(g) (f) (t)
Grano 18.6 5.4 3
Hierro 12 6 3
pavos 4.5 3 7.5
9.9 6.6 16.5
Total general
45 21 60 (33)
Sector final
SectorFinal
18
-
15
-
= 45
= 21
= 30
= (33)
Matriz de Transacciones o tabla de insumo-producto.
96
Parte Interindustrial
P
q P q P q P Q P
q P q P q P Q P
q P q P q P Q P
i
n
n
n n n n nn n n n
11 1 12 1 1 1 1 1
21 2 22 2 2 2 2 2
1 2
...
...
...
Sistema de ecuaciones en términos de las cantidades fijas
Un sistema de ecuaciones en términos de los precios
Piero Sraffa
Modelo i) Estacional. El sistema produce cada año la misma cantidad
de mercancías. ii) Cada industria produce una sola mercancía, (producción
simple) la mercancía se consume durante el periodo y se tiene que remplazar al final.
iii) El valor de las mercancías que constituye la renta nacional se distribuye al final del año en forma de salarios y beneficios.
Piero Sraffa
pA(1+0)+an W=Pp(I-A)=anW(I-a) Matriz no singularp(I-A)(I-A)-1 =an(I-A) -1 Wp=an(I-A) -4 W
si W=1
Sabemos que cada columna encima de la (I-A) -
1 representa las cantidades líneas de las mercancías que han sido necesarias en todo el sistema económico para obtener una unidad física de la mercancía encima como mercancía final.
V = an (I-A) -1
Piero Sraffa
conomicoosignificad
anV
ononegativbVector
E
A)-(I 1
negativano Matriz
Donde an son los coeficientes de trabajo directo
Bibliografía
Luigi Pasinetti, LECCIONES DE TEORIA DE LA PRODUCCION, Fondo de Cultura Económica, 1984