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Aplicacin del softwarePhase2 en el anlisis de
Excavaciones
Mtodo de los ElementosFinitos
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Qu son elementos finitos?
El mtodo de los elementos finitos, formaparte de los mtodos numricos.
Los mtodos numricos constituyentcnicas mediante las cuales es posibleformular problemas matemticos, de talforma que puedan resolverse utilizandooperaciones aritmticas.
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Aunque existen muchos tipos de
mtodos numricos, estos compartenuna caracterstica comn :Inevitablemente requieren de unbuen numero de tediosos clculos
aritmticos. Por ello, no es raro quecon el desarrollo de lascomputadoras, el papel de losmtodos numricos en la solucin de
problemas de ingeniera hayaaumentado de forma considerable enlos ltimos aos.
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Mtodo de los Elementos Finitos
x
y
z
w
v
u
dV
La posicin de un volumen puntual en el espacio ser :
, , Tx x y z
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w
v
Su
u=0
S
V
i
Pi
ST
TEn la figura el cuerpo 3D tiene unvolumen V y una superficie S. Lospuntos del cuerpo estn
identificados por sus coordenadasX,Y,Z. La frontera Su, restringida ala regin del desplazamiento.
V : Volumen del cuerpo
S : Superficie del cuerpo
Su : Frontera
Pi : Punto del cuerpo, P(x,y,z)
T : Fuerza distribuida. (Traccin)
Debido a la accin de la fuerza elcuerpo se deforma.
u : Deformacin
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Elementos Finitos
Pasemos al anlisis : Cmo trabajael MEF?
, ,
Tx x y z
, ,T
u u v w
, ,T
x y zf f f f
, ,T
x y zT T T T
, ,
T
i x y z iP P P P
Punto del cuerpo
Traccin superficial
Deformacin en un punto
Fuerza por unid. De Vol.
Presin P, actuando en punto i
Observamos que todos estos parmetros son vectoriales.
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MEF
Si el Volumen elemental dV se contrae aun punto, el tensor de esfuerzo serepresenta por una matriz simtrica
(3x3), pero para guardar simetra,representmoslo como un vector fila :
, , , , ,T
x y z yz xz xy
Recordemos que estas componentes, estn actuandopor la presencia de T.
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MEF Esfuerzos y Equilibrio
Consideremos el equilibrio delvolumen elemental. Obtenemos lasfuerzas sobre las caras multiplicando
los esfuerzos por las areascorrespondientes.
Escribimos :0, 0 0x y zF F y F
Recordemos que : dV dxdydz
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Esfuerzos y Equilibrio
Ecuaciones deequilibrio :
0
0
0
xyx xzx
xy y yz
y
yzxz zz
fx y z
fx y z
fx y z
Luego con estas ecuaciones, el programa
PHASE2 , que trabaja con el MEF podrcalcular el esfuerzo en las direcciones X, Y, Z a partir de las fuerzas.
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Deformaciones Unitarias -Desplazamientos
Deformacinunitaria en formavectorial
correspondiente alos esfuerzos :
, , , , ,
T
x y z yz xz xy
Deformacin unitaria sobre las caras del
volumen elemental :
, , :x y z Deformaciones unitarias normales
, , :yz xz xy Deformaciones unitarias angulares
, , , , ,
T
u v w v w u w u v
x y z z y z x y x
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Tambin aplicando la ley de Hook
(1 2 )
x y z x y z
v
E
De donde: D
D es la matriz del material ,dada por :1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0.5 0 0(1 )(1 2 )
0 0 0 0 0.5 0
0 0 0 0 0 0.5
v v v
v v v
v v vEDvv v
v
v
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Phase2 y el MEF
Hay que recordar que el MEF supone quelas condiciones en la frontera del elementoson invariantes.
Podemos concluir que con estosalgoritmos el Phase2 ser capaz decalcular tanto esfuerzos y deformaciones,parciales y totales a partir de datos como
las Tensiones inducidas y la geometra delelemento a analizar.
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USO DE LOS MTODOS NUMRICOS Como los mtodos analticos son limitados en el
diseo de excavaciones se va requerir el uso de
algn mtodo numrico, que permita obtenersoluciones ms cercanas a la realidad.
El clculo tenso deformacional de un macizorocoso o de un suelo mediante la aplicacin de
los mtodos numricos, se fundamenta en laresolucin de las ecuaciones diferenciales quecontrolan el comportamiento mecnico delmacizo rocoso, previa la generacin de hiptesissimplificadoras que son requeridas en cadamtodo.
Los mtodos numricos pueden clasificarse enMtodo de los Elementos de Contorno.
Mtodo de las Diferencias Finitas.
Mtodo de los Elementos Finitos.
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CARACTERES Y LIMITACIONES DELPHASES
Se usa para clculos tenso deformacionales en
2 dimensiones mediante el MEF, MEC o como unprograma hbrido.
Si el terreno es elstico se usar un modelo conel mtodo de los elementos de contorno ya que
con el, los resultados no pierden muchaprecisin.
Si el terreno presenta comportamiento elasto plstico ya no es aplicable el mtodo de loselementos de contorno, aplicndose el deelementos finitos. Esta opcin produce unanlisis elstico de tensiones muy rpido ytambin indica zonas sobretensionadas.
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Las limitaciones que se deben consideraral momento de interpretar son :
Se asume que estamos en deformacin plana;esto significa que la excavacin tiene unalongitud infinita en la direccin a la seccin quese analiza.
El campo de tensiones, es decir una de las 3tensiones principales debe estar alineada con eleje longitudinal de la excavacin.
Su aplicacin es para rocas duras y competentes(en cuya caso para la opcin de sostenimiento,es el empernado de rocas), como no fuera as,puede variar al cableado y shotcrete.
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DISEO GEOMETRICO DEL MODELO
Para iniciar el diseo, se establecen las coordenadas
del dominio que definen el problema con losparmetros de control del proceso, donde se define elnmero de estados en que se va a dividir el modelo;mximo nmero de iteraciones y la tolerancia quecontrola la fuerza de desequilibrio en c/nodo.
Para definir la forma geomtrica se introducen loscontornos exteriores, la excavacin y las interfasesde separacin de materiales y en base a estos sedivide el contorno en un nmero de referencia para elmallado a crear.
A continuacin se crea la malla (mesh), con laaplicacin de la opcin mesh, del Phases, el cualgradua la malla en funcin de consideracionesgeomtricas; permitiendo al usuario hacer el modelo,
pudiendo ser modificado.
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DISEO GEOMETRICO DEL MODELO Se vara el tamao de la malla usando el factor de
expansin. Se vara el tamao de los elementos de contorno
que puede ser rectangular, circular o envolventealrededor de la obra.
Se suaviza la malla, para obtener tringulos lo msequilteros posibles.
Se especifica la forma de anlisis: elementos decontorno o elementos finitos nicamente o utilizarel mtodo hbrido.
Creado el mesh, se pasa a definir las condicionesde contorno y la geometra de la excavacin , asicomo las diferentes etapas de la misma, pernos uotro tipo de sostenimiento con el objeto deespecificar el tipo de sostenimiento a usar comoson los pernos, shotcrete o cable bolting.
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DISEO GEOMETRICO DEL MODELO
Las condiciones de contorno se asignan
mediante condiciones de desplazamiento enel lmite exterior del modelo discretizado (soloen elementos finitos) mediante presionesinteriores en excavaciones cerradas (solo
usado en problemas con un solo estado), omediante cargas superficiales distribuidasnicamente en un contorno de la excavacin
o de la superficie. Los sistemas de sostenimiento (empernado,
cableado) puede ser de tipo puntual osistemtico en forma radial o en forma
normal.
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ESTADO TENSIONAL INICIAL
El analista puede definir el campo tensional inicial delmodelo, que puede ser constante o variable con laprofundidad.
Es importante introducir la tensin en el plano a laseccin de estudio para conseguir que las
deformaciones usadas por Phases seantridimensionales.
Si el campo tensional es constante: introducir latensin principal mayor, la tensin principal menor, latensin a la seccin de estudio y el ngulo queforma con la horizontal la tensin principal mayor.
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ESTADO TENSIONAL INICIAL
Si el campo tensional varia con la profundidad sedebe:
a)Definir la elevacin de la superficie del terrenorespecto al sistema de coordenadas definido porel usuario.
b)P.E del recubrimiento.
c)Relacin de tensin horizontales / verticales.
d)Esfuerzos residuales que puedan existir.
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ESTADO TENSIONAL INICIAL
El siguiente paso: asignamiento de las
propiedades de c/u de los materiales, terreno ysostenimiento.
A los elementos de contorno se le asignan laspropiedades del material en Default (elstico,homogneo e isotpico).
Para el resto de materiales se introducen laspropiedades elsticas, indicando el tipo dematerial que puede ser istropo,transversalmente istropo y ortrtopo elcomportamiento del material (elstico, plstico osin rotura por traccin) y el criterio de rotura delmaterial (Mohr Coulomb, Hoek Brown o HoekBrown modificado).
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SALIDA DE RESULTADOSLa salida de resultados es como sigue:
Tensin principal mayor
Tensin principal menor
Tensin en el plano al estudiado.
Coeficiente de seguridad
Zonas de plastificacin
Desplazamientos vertical, horizontal y laterales.
VENTAJAS
Rapidez de diseo : generacin automtica de malla
Rapidez de ejecucin Entrada de datos visual sin cdigos de programacin
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EJEMPLOS PRACTICOS
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EJEMPLO N 1
Anlisis de un Tunel
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Este es el entorno de trabajo del PHASES
bajo el Sistema Operativo WINDOWS
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Importamos el archivocon extensin DXF y
seleccionamos las opciones
de Importacin
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La seccin del tnel ha sido cargada
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Definimos unlimite externo tipo
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El limite tipo
caja ha sidocreado
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Discretizamos
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Se observa el nmero de elementos de
la excavacin y del lmite externo
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Empezamos a crear la Mallade los Elementos Finitos
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La Malla delos ElementosFinitos hasido creada
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Definimos los
esfuerzos decampo e
ingresamos
sus valores
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Se definen las
propiedades
del material
que se encuentra
alrededor
de la excavacin
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Asignacin
de Propiedades
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Seleccionamos Excavation
y picamos el interior
de la seccin
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Se ha realizado
la excavacin
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Un momentito
estoy pensando
Computamos
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Interpretamos
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Hasta aqu hemos
analizado el modelo sinsostenimiento alguno
usando parmetros para
materiales plsticos; ahora
pues procederemos aanalizar el mismo modelo
despus de agregar:
Cables y Shotcrete
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Agregamos
los cables
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Definimos lalongitud de loscables y elespaciamientoentre cables
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Ingresamos el punto
de convergencia
de los cables
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Este es el punto
de convergencia
de los cables
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Se han dibujadolos cables
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Definimos las propiedades
de los cables
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Agregamos el recubrimiento
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Picamos todo el borde
de la excavacin
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Se observa elrecubrimiento deshotcrete
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Definimos laspropiedadesdel Shotcrete
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Un momentito
estoy pensando
Computamos
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Interpretamos
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59/102
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EJEMPLO N 2
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Se definen
los stages
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Aqu
aparecendichos
stages
Se realiza el
dibujo de laexcavacin.
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Se agrega
un stage
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Se agrega
un stage
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Se definen el
tipo de limitey se declara
el factor de
expansin.
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El limite tipo
caja ha sidocreado
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Se dibuja los
limitesgeometricos
de mineral
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Discretizamos
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La malla de
elementosfinitos ha
sido creada
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Se exporta el
archivo enDXF que
contienen los
cables.
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Los cables
han sidocargados.
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Se definen
laspropiedades
de la masa
rocosa
circundante
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Se definen
laspropiedades
del mineral
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81/102
Se definen
laspropiedades
del relleno
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Se definen
laspropiedades
de los cables
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Se asignan
losmateriales y
se realiza la
excavacin
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La
excavacinha sido
realizada
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Computamos
Un momentito
estoy pensando
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Interpretamos
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97/102
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98/102
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99/102
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100/102
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