1
ANGULOSClasificación según sus medidas
Clasificación según su suma
Clasificación según su posición
Problemas Resueltos
2
β αO
A
B
Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.
ELEMENTOS DE UN ANGULO:
ANGULO
3
α 0º < α < 180º
0º < β < 90ºβ
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
a) ÁNGULO CONVEXO
a.1) ÁNGULO AGUDO
4
θ = 90º
α 90º < α < 180º
θ
a.2) ÁNGULO RECTO
a.3) ÁNGULO OBTUSO
5
α + β = 90º
θ + δ = 180º
δθ
αβ
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
6
α β δ εφ
α α
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN
a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Son congruentes
Puede formar más ángulosUn lado común
7
Se tienen ángulos adyacentes AOB y BOC (AOB<BOC), se traza la bisectriz OM del ángulo AOC; si los ángulos BOC y BOM miden 60° y 20° respectivamente. Calcule la medida del ángulo AOB.
A B
O C
M
αα
60°
20°X
De la figura:
α = 60° - 20°
Luego:
X = 40° - 20°
α = 40°
X = 20°
Problema Nº 01
RESOLUCIÓN
8
La diferencia de las medidas de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 30°. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC con el lado OB.
A
O
B
C
θ
θX
(θ- X)
( θ + X) (θ - X) = 30º
2X=30º
X = 15°
Problema Nº 02
RESOLUCIÓN
M
Construcción de la gráfica según el enunciado
Del enunciado:
AOB - OBC = 30°
-
Luego se reemplaza por lo queSe observa en la gráfica
9
Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m∠AOC = m∠BOD = 90°. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.
A
C
B
D
M
N
αα
ββ
θX
De la figura:
2α + θ = 90°θ + 2β = 90°
( + )
2α + 2θ + 2β = 180°α + θ + β = 90°
X = α + θ + β
X = 90°
Problema Nº 03
RESOLUCIÓNConstrucción de la gráfica según el enunciado