7/25/2019 Analisis Sismico de Marcos Planos Por El
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ANLISISSSMICODEMARCOSPLANOS PORELMTODOMODALESPECTRAL.
Juan Gilberto Pulido LpezEstudiante del 9 Semestre de Ingeniera Civil
CONTENIDO
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................................................... 1
2. OBJETIVO ........................................................................................................................................................... 1
3. JUSTIFICACIN ................................................................................................................................................ 2
4. TEORA ............................................................................................................................................................... 2
a) Introduccin ................................................................................................................................................ 2b) Desarrollo del Mtodo Modal Espectral. .......................................................................................... 3
5. METODOLOGA. .............................................................................................................................................. 9
6. RESULTADOS. ............................................................................................................................................... 10
6. CONCLUSIONES. ........................................................................................................................................... 12
7. BIBLIOGRAFA. ............................................................................................................................................. 12
1.
PLANTEAMIENTODELPROBLEMA
En el diseo y proyeccin de estructuras, el ingeniero civil est obligado a considerartodos los factores que pudieran influir en ella. No considerar el efecto ssmico en unalocalidad como la Ciudad de Mxico, sera irresponsable, arriesgado y falto de tica.
Para evitar tragedias de gran magnitud, como la ocurrida en el sismo de 1985,debemos investigar, analizar y verificar que el comportamiento de las estructuras semantenga en un nivel de seguridad y confort adecuado a las necesidades de susocupantes.
2.
OBJETIVO
Este trabajo tiene por objetivo, analizar y evaluar la variacin de las fuerzas ssmicasque actan en marcos planos de distintos niveles al utilizar el Mtodo ModalEspectral.
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3. JUSTIFICACIN
Los resultados obtenidos servirn para valorar la influencia de las fuerzas ssmicas endistintos marcos planos por efecto del incremento o decremento de niveles, para asproyectar estructuras ms seguras y al menor costo posible.
4. TEORA
a)
INTRODUCCIN
La Dinmica Estructural es una rama del Anlisis Estructural que cubre elcomportamiento de estructuras sujetas a cargas dinmicas. Las cargas dinmicasincluyen el peso de sus ocupantes, ondas, trfico vehicular, sismos, explosiones, etc.Cualquier estructura puede estar sometida a cargas dinmicas.
Una carga esttica es aquella que no vara, mientras que una carga dinmica cambiacon el tiempo, si cambia con lentitud, la respuesta de la estructura puede serdeterminada con un anlisis esttico, pero si vara con rapidez (dependiendo de lahabilidad de la estructura para responder ante dichas acciones), la respuesta debe serdeterminada con un anlisis dinmico.
El Mtodo Modal Espectral forma parte de las herramientas utilizadas en el rea deDinmica Estructural, su principal objetivo es determinar la magnitud de las fuerzasque se producen durante una vibracin. Es comn utilizar el mtodo de elementosfinitos para llevar a cabo este anlisis, ya que, al igual que otros clculos realizados
utilizando este mtodo, el objeto que se analiza puede tener forma arbitraria y losresultados de los clculos son aceptables.
Si bien es cierto, que las fuerzas ssmicas vienen determinadas por mltiples variablesque no pueden ser controladas en su totalidad, podemos evaluar el efecto de cada unade ellas al suponer las dems variables como constantes.
Bajo esta premisa, el presente trabajo valorar el nmero de niveles de una estructuraen la determinacin de fuerzas ssmicas mediante el Mtodo Modal Espectral, paraello se supondr como constante las dems variables que intervienen en el clculo.
Los tipos de ecuaciones que surgen de un anlisis modal son los observados eneigensistemas. La interpretacin fsica de los valores y vectores caractersticos queprovienen de resolver el eigensistema representan las frecuencias correspondientes ysu modo de vibracin.
Se le llama vector y valor caractersticos a aquellos que cumplen con lo siguiente.
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Se tiene una matriz A Donde:
Para obtener el Vector y Valor Caracterstico se resuelve un sistema de ecuacionescomo el siguiente:
Polinomio Caracterstico 0 0
0
Valores Caractersticos.Solucin de ecuaciones lineales. 0Sistema de ecuaciones al resolver los vectores caractersticas.
b) DESARROLLO DEL MTODO MODAL ESPECTRAL .
1. Datos.
De las Normas Tcnicas Complementarias de Diseo por Sismo del Reglamento deConstrucciones para el Distrito Federal, obtenemos la zona y el factor de reduccin Q.
Del Anlisis Estructural:
0 00 00 0 + 0 + 0
m3
m2
m1
k3
k2
k1
FIGURA 1. Ejemplo deSistema de TresGrados de Libertad.
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2. Obtencin de Periodos, Valores Caractersticos, VectoresCaractersticos y la Matriz Modal.
Para ilustrar mejor este paso del Mtodo Modal Espectral, se propone el siguiente
ejemplo:
Datos: 400 200 200
80 [400981 0 00 400981 00 0 200981 ]
4 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 8 0 8 00 80 80
Valores caractersticos. 0 0
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(400 400981) (280 400981 ) (80 200981) +200800+ 020080 0 (280 400981 ) 0 +8080 (400 400981)+ (280 200981) 200200
0.033896+ 69.82922 34.251+ 3,200,000 0 121.95539 562.87836 1375.2520
Vectores caractersticos.
0 121.95539
350.25 200 0200+ 230.25 80 0
80+ 55.12 0
Suponiendo conocido x1 para resolver laecuacin.
320.25200 1.751 8055.12 8055.12 1.751 2.54
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X= t1.751t2.54t
tRPor tanto, existen tantas soluciones como nmeros reales.
Resolviendo de forma similar.
562.87836X= t0.853t
-1.969t
1375.2520X=
t
0.803t
-0.321t
Si t1= 1
T1=0.56 T2=0.26 T3=0.16
1.2.54
1.1.969
1.0.3215
Matriz Modal
11.7512.54 1.1.969 1.0.3215
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3. Normalizacin de la Matriz Modal.
+ +
4. Obtencin de los Coeficientes de Participacin Modal.
+ + 5.
Obtencin de los Espectros de Diseo de acuerdo a las NormasTcnicas.
ESPECTROS DE DISEOZONA C a0 Ta Tb rI 0.16 0.04 0.2 1.35 1II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33IIIA 0.4 0.1 0.53 1.8 2IIIB 0.45 0.11 0.85 3 2IIIC 0.4 0.1 0.25 4.2 2IIID 0.3 0.1 0.85 4.2 2
6.
Obtencin del Vector de Coeficientes Ssmicos.
Si Ti
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7. Obtencin del Vector de Factores de Reduccin.
Si Ti>Ta
Si Ti
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5. METODOLOGA.
A continuacin se describe la tcnica empleada paso a paso para la ejecucin del presentetrabajo.
a)
Se program el Mtodo Modal Espectral en un hoja de clculo de MicrosoftExcel, con capacidad para una estructura de hasta 10 niveles.
b) Se propondr una estructura de 10 niveles con las siguientescaractersticas:
CARGAS RIGIDECES Zona I
w1 200 k1 100 Q 1
w2 200 k2 100
w3 200 k3 100
w4 200 k4 100
w5 200 k5 100
w6 200 k6 100
w7 200 k7 100
w8 200 k8 100
w9 200 k9 100
w10 200 k10 100
c)
Se obtendr la matriz de masas y la matriz de rigideces.d) Se correr el programa JACB1197.exe, construido por el Dr. Fernando Vera
Badillo, catedrtico de la Universidad La Salle, para la obtencin deperiodos, valores caractersticos, vectores caractersticos y matriz modal.
e)
Se capturarn los resultados en la hoja de clculo y se obtendrn las fuerzaslaterales de entrepiso.
f) Se eliminar un nivel de la estructura y se repetir el proceso desde el paso(a), hasta obtener los resultados para una estructura de un solo nivel.
g) Se construirn diversas grficas que compararn las fuerzas del primer yltimo nivel de cada estructura, as como iso-fuerzas, lneas que unirnmismas magnitudes de fuerza ssmica para los distintos casos obtenidas porinterpolacin.
h)
Con el apoyo de las grficas y los resultados numricos se evaluarinfluencia del nmero de niveles en la magnitud de las fuerzas ssmicas.
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w3 = 200
w2 = 200
w1 = 200
k3 = 100
k2 = 100
k1 = 100
w6 = 200
w5 = 200
w4 = 200
k6 = 100
k5 = 100
k4 = 100
w9 = 200
w8 = 200
w7 = 200
k9 = 100
k8 = 100
k7 = 100
w10 = 200
k10 = 100
w3
w2
w1
k3
k2
k1
w6
w5
w4
k6
k5
k4
w9
w8
w7
k9
k8
k7
w3
w2
w1
k3
k2
k1
w6
w5
w4
k6
k5
k4
w8
w7
k8
k7
w3
w2
w1
k3
k2
k1
w6
w5
w4
k6
k5
k4
w7
k7
w3
w2
w1
k3
k2
k1
w6
w5
w4
k6
k5
k4
w3
w2
w1
k3
k2
w5
w4
k5
k4
k1
w3
w2
w1
k3
k2
w4
k4
k1
w3
w2
w1
k3
k2
k1
w2
w1
k2
k1
w1
k1
FIGURA 2. Diagramas de los distintos casos que se evaluarn.
6.
RESULTADOS.
A continuacin, se presentan los resultados obtenidos en el anlisis.
En la tabla 1, se muestran las distintas magnitudes para cada uno de los niveles de los 10casos estudiados.
TABLA 1
FUERZAS SSMICAS LATERALES DE ENTREPISO PARA CADA UNO DE LOS CASOS
10
NIVELES
9
NIVELES
8
NIVELES
7
NIVELES
6
NIVELES
5
NIVELES
4
NIVELES
3
NIVELES
2
NIVELES
1
NIVEL
F1 5.32 6.19 7.40 9.14 10.41 12.03 14.26 17.54 22.91 32.00
F2 9.46 11.12 13.42 16.72 18.88 21.57 25.20 30.41 37.79
F3 12.81 15.19 18.49 23.19 26.02 29.49 34.15 40.10
F4 15.67 18.75 22.97 28.87 32.25 36.33 41.29
F5 18.31 22.06 27.11 33.99 37.81 42.04
F6 20.93 25.31 31.08 38.66 42.55
F7 23.65 28.62 34.98 42.73
F8 26.58 32.09 38.63
F9 29.78 35.47
F10 32.99
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En la grfica 1, puede observarse la magnitud de la fuerza ssmica del ltimo nivel para cadauno de los casos del estudio.
Del mismo modo, en la grfica 2 se observa la magnitud de la fuerza ssmica del primer nivelde cada uno de los casos.
GRFICA 1
GRFICA 2
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Finalmente, en la grfica 3 se muestran en negro cada una de las fuerzas de entrepiso paracada uno de los casos, y lneas de color que unen magnitudes iguales de fuerza ssmica y quellamamos iso-fuerzas.
GRFICA 3
6.
CONCLUSIONES.
Al analizar los resultados obtenidos podemos concluir:
a)
Al modificar el nmero de niveles de una estructura constante y aplicar el Mtodo
Modal Espectral para el clculo de fuerzas ssmicas, stas se mantienen en un rangoconstante para el ltimo nivel (ver grfica 1).
b)
Asimismo, las fuerzas ssmicas en el primer nivel disminuyen conforme el nmero deniveles aumenta (ver grfica 2).
c) Finalmente podemos concluir, que para estructuras constantes de distintos niveles lasfuerzas ssmicas de misma magnitud (iso-fuerzas) se presentan aproximadamenteen la misma relacin de altura para cada uno de los casos (ver grfica 3).
7. BIBLIOGRAFA.
Meli. (2004). Diseo por Sismo.Editorial Limusa.
Simn, L. A. (2005). Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (Comentado).Mxico: Trillas.