Análisis Fourier
Capitulo 6
Tarea
• Usa un sismograma de cualquier parte del mundo del terremoto de Chile. Muéstramelo el jueves 6 de
mayo.• Aplica la transformada de Fourier.• Identificar unos modos normales.
• Deconvoluir el componente vertical de un componente horizontal.
• Identificar el Moho en la señal.
El concepto básico
• Filtros ~ multiplicación o división en el dominio del tiempo
• Convolución– Señal → FFT → multiplicar → IFFT
• Deconvolución– Señal → FFT → dividir → IFFT
La Serie de Fourier
• La suma de muchas ondas para crear una señal
110
22
nn
nn T
tnb
T
tnaatf
sincos
La solución para los componentes
0m222
2
T
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dtT
t
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2
2222 T
-T nn
nn
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-T
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22
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nn T
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T
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sincos
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k22 T
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t
Tb
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La Serie de Fourier complejo
2
2
12
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Tiba sincos
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nn eibaeibaatf
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2
2
12
T
-T
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Tiba n
2nnn- ibaF 2nnn ibaF 0aFn
La solución de la serie de Fourier complejo
110
n
ti-n-
n
tin
nn eFeFFtf
2
2
1 T
-T
tin dttfe
TF n
n
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2
2
12
T
-T
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Tiba n →
La transformada de Fourier
2
2
1 T
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tin dttfe
TF n
n
tin
neFtf
→
→
n
tin
neTFtf 2
dtetfF ti n
deFtf ti
nn
2
1
¡Qué chido!
La utilidad de la transformada
Función de transferencia
• Una señal, x( t ), está afectada por otra señal, f( t )• La otra señal, f( t ), se llama la respuesta de impulso• La señal final, y( t ), se determina en frecuencia
– Y(ω) = X(ω) F(ω)
• O en el dominio de tiempo
deFXty ti
2
1
Convolución
deFXty ti
2
1
dttfxty
En el libro
Convolución
XFY / Deconvolución
Filtros, Señales, Transformada, Convolución
Funciones de Green
''','',';, dVdttxtxtxtx,u SG
SGU • G puede ser la respuesta de instrumento, efectos
por el medio (i.e. reflectores o interfaces), efecto de sitio, cualquier efecto que cambia por frecuencia
Función de receptor
• U(ω) se considera el componente horizontal.
• G(ω) es la función de Green, en este caso se considera un componente vertical
• S(ω) es la función de receptor o la serie de los reflectores que convierte las ondas P a ondas S.
SGU
Señales de tiempo finito
• La frecuencia de Nyquist– La mitad de la frecuencia de
muestras– El limite (arriba) de frecuencia
que se puede medir adentro de una señal
• O en periodo: Hay que muestrear el doble del periodo de la señal para observarla
• Entonces, si quiero medir un modo normal, ¿cuánto tiempo tengo que observarlo?
El tiempo de muestra es un filtro de la señal
• G es la señal en el espacio de frecuencia que se muestra.– El rango de frecuencias es
limitado por el tiempo de muestras, b.
• f es la señal completa sin limites en el tiempo de muestra.
dtetftbG ti
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