8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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Obras Hidráulicas Análisis de esfuerzos por el método convencional de presas de gravedad
OBJETIVO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 1
I. OBJETIVO
Determinar la aceptabilidad de un diseño típico de una presa de gravedad por medio de
un análisis de esfuerzos por el método convencional de presas de gravedad considerando
los siguientes casos de carga:
C A S O C A R G A S FACTOR DESEGURIDAD
A
ORDINARIAS
4.00
B1
EXTRAORDINARIAS POR HIDROLOGÍA
2.70
B2
EXTRAORDINARIAS POR SISMO
2.70
B3
EXTRAORDINARIAS DURANTE LA CONSTRUCCIÓN
2.70
Considera el peso propio de la estructura, el nivel de
agua al NAMO (Nivel de Aguas Máximas Ordinarias) y
la subpresión en la base de la presa, además de los
azolves depositados en el vaso de ésta.
Considera el peso propio de la estructura, el nivel de
agua al NAME (Nivel de Aguas Máximas
Extraordinarias) y la subpresión en la base de la
presa, además de los azolves depositados en el vaso
Tiene las mismas consideraciones que el caso A y
adicionalmente se añade al análisis los efectos del
sismo pseudoestático.
Considera el vaso vacío y los efectos del sismopseudoestático aguas arriba. No se considera el agua,
la subpresión y los azolves.
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OBJETIVO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 2
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 3
II. MARCO TEÓRICO
El tipo de presa que se elige para un emplazamiento depende principalmente de las
condiciones topográficas, geológicas, hidrológicas y climáticas. Cuando se puede utilizar
más de un tipo, se preparan presupuestos económicos de las alternativas y la selección se
basa en estos. La seguridad y su funcionamiento son los requisitos principales, pero a
menudo afectan las comparaciones económicas el tiempo necesario para la construcción y
los materiales.
PRESA
Barrera que se construye al paso de una corriente para embalsar o derivar una parte de
ella; suele llamarse a veces cortina.
CLASIFICACIÓN DE LAS PRESAS
Las presas se clasifican de acuerdo con los materiales con que se construye, como concreto o
tierra. Las presas de concreto se clasifican como: presas de gravedad, de arco, de contrafuertes o
combinaciones de estos tipos. Las presas de tierra son del tipo de gravedad y se construyen con
tierra o con roca, tomando medidas especiales para los vertedores de demasías y el control de las
filtraciones.
PRESAS DE GRAVEDAD
Dentro de la clasificación de tipos de presas corresponde a las presas de materiales
cementados, es decir, está construida principalmente de concreto, mampostería y
concreto compactado con rodillos (CCR). Su estabilidad se debe por completo a su propio
peso, lo cual significa que las presas de gravedad son presas que resisten el empuje
horizontal del agua totalmente con su peso propio. Su perfil es en esencia triangular, para
asegurar estabilidad y evitar esfuerzos excesivos en la presa o su cimentación, esto se
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 4
debe a la distribución triangular de la presión de agua, en la superficie del embalse el
agua no está ejerciendo presión sobre la presa pero en el fondo, está actuando la máxima
presión.
CLASIFICACIÓN DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD
Presas de concreto convencional.
Convencionalmente las presa de concreto son caracterizadas por su construcción
usando materiales y técnicas empleadas en la proporción de los agregados, mezclado,
vaciado, curado y control de temperaturas del fraguado del concreto [Instituto
Americano del Concreto (ACI) 207.1 R-87]. Secciones típicas vertedoras y no
vertedoras se muestran en las figuras anteriores.
Presa de gravedad con concreto compactado con rodillo (RCC).
El diseño de presa de gravedad RCC es similar al convencional. Las diferencias quedan
en los métodos de construcción, diseño de la mezcla del concreto, y detalles de las
estructuras accesorias. La construcción de una presa de RCC es un concepto
relativamente nuevo y barato. Las ventajas económicas se logran con colocaciónrápida que se usa en la construcción, técnicas que son similar a aquéllas empleadas
para las presas de terraplén.
Presa de mampostería
Este tipo de presa de gravedad fue utilizada de forma muy generalizada en épocas
pasadas, debido a la economía en la mano de obra y la facilidad de obtener piedras de
buena calidad, sin embargo han caído en desuso debido a su costo, por lo que en los
párrafos siguientes se hará mención exclusivamente a las presas de concreto, sin
perder de vista que el diseño de las presas de mampostería es similar a las presas de
concreto.
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MARCO TEÓRICO
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FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN EL ANÁLISIS
Una cortina de gravedad está expuesta a cargas externas e internas. Puede quedar
expuesta además por tiempos cortos, a cargas importantes no permanentes. Sin embargo,
debe ser estable en todas las condiciones de trabajo. Las cargas son: peso propio, fuerzas
debidas al agua, subpresión, fuerzas debidas a los azolves y acciones sísmicas.
Peso propio
La fuerza debida al peso propio es la fuerza principal que resiste la presión del agua. En las
presas de contrafuertes con paramento mojado inclinado, parte de la carga del agua
estabiliza la estructura. En las presas de arco, la carga del agua se transmite por el efecto
de arco a la cimentación; disminuye la importancia del peso como componente que
influye en la estabilidad. Para facilitar su análisis, la geometría total de la presa se
subdivide en figuras geométricamente simples conocidas y se calcula para una franja
unitaria de la presa, como sigue:
Fuerzas debidas al agua
La presión unitaria del agua aumenta en proporción a su profundidad. La presión del
agua, que es normal a la superficie de la presa, está representada por una distribución de
carga triangular. Además, es necesario considerar el peso propio del agua para una franja
unitaria de esta, también es conveniente subdividir en figuras geométricas simples y
conocidas. El empuje horizontal (EH) y el peso del agua (Pa) se calcula con las siguientes
expresiones:
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MARCO TEÓRICO
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Subpresión
En la presa de gravedad ocurren fuerzas internas o de subpresión en los poros, grietas y
hendeduras, tanto en la presa como en su cimentación. Los espacios huecos dentro del
concreto y del material de cimentación están llenos de agua que ejerce presión en todasdirecciones. La intensidad de la subpresión depende de las cargas hidráulicas, es decir, de
la profundidad del vaso y de la distancia del paramento mojado al punto en cuestión. La
subpresión ocurre en el concreto y en las cimentaciones de roca, así como en las
cimentaciones blandas y permeables. El total de subpresión que se usa en el análisis de
ésta es en gran parte cuestión de criterio basado en el carácter de la cimentación, las
medidas que se tomen para evitar la filtración, la probable deficiencia de los drenes de la
cimentación, y de los métodos de construcción.
Hay que tener claro que la línea de drenes ayudan a reducir la presión del agua pero no la
eliminan.
Utilizando piezómetros a lo largo del tiempo se llegó a un modelo para la subpresión,
obteniendo un diagrama de subpresión para el cálculo que se considera válido para el
diseño.
Imagen 01. Diagrama de subpresión
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el método convencional de presas de gravedad. 7
Fuerzas debidas a los azolves
Casi todas las corrientes llevan suelos blandos, como el limo, cuando su gasto es normal
en las avenidas. Algo de este suelo se deposita en el vaso creado por la presa. Si se
permite que se acumule en el paramento mojado de la presa produce cargas mayores quela presión hidrostática.
Conforme se vaya aumentando el control del gasto del río, la carga de limo será menos
importante. En general, las cargas del limo se desarrollan lentamente sobre el paramento
de la presa. Esto da por resultado que los depósitos de limo tienden a consolidarse y a
soportarse parcialmente en el vaso. En las presas de contrafuertes de paramento
inclinado, esta acumulación puede aumentar mucho las presiones.
El empuje activo (Ka) y peso de los azolves se calculan con las siguientes ecuaciones:
… (Ec.4)
Consideraciones
Para determinar el peso y el empuje de los azolves, se utiliza el peso volumétrico del
material saturado y sumergido (γ’). Para el diseño, es aceptable considerar que esta
propiedad física tiene valores entre 1 a 1.2 t/m³.
Para el cálculo del empuje horizontal de los azolves se emplea la teoría de Rankine, el
coeficiente e empuje activo (Ka) depende únicamente del ángulo de fricción interna de los
granos del suelo, para nuestro diseño se contemplan ángulos que van desde los 20 a 30
grados, con los cuales se realiza un análisis de sensibilidad para elegir un valor de diseño.
Para calcular el coeficiente de empuje activo (Ka), se tiene la siguiente expresión:
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MARCO TEÓRICO
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el método convencional de presas de gravedad. 8
Ángulo de Coeficiente para
fricción empuje activoφ (°) Ka
30 0.33
25 0.40
20 0.49
Tabla 1. Análi si s de Sensibl idad
Para nuestro diseño, se elige el valor de 0.40 para el cálculo del empuje de los azolves.
.
Acciones sísmicas
Los sismos imparten aceleraciones a la presa. Estas aceleraciones producen tanto cargas
horizontales como verticales. Para determinar las fuerzas totales debidas a un sismo,
deberá fijarse la intensidad o aceleración debida al movimiento sísmico. Las aceleraciones
se expresan como porcentajes de las fuerzas de gravedad (peso propio). Así, las fuerzas
sísmicas se pueden calcular con la siguiente expresión:
La respuesta de la estructura depende de la posición de las masas, que en el caso de las
presas, la masa está concentrada cerca de la cimentación por lo que actuaría más como
una ménsula. Para facilitar el análisis del sismo pseudoestático, conviene dividir la
estructura en figuras geométricamente simples.
En la ecuación 7, es importante señalar la importancia del coeficiente sísmico (λ), pues
aumentar o disminuir éste depende de la magnitud de los daños en caso de falla. Además,
se tiene que aumentar 30% más para fines de diseño.
En México, La Comisión Federal de Electricidad (CFE) ha realizado estudios y ha podido
zonificar el territorio para diferentes valores de coeficiente sísmico, como se muestra en la
imagen 02 y en la Tabla 2.
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Tabla 2. Coeficiente sísmico de diseño
Zona λo λDiseño
I 0.20 0.260
II 0.15 0.195
III 0.10 0.130
IV 0.05 0.065
Adicionalmente, se tiene que analizar los efectos del sismo en el agua pues éste genera
una carga hidrodinámica en la superficie vertical. Harold M. Westergaard fue un ingeniero
estructural danés que realizó estudios en la presa Hoover y fue quien propuso el modelo,
el cual es llamado “parábola de Westergaard” para calcular la sobrepresión del agua por
sismo.
Para calcular la magnitud de la sobrepresión y su centro de acción, se tienen las siguientes
ecuaciones:
El diagrama de la “parábola de Westergaard” puede apreciarse en la imagen 03.
Imagen 02. Zonificación sísmica de México. Fuente: CFE.
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Imagen 03. Parábola de Westergaard y fuerzas sísmicas
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CRITERIOS DE DISEÑO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
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III. CRITERIOS DE DISEÑO
La verificación del cumplimiento de la aceptabilidad del diseño de la presa de gravedad
considera 3 criterios:
CRITERIO I. Que el esfuerzo de compresión máximo sea sustancialmente menor
que la resistencia del material, en este caso concreto. Para este análisis se utiliza el
circulo de Mohr y la Teoría Matemática de la Elasticidad y las ecuaciones del
equilibrio de la molécula, se tiene que cumplir:
CRITERIO II. Que el esfuerzo normal mínimo no dé de tensión, o que, si da
tensiones, las pueda resistir el material, en esta caso concreto, con suficiente
margen de seguridad. O bien, que el esfuerzo normal vertical en el punto donde sesea más susceptible a generarse tensiones, sin considerar a la subpresión, sea
mayor que la subpresión en ese punto, que trata de levantar a la presa, o bien, si
eso no ocurre, que el material de la presa tenga una resistencia a la tensión
suficientemente mayor que la diferencia entre la subpresión y el esfuerzo. Debe
cumplirse:
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CRITERIOS DE DISEÑO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
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CRITERIO III. Que el esfuerzo cortante medio sea resistido con suficiente margen
por la liga concreto – roca en la cimentación. Para ello, se considera la hipótesis de
que la resistencia de esa liga concreto – roca es igual que la del concreto. Y la
forma de aplicar este criterio es con el concepto del Factor de Fricción Cortante
(FFC), debe cumplirse que:
∑ ∑
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
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IV. MEMÓRIA DE CÁLCULO
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Para el cálculo de los elementos geométricos se considera una franja unitaria desde el
punto A hasta el punto B, además, se considera un sistema de ejes coordenados ZY y XY
para el análisis como se ve en la siguiente imagen 04.
Imagen 04. Análisis para un ancho unitario de la presa de gravedad, acotaciones en centímetros.
560
C
X
Y
Y
Z
6750
A B
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MEMORIA DE CÁLCULO
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Longitud de la base
Para este cálculo se emplean los valores de los taludes de la presa, 0.75 y 0.20, por lo
tanto:
Área de la base
El área de la base considerando un ancho unitario es:
Momento de Inercia
El momento de inercia en el sentido del volteo es:
CÁLCULO DE ESFUERZOS
Para el cálculo de esfuerzos en los puntos de interés, es válida la Teoría de vigas y la
fórmula de la escuadría, además, en el análisis únicamente se consideran apreciables los
esfuerzos producidos por el giro en el sentido longitudinal, simplificando queda:
Se procede a realizar los cálculos necesarios para determinar los esfuerzos para los
diferentes casos de cargo, siguiendo en orden: A, B1, B2, B3.
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
Pa1
EH1Pa2
NAMO
Es
Ps
U1U2
U3
CASO A
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 06. Fuerzas debido al agua (NAMO) Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
Imagen 08. Fuerzas debido a la Subpresión
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
Pa1
EH1Pa2
NAME
Es
Ps
U1
U2U3
CASO B1
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 09. Fuerzas debido al agua (NAME) Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
Imagen 10. Fuerzas debido a la Subpresión
U4
Pa3
EH2
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
Pa1
EH1Pa2
NAMO
Es
Ps
U1U2
U3
CASO B2
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 06. Fuerzas debido al agua (NAMO) Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
Imagen 08. Fuerzas debido a la Subpresión
Imagen 11. Fuerzas debido al sismo Imagen 12. Fuerzas debido a la sobrepresión
T1 Ta
T3T2
T4
NAMO
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
CASO B3
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 11. Fuerzas debido al sismo
T1
T3T2
T4
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 3. CASO A
Azolves
(-1.00)(6.60)(28.00)(1.00)
(-1.00)(0.50)(6.60)(84.00-28.00)(1.00)
-184.80
-184.80
U2
U3
Subpresión
156.80
78.40
U1 (-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00)
Es
PS
-931.00
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
Agua
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
7290.00
25.60
19.20
188.16
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
P3
P4
Peso
Propio
P1
(0.50)(1.00)(84.00)²
(1.00)(56.00)(5.60)(1.00)
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
3528.00
313.60
78.40
EH1
Pa1
Pa2
F U E R Z A S
Cálculo
M O M E N T O S
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-8.45
-28.28
-61600.5
-724.053333(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)P2
Grupo Nombre Ecuación Cálculo Valor [t]
(1/3)(28.00)
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50)
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60)
-(0.50)(73.10)+(2/3)(6.60)
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
(1/3)(84.00)
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
9.33
-34.68
-7.78
-33.25
-34.35
-28.95
-32.82
28.00
-33.75
-34.68
1463.46667
-2719.17333
7246.28333
6144.6
6347.88
-555.84
-6174.784
98784
-10584
-2719.17333
TOTAL
ΣFv
ΣFH
ΣM 34908.706
6692.76
3684.80
(1)= 2.4 t/m³
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Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 4. Caso B1
F U E R Z A S M O M E N T O S
Grupo Nombre Ecuación Cálculo Valor [t] Cálculo
Peso
Propio
P1 (2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00) 7290.00 -(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
P3 (2.40)(4.00)(2.00)(1.00) 19.20 -(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00) -28.95 -555.84
P4 (2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 188.16 -(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-(0.50)(73.10)+6.6+(1/3)(66.50)
Agua
EH1 (0.50)(1.00)(90.00)² 4050.00 (1/3)(84.00)
-32.82 -6174.78
-8.45 -61600.50
P2 (2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00) 25.60 - (0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00) -28.28 -724.05
1.67 -20.83
Pa1 (1.00)(62.00)(5.60)(1.00) 347.20 -(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60) -33.75 -11718.00
Pa2 -34.68 -2719.17
EH2 -(0.50)(1.00)(5.00)² -12.50 (1/3)(5.00)
(1.00)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40 -(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
Subpresión
9.33 1463.47
-2719.17
U1 -(1.00)(73.10)(5.00) -365.50 0.00 0.00 0.00
PS (1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40 -(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60) -34.68
Azolves
Es (0.5)(0.40)(1.00)(28.00)² 156.80 (1/3)(28.00)
U2 -(1.00)(0.50)(66.50)(1/3)(1.00)(85.00)
48935.80
U4 -(1.00)(0.50)(6.60)(90-5-1/3(1.00)(85.00)) -187.00 -(0.50)(73.10)+(1/3)(6.60) -34.35
(1.00)(0.50)(0.75)(5.00)(5.00)(1.00) 9.38 +(0.50)(73.10)-(1/3)(0.75)(5.00) 35.3 330.94
6217.75
-7.78 7332.55
U3 -(1.00)(6.60)(1/3)(1.00)(85.00) -187.00 -(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60) -33.25
6423.45
-942.08
28.00 113400.00
Pa3
TOTAL
ΣFv 6354.75
ΣFH 4194.30
ΣM
(1) = 2.4 t/m³
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 5. Caso B2
Sobrepresión
(Agua) (0.525)(1.00)(0.26)(84.00)² 963.144 (0.4)(84.00) 33.6
56862.00
587.21
454.27
456.60
Ta 32361.6384
(1/3)(90.00)
(90.00)-(1/3)(4.00/0.75)
(90.00)+(0.50)(2.00)
(1/3)(28.00)
30.00
88.22
91.00
9.33
(0.26)(25.60)
(0.26)(19.20)
(0.26)(188.16)
Sismo
(0.26)(7290.00)
(-1.00)(6.60)(28.00)(1.00) -184.80 -(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60) -33.25 6144.6
U3 (-1.00)(0.50)(6.60)(84.00-28.00)(1.00) -184.80 -(0.50)(73.10)+(2/3)(6.60) -34.35
1895.40
6.66
4.99
48.92
6347.88
T1
T2
T3
T4
Subpresión
U1 (-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00) -931.00 -(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50) -7.78 7246.28333
U2
AzolvesEs (0.5)(0.40)(1.00)(28.00)² 156.80 (1/3)(28.00) 9.33 1463.46667
Agua
-2719.17333PS (1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40 -(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60) -34.68
Pa1 (1.00)(56.00)(5.60)(1.00) 313.60 -(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60) -33.75 -10584
Pa2
EH1 (0.50)(1.00)(84.00)² 3528.00 (1/3)(84.00)
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40 -(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60) -34.68 -2719.17333
-8.45 -61600.5
P2 (2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00) 25.60 -(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00) -28.28 -724.053333
28.00 98784
6603.91
ΣM
Peso
Propio
P1 (2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00) 7290.00 -(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
P3 (2.40)(4.00)(2.00)(1.00) 19.20 -(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00) -28.95 -555.84
P4 (2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 188.16 -(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60) -32.82 -6174.784
125630.43
F U E R Z A S M O M E N T O S
Grupo Nombre Ecuaciónes Cálculo Valor [t] Cálculo
TOTAL
ΣFv 6692.76
ΣFH
(1)= 2.4 t/m³
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 6. Caso B3
-454.27
T4 -(0.26)(188.16) -48.92 (1/3)(28.00) 9.33 -456.60
T3 -(0.26)(19.20) -4.99 (90.00)+(0.50)(2.00) 91.00
Sismo
T1 -(0.26)(7290.00) -1895.40
-(0.26)(25.60) -6.66
(1/3)(90.00) 30.00 -56862.00
T2
-28.95 -555.84
P4 (2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 188.16 -(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60) -32.82 -6174.784
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
(90.00)-(1/3)(4.00/0.75) 88.22 -587.21
-8.45 -61600.5
P2 (2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00) 25.60 -(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00) -28.28 -724.053333
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
Peso
Propio
P1 (2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00) 7290.00
P3 (2.40)(4.00)(2.00)(1.00) 19.20
F U E R Z A S M O M E N T O S
Grupo Nombre Ecuaciónes Cálculo Valor [t] Cálculo
TOTAL
ΣFv 7522.96
ΣM -127415.26
ΣFH -1955.97
(1)= 2.4 t/m³
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 23
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS
CASO A
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzo cortante medio
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 24
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=4.00 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 25
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B1
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 26
Esfuerzo cortante medio
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.70 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 27
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B2
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 28
Esfuerzo cortante medio
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.70 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 29
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B3
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzo cortante medio
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 30
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.70 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 31
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
||
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CONCLUSIONES
Como conclusión más importante, nuestro diseño típico de esta presa de gravedad
no es aceptable, esto se debe a que no cumple con todos los criterios, que es el
criterio II para los casos B2 y B3. Esto sucede debido a que el sismo genera
esfuerzos de tensión que intentan levantar a nuestra presa, esfuerzos que el
concreto con su poca capacidad no resiste las tensiones.
Un factor importante que no se analizó en el análisis, debido a la localización de la
presa (Zona I), fue la presión del hielo. Estas presiones se deben a la dilatación
térmica de la capa de hielo y arrastre que en él mismo produce el viento. Cuando
el hielo se calienta, éste se dilata y ejerce un empuje contra el paramento mojado
de la presa.
Una recomendación para que este diseño pueda ser aceptado, es el ligero
aumento en las dimensiones de la presa de gravedad para que aumente su
estabilidad ante las acciones internas y externas.
Se tiene claro ahora que una presa debe cumplir tres requisitos indispensables:
primero, que funcione bien, es decir, que sirva para lo que se desea y cumpla bien
sus funciones. Segundo, que sea segura y duradera, razón por la cual se hizo este
análisis de esfuerzos. Y tercero, una vez que haya cumplido con lo anterior, que sea
económica.
Las fuerzas sísmicas que actúan sobre la presa de gravedad incrementan
drásticamente los esfuerzos de tensión y compresión, ya que adicionalmente, el
sismo tiene un efecto hidrodinámico sobre el agua que causa una gran
sobrepresión.
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