Condiciones y orientacion del aprendizaje matematicoescolar
Aprendizaje y Ensenanza de las Matematicas
Juan Francisco Ruiz HidalgoDepartamento de Didactica de la Matematica
Master Universitario de Educacion Secundaria Obligatoria y Bachillerato, FormacionProfesional y Ensenanza de Idiomas
Curso 2016-17Universidad de Granada
25 enero a 2 febrero de 2017
Contenidos
1 Introduccion
2 Analisis cognitivoAprendizaje de las matematicas escolaresComponentes del analisis cognitivo
3 Expectativas de aprendizajeObjetivos especıficosCompetencias
4 Limitaciones de aprendizajeDificultadesErrores
5 Oportunidades de aprendizajeCondicionesDemandasRetos y desafıosEl papel de la tarea en el aprendizaje
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 2 / 32
IntroduccionDocumento de referencia
Rico, L. y Moreno, A. (2016). Elementos de didactica de lamatematica para el profesor de Secundaria. Madrid: Piramide(Capıtulos 9 a 12)
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 3 / 32
IntroduccionOrganizacion de las sesiones
25 enero 16:00 h Introduccion.Aprendizaje de las matematicas escolaresExpectativas de aprendizaje
26 enero 16:00 h Expectativas de aprendizajeErrores y dificultades. Trabajo en grupo
30 enero 16:00 h Oportunidades de aprendizajeTrabajo en grupo
1 febrero 16:00 h Resumen. Trabajo en grupo. Exposiciones
2 febrero 16:00 h Exposiciones
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 4 / 32
Aprendizaje matematico escolar. ExpectativasActividad inicial
En grupos . . .
Manana por la manana, a primera hora, tengo clase en 1o Bachillerato ycomienzo el tema de lımites.Pero tengo un imprevisto y no puedo ir.¿Me puedes dar la clase tu?
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 5 / 32
Analisis cognitivo
El Analisis Cognitivo:
es una de las cuatro dimensiones que debe tener en cuenta el profesorde matematicas para realizar el ejercicio de su profesion (forma partedel metodo del analisis didactico).
Aborda la problematica del aprendizaje de un tema matematico porparte de los escolares.
Responde a la pregunta:¿Que debe tener en cuenta un profesor de matematicas laplanificacion y gestion del aprendizaje de los escolares de un temamatematico?
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 6 / 32
Analisis cognitivoAprendizaje de las matematicas escolares
Algunas preguntas que surgen son:
¿Que es aprender matematicas?
¿Como se aprenden las matematicas?
¿Como se facilita o se dificulta ese aprendizaje?
¿Como se sabe si se ha aprendido algo?
. . .
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 7 / 32
Analisis cognitivoAprendizaje de las matematicas escolares
Leer y discutir
Lee con los documentos de trabajo. ¿Que destacan del aprendizaje de lasmatematicas escolares?
NCTM (2003) Principios y Estandares para la eduacion matematica.Sevilla: SAEM Thales.
Onrubia, J., Rochera, M. J., y Barbera, E. (2001). La ensenanza y elaprendizaje de las matematicas: una perspectiva psicologica. En C.Coll, J. Palacios y A. Marchesi (comp.) Desarrollo psicologico yeducacion, vol. 2: Psicologıa de la educacion escolar, pp. 487-508.Madrid: Alizanza.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 8 / 32
Analisis cognitivoElementos a tener en cuenta
• Que se espera que los escolares apren-dan
→ Expectativas de aprendizaje
• Que puede ralentizar, bloquear o difi-cultar ese aprendizaje
→ Limitaciones de aprendizaje
• Como se puede promover el aprendizajey minimizar el impacto de esas limita-ciones
→ Oportunidades de aprendizaje
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 9 / 32
Analisis cognitivoElementos a tener en cuenta
• Que se espera que los escolares apren-dan
→ Expectativas de aprendizaje
• Que puede ralentizar, bloquear o difi-cultar ese aprendizaje
→ Limitaciones de aprendizaje
• Como se puede promover el aprendizajey minimizar el impacto de esas limita-ciones
→ Oportunidades de aprendizaje
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 9 / 32
Expectativas de aprendizajeIntenciones y niveles
Las expectativas de aprendizaje responden a las intenciones de la queplanifica la ensenanza.
Fines
Competencias
ObjetivosI De areaI De etapa o de cursoI De tema o especıficos
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 10 / 32
Expectativas de aprendizajeIntenciones y niveles
Las expectativas de aprendizaje responden a las intenciones de la queplanifica la ensenanza.
Fines
Competencias
ObjetivosI De areaI De etapa o de cursoI De tema o especıficos
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 10 / 32
Expectativas de aprendizajeObjetivos especıficos
En grupo
¿Cuales son las prioridades de aprendizaje de vuestros temas?
Propuesta organizada de un listado de 5-6 objetivos especıficos avuestros temas
Presentacion: enunciado de objetivos y justificacion de su presencia.Vınculos con el Analisis de Contenido y secuenciacion
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 11 / 32
Expectativas de aprendizajeObjetivos especıficos
Discusion entre pares
Teneis varios enunciados de objetivos especıficos. Escribidlos conclaridad en una hoja. Intercambiad esas propuestas entre grupos
Cada grupo lee el listado de objetivos que recibe y:I Anota dudas o imprecisiones que detecteI Propone mejoras o complementosI Inventa una tarea que ejemplifique el logro de un objetivo (a su
eleccion)I Cada grupo recibe su listado y sale a defenderlo. El grupo “revisor”
intervendra despues
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 12 / 32
Expectativas de aprendizajeObjetivos especıficos
Los objetivos especıficos describen los resultados esperados de un temaconcreto y afectan a un tema.
Trabajan unos contenidos concretos
Se ponen en juego al abordar tareas
Las acciones expresan la capacidad del escolar
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 13 / 32
Expectativas de aprendizajeObjetivos especıficos
Los objetivos especıficos se formulan teniendo en cuenta:
los objetivos establecidos (del sistema educativo, del laESO/Bachillerato, de las matematicas)
Examinando el contenido especıfico a ensenar
Que deben estar redactados de forma operativaI Utiles para disenar tareasI Con alta precision
Formulacion de contenido especıfico
Capacidad (verbo) + Conocimientos especıficos + Contexto
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 14 / 32
Expectativas de aprendizajeTarea
En grupos
Elabora una lista final de objetivos referidos al tema de trabajo que teneisasignado
En grupos
Elige dos objetivos de la lista que has elaborado. Disena una tarea escolarpara abordar ese objetivo.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 15 / 32
Expectativas de aprendizajeCompetencias
Para afrontar las expectativas de aprendizaje a largo plazo, consideramoslas competencias:
Tienen repercusion practica en la vida
Ambicionan atender a las necesidades que van a encontrar losciudadanos en su vida cotidiana
El termino competencia se refiere a aquellos procesos cognitivos que elalumno es capaz de llevar a cabo a partir de sus conocimientos ycapacidades, cuando actua en una variedad de contextos.Para el profesor de matematicas en formacion, el termino competenciaalude a los modos en que los escolares actuan cuando usan lasmatematicas y cuando se enfrentan a problemas de la vida cotidiana.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 16 / 32
Expectativas de aprendizajeCompetencias PISA
Para caracterizar y analizar la competencia, puede ser util sudescomposicion en componentes matematicas mas especıficas o singulares.Una de estas descomposiciones la define el proyecto PISA (OCDE):
Razonar y argumentar
Comunicar
Matematizar
Disenar estrategias para resolver problemas
Representar
Utilizar herramientas matematicas
Lectura
Lee la definicion de las competencias PISA.Elige una de ellas y disena una tarea que solo trabaje esa competencia.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 17 / 32
Expectativas de aprendizajeRelacion entre objetivos y competencias
La estrategia para expresar la relacion entre los objetivos y lascompetencias es realizar una tabla de doble entrada.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 18 / 32
Limitaciones de aprendizajeErrores y dificultades
Los errores y dificultades forman parte del proceso de aprendizaje.Enfocaremos su estudio desde un punto de vista no punitivo.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 19 / 32
Limitaciones de aprendizajeDificultades
Las dificultades son las causas o situaciones que dan origen a los errores.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 20 / 32
Limitaciones de aprendizajeDificultades
En grupo
Utilizando el analisis de contenido de tu tema, indica que dificultadespueden surgir relacionadas con la complejdad de los objetos y losprocedimientos matematicas.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 21 / 32
Limitaciones de aprendizajeErrores
Las dificultades se manifiestan en los escolares en errores.
Los errores son provocados por la existencia de alguna(s)dificultad(es).
Los errores son a los sıntomas, como las dificultades a la enfermedad.
Para el profesor en formacion, las principales fuentes de informacion sobreerrores son: los estudios realizados en educacion matematica y suexperiencia personal.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 22 / 32
Limitaciones de aprendizajeErrores
En parejasIdentifica errores que se manifiestan en los siguientes fragmentos de una situacion de aula:Fragmento 1
- (A) Es que un lımite es una aproximacion, pero no siempre tiene que ser precisa. Puedes hacerlo como quieras; laprecision no es una cosa que siempre puedes hacer tan precisa como tu quieras.
- (P) La precision. . . ¿Que es precision para ti?
- (A) Aproximarse al lımite. al no ser exacto tu no puedes precisarlo. . . Puede salir 1,99 . . . Puede salir 1,9; tu puedesprecisarlo para que salga 1,99, sigue siendo el mismo pero no es tan preciso.
Fragmento 2
- (A1) Te puedes ir aproximando en menos de un numero determinado.
- (A2) Se puede seguir, pero ya se sabe.
- (A3) Yo creo que el lımite se puede alcanzar.
- (A2)Yo no se si “alcanzar el lımite” serıa f (x) (evaluar f en el punto x = a).
- (A1) Te puedes aproximar cada vez mas al lımite, pero no se puede calcular el lımite exacto
- (A3) Con tres o cuatro valores no te va a salir el numero, pero te sale. . . una aproximacion
- (A2) Pues ya sabes cual es el lımite.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 23 / 32
Limitaciones de aprendizajeErrores y dificultades
En grupo
Organiza los errores y dificultades surgidos en la discusion sobre tu temade trabajo.Elabora una tabla que relacione los objetivos y los errores.
En grupo
Selecciona tres errores y elabora una tarea (por cada uno) para procurar lasuperacion del mismo.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 24 / 32
Oportunidades de aprendizaje
Las oportunidades de aprendizaje comprenden a las circunstancias,experiencias, orientaciones, demandas y retos que acompanan y estimulanel aprendizaje escolar.Se organizan en:
Condiciones
Demandas especıficas
Desafıos y retos
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 25 / 32
Oportunidades de aprendizaje
Las oportunidades para aprender que los profesores ofrecen a susestudiantes se concretan en tareas matematicas escolares.Funcion cognitiva de la tarea: proporcionar un contexto que demandaactuaciones con sentido, mediante practica de habilidades matematicas.
La tarea indica al profesor el logro de las expectativas
La tarea sirve para detecta dificultades y ayuda a su superacion
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 26 / 32
Oportunidades de aprendizajeCondiciones del aprendizaje matematico escolar
Condiciones curriculares
Condiciones en los centros de ensenanza
Condiciones en el aula
Actitudes
Reflexiona
Propon un ejemplo concreto de circunstancia que condicione el aprendizajepara cada una de las categorıas anteriores
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 27 / 32
Oportunidades de aprendizajeEmpleo de los errores y dificultades
El uso de los errores y las dificultades tiene dos propositos:
Detectar errores
Elaborar secuencias conexas y coherentes de tareas que ayuden asuperar las dificultades
Surge ası la complejidad de la tarea:
reproduccion,
conexion
reflexion.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 28 / 32
Oportunidades de aprendizajeRetos y desafıos
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 29 / 32
Oportunidades de aprendizajeEl papel de la tarea en el aprendizaje
Las tareas
Son demandas que el profesor plantea a los escolares
Movilizan su conocimiento sobre un tema matematico determinado
Concretan los objetivos especıficos de ese tema en terminos deactuaciones
Implican que un escolar ponga en juego su conocimiento sobreconceptos y procedimientos
Activan sus competencias y contribuyen a su desarrollo
Pueden servir para la deteccion o tratamiento de errores
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 30 / 32
Oportunidades de aprendizajeEl papel de la tarea en el aprendizaje
El diseno de tareas y su seleccion debe atender a varios criterios:
Que sean compatibles con los contenidos que se estan trabajando
Que contribuyan al logro de los objetivos especıficos seleccionados y asuperar errores de los escolares
Que permitan incorporar recursos que optimicen el logro de esosobjetivos
Que sean compatibles con tecnicas de gestion del aula
Que constituyen un conjunto coherente en la planificacion desecuencias de aprendizaje
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 31 / 32
Oportunidades de aprendizajeEl papel de la tarea en el aprendizaje
En grupo
Reune todas las tareas que has ido proponiendo a lo largo de las sesiones.Organızalas por tareas para trabajar expectativas y tareas para superarlimitaciones. Disena alguna mas para aquellas expectativas o limitacionespara los que no tienes ninguna tarea.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 32 / 32
Fin
Para consultar tus dudas, [email protected]
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 33 / 32
Top Related