TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 1
CCIIRRCCUUIITTOOSS CCOONN AAMMPPLLIIFFIICCAADDOORREESS OOPPEERRAACCIIOONNAALLEESS
5.1. AMPLIFICADOR INVERSOR
La señal de entrada Vi se introduce por el terminal inversor del A.O.
R1
I1
I
I
2I
R2
+V
-V
V 00VV i
-
+
-
+
Figura 1
Si se tiene en cuenta que la Zi (impedancia de entrada) es muy elevada:
+I = -I = 0
Despreciando la corriente que entra por el terminal inversor (-I), se tiene:
21 II −=
11 R
VI i=
Siendo la tensión de salida Vo:
22 ·RIVo =
21
·RRV
V io −=
Existiendo un desfase en la tensión de salida de 180º
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 2
Según la ecuación anterior, la tensión de salida es igual a la de entrada, amplificada según el valor de la ganancia en tensión (∆v).
1
22
1
·
RR
V
RRV
VV
vi
i
i
o −=
−
==∆
Para que los dos terminales (inversor y no inversor), vean la misma resistencia de entrada.
213 // RRR =
R1
R2
+V
-V
V0
Vi -
+R3
Figura 2
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 3
5.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR
o La señal de entrada Vi se aplica al terminal no inversor del A.O. o La señal de salida Vo, está en fase con la de entrada.
R1
I1
2I
R2
+V
-V
V 0V i
-
+ I0R3
Figura 3
Si observamos el circuito determinamos:
21 II =
11 R
VI i=
)(· 211 RRIVo +=
Sustituyendo el valor de I1:
( )io V
RRRV ·
1
21 +=
La ganancia en tensión (∆v) viene determinada:
1
21
RRR
VV
i
ov
+==∆
De lo que se deduce que no se puede conseguir ∆v = 1
213 // RRR =
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 4
Conclusiones:
o En la configuración inversora se obtiene un desfase de 180º de la salida respecto a la entrada; pudiéndose conseguir una ∆v = 1.
o En la configuración no inversora, la salida está en fase con la entrada y ∆v ≠ 1.
5.3. APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 5.3.1. INTRODUCCIÓN
Las primeras aplicaciones de los A.O., fueron en la realización de operaciones matemáticas: suma, resta, derivación, integración, etc. 5.3.2. SUMADOR INVERSOR Y NO INVERSOR 5.3.2.1 SUMADOR INVERSOR
o Se le llama también amplificador inversor multicanal. o El siguiente circuito constituye un A.O. sumador inversor de 3 canales.
R1
I1I 0
R4
+V
-V
V 0
V 1
--
+
V 2 I
R2
V 33I
R32
I0
iI
Figura 4
Teniendo en cuenta, las consideraciones vistas hasta ahora y que son 3 inversores:
oi II −=
3
43
2
42
1
41 ;;
RR
RR
RR
vvv −=∆−=∆−=∆
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 5
321 vvvv ∆+∆+∆=∆
( )321 IIII o ++−=
Sustituyendo los valores de las intensidades:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=
3
3
2
2
1
1
RV
RV
RVIo
Podemos obtener la tensión de salida:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=
3
3
2
2
1
14 R
VRV
RVRVo
Si: R1 = R2 = R3 = R4 321 VVVVo ++=
( )332211 ··· VVVV vvvo ∆+∆+∆−=
Haciendo:
R1 = R2 = R3 = R
R4 = R / n (n: nº de entradas del sumador)
Obteniéndose un circuito que realiza la media aritmética de las señales de entrada.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 6
Conectando un amplificador inversor de ganancia unitaria a la salida del sumador inversor, se obtiene un amplificador sumador no inversor.
R1
R4
+V
-V
V0
V1
-
+
V2
R2
V3
R3
R
+V
0V'
-V
R
+
-
Figura 5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=
3
3
2
2
1
14 R
VRV
RVRVo
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=′
3
3
2
2
1
14 R
VRV
RVRVo
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 7
5.3.2.2 SUMADOR NO INVERSOR
La salida se encuentra en fase con la entrada, pero no se puede obtener ganancia unitaria.
R1
I1
R6
+V
-V
V0
V1 -
+V2 I
R2
V33I
R32
I0
0I
R5 5I
0I
+
-
4R
4IVi
Figura 6
Si se aplican las consideraciones de un amplificador no inversor:
oII =5
5
56
RRR
VV
i
ov
+==∆
La tensión en el terminal no inversor (Vi) viene determinada por:
44 · IRVi =
( )3214 IIIRVi ++=
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 8
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
3
3
2
2
1
14 R
VRV
RVRVi
ivo VV ·∆=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
5
56
3
3
2
2
1
14 ·
RRR
RV
RV
RVRVo
5.3.3. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL (RESTADOR)
o Realiza la resta o diferencia entre las dos señales de entrada. o El A.O. funciona como inversor y no inversor. o Aprovechando el desfase del inversor se puede realizar la resta o diferencia entre
las dos señales de entrada.
I0
R3
Vi2 - I 0
R1
I1
R2
V0Vi1
-
+
Figura 7
21 ooo VVV +=
Vo1: salida proporcionada por el terminal no inversor.
Vo2: salida proporcionada por el terminal inversor.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 9
11
12111 ·· iivo V
RRRVV ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=∆=
21
2222 ·· iivo V
RRVV −=∆=
( ) ( )2211 ·· ivivo VVV ∆−∆=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ += 2
1
21
1
12 · iio VRRV
RRRV
o El inconveniente del circuito anterior, es que no se obtiene exclusivamente la diferencia de las dos señales de entrada. Intervienen ∆v1 y ∆v2.
o Para que la salida sea solo la diferencia de las dos señales de entrada se tiene que cumplir que:
∆v1 = ∆v2 = 1
R
R
+V
-V
Vi2 -
+
R
-V
+
-V0
R
+V
i1VR
V'0AB
Figura 8
Amplificador A inversor.
Amplificador B sumador inversor.
2io VV −=′
12 iio VVV −=
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 10
5.3.4. DERIVADOR E INTEGRADOR 5.3.4.1. DERIVADOR
o En la salida (Vo) se obtiene la derivada de la señal de entrada (Vi), respecto al tiempo, multiplicada por una constante.
o El circuito se basa en un inversor, en el que R1 se ha sustituido por un condensador.
C
Ii
0I
R
+V
-V
V0
Vi -
+
Figura 9
Como IC = Ii
dtdV
CI CC =
oC II −=
iC VV =
La tensión de salida (Vo) será:
RIV Co ·=
dtdV
RCdt
dVRCV iC
o −=−=
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 11
5.3.4.2. INTEGRADOR
La salida es el producto de una constante por la integral de la señal de entrada.
C
Ii
cI
R
+V
-V
V0
Vi -
+
Figura 10
Para obtener la salida, hay que tener en cuenta la carga (Q) almacenada, entre las
placas del condensador.
∫= dtIQ C
Al ser Ii = - IC
∫ −= dtIQ i
Definiendo la carga (Q) en función del voltaje (VC) y la capacidad (C) del condensador:
CVQ C ·=
∫−== dtICC
QV iC1
iii RVI /=
∫−== dtVCR
VV ioC1
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 12
5.3.5. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO
o Su salida es no lineal, es proporcional al logaritmo neperiano de la señal de entrada.
o Se basa en la relación exponencial existente entre la corriente y la tensión en una unión PN.
-
+ I
R
-V
+
-V0
T
I
+V
Vi
R
I
I
D
+V
-V
V0
Vi
Figura 11
Relación exponencial:
( )1/ −= TVVo eII
Io: corriente inversa de saturación. VT: KT/q [ K: ctte de Boltzman (1,38·10-23 J/K), T : temperatura absoluta en grados Kelvin, q : carga del electrón (1,602·10-19 C) ]. V: caída de tensión entre ánodo y cátodo.
( )1/ −= To VVo eII
1/ ⟩⟩To VVe Tomando logaritmo neperiano:
T
o
o VV
IILn =
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 13
Si: I = Vi / R.
RIV
LnVVo
iTo =
En cuanto al circuito utilizando un transistor:
( )1/ −= TBE VVo eII
La ventaja de utilizar un transistor, es su propiedad amplificadora.
Para conseguir el amplificador antilogarítmico (figura 12), se intercambia el
diodo por la resistencia y viceversa.
R
D
+V
-V
V 0
V i -
+
Figura 12
T
i
VV
T
io eRI
VV
RIV ··exp·· 00 −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 14
5.3.6. MULTIPLICADOR Y DIVISOR
Hay que basarse en las propiedades que cumplen los logaritmos. 5.3.6.1. MULTIPLICADOR
( )ABLnLnBLnA =+
( )[ ] ABABLnanti =log
R
V0
-
+
A
D
-
+
RR
BR
+
-
D
R
D
+
-
R
0V'
Figura 13
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 15
5.3.6.2. DIVISOR
BALnLnBLnA =−
BA
BALnanti =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛log
R
V0
-
+
A
D
-
+
RR
BR
+
-
D
R
D
+
-
R
0V'
Figura 14
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 16
5.3.7. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN 5.3.7.1. POTENCIACIÓN
( ) LnAnALn n ·= ( )[ ] nn AALnanti =log
A
D
-
+
RR
D
+
-
R
0V'0V''
nR
V0
-
+
Figura 15
5.3.7.2. RADICACIÓN
( )n
LnAALn n =
( )[ ] nn AALnanti =log
A
D
-
+
RnR
D
+
-
R
0V'0V''
R
V0
-
+
Figura 16
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 17
5.4. COMPARADOR DE TENSIÓN
o Se basa en un A.O. sin lazo de realimentación, al que se le aplica una señal en cada entrada.
o Utiliza alimentación simétrica (+V, -V). Saturándose el amplificador, a los valores que se apliquen a estos terminales.
R1
+V
-V
V0
V2 -
+R3
1V
Figura 17
Suponiendo una alimentación simétrica de ± 15v (+V = 15v, -V = -15v), la salida Vo tomaría los siguientes valores:
V1 > V2 ( Vo = +V = +15V) (Salida saturada positivamente).
V1 < V2 ( Vo = -V = -15V) (Salida saturada negativamente).
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 18
Un ejemplo práctico de esta configuración es el detector inversor de cruce por cero (figura 18).
Ei
+V
-VV0
-
+
RUIDO
RVref
Figura 18
Se puede comprobar que el A.O. es muy sensible al ruido y esto es un grave problema en los A.O. que trabajan como comparadores .
SEÑAL SIN RUIDO SEÑAL CON RUIDOE i
0
0V
V SAT
SATV
t
t
A
+
-
Figura 19
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 19
5.4.1. COMPARADOR REGENERATIVO (BÁSCULA DE SCHMITT)
o Coge una fracción del voltaje de salida (Vo) para crear un voltaje de referencia (VR) dependiente de la salida.
o Utiliza realimentación positiva.
Ei
+V
-V
V0
-
+
R
VR
R
1
2
Figura 20
Su funcionamiento se basa en llevar la salida del A.O. a saturación positiva (+VSAT) y negativa (-VSAT).
+VSAT = +V.
-VSAT =
-V.
o VO = +VSAT, el voltaje realimentado Umbral superior de voltaje (VHT)
positivo respecto a masa.
21
2·RRRV
V SATHT +
=+
o VO = -VSAT, el voltaje realimentado Umbral inferior de voltaje (VLT) negativo respecto a masa.
21
2·RRRV
V SATLT +
=−
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 20
Al ser los voltajes de umbral más grandes que los voltajes de pico de ruido eliminación de las transiciones falsas de salida.
E i
0
0V
V SAT
SATV
t
t
+
-
HTV
LTV
Figura 21
El funcionamiento de un comparador, se puede representar de forma gráfica mediante el ciclo de histéresis.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 21
0
V SAT
0V
-
-
HTV
HV
V+0
SAT+ V
E-i
+iELTV
Figura 22: Ciclo de Histéresis
Observando la gráfica:
VO = +VSAT Ei > VHT para que VO = -VSAT.
VO = -VSAT Ei < VLT para que VO = +VSAT.
El voltaje de histéresis (VH) viene definido como:
LTHTH VVV −=
VH: ruido pico a pico que puede soportar el circuito.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 22
5.5. RECTIFICADORES DE PRECISIÓN DE MEDIA ONDA Y ONDA COMPLETA 5.5.1. MEDIA ONDA
RVi
1
1
2R
R4
3R
1DD2
01VV02
Vi
V 01
t
t
t
tt
D2V
02V
Figura 23
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 23
5.5.2. ONDA COMPLETA
o Rectificador de media onda, a la que se le añade un sumador. o Para aumentar la tensión continua de salida aumentar ganancia.
1
1
2R
R5
4R
1D
D2
01V V02
R61
P
R3
SV
7R
A1
2A
RVi
Vi
V O1
t
t
t
tt
O2V
SV
Figura 24
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 24
5.6. CONVERTIDORES 5.6.1. CORRIENTE A VOLTAJE
o A1 etapa conversora. o A2 produce cambio de signo y ganancia adicional.
Ii
LI
RL
Vi -
+
R
+
-V0
R
V'0A1A2
Figura 25
iLiLO IRRRIRV ·)·( =
−−=
RL: constante de traducción.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 25
5.6.2. VOLTAJE A CORRIENTE
Utiliza realimentación negativa y positiva.
R1
I1
2I
R2
V0
Vi -
+
R3
IL4I
VS
R4
V0 I
I4
3
LR
SV
Figura 26
33
11 R
VVI
RVV
I SOSi −=
−=
44
22 R
VI
RVV
I SSO =−
=
Teniendo en cuenta que:
)1(43
43 ecuaciónRV
RVV
III SSOL −
−=−=
21 II −=
21 RVV
RVV OSSi −
=−
( )SiOS VVRRVV −=−
1
2
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 26
Multiplicando por (-1):
( )iSSO VVRRVV −=−
1
2
Sustituyendo en la ecuación 1:
( )31
2
431
2
431
2 1RRRV
RRRRV
RV
RRRVV
I iS
SiSL −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−
−=
Haciendo:
R1 = R2
R3 = R4
42
2
424
2 1RRRV
RRRRVI i
SL −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
4
1R
VI iL −=
conversióndectteR
=4
1
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 27
5.6.3. ANALÓGICO/DIGITAL
o Transforman la señal analógica, en una señal digital de amplitud constante y discontinua en el tiempo.
Diagrama de bloques:
CUANTIFICADOR CODIFICADORVe2 -1n 0b
1b
bn
A/D
Figura 27
CUANTIFICADOR:
o Transforma la señal de entrada analógica, en escalones cuantificados. o Cada escalón viene definido:
nee
escalon
VVV
2minmax −=
Ve = señal de entrada analógica. n = número de bits.
CODIFICADOR: o Necesita señales de entrada cuantificadas (en escalones). o Sus salidas son las del convertidor A/D binarias.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 28
Diseño de un A/D de 3 bits, que digitalice una señal de entrada analógica de 0 a 4 vóltios.
Valor del bit menos significativo (LSB) o de cada escalón:
vóltiosLSB 5,02
043 =−
=
000
001
010
011
100
101
110
111
ENTRADA
SALIDA
0,5v=000
1v=001
1,5V=010
Figura 28
Márgenes de tensión, para cada combinación binaria:
000: 0 < Ve < 0,5 001: 0,5 < Ve < 1 010: 1 < Ve < 1,5 011: 1,5 < Ve < 2 100: 2 < Ve < 2,5 101: 2,5 < Ve < 3 110: 3 < Ve < 3,5 111: 3,5 < Ve < 4
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 29
Quedando el diseño del convertidor A/D siguiente:
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
0,5V
1V
1,5V
2V
2,5V
3V
3,5V
CODIFICADOR
PRIORIDAD
DE
1
2
3
4
5
6
7
2
1
4 b
b
b0
1
2
0V < Ve < 4V
VREF5 V
5 V
5 V
5 V
5 V
5 V
5 V
Figura 29
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 30
5.6.4 DIGITAL/ANALÓGICO
o Muy utilizados en el proceso y tratamiento de señales digitales. o Reciben una palabra digital de “n” bits y la transforman en una señal analógica. o La entrada digital viene representada en binario o cualquier código BCD. o 2n combinaciones de entrada 2n niveles discretos en la salida. o Ecuación que define un D/A de cualquier tamaño:
( )11
321 2............4212
1−
−++++−
= nn
nO VVVVV
4R
I1
R1
V0
V1
-
+
V2 I
2R
V3
R 2
I0
Vn-1
(2 )R
n-1I
I3
n-1
Figura 30
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 31
Diseño de un D/A de 3 bits con entradas TTL
o Los valores de las resistencias pueden ser:
- R = 10 KΩ (normalizado). - 2R = 20 KΩ (no normalizado). - 4R = 40 KΩ (no normalizado).
Los valores “no normalizados”: resistencias variables.
o Ecuación del convertidor de 3 bits:
)24(71
123 VVVVO ++=
o Al ser lógica TTL:
- Nivel ALTO “1”: 5V. - Nivel BAJO “0”: 0V (masa).
Nº binario Operaciones V0 000: 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·0) 0 : 0V.
001 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·5) 5/7: 0,71V. 010 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·0) 2/7: 1,43V 011 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·1) 3/7: 2,14V. 100 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·0) 4/7: 2,86V. 101 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·1) 5/7: 3,57V. 110 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·0) 6/7: 4,28V. 111 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·1) 7/7: 5V.
Adoración Hermoso Fernández
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