Prof. Guillermo Moreno 1
Universidad de Carabobo - Facultad de Ingeniera - Prof. Guillermo Moreno
1. Anlisis Mat I Interpretacin Geomtrica Derivada
Sea la curva dada por la ecuacin y2 = 4x se pide: a) Determinar el punto P (x; y) de la curva
tal que la tangente forme un ngulo de 45 con el eje 0X. b) Determinar el rea del tringulo formado
por la tangente y la normal en el punto P y el eje de las x. Sol: a) y = 2; b) P (1; 2) ; c) A = 4
1.1. Solucin
i. Derivada: y2 = 4x ) 2yy0 = 4 ) y0 = 2y
ii. La tangente forma un ngulo de 45 con el eje 0X:
| m = tan (45) ) m = 1| y0 = 2
y) m = 1 ) 2
y= 1 ) y = 2 ) P (1; 2)
iii. Ecuacin de la recta tangente: y y1 = mT (x x1) ) y 2 = x 1
iv. Ecuacin de la recta normal: y y1 = mN (x x1) ) y 2 = (x 1)
v. Anlisis: y2 = 4x; y 2 = x 1; y 2 = (x 1)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-2
2
4
x
y
vi. Clculo del rea: A =1
2bh
| Tangente: y 2 = x 1 ) y = 0 ) 0 2 = x 1 ) x = 1| Normal: y 2 = (x 1) ) y = 0 ) 0 2 = (x 1) ) x = 3| Base: base = xN xT = 3 (1) = 4| Altura: altura = 2A =
1
2bh =
1
2(4) (2) ) A = 4
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