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1/82
COLEGIO PRE
UNIVERSITARIO
Primer Ao
EL SATELITE SPUTNIK 1Sputnik 1 Lanzado el 4 de octubre de 1957, el Sputnik 1 fue la primera nave en rbitaalrededor de la Tierra. Llamado as por la frase rusa !compa"ero de via#e por el mundo!$Sputnik %emli&, era un pe'ue"o sat(lite 'ue slo meda 5) cm de anc*o. +ompletaba unarbita en torno a la Tierra una vez cada 9,- minutos transmita informacin sobre laatmsfera terrestre. Tras un vuelo de 57 das, volvi a entrar en la atmsfera se
destru.
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
ALGEBRA1
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
ALGEBRA2
IMPRESIONESYFOTOCOPIADOV.L.E.B.
DPTO. DEPUBLICACIONES
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
TEMA: FACTORIZACION II
Mtodo de Agrupac!"
Se usa este mtodo cuando el ol!nom!o osee un "acto# com$n de % a mas
t#m!nos o# lo &ene#al se encuent#an lue&o de aua#.
E'emlos(
). a* + ,* + a- + ,-
auando
*a+,/ + -a+,/
"acto# com$n
Facto#!0ando(
a+,/*+-/
%. 1a* + 2a + ) + %*
2a%* + )/ + ) + %*
Facto# com$n
Facto#!0ando(
%* + )/2a + )/
ALGEBRA3
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
2/ *-% + *0% + -0% + *%-
*-%+ -0%+ *0%+ *%- 3 -*- + 0%/ + *0%+ *-/
3 *- + 0%/- + */
Mtodo de #a$ Ide"tdade$
a% Tr"o&o Cuadrado Per'ecto
a% + %a, +,% 3 a + ,/%
a% 4 %a, +,% 3 a 4 ,/%
E'emlo(
1. Factor(ar
)1*% + 56* + %7
Ra80 5* %5*/7/ 7 3 5* + 7/%
Do,le #oducto S! es T.C.P.
)% *'ere"ca de Cuadrado$
a%9 ,% 3 a + ,/a 4,/
ALGEBRA4
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
E'emlo(
1. Factor(ar
*5 4 5,%
Ra80 *% %, *59 5,% 3 *%+ %,/*%9 %,/
Mtodo de# A$pa S&p#e
Se ut!l!0a a#a "acto#!0a# ol!nom!os de la "o#ma(
E'emlo(
1. Factor(ar:
*% + 7* + 1
* % %*
* 2 2*
7*
ALGEBRA5
ax2+ bx + c
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
Mtodo de# A$pa *o)#e:
Se ut!l!0a a#a "acto#!0a# ol!nom!os de la "o#ma(
a*%+ ,*- + c-%+ d* + e- + "
E'emlo( Facto#!0a#
5*% + )%*- + :-% + %6* + 26- + %7
%* 2- 7
%* 2- 7
1*-
1*- )6* + )7- +
)6* )7-
)%*- %6* 26-
Lue&o( Facto#!0ando
%* + 2- +7/%* + 2- + 7/ 3 %* + 2- +7/%
ALGEBRA6
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CLASE
1% Se,a#ar u" 'actor de:
a* + a + ,* + ,
Rta.(
-% Se,a#e u" 'actor de:
a + )/a 4 %/ + 2,a + )/
Rta.(
% Factor(ar:
a* + * 9 2a 9 2 - se;ala un
"acto#.
Rta.(
/% Factor(ar 0 $e,a#e u"o de
#o$ 'actore$ de:
a0 9 a< + ,0 9 ,NIMO COMN MULTIPLO GM.C.M%Pa#a calcula# el M.C.M de dos o ms e*#es!ones se "acto#!0an estas -el M.C.M se "o#ma# con los "acto#es comunes - no comunes con suma-o# e*onente.
E?e&p#o 1:alla# el M.C.M de %*2-505 :1*%-%*2 )%6*5-70
Resoluc!n
% :1 )%6 %
21 5? 16 %
)? %5 26 %
: )% )7 % M.C.M 3 )556 *5 -7 0
: 1 )7 % ma-o# e*onente
: 2 )7 2 ma-o# e*onente 7
2 ) 7 2 ma-o# e*onente 5
) ) 7 7
) ) )
M.C.M 3 %7
. 2%
. 7 3 )556
E?e&p#o -:
alla# el M.C.M de( 5?a2,c5 )6?a%,%c2 )?a5,2c%
5? )6? )?
M.C.M 3
M.C.M 3
ALGEBRA27
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CLASE
1% ;a##ar e# M.C.* de:
P* -/ 3 *%9 *-
>* -/ 3 2*%9 2-%
R* -/ 3 *- 9 -%
-% ;a##ar e# M.C.* de:
P*/ 3 *%
+ * 9 )%>*/ 3 *%9 :
R*/ 3 *%9 5* + 2
% ;a##ar e# M.C.* de:
A*/ 3 )%* 4 %/%
B*/ 3 1*
2
4 ?/C*/ 3 )7*%4 16
/% ;a##ar e# M.C.* de:
%a 5a,
% ;a##ar e# M.C.* de:
*% 2a*
2% ;a##ar e# M.C.* de:
*- *%-%
3% ;a##ar e# M.C.* de:
2a2
,2
7a%
,* 5a,%
0
4% ;a##ar e# M.C.* de:
P*/ 3 2* + 1>*/ 3 *%9 5R*/ 3 * + %/%
5% ;a##ar e# M.C.* de #o$$gue"te$ po#"o&o$.
N*/ 3 *%9 -%
M*/ 3 %*%9 %*-O*/ 3 2*- 9 2-%
16% ;a##ar e# M.C.* de:
P*/ 3 *%+ 5* + 2>*/ 3 *%9 )R*/ 3 *%+ 7* + 5
11% ;a##ar e# M.C.M de:
*% %*-
1-% ;a##ar e# M.C.M de:
2a* %*%
ALGEBRA28
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1% ;a##ar e# M.C.M de:
1a%, ?a,% )%a,*
1/% ;a##ar e# M.C.M de:
)?*% 5a, 9 %a :a%*
1% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ po#"o&o$
P*/ 3 a%+ %a, + ,%
>*/ 3 a%9 %a, + ,%
R*/ 3 a%4 ,%
12% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ po#"o&o$:
P*/ 3 *%+ 7* + 1>*/ 3 *%+ * 9 0R*/ 3 *%+ 2* + %
13% ;a##ar e# M.C.M. de:
P*/ 3 2*%% + a2/>*/ 3 1*: 9 a%/R*/ 3 *2: 9 2a + a%/
14% ;a##ar e# M.C.M de:
P 3 a29 ?> 3 a%9 5R 3 a%+ %a + 5
15% ;a##ar e# M.C.M de:
P*/ 3 *%9 5>*/ 3 *%+ %* + 5
-6% ;a##ar e# M.C.M de:
P*/ 3 *%9 )1>*/ 3 *%+ * 9 )%
ALGEBRA29
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CASA
61% ;a##ar e# M.C.* de:
P 3 a%*2,> 3 a7*5-R 3 a5,%*2
a/ a%* ,/ a%*2
c/ a*% d/ a
e/ )
-% ;a##ar e# M.C.* de:
P 3 2*2-> 3 7*%-%
R 3 %a,*-
a/ *%- ,/ *-%c/ *- d/ *e/ -
6% E# M.C.* de #o$ $gue"te$
&o"o&o$ e$:
P* - 0/ 3 %?*%->* - 0/ 3 5%*2-R* - 0/ 3 )5*5-2
a/ )5-% ,/ )50%
c/ )50 d/ )5*%
e/ )5
/% ;a##ar e# M.C.* de:
P*/ 3 * + %/%
>*/ 3 5 4 *%/R*/ 3 *%+ * 9 %/
a/ * 4 % ,/ * + %c/ * + ) d/ * 4 )e/ * + 5
% E# M.C.* de #o$ $gue"te$
po#"o&o$ e$:
P*/ 3 *%+ * + )%>*/ 3 *%+ * 9 1
R*/ 3 *
%
9 %* 9 )7
a/ * + 5 ,/ * 4 %c/ * 4 7 d/ * + 2e/ * 4 )
2% ;a##ar e# M.C.* de #o$
$gue"te$ po#"o&o$
A*/ 3 *%9 )1B*/ %* + 5/C*/ 3 *%+ ?* + )1
a/ * 4 5 ,/ * + %c/ * + 5 d/ * 4 2e/ * 4 %
ALGEBRA30
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
3% ;a##ar e# M.C.* de:
P*/ 3 *%+ a* 9 ,* 9 a,
>*/ 3 *%+ a* + ,* + a,R*/ 3 *%+ a* 9 *c + ac
a/ * + a ,/ * 4 a
c/ * 4 c d/ * + ,
e/ * + c
4% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ &o"o&o$
21*2-% %5*%-7 %?*5-2
a/ %7*5-7 ,/ 765*5-7
c/ %5*%
-7
d/ %?*e/ )
5% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ po#"o&o$:
P*/ 3 *%4 5
>*/ 3 *%4 :
R*/ 3 *% 4 )1
Da# como #esuesta el V.N.
del M.C.M a#a * 3 )
a/ 216 ,/ )?6
c/ 4216 d/ %56
e/ 4)%6
16% ;a##ar e# M.C.M de:
P*/ 3 * + 2/%* 4 )/>*/ 3 * 4 )/%* + 2/
a/ * + 2/%* + )/
,/ * + 2/ * + )/%
c/ * + 2/%* 4 )/
d/ * + 2/ * 4 )/%
e/ * + 2/%* 4 )/%
11% ;a##ar e# M.C.M de:
P*/ 3 * + )
>*/ 3 * 4 )
a/ * + ) ,/ * 4 )
c/ *%+ ) d/ *%4 )
e/ )
1-% ;a##ar e# M.C.M de:
A*/ 3 * 4 5
B*/ 3 * + 5
C*/ 3 *%9 )1
a/ * 4 5/%* + 5/%
,/ * 4 5/* + 5/
c/ * + 5/%
d/ * 4 5/%
e/ *%4 5/
ALGEBRA31
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32/82
X
X
)(
)(
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1% ;a##ar e# M.C.M de:
P*/ 3 *%4 )
>*/ 3 *%4 %* + )
R*/ 3 *%+ %* + )
a/ *%4 )/% ,/ *%+ )/%
c/ *%4 %/% d/ * 4 )/%
e/ * + )/%
1/% ;a##ar e# M.C.M de:
A*/ 3 a, + a* + ,* + *%
B*/ 3 a + *
a/ a + */, + */
,/ a + */, 4 */
c/ a 4 */, + */
d/ a 4 */
e/ , 4 */
1% ;a##ar e# M.C.M de:
P*/ 3 *%+ %* + )
>*/ 3 *%+ 1* + :
R*/ 3 *%+ 5* + 5
a/ [* + )/* + %/* + 2/]%
,/ [* + )/* + %/]%
c/ [* + )/* + 2/]%
d/ [* + %/* + 7/]%
e/ [* + )/2
TEMA: FRACCIONES AL@E+RAICAS
Fracc!" a#ge)raca.H Es toda e*#es!n de la "o#ma(
Nume#ado#Denom!nado#
Donde >*/ 6
ALGEBRA32
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33/82
2
2
2
2
26
62
8
63
2
3
2
3
.122
.123
24
36
y
x
y
x
yxyx
yxxx
xy
yx ===
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
S&p#'cac!" de Fracco"e$ a#ge)raca$
na "#acc!n al&e,#a!ca es #educ!,le se uede s!ml!"!ca#/ s! su nume#ado# -
su denom!nado# se ueden d!!d!# o# un m!smo "acto#.
E'emlo( )
E'emlo( %
=73
54
bca21
cab7 3
E'emlo( 2
22
4
)3(2
)3(4
62
124
==
=
yx
yx
yx
yx
E'emlo( 5
=16x
12xx2
2
3
PRO+LEMAS PARA LA CLASE
1% S&p#'car #a $gue"te'racc!"
6
43
xy15
yx20P=
-% A# $&p#'car #a $gue"te'racc!"
923
74
cba21
cab42N=
ALGEBRA33
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
% A# $&p#'car #a $gue"te'racc!"
2x
4x4xQ
2
+
++=
Se o,t!ene(
/% A# $&p#'car #a $gue"te'racc!"
4x
8x6x
R
2
+
=
% S&p#'car
6xx
9xN
2
2
=
2% ;a##ar e# a#or "u&rco de:
3x
9x6xQ
2
+++
=
Pa#a * 3 42
3% Cua# e$ e# a#or de:
2x
6x5xN
2
+++
=
Pa#a * 3 4%
4% S&p#'car
( )x27x3
x381xN
2
2
+
=
5% S&p#'car
15x8x
6xxQ
2
2
+++
=
16% S&p#'car
43
432
yx21
xy9yx3Z
+=
11% Su&ar #a$ $gue"te$'racco"e$
1x3x2N
++=
1+= xxM
ALGEBRA34
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35/82
=1
11
1I
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1-% Su&ar #a$ $gue"te$'racco"e$
x3
1x
P
+
= x21x
Q
=
1% Mu#tp#car #a$ 'racco"e$
6xx
15x18xA
2
2
+++
=
10x3x18x3xB
2
2
++=
1/% *dr #a$ 'racco"e$
30xx
6xxN
2
2
++
= Ent#e
6x5x
12xxM
2
2
++
=
1% S&p#'car
2
x1
1P
+=
12% S&p#'car
4
x1
2
x1
Q2
=
13% S&p#'car
xx
2x
2x
R
+
=
14% S&p#'car
15% S&p#'car
1x
22
22N
+
+=
-6% S&p#'car
( )1x
x
1
1
1xQ +
+
+=
ALGEBRA35
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36/82
-=
1=
1=
-=
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CASA
1% S&p#'car
32
86
yx25
yx40R=
a) 5
4
y
x8 ,/
5
4
y5
x8
c/ 3
3
y5
x8d/
5
3
y
x
e/ 5
4
y8
x5
-% S&p#'car #a $gue"te'racc!"
4x4x
12x4x2
2
++
a) 42 ,/ 3
5
c/2x
6x
+
d/2x
6x
+
e/ Es !##educt!,le
% La e=pre$!"
66x
3yx +
E
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37/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
e/ ( )2x
2% A# $u&ar #a$ 'racco"e$a#ge)raca$
2+=x
xP
2x
2Q
+=
>ueda(
,/ * + % ,/ %
c/ 4) d/ * 4 %
e/ )
3% A# $u&ar #a$ $gue"te$'racco"e$
x2
4M
=
2x
xN
2
=
>ueda#(
c) * + % ,/ * 4 )
c/ * 4% d/ *
e/ )
4% Mu#tp#car #a$ $gue"te$'racco"e$
2x3x
3x4xP
2
2
+++
=
3x2x
2xxQ
2
2
+
=
>ueda#(
A/
+
1x
1x ,/
2
1x1x +
c/
2
x
1x
+
d/
2
1x
1x
+
e/
2
1x
x
+
5% A# ddr #a$ $gue"te$'racco"e$ a#ge)raca$
16x6x
7x6xR
2
2
+
=
Ent#e
24x11x
7x8xS
2
2
+
+=
>ueda#(
a/2x3x
3x4x2
2
+++
,/
2x3x
3x4x2
2
++
c/1xx
4x3x2
2
++
d/1x
x3x 2
+
e/2x
5x 2
+
ALGEBRA37
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38/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
16% S&p#'car
x
11
11
1N
+
=
>ueda(
a/ * 4 ) ,/ * 4 )c/ * 4% d/ *e/ )
11% S&p#'car
a
1a
1a
a
1a
1a
P
+
+
=
a)1a
1a2
2
+
,/2a
2a2
2
+
c/1a
1a2
2
+
d/4a
4a2
2
+
e/ 2a
1-% S&p#'car
+
=
x2
x1
x1
1
x1
1P
2
a/ ) 9 *% ,/ *%4 )
c/ * 4 ) d/ *
e/ )
1% S&p#'car
+
+=
1x3
1x
1x
2
1x
1Q
2
a/ * + ) ,/ *%4 )
c/ * d/x
1
e/ )
1/% S&p#'car
( )
( )1a
1a.
a
11
a11
N+
+
=
a/1a
1a
+
,/ a + )
c/ a d/a1
e/ )
1% S&p#'car
ab
a
xb b
xa
P .
=
a)xa
xa
+
,/xb
xa
c/xa
xb
d/b
x
ALGEBRA38
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39/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
e/a
x
TEMA: RA*ICACIJNSa,emos
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40/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
%/ 4 214x
/% I&ag"aro$: Son a
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41/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
I"troducc!" de Factore$ de"tro de# Sg"o Radca#.
Pa#a la !nt#oduc!# un "acto# ,a'o un s!&no #ad!cal se esc#!,e d!cGo "acto#eleado a la otenc!a !&ual al 8nd!ce de la #a80 - el #esultado se mult!l!ca o#el #ad!cando.
E'emlos(
)/ ( ) xbaabaxaxab 232 183223 ==
%/ ( ) 3 43 33 242332 baaababa ==
Reducc!" de Radca#e$ a# Co&" >"dcePa#a #educ!# % o mas #ad!cales al 8nd!ce com$n se Galla #!me#o el M. C. M.de los 8nd!ces este #esultado es el 8nd!ce com$n lue&o se d!!de este alo#ent#e el 8nd!ce de cada #ad!cal - el coc!ente se mult!l!ca o# el e*onente delsu,#ad!cal.E'emlo(
)/ Reduc!# a com$n 8nd!ce 5 33 23 !y!x
Resoluc!n(
El M. C. M. de los 8nd!ces es 26.
Lue&o(
3x 26%3)7 ( ) 30 4530 153 xx =
3 2y 2623)6 ( ) 30 2030 102 yy =
3 2y 26731 ( ) 30 1830 153 zz =
S&p#'cac!" de Radca#e$
ALGEBRA41
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42/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
S!ml!"!ca# un #ad!cal es #educ!#lo a su m8n!ma e*#es!n d!!d!endo en 8nd!ce
del #ad!cal - los e*onentes del su,#ad!cal ent#e un m!smo n$me#o o# med!o
del M. D. D. de ellos.
E'emlo(
)/ S!ml!"!ca# el #ad!cal( Resoluc!n(
El M. C. D. de )6 - )7 es 7.
10 15x Lue&o( 2 3510 51510 15 xxx ==
ALGEBRA42
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
43/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CLASE
61% E'ectuar:
2481 ba
2) E'ectuar:
3 36
8
1yx
% E=traer #o$ 'actore$ 'uera
de# radca#
3548 yx
/% E=traer #a ra 3 ( ) ( ) 22 axax +
16% I"troducr e# coe'ce"te e":
P 3 ax 23 2
11% I"troducr de"tro de# $u)radca# e":
> 3
ba
ba
ba
ba
+
+
1-% S&p#'car
R 344
2 22 yx
x
+
ALGEBRA43
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
44/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1% Reducr a
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
45/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CASA
61% E'ectuar:
4848 1625 yxyxQ +=
a/ : ,/ :*5-%
c/ :*%-5 d/ :*-
e/ :*
6-% E'ectuar
1263
125
1yxR =
a/ x5
1 ,/ 25
1x
c/
42
5
1
yx d/
5
1
e/42
5
1yx
6% *e$pu$ de e=traer #o$'actore$ 'uera de# radca# e".
3 5454 yxQ=
Nos ueda
a/ ax418 ,/ ax218
c/ ax18 5 d/ ax618
e/ ax818
% S&p#'car
3
1
1
1
1
+
+
=a
a
a
aN
a/
2
3
1
1
+
a
a,/ 3
1
1
+
a
a
c/ 33
1
1
+
a
ad/ 3
2
1a
1a
+
e/ 31
+
a
a
2% S&p#'car
ALGEBRA45
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
46/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
yx
yx
yx
yxN
+
+=
>ueda(
a/yx
yx
+
,/yx
yx
+
c/yx
x
d/
x
yx +
e/y
x
3% S&p#'car
221 baba
P
=
a/a
ba+,/
ba
ba
+
c/ba
a
d/
ba
ba
+
e/b
a
4% S&p#'car
9a12a4N 2 ++=
a/ %a 9 2 ,/ %a + 5
c/ %a + 2 d/ %a 4 7
e/ %a + 7
5% S&p#'car
82418 2 ++= aaN
a/ ( ) 223 +a ,/ ( ) 323 +a
c/ ( ) 523 +a d/ ( ) 623 +a
e/ ( ) 823 +a
16% S&p#'car
225101 xxN +=
a/ )+ 7* ,/ )4 7*
c/ 7*+) d/ 7* 9 )
e/ 7*
11% S&p#'car3 910 12864 abbN +=
S! 3b 3 2ab + 3 n
a/ %n B/ 2n
c/ 5n d/ 7n
e/ 1n
ALGEBRA46
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
47/82
312 16 yy =
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1-% S&p#'car
yxxN 54 2745 =
S! Pxyx = 352
a/ P ,/ %P
c/ 2P d/ 5P
e/ 7P
1% S&p#'car
3 108686 yxN=
a/ 3 232 27 yxyx
,/ xyxy 27
c/ 37 xyxy
d/ 257 xyxy
e/ 37 yxy
1/% ue "u&ero 'a#ta e" e#cuadradto
/1- 1-E=
a/ 1 ,/
c/ ? d/:
e/ )6
1% ue "u&ero 'a#ta e" e#cuadradto
a/ ) ,/ %
c/ 2 d/ 5
e/ 7
ALGEBRA47
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
48/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
TEMA:
TRANSFORMACIJN *E RA*ICALES *O+LES A SIMPLES
No todo #ad!cal do,le od# t#ans"o#ma#se a una suma o #esta de #ad!calessenc!llos od# Gace#se con a
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
49/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1% Tra$'or&ar a radca#e$$&p#e$.
549 +
-% Tra$'or&ar a radca#e$$&p#e$.
347 +
% Tra$'or&ar :
4813
/% Tra$'or&ar :
549
% Tra$'or&ar :
32+
2% Tra$'or&ar :
21015
3% Tra$'or&ar :
1027
4% Tra$'or&ar :
53
5% Tra$'or&ar :
2812+
16% Tra$'or&ar :
3413
11% S&p#'car :
487809 ++=N
1-% Tra$'or&ar :
7411
1% Tra$'or&ar :
56+
ALGEBRA49
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
50/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1/% Tra$'or&ar :
526
1% Tra$'or&ar :
42213 +
12% Tra$'or&ar :
249+
13% Tra$'or&ar :
3612 +
14% Tra$'or&ar :
51030 +
15% Tra$'or&ar :
71456 +
-6% Tra$'or&ar :
61242 +
ALGEBRA50
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
51/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CASA
1% Tra"$'or&ar:
549
a/ 25+ ,/ 25c/ 15 d/ 15 +
e/ 35+
-% S&p#'car:
3347N +=
a/ 2 ,/ 3
c/ 3 d/ 32
e/ 32
% S&p#'car:
324813 =
N
a/ 1 B/ 32
c/ 1 d/13 +
e/ 0
/% S&p#'car:
25549P +=
a/ 2 ,/ 1 c/ 0 d/ 5
e/ 5
% S&p#'car:
2
57
56P
+
=
a/ % ,/ 2c/ ) d/ 4)e/ 5
2% S&p#'car:
35
487809 +=
Q
a/ 2 ,/ 7c/ ) d/ 1e/ 6
ALGEBRA51
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
52/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
3% S&p#'car: 281222Q +=
a/ 45 ,/ 42c/ 4) d/ 6e/ 4%
4% S&p#'car: 10275 =Q
a/ 5 ,/ 5
c/1 d/2e/ 3
5% S&p#'car: 5261 +=
a/ 2 ,/ 3
c/ 5 d/ 7
e/ 11
16% S&p#'car: 33612 +=S
a/ 4) ,/ 6c/ ) d/ %e/ 2
11% S&p#'car:( )36249 ++=Q
a/ : ,/ 1c/ 6 d/ )e/ 7
1-% S&p#'car:77411 +=Q
a/ 7 ,/ 2c/ ) d/ 6e/ %
1% S&p#'car:
32Q +=
+132
a/5 ,/ 3 c/ 2 d/ 1
e/2
1
1/% S&p#'car:
33
3612
+
+=N
a/ % ,/ )c/ 2 d/ 5
e/ 2
1% S&p#'car: 1526Q +=
a/ 2 ,/ 3
c/ 5 d/ 7
e/ 11
TEMA: RACIONALIZACIJN
ALGEBRA52
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
53/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
Denom!namos "#acc!n !##ac!onal a a
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
54/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
ot#o #ad!cal de !&ual 8nd!ce e#o cu-o #ad!cando tend# los m!smos
"acto#es cu-os e*onentes se dete#m!nan #estando el 8nd!ce de la #a80
con el e*onente o#!&!nal
E'emlo(
Rac!onal!0a#(5 32
4
yx
allamos el "acto# #ac!onal!0ante de la s!&u!ente mane#a(
5 235 35255 32 .. yxyxRFyx ==
Lue&o(
y.x
yx4
yxyx
yx4
yx
4 5 23
5 235 32
5 23
5 32
=
=
ALGEBRA54
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
55/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CLASE
61% Raco"a#(ar:
3
2
Rpta.:
6-% Raco"a#(ar:
2
1
Rpta.:
6% Raco"a#(ar:
5
4
Rpta.:
6/% Raco"a#(ar:
2
3+x
Rpta.:
6% Raco"a#(ar (
5
3
Rpta.:
62% Raco"a#(ar:
32
9
Rpta.:
63% Raco"a#(ar:
65
12
Rpta.:
64% Raco"a#(ar:
211
4
Rpta.:
65% Raco"a#(ar:
x3
2
Rpta.:
16% Raco"a#(ar:
ax
ab
25
3
Rpta.:
ALGEBRA55
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
56/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
11% Raco"a#(ar:
3 4
3
Rpta.:
1-% Raco"a#(ar:
5 2
5
x
Rpta.:
1% Raco"a#(ar:
5 23
6
yx
Rpta.:1/% Raco"a#(ar:
6 23
5
Rpta.:
1% Raco"a#(ar:
3 x
1
Rpta.:
12% Raco"a#(ar:
5
2
x
Rpta.:
13% Raco"a#(ar:
10 32
3
Rpta.:
14% Raco"a#(ar:
52
1
Rpta.:
15% Raco"a#(ar:
6 3
1
Rpta.:
-6% Raco"a#(ar:
6 411
11
Rpta.:
ALGEBRA56
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
57/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PRO+LEMAS PARA LA CASA
61% E'ectuar:
2
32
3
2+=N
a/3
32,/
3
34
c/ 34 d/ 3
e/ 32
6-% S&p#'car:
33
9+=P
a/ 35 ,/ 34
c/ 3 d/
1
e/ 32
6% S&p#'car:
3
815
9
5 6
6 =Q
a/ ) ,/ 6
c/ 4) d/ 81
e/ 5
6/% S&p#'car:
62
1283
8
3 10
10 +=N
a/ 3 ,/
10 8
c/ 10 3 d/ 6
e/ 1
6% S&p#'car:
11.11
22
211
4M
+=
a/ 22 ,/ 33
c/ 24 d/ 25
e/ 1
62% S&p#'car:
5 2
2
x
xQ=
a/ 5 32 x B/ 5 22 x
c/ 5 42 x d/ x
e/ x2
63% S&p#'car:
ALGEBRA57
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
58/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
315
5 2
16
2
1
=N
a/ 5 2 ,/ 5 312
c/ 5 31 d/
6
e/ )
64% S&p#'car:
xyyx
N
=
5 23
6
a/ 5 32yx ,/ 5 326 yx
c/ 5 225 yx d/ 34 xy
e/ 53 xy
65% S&p#'car:
55
52
5
2
+=Q
a/ 5 ,/ 5
c/ 54 d/ 2
5
e/)
16% S&p#'car:
37213
1
7
2
+=Z
a/ 37 ,/ 76
c/ 67 d/ 7
e/ 67
11% S&p#'car:
348
86
6
2
+=Q
a/ ,/ )5
c/ %) d/ %?
e/ )
ALGEBRA58
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
59/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1-% S&p#'car:
3263
1
2
1
+=Z
a/ 33 ,/ 23
c/ 53 d/
323
e/ 233
1% S&p#'car:
3525
5
7
7 2
+=R
a/ : ,/ )6
c/ )) d/ )%
e/ )2
1/% S&p#'car:
xyyx
N
+=
11
a/ yxxy +
,/ xxyy +
c/ yx +
d/ yx
e/ xy
yx+
1% S&p#'car:
2814
1
7
1
+=Q
a/ 14274 +
,/ 1472 +
c/ 147+
d/ 147
e/ )
ALGEBRA59
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
60/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS
FACTORIZACION II
1% Factor(ar:
16x 2
e !nd!ca la suma de los T.I.
de cada uno de sus "acto#es.
a/ 7 ,/ 5
c/ ? d/ 6
e/ )
-% Factor(ar #a e=pre$!":
( ) 22
cbaN +=e !nd!ca# la suma de sus
"acto#es.
a/ %a +,/ ,/ %c
c/ %a + c/ d/ %, + d/
e/ a + c
% Factor(ar e "dcar #a
d'ere"ca de #o$ 'actore$
de:
( ) 9y2xQ 2 +=
a/ 7 ,/ * + %-
c/ 1 d/ :
e/ 6
/% Factor(ar #a $gue"te
e=pre$!":22 b7a7N =
e !nd!ca# un "acto#
a/ ,/ %a +,
c/ %, + a d/ %a
e/ %,
% Factor(ar:
22 c10cx3x +
e !nd!ca# la suma de sus
"acto#es.
a/ * + c ,/ %* + 2c
c/ * 4 c d/ 2* + c
e/ 2* 9 %c
ALGEBRA60
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
61/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
2% Factor(ar e "dcar #a $u&a
de $u$ 'actore$:
22a3ax4x ++
a/ %* + 5a ,/ %* 9 5a
c/ * + a d/ * 4 a
e/ %* + a
3% Factor(ar:
14x41xy7y2y3x15 22 +++
e !nd!ca# la suma de los
coe"!c!entes de U* de cada
"acto#
a/ 1 ,/
c/ ? d/ ))
e/ 5
4% Factor(ar 10x19y11y6xy19x15 2 ++
e !nd!ca# la suma de los
coe"!c!entes de U- de cada
uno de sus "acto#es.
a/ 45 ,/ 47
c/ 41 d/ 4?
e/ 4:
5% I"dca #a $u&a de #o$
tr&"o$ "depe"de"te$
de cada u"o de #o$ 'actore$
de:x17xy16y23y1012x6 22 +++
a/ 7 ,/ 1
c/ d/ ?
e/ :
16% Factor(ar:
1x2xy6y2x15 2 +
e !nd!ca# el "acto# ,!nom!o.
a/ 2* + )/ ,/ 2* 4 )/
c/ 2* + %/ d/ 2* 4 %/
e/ * + 2/
PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS
TEOR>A *E ECUACIONES
ALGEBRA61
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
62/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1% ;a##ar = e":
3x4
27x +=+
a/ 5 ,/ 7
c/ 1 d/
e/ ?
-% Re$o#er:
3xx22
x+=+
a/ ) ,/ )7
c/ % d/ 2
e/ 1
% Re$o#er
( )
36
5x3
8
4x
6
3x +=
+
+
a/ 47 ,/ 4)6
c/ 4)% d/ )%
e/ )1
/% Re$o#er:
6
1x
3
2
4
3x5 +=
a/4
63 ,/7
63
c/ 563 d/ 561
e/ )
% Re$o#er:
5
6xx
5
3+=
a/10
3,/
10
3
c/107
d/ )
e/ 7
2% Re$o#er:
( ) ( )4x32x32x5 +=+
ALGEBRA62
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
63/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
a/ ) ,/ 2
c/ 1 d/ :
e/ )6
3% Re$o#er:
( ) ( ) ( )4x2x312xx3 ++=
a/9
7 ,/9
5
c/9
11 d/9
8
e/91
4% Re$o#er:
( ) ( ) ( ) 222 8w2w4w2 =
a/ 7 ,/
c/ : d/ ))
e/ )2
5% Re$o#er:
( ) ( ) 01x23
1x3
12x4
1 =
+
a/ 47 ,/ 41
c/ 4 d/ 4?
e/ 4:
16% Re$o#er:
2x2
95
x3
2
x2
5=+
a/ )7 ,/ )1
c/ ) d/ )?e/ ):
ALGEBRA63
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
64/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS
M.C.M. 0 M.C.*.
1% ;a##ar e# M.C.* de:
( )22
24
yx2Q
yx4P
=
=
a/ yx2 2
,/ xy2 2
c/ yx2 2 +
d/ y3x2 2
e/ y5x2 2 +
-% ;a##ar e# M.C.* de:
( )( )
1x"
5x4xB
1xA
4
2
22
=
=
=
a/ * 4 )/ ,/ * +%/
c/ * + 2/ d/ * + )/
e/ * 4 2/
% ;a##ar e# M.C.* de:
2xxS
xy2yxR
x4xN
x10x5M
2
2
3
2
==
==
a/ * 4 %/ ,/ * +%/
c/ * 4)/ d/ * + )/
e/ * 4 2/
/% ;a##ar e# M.C.* de:
2045303110
23
23
+=
+=
xxxBxxxA
a/ * 4 %/ * 4 7/
,/ * + %/ * 4 7/
c/ * + %/ * + 7/
d/ * + %/
e/ * 4 7/
% ;a##ar e# M.C.M de:
ALGEBRA64
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
65/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
bx6x3Q
x3P2
2
=
=
a/ ( )b2xx3 2
,/ ( )b2xx3
c/ ( )b2x
d/ ( )b2xx 2
e/ ( ) 2b2x
2% ;a##ar e# M.C.M de:
( )( )( )23
2
32
aa39xR
a9x6Q
a27x3P
+=
=
+=
e !nd!ca# el "acto# monom!o
a/ *2 ,/ 1*2
c/ 1 d/ *
e/
3% ;a##ar e# M.C.M de:
2x3x"
2xxB
6x5xA
2
2
2
++=
+=
++=
e !nd!ca# el "acto# de ado %
a/ *%4 ) ,/ *%+ )
c/ *%+ % d/ *%+ 5
e/ *%4 5
4% ;a##ar e# M.C.M de:
22
22
22
22
baR
babaQbabaP
=
+=
++=
a/ ( ) ( ) 22 baba +
,/ ( ) ( ) 2baba +
c/ ( ) ( )baba 3 +
d/ ( ) ( )baba 2
+e/ ( ) ( )baba +
5% ;a##ar e# M.C.M de:
ALGEBRA65
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
66/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
22
22
33
yxyx"
yxB
yxA
+=
=
+=
a/ ( ) ( )33 yxyx +
,/ ( ) ( )33 yxyx +
c/ ( ) ( )yxyx 3 +
d/ ( ) ( )22 yxyx +
e/ * + - /%*2+ -2/
16% ;a##ar e# M.C.M de:
y12x12"
y6xy12x6B
y4x4A22
22
+=++=
=
a/ ( ) ( )yxyx12 2 ++
,/ ( ) ( )yxyx12 2 +
c/ ( ) ( ) 2yxyx12 +
d/ ( ) ( )yxyx12 +
e/ ( ) ( )y2xy2x12 +
ALGEBRA66
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
67/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS
FRACCIONES AL@E+RAICAS
1% S&p#'car:
6
43
xy15
yx20N=
a/ 2
2
y3
x4,/3
4
c/y3
x4d/
y
x4
e/ 2y3
x4
-% S&p#'car:
4x
8xN
2
3
=
a/1x
4x3x2
++
,/2x
4x2x2
+++
c/2x
4x2x 2
+
d/1x
8x4x 2
+
e/ )
% S&p#'car:
=a.
-=--a5N
=
a/ x5a3 + ,/
x5a3
c/ xa3 + d/ xa3
e/ xa
/% E'ectuar:
14
3
14
12
14
32
2
2
2
2
2
+
+=
x
x
x
x
x
xN
a/ % ,/ 2
c/ ) d/ 6
e/ 7
ALGEBRA67
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
68/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
% E'ectuar:
x3
5
x2
9
x
3N
2
+=
a/2x6
18x17 + ,/
2
x6
18x17
c/2x6
17x18 + d/
2x
18x17
e/6
18x17
2% E'ectuar:
( )
( )
( )x6
yx
yx2
yx3Q
22
+
=
a/( )
4
yx 2+
,/( )
2
yx 2
c/ ( )8
yx 2
+ d/ ( )4
yx+
e/4
yx
ALGEBRA68
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
69/82
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
70/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
16% E'ectuar:
+
+
+=
x
xx
x
x
x
x
xM
2
.1
.1
2
1
1
2
2
2
a/x2
1xx2 2 + ,/
x2
1xx 2 +
c/x
xx 32 ++ d/2
x 2
e/3
1x 2 +
ALGEBRA70
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
71/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS
RA*ICACIJN
1% Reducr:
141312 812716R + +=
a/ ) ,/ %
c/ 2 d/ 5
e/ 7
-% Re$o#er:
13
13
2
5
5
+
+
= nn nn
n
T
a/ )7 ,/ %7
c/ 27 d/ 57
e/ 15
% ;a##ar e# eua#e"te de:
2 4
22
8
22#=
a/ 7 ,/ 1
c/ ) d/ 5
e/ ?
/% E# e=po"e"te '"a# de = e":
5 3 472 xxxx
a/ ) ,/ %
c/ 2 d/ 5
e/ 7
% S&p#'car:
5 3 4 832416$ =
a/ 22 ,/24 32
c/ 24 22 d/ 12 22
e/ 6 22
ALGEBRA71
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
72/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
2% ;a##ar e# a#or de:
n5
n
2
1n
55
25M
+
=
a/ ) ,/ 5
c/ 7 d/ 55
e/ %7
3% ;a##ar e# eua#e"te de:
3
33
3
33M=
a/ 3 ,/ 2
c/ 33 d/ )
e/ 3 3
4% Reducr:
520
346
22
222
=Q
a/ ) ,/ %7
c/ 6% d/ 2
e/ 2
5% ;a##ar e# a#or de:
1n
n1n1
1n1n
37
37
M
+
+
=
a/ )) ,/ %)
c/ 2) d/ 5)
e/ 7)
16% ;a##ar e# a#or de = $ $e
cu&p#e ue:
555
557
2x
x16
=++
a/ 1 ,/
c/ ? d/ :
e/ )%
ALGEBRA72
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
73/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS
TRANSFORMACION *E RA*ICALES
*O+LES A SIMPLES
1% S&p#'car:
488348N +=
a/ 6 ,/ 8
c/ 5 d/2
6
e/ 2
-% S&p#'car
51027 +=N
a/ 2 ,/ 5
c/ 3 d/ 6
e/2
6
% S&p#'car
3245N +=
a/1
,/2
c/ 3 d/ 4
e/ 5
/% S&p#'car
118813 +=Q
a/ 3 ,/ 6
c/7
d/8
e/ 2
% S&p#'car
ALGEBRA73
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
74/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
183N +=
a/ 6 ,/ 5
c/ 7 d/ 8
e/ 2
2% S&p#'car
104011 +=N
a/ ) ,/ %
c/ 2 d/ 5
e/
3% S&p#'car
321210N +=
a/ 7 ,/ 3
c/ 21 d/ 2
e/ 10
4% S&p#'car
1x1x2x2P 2 ++=
a/ x ,/ 1x
c/ 1x+ d/ 2x+
e/ 3x
5% S&p#'car
19323226Q +=
a/ 17 ,/ 19
c/ 15 d/ 7
e/ 6
16% S&p#'car
11187228Q +=
a/ 15 ,/ 17
c/ 13 d/ 7
e/ 6
PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS
RACIONALIZACION
ALGEBRA74
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
75/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
1% Raco"a#(ar:
5
3N=
a/5
53,/
4
53
c/
7
53d/ 5
e/ )
-% Raco"a#(ar:
329P=
a/4
33,/
2
33
c/
14
33d/
4
35
e/ 3
% Raco"a#(ar:
6512
a/5
62,/
7
62
c/
3
62d/
9
62
e/ 6
/% Raco"a#(ar:
x3
2
N=
a/x3
x2,/
x5
x2
c/x
x2d/
x7
x2
e/x11x2
% Raco"a#(ar:
5 33
yx
6Q=
ALGEBRA75
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
76/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
a/yx
xy
.
6 5 ,/
yx
yx
.
6 5 32
c/yx
xy
.
6 5d/
xy
xy6
e/xy
xy6
2% Raco"a#(ar:
5 2
5Q=
a/2
25 5,/
2
165 5
c/4
1655
d/3
85 5
e/2
45 5
3% Raco"a#(ar:
32
3Q=
a/2
433,/
2
233
c/4
23d/
2
43
e/6
233
4% Raco"a#(ar:
33
3Q=
a/3
953
,/
9
35 3
c/12
95 3d/
3
353
e/
5
35 3
ALGEBRA76
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
77/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
5% Raco"a#(ar:
77
2P=
a%7
72)%
8
72
c%49
72d%
7
e%2
7
16% Raco"a#(ar:
2
35
a%2
65)%
365
c%3
65d%
3
65
e%4
65
ALGEBRA77
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
78/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
MISCELANIA
61% Factor(ar
a% :a%4%7,%
)% * + -/2+ * 9 -/2
c% )66*+ %)6*/ + )
d% )6*%9 )2* 9 2
e% %*%+ *- 9 )7-%9 1* + %%-
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1
3
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d% *+)/ *+%/
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6/% ;a##ar e# M.C.M. de:
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d% * 4 )/%* + %/ * 9 2/
* 9 )/ * + %/%
e% %*45 2*+1 *%45
6% S&p#'car
a%a1
1a
)%%=-G
%-=G.
c%1=
=1
=1
1=
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%c)%G)a-G
e%=="
&&"
62% S&p#'car
a% 3-6.
b) / ==
c) 2. ==
d) =.=
e) 4 3 . xx
ALGEBRA78
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
79/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
63. Tra"$'or&ar
a) 608+
b) 3-5
c) 461-
d) 1/61-
e) 33-14
64% Raco"a#(ar
a%-
&
)%3
13
c%4 2
23
d% 16
3
e%6 6
63
65% S&p#'car
a%.
264
)%%=G
-=-
c%=4=
/
d%.
.
.
1
16% S&p#'car
-aaa
1a-a:
1aaa
1aaa
-.
-
-.
-.
FACTORIZAR
61. Factor Co&"
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ALGEBRA79
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
80/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
* + 2/ * + 5/ + * + 5/
l/ *5-205+ %*2-505 + *%-7059
*2-2079 *%-507
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5
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%
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m/ %6*5+ )2*2+ *41
n/ *?+ 1*1+ 22*5+ 1?*%+ )55
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o/ 5m%n%+ 5 + )1mn 9 mn 9 %%
/ *5+ 7*2+ )2*%+ )1* + )6
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
81/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
,/ %*29 *%9 )2* 9 1
c/ *2+ 1*% + ))* + 1
d/ 1*2+ ))*%+ 1* + )
e/ *29 2*%+ 5* 9 %
"/ *7+ 5*5+ )6*%9 * + 1
&/ ?*29 )%*%9 1* 9 17
G/ 26*2+ ):*%+ )
I/ 5*19 %?*7+ 27*5+ 27*29
5:*%9 * + )6
6. Art'co$:a/ **%+*+5/*+)/+54*%
,/ 5m5+ 5mn%9 n5+ )
c/ *7+ * + )
d/ *)6+ %*1+ *%4)
e/ *219 *%59 5*)%9 ?6
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+ *5
+ *2
+ * + )&/ *19 *79 1*59 7*%4 )
G/ *7n+ n5n+ %*2n4 )
!/ *4)/ *+%/ *+2/ *+5/ + )
'/ *4%/ *+2/ *+%/ *4)/ + 2
@/ *5+ *%+ )
l/ a
5
+ a
%
,
%
+ ,
5
m/ *?9 )%*5+ )1
n/ *5+ %*%+ :
ALGEBRA81
7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria
82/82
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao
IN*ICE
Facto#!0ac!n II 62
Teo#!a de ecuac!ones )2
M.C.M. - M.C.D. %1
F#acc!ones Al&e,#a!cas 22
Rad!cac!n 2:
T#ans"o#mac!n de Rad!cales Do,les a S!mles 5?
Rac!onal!0ac!n 72
PROFNDIWA TS CONOCIMIENTOS
Facto#!0ac!n II 16
Teo#8a de Ecuac!ones 1%
M.C.M. - M.C.D. 15
F#acc!ones Al&e,#a!cas 1
Rad!cac!n 6
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