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Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas

AJUSTES Y TOLERANCIAS


1. TOLERANCIAS

Tolerancia se puede definir como la variación total admisible del valor de una dimensión.

Las tolerancias dimensionales fijan un rango de valores permitidos para las cotas funcionales de la pieza.

Se utilizará la siguiente terminología en el estudio de este tipo de problemas

Eje: elemento macho del acoplamiento.

Agujero: elemento hembra en el acoplamiento

Dimensión: Es la cifra que expresa el valor numérico de una longitud o de un ángulo.

Dimensión nominal (dN para ejes, DN para agujeros): es el valor teórico que tiene una dimensión, respecto al que se consideran las medidas límites.

Dimensión efectiva:(de para eje, De para agujeros): es el valor real de una dimensión, que ha sido delimitada midiendo sobre la pieza ya construida.

Dimensiones límites (máxima, dM para ejes, DM para agujeros; mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremos que puede tomar la dimensión efectiva.

Dimensiones límites (máxima, dM para ejes, DM para agujeros; mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremos que puede tomar la dimensión efectiva.

Desviación o diferencia: es la diferencia entre una dimensión y la dimensión nominal.

Diferencia efectiva: es la diferencia efectiva entre la medida efectiva y la dimensión nominal.

Diferencia superior o inferior: es la diferencia entre la dimensión máxima/mínima y la dimensión nominal correspondiente.


Diferencia fundamental: es una cualquiera de las desviaciones límites (superior o inferior) elegida convenientemente para definir la posición de la zona de tolerancia en relación a la línea cero.

Línea de referencia o línea cero: es la línea recta que sirve de referencia para las desviaciones o diferencias y que corresponde a la dimensión nominal.

Tolerancia (t para ejes, T para agujeros): es la variación máxima que puede tener la medida de la pieza. Viene dada por la diferencia entre las medidas límites, y coincide con la diferencia entre las desviaciones superior e inferior.

Zona de la tolerancia: es la zona cuya amplitud es el valor de la tolerancia

Tolerancia fundamental: es la tolerancia que se determina para cada grupo de dimensiones y para cada calidad de trabajo.


Las tolerancias dimensionales se pueden representar en los dibujos de varias formas:

• Con su medida nominal seguida de las desviaciones límites.

• Con los valores máximo y mínimo.

• Con la notación normalizada ISO. Pueden ser a su vez:

a) Bilaterales, cuando la dimensión de una pieza puede ser mayor o menor que la dimensión dada, o

b) Unilateral, cuando la dimensión de una pieza puede ser solo mayor, o solo menor, que la dimensión dada.

Las unidades de las desviaciones son las mismas que las de la dimensión nominal. Normalmente serán milímetros. El número de cifras decimales debe ser el mismo en las dos diferencias, salvo que una de ellas sea nula.

Los símbolos ISO utilizados para representar las tolerancias dimensionales tienen tres componentes:

Medida nominal.


Una letra representativa de la diferencia fundamental en valor y en signo (minúscula para eje, mayúscula para agujero), que indica la posición de la zona de tolerancia. Un número representativo de la anchura de la zona de tolerancia

(Calidad de la tolerancia).

Por ejemplo en un plano se tendrá:

Valores para el ajuste con juego

50 F8/g6


Si los valores están limitados en máximo y mínimo es suficiente con poner los valores límite.

1.2 Calidad de la tolerancia El sistema de tolerancias y ajustes ISA tiene como fundamento las siguientes premisas:


1º) La temperatura de referencia es de 20ºC 2º) El Sistema ISO de tolerancias ( Norma ISO 286(I)-62) para dimensiones nominales comprendidas entre 0 y 500mm realiza una partición en grupos de diámetros dentro de cuyos límites las magnitudes nominales de las tolerancias permanecen constantes. Los diámetros incluidos son de 0 a 500mm.

3º) Dicha norma distingue dieciocho calidades (o dieciocho grados de tolerancia o clases de precisión) designados como IT01, IT0, IT1,…, IT16, y se calcularon las tolerancias que se llaman fundamentales.

4º)Para cada grupo de diámetros y cada calidad, la tolerancia, llamada fundamental, permaneció constante. 5º)Las tolerancias fundamentales, para las calidades 5 a 16, se determinaron en función de la unidad de tolerancia internacional, siendo: i=0,45D1/3+0,001D, donde i se expresa en micrones y D es la medida geométrica de los diámetros límites del grupo, expresada en mm. La calidad o índice de calidad es un conjunto de tolerancias que se corresponde con un mismo grado de precisión para cualquier grupo de diámetros. Cuanto mayor sea la calidad de la pieza, menor será la tolerancia.

De esta forma, las calidades 01 a 3 para ejes y 01 a 4 para agujeros se usan para calibres y piezas de alta precisión. Las calidades 4 a 11 para ejes y 5 a 11 para agujeros, están previstas para piezas que van a estar sometidas a ajustes. Por último, las calidades superiores a 11 se usan para piezas o elementos aislados que no requieren un acabado tan fino.

En la tabla 1 se muestran los valores fundamentales en micras para cada una de las dieciocho calidades y para cada uno de los trece grupos de dimensiones de la serie principal.


CALIDADES

IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT

Grupos de

Diámetros (mm) 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

d ≤ 3 0.3 0.5 0.8 1.2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600

3 < d ≤ 6 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750

6 < d ≤ 10 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900

10 < d ≤ 18 0.5 0.8 1.2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100

18 < d ≤ 30 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300

30 < d ≤ 50 0.6 1 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600

50 < d ≤ 80 0.8 1.2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900

80 < d ≤ 120 1 1.5 2.5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200

120 < d ≤180 1.2 2 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500

180 < d ≤250 2 3 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900

250 < d ≤315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200

315 < d ≤400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600

400 < d ≤500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000

Ultrapre--cisión

Calibre y piezas de gran

precisión

Piezas o elementos destinados a ajustar Piezas o elementos que

no han de ajustar

Tabla I. Valores numéricos de amplitudes de zonas de tolerancia

1.3 Posición de la zona de tolerancia

El sistema ISO de tolerancias define veintiocho posiciones diferentes para las zonas de tolerancia, situadas respecto a la línea cero, según puesde verse en la Fig. 1.


Se definen mediante unas letras (mayúsculas para agujeros y minúsculas para ejes), según se muestra a continuación:

Agujeros: A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, Js, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC

EJES : a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc.

En la tabla II se muestran las diferencias fundamentales para ejes expresadas en micras. La diferencia fundamental es igual a la superior “ds” para las posiciones a hasta h, y la inferior para las posiciones j hasta zc. La otra diferencia fundamental se puede calcular a través de las relaciones:

di = ds – t ó ds = di +t

En la tabla III se muestran las diferencias fundamentales para agujeros expresadas en micras. La diferencia fundamental es la inferior “Di” para las posiciones A hasta H, y la superior para las posiciones J hasta ZC. La otra diferencia fundamental se puede calcular a través de las relaciones:

Ds = Di + T ó Di = Ds - T


Fig. 1 Posiciones de las zonas de tolerancia


Dado que para cada grupo de diámetros nominales se pueden elegir un número elevado de zonas de tolerancia y de grados de calidad, se recomienda utilizar solamente algunas zonas de tolerancia, llamadas zonas de tolerancia preferentes.

Zonas de tolerancia preferentes para Agujeros

G6 H6 Js6 K6 M6 N6 P6 R6 S6 T6

F7 G7 H7 Js7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 T7

E8 F8 H8 Js8 K8 M8 N8 P8 R8

D9 E9 F9 H9

D10 E10 H10

A11 B11 C11 D11 H11

Zonas de tolerancia preferentes para Ejes

g5 h5 js5 k5 m5 n5 p5 r5 s5 t5

f6 g6 h6 js6 k6 m6 n6 p6 r6 s6 t6

f7 h7 js7 k7 m7 n7 p7 r7 t7 t7 u7

d8 e8 f8 h8

d9 e9 h9

d10

a11 b11 c11 h11

1.4 Ajustes

Se denomina ajuste a la diferencia entre las medidas antes del montaje de dos piezas que han de acoplar.

Según la zona de tolerancia de la medida interior y exterior, el ajuste puede ser:


Ajuste móvil o con juego.

Ajuste indeterminado.

Ajuste fijo o con apriete.

Apriete (A) es la diferencia entre las medidas efectivas de eje y agujero, antes del montaje, cuando ésta es positiva, es decir, cuando la dimensión real del eje es mayor que la del agujero:

A = de - De > 0


Apriete máximo (AM) es el valor de la diferencia entre la medida máxima del eje y la medida mínima del agujero:

AM = dM - Dm

Apriete mínimo (Am) es el valor de la diferencia entre la medida mínima del eje y la máxima del agujero:

Am = dm - DM

Se llama tolerancia del Apriete (TA) a la diferencia entre los apriete máximo y mínimo, que coincide con la suma de las tolerancias del agujero y del eje:

TA = AM - Am = T + t


Sistema Agujero Base: En este sistema se toma siempre como elemento fijo para el ajuste la posición del agujero H, y a partir de ahí, se usan los datos de Aprieto Máximo, Aprieto Mínimo, Tolerancia del Agujero y Tolerancia del Eje para obtener las diferencias inferiores máxima y mínima para la posición del eje que verifican las condiciones del ajuste.

Sistema Eje Base: En este sistema se toma siempre como elemento fijo para el ajuste la posición del eje h, y a partir de ahí, se usa los datos de Aprieto Máximo, Aprieto Mínimo, Tolerancia del Agujero y Tolerancia del Eje para obtener las diferencias superiores máximas y mínimas para la posición del agujero que verifican las condiciones del ajuste:


1.5 Juego (u Holgura)

Se denomina juego (J) a la diferencia entre las medidas del agujero y del eje, antes del montaje, cuando ésta es positiva, es decir, cuando la dimensión real del eje es menor que la del agujero: J = De - de > 0

Juego máximo (JM) es la diferencia que resulta entre la medida máxima del agujero y la mínima del eje:

JM = DM - dm

Juego mínimo (Jm) es la diferencia entre la medida mínima del agujero y la máxima del eje:

Jm = Dm - dM

Se llama tolerancia del juego (TJ) a la diferencia entre los juegos máximo y mínimo, que coincide con la suma de las tolerancias del agujero y del eje:

TJ = JM - Jm = T + t


Se denomina ajuste indeterminado (I) a un tipo de ajuste en el que la diferencia entre las medidas efectivas de agujero y eje puede resultar positiva o negativa, dependiendo de cada montaje concreto:

I = De - de < 0 ó > 0

JM = DM - dm

AM = dM - Dm

Se llama tolerancia del ajuste indeterminado (TI) a la suma del juego máximo y del aprieto máximo, que coincide con la suma de las tolerancias del agujero y del eje:

TI = JM + AM = T + t

Teniendo en cuenta las posiciones y tamaños relativos entre las tolerancias de ejes y agujeros, se pueden dar tres casos, como se muestran en las figuras a continuación:


El valor del Juego máximo supera al Apriete máximo

El apriete máximo es igual al juego máximo.

El apriete máximo es superior al juego máximo.

Para determinar los juegos límites se tendrá en cuenta que:

Se debe evitar todo exceso de precisión.


Se debe adoptar siempre que sea posible mayor tolerancia para el eje que para el agujero.

Se deben elegir las tolerancias de forma que las calidades del eje y del agujero no varíen en más de dos índices.

Se debe tener en cuenta la experiencia en ajustes análogos.

Montaje de las piezas.

Al fijar los juegos límites de un acoplamiento se deben tener en cuenta:

Estado superficial.

Naturaleza del material.

Velocidad de funcionamiento.

Naturaleza, intensidad, dirección, sentido, variación y prioridad de los esfuerzos.

Engrase.

Desgaste.

Geometría del conjunto.


1.6 Norma ASA Standard B 4.1-1955


1.7 Procesos de manufactura y acabados superficiales


Tabla XX – Rugosidad según los distintos procesos de manufactura


Simbología para las características objeto de tolerancias


2. INTERCAMBIABILIDAD El continuo avance de la técnica exige mecanismos cada vez más precisos y a costos razonables; ello trae aparejado un aumento de la calidad de la producción y una elevación del rendimiento de los procesos industriales. Estos dos aspectos se hallan firmemente asociados a la intercambiabilidad de piezas, ya que sin su concurso, poco se puede realizar de lo anterior, pues debemos tener presente que, en general, se está hablando de procesos en los que intervienen un conjunto de piezas para integrar una máquina o un mecanismo, y no de elementos aislados. Los diversos elementos integrantes de máquinas o partes de éstas se hallan vinculados de maneras preestablecidas y deben realizar movimientos determinados, como ser el de rotación o de desplazamiento, y en otros casos deben mantener una relativa posición, invariable a través del tiempo, con el fin de asegurar la rigidez de vínculo que realizan. Vemos entonces que podemos establecer dos grandes grupos de vinculaciones que son (Fig.1) las fijas y las móviles. Es evidente que el eje B podrá ser introducido con juego en el agujero A, cuando el diámetro del agujero sea mayor que el diámetro del eje. En el caso de ser el diámetro del eje mayor que el del agujero, tendremos que, por introducción del eje en el agujero ambas piezas se deformarán, obteniéndose una vinculación fija. Al respecto se debe aclarar que el carácter de la unión de las piezas debe permanecer constante a pesar de las variaciones que puedan ocurrir de las condiciones de trabajo, como ser variaciones de los esfuerzos, de las velocidades de rotación o de la temperatura de la misma. La unión fija o móvil del árbol con el agujero puede obtenerse mediante la aplicación de discrepancias en las dimensiones del diámetro del eje y del agujero, las que se toman respecto a la llamada


dimensión nominal de la unión, que es la que se indica en los planos. Cada uno de los vínculos proyectados de esta manera puede tener distintas precisiones de acabado. Antiguamente existía la tendencia de mantener la dimensión nominal con la mayor precisión posible y en forma independiente de la función que cumple el mecanismo. Esto dio motivo a que la elaboración fuera sumamente e innecesariamente costosa e hizo imprescindible la utilización de mano de obra calificada; mas aún, la realización de dos vínculos iguales no arrojaba el mismo ajuste, por la inevitable variación que introduce el acabado manual. Pero había algo que era mucho más grave que todo eso y consistía en el hecho de que las piezas integrantes de mecanismos construidos de tal manera no podían ser directamente reemplazadas, sin previo ajuste. De lo expuesto surge enseguida la consideración de la imposibilidad de tener piezas de repuesto para un rápido intercambio. El constructor deberá fijar de antemano las discrepancias de las dimensiones nominales de las piezas a fabricar y prever los límites de precisión admisibles durante la ejecución, compatibles con la naturaleza y características de funcionamiento de la vinculación, la posibilidad de su realización en función del equipo disponible y las necesarias condiciones económicas de obtención de piezas a costos razonables. De este modo se posibilita la tarea de fabricación y montaje de piezas de una manera racional y realizada por operarios, inclusive poco calificados. Llamaremos piezas intercambiables a las que pueden ser reemplazadas directamente, sin ningún ajuste posterior y sin que ello influya en el funcionamiento del mecanismo La intercambiabilidad es de capital importancia para el usuario de una máquina, ya que posibilita el recambio rápido de la pieza a un costo relativamente bajo y con mano de obra corriente, en el peor de los casos deberá realizar la reparación un taller especializado pero se habrá evitado tener que remitir la máquina al fabricante, cosa prácticamente no viable, tratándose de elementos de importación o fuera de catálogo en el país de origen. El costo y la precisión son factores opuestos en la rentabilidad de una producción (Fig.2): a menor tolerancia, mayor costo de mecanizado.


Fig.2 Costo relativo en función de la tolerancia Resulta bien claro que elevar las exigencias de precisión, más allá de lo que el proceso corriente de fabricación permite, hace complicar y encarecer innecesariamente la producción. Por lo tanto se debe poseer un claro concepto de la determinación de formas de piezas, emplear dimensiones nominales normalizadas, tolerancias de ejecución y rugosidad de superficies como así también desarrollar métodos de medición y control de piezas que garanticen los límites prescritos a través del cálculo. Por esto es que se deberá familiarizarse con la normalización de las tolerancias y los ajustes, para de esta forma adoptar vinculaciones normales según lo aconsejan las normas correspondientes. Cuando las condiciones impuestas por ingeniería requieran ajustes de mayor precisión que los obtenibles económicamente siguiendo un plan de absoluta intercambiabilidad, se recurre al sistema de intercambiabilidad selectiva. En este caso las piezas fabricadas se clasifican en dos o mas grupos de medidas. Entonces como hay dos grupos, los pernos mayores se ensamblarán en los agujeros mayores y viceversa. Con este sistema se consiguen ajustes mas precisos y mas económicos que si los mismos ajustes se hubiesen obtenido mediante la adopción de menores juegos y tolerancias, pero entonces habrá que hacer una inspección 100% del lote.


2.1 Dispersión natural de las dimensiones Si se han de respetar las tolerancias prescritas por el proyectista, el proceso de fabricación debe ser tal que sean posibles dichas tolerancias, pero el proyectista debe tener la absoluta seguridad de que sus tolerancias son esenciales. La finalidad del control estadístico de calidad durante la fabricación es evitar la producción de piezas que deban rechazarse, y dicho control puede constituir una información útil para el proyectista. No basta que éste sepa que el tamaño o medida de la pieza varía según el proceso de fabricación que se utilice, sino que también necesita saber como varía y cuáles son los límites probables de las dimensiones.

Fig 3

Un aspecto teórico de la respuesta a este problema está incorporado en la curva normal (ver figura) la cual puede ser descrita en función de la desviación normal o standard σ. El área comprendida debajo de la curva representa aproximadamente el porcentaje de producción entre ciertas dimensiones “extremas”.

Por ejemplo, entre +σ y -σ, en donde σ se mide desde el valor medio o central, hay mas del 68% del área total; lógicamente podría presumirse que que aproximadamente el 68% de los productos de un

cierto proceso quedarían entre x+σ y x-σ, en donde x es el valor medio o central (media) del proceso.

Como solo queda fuera de los límites ±3σ el 0,27% del área, es muy poco probable, tres casos en mil, que cualquier parte de la producción


exceda los límites ±3σ. Por esta razón se suele llamar a los límites ±3σ alcance o dispersión natural del proceso, aunque a veces se emplean valores tales como ±2,5σ. El significado de la dispersión natural (llamada también tolerancia natural), es que si los límites de tolerancia son mas estrechos que ella, la fabricación de piezas defectuosas será inevitable. Por consiguiente, si el proyectista especifica una tolerancia total de 0,0050mm correspondiente a EF (Fig.3), por ejemplo, y si la dispersión natural del proceso es de 0,0150mm, es presumible que por lo menos el 32% de la producción no pase la inspección. Por consiguiente, a no ser que exista otra razón imperativa, siempre deben especificarse tolerancias mayores que la dispersión natural, por lo menos un tercio mayores, siempre y cuando no se desee pagar el precio de las piezas defectuosas o a menos que el taller ignore las tolerancias especificadas (ver Fig.3.4).

2.2 Distribuciones estadísticas de los ajustes

La desviación standard de un grupo de mediciones x tomadas de una población particular viene dada por


(((( ))))N

xx∑∑∑∑ −−−−====2

σσσσ , donde x es la media aritmética y N es el

número total de mediciones. La siguiente tabla da el área como unidad debajo de la curva normal; el valor de la tabla es la fracción

del área total medida desde -∞ hasta un punto localizado por z/σ, siendo z la desviación respecto al valor medio, medida desde cero en

x , como la curva es simétrica, son suficientes las áreas correspondientes a la mitad de la curva.

Dada una producción de dos piezas correspondientes, se podría suponer que el juego es realmente el ajuste más reducido o limitado que se obtendrá durante el montaje de estas piezas. Efectivamente, algunos proyectistas eligen equivocadamente el juego basándose en este supuesto, pero es muy improbable obtener tal ajuste en condiciones controladas de fabricación. Por ejemplo, supongamos que la tolerancia para un eje ha sido establecida en 0,003cm, la tolerancia para el taladro en 0,004cm y el margen en 0,001cm, según se representa en la Fig.3.6. Si las tolerancias son mayores de un tercio o más que la dispersión natural de los procesos y si cada proceso está centrado con respecto a su dimensión media especificada, la distribución de diámetro de los ejes puede representarse por la curva normal S.


Si se toma un eje al azar, lo más probable es que su diámetro sea 1,0000cm, es decir, el valor de la ordenada máxima de la curva normal S. Análogamente, el diámetro más probable del agujero será 1,0045-1,0000=0,0045cm. Esta dimensión 0,0045cm es la diferencia más frecuente y, por lo tanto, la que corresponde al punto más alto de la curva normal De, la cual muestra la distribución de las holguras.

La teoría estadística define la desviación std. σD de la diferencia (o suma) de dos variables independientes como la raíz cuadrada de la

suma de los cuadrados de las desviaciones standard σ1 y σ2, de las variables; en forma de ecuación

22

21 σσσσσσσσσσσσ ++++====D

donde 6σD es la dispersión natural de las diferencias, 6σ1 es la

dispersión natural de los diámetros de los ejes y 6σ2 la de los

diámetros de los agujeros. Sustituyendo los valores σ1=0,002/6 cm y

σ2=0,003/6 cm en la ecuación anterior, obtenemos σD= 0,0006cm.

Sumando 3σD=0,0018 cm al valor medio conocido de 0,0045cm, obtenemos la holgura probable máxima de 0,0063cm para las condiciones anteriormente definidas. Análogamente, por sustracción encontramos la holgura mínima probable, o sea 0,0027cm. Estos límites son mucho mayores que el juego de 0,001cm. Aún cuando las curvas S y B están descentradas entre sí sin que salgan de sus campos de tolerancia respectivos, el ajuste mínimo probable será mayor que el juego. Por lo tanto desplacemos S hacia la derecha hasta que el punto C quede en C’ y a B hacia la izquierda


hasta que el punto E quede en E’, o sea efectuemos un acercamiento total de 0,001cm entre ambas curvas. La desviación std. de las diferencias no cambia, pero la diferencia media será ahora 0,001cm menor (0,0045-0,001=0,0035 cm), y la holgura o ajuste mínimo será 0,0027-0,001=0,0017cm (en lugar de un juego de 0,001cm). Vemos, pues, que es posible obtener ajustes de fabricación a base de intercambiabilidad aún cuando el juego sea cero. Hay ocasiones en que el proyectista puede aplicar ventajosamente este caso, disminuyendo el juego e incrementando la tolerancia, con ahorro en costos y en piezas defectuosas. De modo similar si se ensamblan entre sí exteriormente varias piezas, una después de otra, la desviación std. de las piezas ensambladas viene dada por,

...2

32

221 ++++++++++++==== σσσσσσσσσσσσσσσσ ,

siendo σ1, σ2, σ3, etc., las desviaciones std. de las dimensiones de las piezas respectivas. Por tanto si las tolerancias son proporcionales a las desviaciones std., la tolerancia total es,

...2

32

221 ++++++++++++==== TTTT ,

Aunque las tolerancias no sean proporcionales a las desviaciones std., la conclusión obtenida en la ecuación anterior tiene validez general.

Supongamos que intervienen en la fabricación de las piezas 1, 2 y 3 de la fig 3.7 están centrados en el campo de tolerancias y que estas son iguales a la dispersión natural de los procesos (que es la situación ideal). Supongamos que la tolerancia total deseada es

T=0,018cm=6σ. ¿Qué tolerancias se deben aplicar individualmente a

cada pieza? Supongamos T1=T2=T3 y σ1=σ2=σ3. En un razonamiento


puramente aritmético, parece lógico dividir la tolerancia total por 3 y fabricar cada pieza con una tolerancia de 0,006±0,003cm. pero las leyes de probabilidad establecen que las tolerancias individuales pueden ser bastante mayores. Haciendo uso de la ecuación (..) con

σ=0,018/6=0,003 y σ1=σ2=σ3, hallamos σ=0,003=(3σ1)1/2 o

σ1=0,00173cm. esto corresponde a una tolerancia T1=6σ1=0,0104cm, que si se emplea en lugar de 0,006cm, puede significar una importante reducción de los costos.

2.3 Influencia de la rugosidad en los asientos Evaluación de la rugosidad de superficies Las tendencias modernas tratan de expresar la rugosidad en uno de los dos sistemas siguientes:

1. Sistema M (media aritmética) La altura de la rugosidad hm se expresa como la media aritmética de los valores absolutos de las ordenadas (y1, y2,…yn), tomadas con respecto a la línea media del perfil.

dxyl

1h

l

0

m ∫∫∫∫====

En forma aproximada: ∑∑∑∑====

========

ni

1i1m y

n

1h

Donde l es la longitud de base, único parámetro de referencia. 2. Sistema E (perfil envolvente) La profundidad de la rugosidad Rp es la distancvia media del perfil de la superficie con respecto al perfil envolvente rectificado.

p

l

0

pp dx.yl

1R ∫∫∫∫====


Con suficiente aproximación: ∑∑∑∑====

========

np

1ppp y

n

1R

En este sistema hay dos parámetros independientes que son: la longitud de referencia l , y el radio básico r con el cual se determina el perfil envolvente. En USA es corriente expresar la rugsidad de superficies en valores RMS (Root Mean Square), o sea, como valor medio geométrico de las ordenadas, tomadas con respecto a la línea media del perfil.

m

l

0

2 h1,1dxyl

1RMS ≅≅≅≅==== ∫∫∫∫

El dimensionamiento de piezas, en vinculaciones móviles, depende principalmente del desgaste admitido en el transcurso del funcionamiento del mecanismo. Ese desgaste será tanto menor cuanto menor sea la rugosidad. Con el desgaste varía la rugosidad y, en consecuencia, un asiento existente se convierte en otro mas flojo por aumento del juego, de ahí que ISA recomienda tener en cuenta la rugosidad en los siguientes casos: Asientos móviles

Sistema de Ajustes de agujero único

Sistema de Ajustes de eje único

h5 h6 H6 H7 H6 g5 H7 g6 G6 h5 G7 h6 f6 f7 F6 F7

Asientos indeterminados



j5 j6 J6 J7 H6 k5 H7 k6 K6 h5 K7 h6 m5 m6 M6 M7 N7


Asientos fijos



n5 p6 N6 P7 H6 r5

H7 r6 P6 h5 R7 h6

s6 R6 S7

2.4 Normalización de ajustes y tolerancias Cuando el agujero es de menor diámetro que el eje, es necesario ejercer una fuerza o presión para ensamblar las piezas en frío. entonces se dice que el juego es negativo y que hay apriete o interferencia del metal. la normas ASA e ISO dan los detalles para los distintos tipos de ajuste que se pueden presentar: � ajustes “semiprietos” de poca fuerza que requieran presiones

ligeras de montaje, tales como secciones delgadas, ajustes de larga longitud, piezas exteriores de hierro fundido.

� Ajustes de media fuerza para piezas ordinarias de acero, ajustes forzados o por contracción de secciones ligeras.

� Ajustes de mucha fuerza en piezas pesadas de acero y ajustes forzados de secciones medias.

Ajustes forzados cuando las piezas pueden soportar altos esfuerzos con seguridad. Los ajustes por contracción (calentando el buje o cubo o enfriando el eje, o ambas operaciones a la vez), son aplicables cuando es impracticable el ajuste a presión. Las piezas apareadas deben ser clasificadas en lotes por grupos de dimensiones para que la cantidad de apriete o interferencia del metal no varíe mucho, obteniéndose una interferencia media i del metal.


2.5 Tolerancias en la localización de agujeros

Frecuentemente hay que ensamblar dos o mas piezas mediante la superposición de agujeros apareados para pernos o tornillos en donde la precisión es importante. Si los agujeros están próximos a una posición de apareamiento y son de diámetro algo menor, las piezas pueden juntarse para el ensamble y escariarse los agujeros hasta darle su diámetro correcto. Esto constituye un procedimiento que produce automáticamente un buen apareamiento y que suele ser más económico. Sin embargo, si el ensamble ha de ser intercambiable, deberán considerarse las diversas tolerancias correspondientes y estas deben tener valores prácticos.

Supongamos que se desea situar dos pares de agujeros, un par en cada una de dos piezas que se van a ensamblar, y que un par tiene la separación mínima L – T/2 y el otro la separación máxima L + T/2. Considerando lo antes expuesto sobre los aspectos estadísticos, vemos que es muy poco probable que ocurra esta combinación particular de piezas con separaciones extremas en una operación de ensamble hecha al azar, tan improbable en un proceso de fabricación controlado que es casi seguro que no ocurrirá. Sin embargo, adoptando esta combinación, nuestras conclusiones estarán en el “lado de la seguridad”. Haciendo el apareamiento aún mas improbable, supongamos que existe la peor condición geométrica, es decir, que las piezas tienen el diámetro mínimo de agujero y el diámetro máximo de perno permitidos por la tolerancia. Recordemos la definición de juego mínimo Jm = Dm - dM , pero también vemos que Dm – dM = T/2, siendo T la tolerancia para la separación de agujeros L.


De lo anterior se deduce que T/2 = Jm o T = 2Jm, o sea que la tolerancia T para la separación de agujeros debe ser de valor doble que el juego J para agujero y perno.

Un estudio geométrico análogo demuestra que si hay mas de dos agujeros, la tolerancia para la separación es

T= Jm/√2 ≈ 0,7Jm

En este caso son necesarias las tolerancias en dos direcciones y es preferible que sean las mismas.

Cuando haya mas de dos agujeros localizados con respecto a otro, deberá haber un “ agujero principal” (o superficie de referencia) con respecto al cual se situarán los otros. Resulta más económico localizar dos agujeros para ±0,0050mm, por ej., con respecto a otro y los otros agujeros a ±0,0025mm, que imponer una estrecha tolerancia en todos los agujeros, y ordinariamente los resultados son igualmente satisfactorios. Para la localización de agujeros son preferibles tolerancias bilaterales, L ± T/2.


3. TENSIONES EN CILINDROS DE PARED GRUESA

3.1 Caso general La Fig.1 muestra el caso general de un cilindro de pared gruesa cargado radialmente, el cual está sometido a una presión interna pi, a

una presión externa po, y a una fuerza β (la cual se asumirá que actúa radialmente). Esta última es una fuerza por unidad de volumen del cuerpo. Debido a que la carga se da en 2 dimensiones, sólo estarán involucrados esfuerzos planos. Si impusiéramos una carga axial, el

tercer esfuerzo principal cambiaría de cero a σa.

Cuando sin(dθ/2) es reemplazado por dθ/2, la ecuación para el equilibrio radial de fuerzas que actúan sobre un elemento de longitud dL (Fig.1) es: σr(rdθdL)+2σt(drdL)dθ/2–(σr+dσr)(r+dr)dθdL–β(rdθdrdL)=0

Luego de dividir por rdθdrdL , despreciando los términos de segundo orden y reagrupando términos, la expresión anterior se reduce a:


0dr

d

rrrt ====−−−−−−−−−−−− ββββσσσσσσσσσσσσ (3.1)

De acuerdo con la convención usual, todos los esfuerzos normales son tomados positivos cuando son de tracción. Todos los esfuerzos actuantes sobre el elemento de la Fig.1 son representados en su dirección positiva.

La ecuación 3.1 involucra 2 esfuerzos desconocidos, σr y σt, de manera que, para desarrollar ecuaciones que expresen dichos esfuerzos en forma separada como una función de r, deberán de invocarse otras relaciones ya conocidas. Asumiendo el material como isotrópico, homogéneo y elástico, el único desplazamiento posible de un elemento diferencial de material tendrá que ser radial, como se muestra en la Fig.2. Se observa que el

elemento subtiende el mismo ángulo dθ antes y luego del desplazamiento du. Por lo que las deformaciones involucradas son:

dr

dur ====εεεε y

r

ut ====εεεε

(3.2) De las ya conocidas ecuaciones que vinculan esfuerzos y deformaciones:

(((( ))))rt2t1

E υευευευεεεεευυυυ

σσσσ ++++−−−−

==== y (((( ))))tr2r1

E υευευευεεεεευυυυ

σσσσ ++++−−−−

==== (3.3)

Sustituyendo las ecs. (3.2) en las (3.3) queda:

++++−−−−

====dr

du

r

u

1

E2t υυυυ

υυυυσσσσ y

++++−−−−

====r

u

dr

du

1

E2r υυυυ

υυυυσσσσ (3.4)


Sustituyendo entonces las ecs. (3.4) en las (3.1):

0r

u

dr

du

rdr

ud

1

E

r

u

dr

du

r

1

dr

du

rr

u

1

E22

2

2222====−−−−

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−−−−−++++−−−−

ββββυυυυυυυυυυυυ

υυυυυυυυυυυυ

la cuál, luego de reordenar adecuadamente se reduce a

ββββυυυυE

1

r

u

dr

du

r

1

dr

ud 2

22

2 −−−−−−−−====−−−−++++ (3.5)

La ecuación anterior es la ecuación diferencial que vincula u con r. Antes de resolverla, debemos de considerar las relaciones entre la intensidad de fuerza β y r. La única fuerza comúnmente encontrada es la fuerza de inercia rotacional. La intensidad de dicha fuerza sobre

una unidad de volumen es g

r2ρωρωρωρω , donde ρ y ω representan la

densidad y la velocidad de rotación respectivamente. De ahí que la

ecuación (3.5) será resuelta para el caso de β = ρω2r/g Integrando (3.5) y sustituyendo β:

1

222

Cg2

r

E

1

r

u

dr

du ++++−−−−−−−−====++++ ρωρωρωρωυυυυ

Multiplicando todo por r,

rCg2

r

E

1u

dr

dur 1

322

++++−−−−−−−−====++++ ρωρωρωρωυυυυ , de la cual su integral es

2

21

422

C2

rC

g8

r

E

1ru ++++++++−−−−−−−−==== ρωρωρωρωυυυυ ó

r

C

2

rC

g8

r

E

1u 21

322

++++++++−−−−−−−−==== ρωρωρωρωυυυυ (3.6)


Sustituyendo la ec. (3.6) en las ecs. (3.4) se obtienen las ecuaciones deseadas para los esfuerzos en función del radio:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) 2

2

221

t rg8

31

r

1

1

EC

12

EC ρωρωρωρωυυυυυυυυυυυυ

σσσσ ++++−−−−++++

++++−−−−

==== (3.7)

(((( )))) (((( ))))(((( )))) 2

2

221

r rg8

3

r

1

1

EC

12

EC ρωρωρωρωυυυυυυυυυυυυ

σσσσ ++++−−−−++++

−−−−−−−−

==== (3.8)

Y combinando adecuadamente las constantes, dichas ecuaciones pueden ser escritas como:

232

21t rK

r

KK −−−−++++====σσσσ (3.9)

242

21r rK

r

KK −−−−−−−−====σσσσ (3.10)

3.2 Casos particulares

1. Caso general de cilindro estático (w = 0, pi ≠ 0, po ≠ 0) En dicho caso, K3 = K4 = 0, y las constantes K1 y K2 se determinan de las dos condiciones de borde conocidas: (1)

irrr p|i

−−−−========σσσσ

(2) orr p|

o−−−−========σσσσ

Observar atentamente los signos negativos. Los valores positivos de presión causan esfuerzos de compresión (negativos) sobre la superficie. La aplicación de dichas condiciones de frontera en la ec. (3.10) permite obtener los valores de K1 y K2 , los cuales, sustituidos en las ecs. (3.9) y (3.10) llevan a las ecuaciones requeridas:


(((( ))))22

i2

o

2i

2ooi

2i

2o

2oo

2ii

tr

1

rr

rrpp

rr

rprp

−−−−−−−−++++

−−−−−−−−====σσσσ (3.11)

(((( ))))22

i2

o

2i

2ooi

2i

2o

2oo

2ii

rr

1

rr

rrpp

rr

rprp

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−====σσσσ (3.12)

La ecuación u(r) puede obtenerse fácilmente de la ec. (3.6) realizando las sustituciones correspondientes. Dicha ecuación involucra las

constantes del material (E y ν), en tanto que las ecuaciones de esfuerzo no. Las ecuaciones (3.11) y (3.12) son comúnmente llamadas Ecuaciones de Lamé para cilindros de pared gruesa. 2. Cilindro estático (solo presión interna) Los esfuerzos para este caso se obtienen sustituyendo po = 0 en las ecuaciones (3.11) y (3.12):

2

2o1

12

2o

2i

2o

2ii

tr

rKK

r

r1

rr

rp ++++====

++++

−−−−====σσσσ (3.13)

2

2o1

12

2o

2i

2o

2ii

rr

rKK

r

r1

rr

rp −−−−====

−−−−

−−−−====σσσσ (3.14)

La Fig.3 muestra gráficamente que se pueden visualizar σr y σt calculando

2i

2o

2ii

1rr

rpK

−−−−====

[[[[ ]]]] 1rrt K2o

========σσσσ

y


[[[[ ]]]]2i

2o

2o

2i

i

2

i

o1max,trrt

rr

rrp

r

r1K

i −−−−++++====

++++============ σσσσσσσσ (3.15)

3. Cilindro estático (solo presión externa) Cuando pi = 0, las ecuaciones de esfuerzos quedan:

2

2i1

12

2i

2i

2o

2oo

tr

rKK

r

r1

rr

rp ++++====

++++

−−−−−−−−====σσσσ (3.16)

2

2i1

12

2i

2i

2o

2oo

rr

rKK

r

r1

rr

rp −−−−====

−−−−

−−−−−−−−====σσσσ (3.17)

y análogamente se pueden visualizar gráficamente (Fig.4) calculando

2i

2o

2oo

1rr

rpK

−−−−−−−−====


[[[[ ]]]] 1rrt K2i

========σσσσ

y

[[[[ ]]]]

++++========

2

o

i1rrt

r

r1K

o

σσσσ ó 2i

2o

2i

2o

otrr

rrp

−−−−++++−−−−====σσσσ

4. Cilindro rotante no presurizado con agujero central En la práctica, los cilindros rotantes existentes usualmente tienen forma de volantes, engranajes, poleas, ventiladores, impulsores de bombas, etc. Las dimensiones axiales de dichos miembros son normalmente pequeñas comparadas con el diámetro exterior. Con po = pi = 0 , los esfuerzos radiales serán nulos en las superficies interior y exterior. La sustitución de dichas condiciones de borde en la ecuación (3.8) o (3.10) arrojan los valores para las constantes C1, C2 o K1 y K2. Al conocer dichos valores, las ecuaciones de esfuerzo pueden ser escritas como:

++++++++−−−−++++++++++++==== 2

2

2o

2i2

o2i

2t r

3

31

r

rrrr

g8

3

υυυυυυυυρωρωρωρωυυυυσσσσ (3.18)


−−−−−−−−++++

++++==== 2

2

2

o

2

i2

o

2

i2

r rr

rrrr

g8

3 ρωρωρωρωυυυυσσσσ (3.19)

Dichos esfuerzos se ven gráficamente en la Fig.6

De las ecuaciones anteriores se ve que los esfuerzos radiales valen cero en ro y ri . También se visualiza el radio para el cual el esfuerzo radial es máximo. Dicho valor se puede calcular analíticamente

diferenciando con respecto a r e igualando a cero y vale: iorrr ==== . La

sustitución de dicho valor en (1.19) da:

(((( ))))2io2

max,r rrg8

3 −−−−++++==== ρωρωρωρωυυυυσσσσ (3.20)

El valor máximo de σt ocurre en r = ri y vale:

++++−−−−++++++++==== i

2

o2

max,t r3

1r

g4

3



También se observa que, para cualquier valor de r , σt siempre es

mayor que σr.

5. Cilindro sólido rotante no presurizado Este caso, comúnmente llamado el “disco sólido rotante” , involucra esfuerzos obtenidos sustituyendo ri = 0 en (3.18) y (3.19):

++++++++−−−−++++==== 22

o2

t r3

31r

g8

3


(((( ))))22

o2

r rrg8

3 −−−−++++==== ρωρωρωρωυυυυσσσσ (3.23)

Ambos esfuerzos tienen su valor máximo en r =0, donde

02

max,tmax,r rg8

3 ρωρωρωρωυυυυσσσσσσσσ ++++========

(3.24)

La curva de distribución de esfuerzos se muestra en la Fig.7 3.3 Criterios de falla Visualizando las figuras anteriores se observa que en cada caso la falla se produciría en las fibras más internas. Asumiendo cero los esfuerzos axiales, las superficies internas críticas de las Figs. 5 y 6 están sometidas a esfuerzos uniaxiales. Para el caso de la Fig.7, el centro del disco rotante está sometido a tensión biaxial pura, en tanto que el cilindro presurizado internamente (Fig.4) está sometido a tensión-compresión biaxial.


Teoría del esfuerzo normal máximo (materiales frágiles): la fluencia ocurrirá cuando el mayor de los esfuerzos normales en el cilindro alcance el valor del esfuerzo normal máximo en un ensayo de tracción

σσσσt,max ≤≤≤≤ Su/N Teoría del esfuerzo cortante máximo (materiales dúctiles):

ττττmax = (σσσσt - σσσσr)/2 y en la superficie interior del cilindro es

ττττ = 22

2 )(

io

oio

rr

ppr

−−

ττττmax ≤ Sys /N, (con Sys = 0.55 Sy) El tercer esfuerzo principal es el longitudinal :

σσσσl = 2i

2o

2oo

2ii

rr

rprp

−−−−

−−−− , que tiene valores intermedios entre σσσσt y σσσσr y

el cual se calcula en un cilindro cerrado en la hipótesis de que es uniforme y que la sección en cuestión no está próxima a los extremos.


4. AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCIÓN Estos ajustes se utilizan para conectar cubos o bujes y ejes cuando se desea tener una conexión especialmente rígida.

El apriete o interferencia del metal es i=2(|δh| + |δs|)=Ds-Dh, donde Ds es el diámetro del eje (diámetro exterior del cilindro interior) y Dh es el diámetro interior del cubo, medidos ambos en el estado sin esfuerzo. Sabemos además, que cuando hay dos esfuerzos normales

perpendiculares entre sí, σ1 y σ2, la deformación en la dirección de σ1

es ε=σ1 /E-υσ2/E. si la deformación longitudinal es despreciable, lo cual aunque no sea estrictamente cierto se supone frecuentemente,

las deformaciones unitarias εh, εs de zuncho y eje en dirección tangencial son, respectivamente (Ds≈Dh=Di para este propósito),

h

rhhht

i

hh ED

σσσσυυυυσσσσδδδδεεεε−−−−

======== 2, (4.1)

s

ssst

i

ss ED

σσσσυυυυσσσσδδδδεεεε−−−−

======== 2, (4.2),

el apriete o interferencia del metal es

i=2(|δδδδh| + |δδδδs|)=Di[s

isst

h

ihht

E

p

E

p υυυυσσσσυυυυσσσσ −−−−−−−−

−−−−]

que se utiliza para calcular p conociendo i; donde σrh=σrs=-pi, y los esfuerzos son algebraicos; Si ambas piezas son del mismo material, entonces la expresión para la interferencia se reduce a:


−−−−

++++++++−−−−

++++====2

h2s

2h

2s

2s

2o

2o

2ss

DD

DD

DD

DD

E

D.pi (4.3)

, y si el eje es macizo:

−−−−====

2s

2o

2os

DD

D2

E

D.pi , de la que se puede obtener la presión en

la cara de separación para un determinado apriete de material i. Luego, el esfuerzo tangencial en el cubo se obtiene sustituyendo el valor de pi deducido de la ecuación anterior y haciendo po=0 en la ecuación de σti queda:

++++==== 2s

sth )

Do

D(1

D2

Eiσσσσ , que es un esfuerzo de tracción. Si se desea

encontrar el esfuerzo máximo de seguridad en el cubo, haciendo po=0 en la ecuación del esfuerzo cortante en la superficie interior del cilindro queda:

sD2

Ei====ττττ (eje macizo del mismo material que el cubo).

4.1 Par y potencia transmitida en ejes ajustados a presión Si se pretende utilizar una unión a presión entre ejes para transmitir un par de fuerzas, habrá que verificar que no se produzca rotación relativa entre los ejes acoplados. Si los ejes están ensamblados como se muestra en la figura, el par máximo sin deslizamiento que podrán transmitir se podrá calcular de la siguiente forma; en función de la presión de contacto p de la unión:


µµµµϕϕϕϕµµµµµµµµ .l.d.R.p.dA.p.dFdF Nr ============

µµµµϕϕϕϕ .l.d.R.pR.dFdM 2r ========

∫∫∫∫====ππππ µµµµϕϕϕϕ2

02

r .l.dR.pM = µµµµππππ .l.R.p..2 2 (4.4)

De la expresión (4.4), podemos deducir la presión de contacto necesaria para transmitir un par de valor Mr:

µµµµππππ .l.R..2

Mp

2r==== (4.5)

Se recomienda un valor µ=0,1 y para servicio severo µ=0,05 Generalmente, el problema suele ser dimensionar la unión para que sea capaz de transmitir una determinada potencia a un régimen de giro dado. En ese caso, el par que ha de transmitir la unión será:

)rpm(N

)CV(W.7019

2).rpm(N

s60).CV(W.735

2).rpm(N

)seg(t).w(W)m.N(Mr ============

ππππππππ (4.6)

4.3 Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión


Si la unión une dos varillas en las que el esfuerzo principal que ha de soportar es de tracción, la fuerza máxima F que se podrá aplicar sin que se produzca el deslizamiento entre las piezas se podrá calcular de la siguiente forma:

l..p.R.2.A.p.FF Nmax µµµµππππµµµµµµµµ ============ (4.7)

4.4 Dimensionamiento de uniones a presión Se analizará el dimensionamiento de la unión en cuanto a la selección del ajuste y tolerancias de diseño que aseguren su buen funcionamiento. En los dos apartados anteriores se ha analizado la relación entre la presión de contacto y la potencia transmisible o el esfuerzo máximo de tracción transmisible por la unión, según sea el caso. Esta presión será la mínima que asegure la solidaridad de los elementos que intervienen en la unión (es decir, que no se produzca el deslizamiento entre ellos). Dicha presión mínima determinará, de acuerdo con la ecuación (4.3), la interferencia mínima imin que debe haber en la unión para que se transmita el par requerido. Pero además, se deberá asegurar que la interferencia entre las piezas no sea excesivamente grande de forma que la presión de contacto haga que se produzca la rotura por superarse las tensiones máximas admisibles del material. La interferencia máxima se calculará, pues, asegurando que las tensiones no superan las máximas admisibles en ninguna de las piezas de la unión.


En la pieza exterior, y sobre la superficie de contacto, las tensiones se podrán calcular de acuerdo con lo visto en el capítulo sobre tensiones en cilindros a presión: σr=-p

σt=p.2s

2o

2o

2s

DD

DD

−−−−

++++

Para esta pieza se suele utilizar el criterio de las tensiones tangenciales máximas.

ττττmax=(σσσσt - σσσσr)/2 ≤≤≤≤ Sys/N. Para la pieza interior se suele utilizar el criterio de las tensiones normales máximas, que es más conservador en este caso (ver círculo de Mohr):

σσσσmax ≤≤≤≤ Sy/N Cuando se está transmitiendo par, o soportando esfuerzo de tracción, se habrán de considerar además las tensiones derivadas de ello. Al realizar la comprobación de las resistencias de las piezas interior y exterior se determinará la presión máxima de contacto que pueden soportar, y con ella y de acuerdo con la expresión (4.3), la interferencia máxima imax que puede soportar la unión sin que se produzca la rotura. El dimensionamiento de una unión a presión está íntimamente ligado a la tolerancia de fabricación de las piezas que intervienen. Una vez calculadas las interferencias máxima y mínima, se habrá de elegir un ajuste normalizado que cumpla con dichos requerimientos.

σr

σr

σt σt


Para el cálculo de factores de seguridad de uniones mediante interferencia utilizaremos la expresión:

N

1=

22

+

ysy SS

τσ

con Sys= Sy /√3 (Von Mises) y Sys= Sy /2 (Tresca) para materiales dúctiles, o utilizando el criterio de Ranking o Mohr Coulomb para materiales frágiles (comparando con Su).

4.5 Montaje de uniones a presión El ensamblaje de uniones mediante interferencia es usualmente facilitado mediante el calentamiento del buje hasta que se haya expandido una cantidad por lo menos igual que la interferencia antes de poder deslizarse sobre el eje. La variación de temperaturas ∆T

requerida para provocar un incremento δ en el diámetro interior del alojamiento puede determinarse mediante la expresión

∆T = δδδδ / αααα di , donde,

δ = i = interferencia diametral (in)

α = coeficiente de expansión térmica lineal (1/ºF)

∆T= variación de temperatura (ºF)

di = diámetro inicial del agujero antes de la expansión (in)

Una alternativa al calentamiento del buje es el enfriamiento del eje utilizando un refrigerante tal como el hielo seco. Una variación de 100ºF es fácilmente obtenible solo mediante enfriamiento. Calentamiento por inducción