8/10/2019 Actividad 6D - Cecilia Olmos
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Olmos Rizzato, Cecilia
Actividad 6D
Seleccionecon su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construyauna
transformacin matricial (transformacin lineal
TL-) asociada. Luego explicite: (sea muycuidadoso con la simbologa matemtica):
a) El vector genrico TX.
b) El ncleo de esta TL.
c) Los autovalores de la TL.
d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.
Adems:
e) Grafiquecada vector de cada base y tambin grafique cada espacio generado.
f) Analicesi A es diagonalizable. En caso de serlo construyaP y D que hacen
verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con qu informacin se construyen
dichas matrices?h) Planteela transformacin inversa.
Respuestas:
Seleccione la matriz N 2: [ ] A: R3R
3
a) El vector genrico TX.
[] [
] [] [
] [
]
b) El ncleo de esta TL.
* +
[
]
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Da como resultado solamente la solucin nula:
[]
c) Los autovalores de la TL.
( ) [ ] ( )( )( ) ()( )() ( ),( )( ) ()()-
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
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( ) Autovalores: k=-2
d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.
( ()) [ ] ( )
( ()) [ ] [
]
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( ()) [ ] ( )
{ [
] } {[
]}
Conclusin:
{[]}Es el autoespacio del auto vector []asociado al autovalor k=-2
e) Grafiquecada vector de cada base y tambin grafique cada espacio generado.
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f) Analicesi A es diagonalizable. En caso de serlo construyaP y D que hacen
verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con qu informacin se construyen
dichas matrices?
Con los valores obtenidos con la calculadora construimos D y P:
[ ]
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[ ]
El determinante de P es igual a cero, por lo que no admite inversa.
Concluimos, que la matriz A no es diagonalizable ya que no se puede expresar de
la forma A=PDP-1
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h) Planteela transformacin inversa.
[
]
[
]
[ ]