Instituto Universitario AeronáuticoFacultad Ciencias de la Administración

INGENIERÍA DE SISTEMAS

Grupo: Garcia Roberto Oscar – Pagan Martínez Elías

PARTE A:

ENUNCIADO:

La actividad consiste en seleccionar un modelo, entre los titulados modelos 1 a 4 inclusive (abajo mencionados) y resolverlo recreando el contexto. Donde  por recrear entendemos complejizar así:

agregando dos nodos o vértices involucrados  (que pueden ser personas, objetos, ciudades, etc.), 

agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.), realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos afines al modelo. No

es necesario explicar o fundamentar, como en la guía, que esa operación da respuesta a la pregunta. Basta con plantear la pregunta y contestarla usando la operación matricial.

También, analice y responda si. las matrices intervinientes deben ser necesariamente ¿cuadradas? ¿Simétricas? ¿Invertibles? Fundamente

Para operar use los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha,  Wiris   y  OnLineMSchool .  Capture imágenes con la tecla Imr Pant, con el paquete PhotoScape o similar.

Interprete la información dada por cada una de las matrices (generadas ya se con información de partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en su totalidad, y en forma más específica una entrada genérica i,j y una entrada particular 2,3 por ejemplo.

Todo ello lo orienta a dejar indicios de que comprende la modelización matemática de la situación contextual planteada.

MODELO:El modelo seleccionado es el modelo 2. Ejemplos 16, 17 y 18 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y sus potencias se suman, pre o post multiplican por una matriz fila o columna de unos para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece la matriz de adyacencia y también  la matriz de dominación.

EJEMPLO 16

La gráfica muestra la vias aeres de conexión entre cuatro ciudades de una importante empresa de transporte aereo.Interesa tener disponible en todo momento, la siguiente información solicitada por los clientes:a) El numero de conexiones directas entre las distintas ciudades.b) El numero de conexiones indirectas pasando por una ciudad intermedia.c) Posibles conexiones entre esas ciudades pasando por tres puntos intermedios.

Bien, una posibilidad de responder a estas inquietudes es realizar un conteo sobre el mismo grafico. En este caso se tendra especial cuidado en no contar dos veces la misma ruta y se procurara no olvbidar alguna. Pero este moetodo es engorroso y notamos que el caos aumentara proporcionalmente con el aumento de ciudades involucradas. Asi es que ¡intentemos una alternativa facil, agil y segura de obtener la información!Contamos sobre el gráfico y ubicamos la información en una tabla de doble entrada como esta:

NY P L BA ARG BRNY 3 2 0 1 1P 2 1 2 1 0L 1 1 1 0 1BA 0 1 3 0 1ARG 1 1 0 0 2BR 1 0 1 1 2

a) Presentacion en una tabla de doble entrada de conexiones directas entre las distintas ciudades.

Matriz: puntos

que unen un punto consigo mismo.

b) Número de conexiones indirectas pasando por una ciudad intermedia.B=AA=A2

A . A = A2

NY P L BA ARG BRNY 10 3 4 9 5 4P 2 10 10 1 2 7L 3 4 7 3 4 2BA 6 3 2 6 3 3ARG 4 3 5 4 6 1BR 3 7 5 1 1 7

Con Onlinemschool

c) Posibles conexiones entre esas ciudades pasando por tres puntos intermedios.A2.A=A3 dos puntos intermediosA3.A=A4 tres puntos intermedios

NY P L BA ARG BRNY 204 146 161 183 133 129P 105 204 225 79 92 152L 99 112 137 88 89 81BA 129 104 110 114 83 91ARG 112 99 124 103 95 72BR 90 154 159 66 65 124

Operamos con wiris

Operamos con Wolfram

Operamos con Onlinemschool

Las matrices intervinientes deben ser necesariamente ¿cuadradas? ¿Simétricas? ¿Invertibles? Fundamente

-En nuestro ejemplo es necesario que sean matrices cuadradas ya que debemos multiplicar matrices para encontrar puntos intermedios.Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.-La matrices en este ejemplo no deben ser necesariamente simetricas ya que A no es igual a la transpuesta. *Una matriz es simetrica si A es matriz cuadrada y A=AT

- En nuestro ejemplo no es necesario que sea invertible.