Act 3: Reconocimiento Unidad 1Revisin del intento 1Principio del formulario

Final del formularioComenzado eldomingo, 16 de marzo de 2014, 10:41

Completado eldomingo, 16 de marzo de 2014, 11:36

Tiempo empleado54 minutos 50 segundos

Puntos4/6

Calificacin6.7de un mximo de 10 (67%)

Comentario -Buena calificacin, puede mejorar

Question1Puntos: 1La variante del algoritmo, consistente en el caso de que el intervalo quede fijo por un extremo en ir dividiendo por dos el valor de la funcin en dicho extremo hasta que el nuevo intervalo no contenga al extremo que se haba quedado fijado se llama:Seleccione una respuesta.a.Mtodo de regula falsi modificadoCorrecto

b.Mtodo de regula falsi

c.Mtodo de regula falsi interactivo

d.Mtodo modificado

CorrectoPuntos para este envo: 1/1.Question2Puntos: 1Si por un punto de iteracin trazamos la tangente a la curva, por extensin con el mtodo de la secante, el nuevo punto de iteracin se tomar como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el ejeX), esto significa:Seleccione una respuesta.a.Listar la funcin

b.Linealizar la funcinCorrecto.

c.Linealizar la pendiente

d.Linealizar la derivada

CorrectoPuntos para este envo: 1/1.Question3Puntos: 1Mtodo iterativo de punto fijoUnpunto fijode una funcing, es un nmeroptal queg(p)=p. El problema de encontrar las soluciones de una ecuacinf(x)=0y el de encontrar los puntos fijos de una funcinh(x)son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontrar las soluciones de una ecuacinf(x)=0, podemos definir una funcingcon un punto fijopde muchas formas; por ejemplo,f(x)=x-g(x). En forma inversa, si la funcingtiene un punto fijo enp, entonces la funcin definida porf(x)=x-g(x)posee un cero enp.El mtodo de punto fijo inicia con una aproximacin inicialxoyxi+1= g(x)genera una sucesin de aproximaciones la cual converge a la solucin de la ecuacinf(x)=0. A la funcingse le conoce como funciniteradora. Se puede demostrar que dicha sucesin converge siempre y cuando.|g(x)| < 1EjemploUsando el mtodo de punto fijo vamos a aproximar la solucin de la ecuacinx3+4x2-10=0dentro del intervalo[1, 2].Lo primero es buscar una funcing(x)adecuada

Y claramente elegimos como funcin iteradora a

adems observe que

para todax[1, 2], lo cual garantiza que la sucesin que vamos a construir va a ser convergente.PREGUNTA:El mtodo de punto fijo inicia con una aproximacin inicialxoyxi+1= g(x)genera una sucesin de aproximaciones la cual converge a la solucin de la ecuacinf(x)=0. A la funcingse le conoce como funcin:Seleccione una respuesta.a.Cuadrtica

b.IteradoraCorrecto

c.Lineal

d.Constante

CorrectoPuntos para este envo: 1/1.Question4Puntos: 1Si al realizar la aproximacin de la medida de la longitud de un metal antes de calentarla. Obtuvimos dos medidas valor actual p=0,05 cm y un valor posterior igual a 0,052 cm de longitud. Determinar error relativo de la longitudSeleccione una respuesta.a.0,004

b.0,034

c.0,4Incorrecto. El valor relativo = 0,04

d.0,04

IncorrectoPuntos para este envo: 0/1.Question5Puntos: 1Aplicar el mtodo de Biseccin para una funcin f(x)=cuya raz se encuentra en [0, 1], determinar el valor de f(x) de la primera aproximacin a la diezmilsima cifraSeleccione una respuesta.a.-0,3195

b.0,3199Incorrecto

c.0,3196

d.0,3190

IncorrectoPuntos para este envo: 0/1.Question6Puntos: 1Cifras significativas.Cuando se emplea un nmero en un clculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los mtodos numricos.1.- Los mtodos numricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.2.- Aunque ciertos nmeros representan nmero especficos, no se pueden expresar exactamente con un nmero finito de cifras.Exactitud y Precisin.La exactitud se refiere a que tan cercano est el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisin se refiere a qu tan cercano est un valor individual medido o calculado respecto a los otros.La inexactitud se define como un alejamiento sistemtico de la verdad. La imprecisin, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores.Los mtodos numricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniera.Error.En general, para cualquier tipo de error, la relacin entre el nmero exacto y el obtenido por aproximacin se define como:Error = Valor real -valor estimado = |p-p*|(Llamado Error Absoluto)En ocasiones, se sabr exactamente el valor del error, que denotaremos como Ev, o deberemos estimar un error aproximado.Ahora, para definir la magnitud del error, o que incidencia tiene en el clculo el error detectado, podemos normalizar su valor:Ea = Error relativo (fraccin) = (|p-p*|)/pComo el valor de Ea puede ser tanto positivo como negativo, en muchos casos nos interesa saber ms la magnitud del error, caso en el cual usaremos el valor absoluto de este.Un caso muy interesante es una investigacin que realiza Scarborough, en que determin el nmero de cifras significativas que contiene el error como:ERROR DE REDONDEOMuchas veces, los computadores cortan los nmeros decimales entre el 17 y 12 decimal introduciendo as un error de redondeoPor ejemplo, el valor de "e" se conoce como 2.718281828... Hasta el infinito.Si cortamos el nmero en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos obteniendo u error deE = 2.718281828 -2.71828182 = 0.000000008...Sin embargo, como no consideramos que el nmero que segua al corte era mayor que 5, entonces nos convena dejar el nmero como 2.71828183, caso en el cual el error sera solo deE = 2.118281828 -2.11828183 = -0.000000002.., que en trminos absolutos es mucho menor que el anterior.En general, el error de corte de las computadoras ser muy inferior al error introducido por un usuario, que generalmente corta a un menor nmero de cifras significativas.Dependiendo de la magnitud de los nmeros con los que se trabaja, el error de redondeo puede tener una incidencia muy grande muy pequea en el clculo final. As por ejemplo, si tenemos un producto de 502,23 m y un precio en dlares de US $ 7,52, el precio total nos dar US$ 3.776,7696 (que en pesos chilenos, con 1 dlar = $500 nos da $1.888.384,8).Ahora, si introducimos una variacin del 0.1% en los metros del producto y calculamos el total, obtenemos 502,23 * 0.1 % = 507, 54, que en US$ equivalen a US$3.816,7008 (o sea, $1.908.350,4 pesos chilenos, una diferencia de $19.965,6) lo que no deja de ser importante, ya que una variacin de 0.1% en el metraje del producto nos da un error superior a 1.5% en el precio final

ERRORES DE TRUNCAMIENTO.Los errores de truncamiento tienen relacin con el mtodo de aproximacin que se usar ya que generalmente frente a una serie infinita de trminos, se tender a cortar el nmero de trminos, introduciendo en ese momento un error, por no utilizar la serie completa (que se supone es exacta).En una iteracin, se entiende como el error por no seguir iterando y seguir aproximndose a la solucin. En un intervalo que se subdivide para realizar una serie de clculos sobre l, se asocia al nmero de paso, resultado de dividir el intervalo "n" veces.ERROR NUMERICO TOTALEl error numrico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el clculo.Pero aqu surge un gran problema. Mientras ms clculos se tengan que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se ir incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir ms trminos en la ecuacin, disminuir el paso o proseguir la iteracin ( o sea mayor nmero de clculos y seguramente mayor error de redondeo).Entonces, qu criterio utilizamos? ...lo ideal sera determinar el punto en que los errores de donde empiezan a ocultar la ventaja de considerar un menor error de truncamiento.Pero como dije, es lo ideal; en la prctica debemos considerar que hoy por hoy los computadores tienen un manejo de cifras significativas mucho mayor que antes por lo que el error de redondeo se minimiza enormemente, aunque no se debe dejar olvidar su aporte al error total.

PREGUNTA:El error relativo en las siguientes aproximaciones de p=3,35 por p*=3,53 esSeleccione una respuesta.a.Ea= 0,05909

b.Ea= -0,05099

c.Ea= 0,0599

d.Ea= 0,05099Correcto. Ha entendido el concepto

CorrectoPuntos para este envo: 1/1.