CE-24 116
Problen13 2. Hallar el ~ que una bobina crea en un
circuito serie de dos barras circulares y un entrehierro.
Datos. Los materiales 1, 2 y 3 son: hierro colado, acero
colado y el entrehierro. Se conocen:
Las curvas normales, B-H, y NI == 400 [A].
• I} == 12 == 8013 == 8 x 1 0-2 [m] y A} == A2 == 3xl 0 -3 [m2 ] .
Ecuaciones. De las leyes de Kirchoff, resultan:
• ~1 == ~2 == ~3·
• NI == HIll + H212 + H313·
AJ. Como el radio del nucleo es R == 0,031 [m] y el en
tre-hierro resulta corto, pues: tiD == 1/62, el area del
flujo magnetico en el entrehierro es:
A3 == 3,lxlO-3[m2].
Tabla. Se llena con datos, ecuaciones y tanteos:
Semilla: se supone que el amperaje en el entrehierro
es igual al de la bobina.
Correccion, en fonna lineal; se acepta un error del 5%.
CE-24 117
Rama tf'x] 04 AxI03 B Hx 1 0-3 Ix 1 02 Hlx10- 1
1 ]5~50
3,0 0,52 1,70
8
13,6
1L16 0,37 0,90 7,2
11,78 0,39 1,00 8~0
2
] 5,50
3,0
0,52 0,28
8
2,2
11, 16 0,37 0,22 1,8
1 ] ,78 0,39 0,22 1,8
3
15,50
3,1 0,50 400,0
0,1 40,0
11, 16 0,36 287,0 28,7
11,78 0,38 305,0 30,5
:. \}I == 11,78xl 0-4 [Wb]
Problema 3. El nucleo de una red, de dos bucles, es de
un solo material cuadrado y tiene un entrehierro; ha
llar la corriente · en la bobina para tener en este un
cierto \}I.
Datos. Las ramas 1, 2 Y 3 son de acero silicio, y la 4 es
el entrehierro. Se conocen:
La curva normal, B-H, y \}I4 == 2xl 0-4 [Wb] .
. Bobina, de N == 200, en la rama 1.
IlgCE-24
• 11 == 31 2 == 0,6 [m], 13 == 0,398 [m] y 14 == 0,002 [m].
A 1 == 2,5 A 2 == A 3 == 5x1 0-4 [m 2 ] •
Ecuaciones. De las leyes de Kirchoff, resultan:
\fit == \fI2 + \fI3 y \fI3 == \fI4·
• H212 == H)3 + H414 Y NI == HIll + H212·
A~. Como el lado del nucleo es 1==0,0224 [In] y el en
tre-hierro resulta corto, pues: t / 1 == 1 / 11, el area del
flujo magnetico en el entrehierro es:
A4 == 5,48xl0-4[m2 ].
Tabla. Se llena con los datos y el uso de las ecuaciones:
Rama \fix 1 04 Axl04 B Hx 1 0-3 Ix 102 HIxl0- 1
1 5,0 5,00 1,00 0,167 60,0 10,02 2 3~0 2,00 1,51 2,985 20,0 59,69
3 2,0 5,00 0,40 0,060 39,8 2,39
4 2,0 5.48 0,36 286,47 0~2 57,30
697,1=3,5 [A] . 1=200
Ill)CE-24
Problenla 4. EI nucleo de una red, de dos bucles y sen
das bobinas, es de un solo material. Hallar el valor NI
de una de las bobinas si se conoce uno de los flujos.
Datos. Las ramas 1, 2 Y 3 son de acero colado. Se sabe:
La curva normal, B-H, y 'P} == 0,5x1 0-4 [Wb].
'. Bobina, de NI == 400, en la rama 1.
I} == I} == 0,2 [m] y I} == 0,07 [m].
Ecuacioncs. De las leyes de Kirchoff, resultan:
'PI == 'P2+ 'P}.
N313 == H212 - H31}.
Tahla. Se llena con datos, ecuaciones y tanteos:
Semilla: aunque es mejor usar de semilla un valor para
el amperaje de una rama, se supone que B2 == 1,0 [T].
Correccion, en fonna lineal; se acepta un error del
CE-24 120
5%.
Rama q'x I 04 Axl04 B I-I Ix 102 HI
1 3,50
4,0 0,88 525
20 105
4,40 1,10 910 182
4,85 1,21 115O 230
2 3,00
3,0 1,00 725
7 51
3,90 1,30 1425 100
4,35 1,45 2270 159
3 0,50
4,0 0,13 105
20 21
0,50 0,13 105 21 J
0,50 0,13 105 21
:. N313 == 159-21 == 138 [A]
Soluciones graficas. Si la geometria y los materiales
que forman un circuito magnetico no cambian, por al
guna razon pnictica, y solo varia el factor NI de la bo
bina, se pueden preparar graficas, V m-tpm, en un papel
transparente, de las diferentes ramas del circuito; la
superposicion de aquellas pernlite resolver problenlas
que, de otra forma, deberian trabajarse por tanteo.
C'E-2S 121
A I~LI AC I _N
l fsos. Las mas relevantes aplicaciones de la conducci6n
del flujo magnetico por un circuito magnetico son:
Generar fuerzas y torques.
Producir el efecto transformador.
FucrzCl. En un circuito magnetico conservativo, de ma
teriales lineales, elementos rigidos y corrientes esta
cionarias, la fuerza que obra sobre un elemento del
mismo se halla, dandole un movimiento virtual, a par
tir de la energia potencial magnetica del circuito, Urn,
con:
F == VU m' si hay bobinas en el circuito.
F == - VU m' si no hay bobinas en el circuito.
I)rohlema. Hallar la corriente que debe llevar la bobina
de un electroiman lineal para que levante un peso W.
1)£1 tos. EI circuito magnetico y las secciones rectas de
CE-2S 122
SllS ralnas son rectangulares. Se sabe, ademas., que:
EI nucleo se separa en dos ramas~ la 1, recta., sostienc
el peso W; la 2, en fonna de TI, cierra el rectangulo.
Los entrehierros, pequeftfsimos, creados por el despla
zamiento virtual de la rama 1, forman la rama 3.
I, == 0,27 [m], 12 == 0,30 [m] y IJ == 2x.
-4 2 -4 IA I ==A 3 ==16xlO [m]y A 2 ==12xlO [m-].
N == 1 03 Y W == I 04 [N].
~ I == ~ 2 == 4000~ 0 y ~ 3 · ~ 0 == 41tx1 0-7 [H / m ].
Consideraciones Y('cliacioncs. Las siguientes:
;, La rama 1 sufre un pequeno desplazalniento virtual, x.
Solo hay campo magnetico dentro del circuito.
B],2 == 4000~oHl , 2 Y B3 == ~OH3·
No se corrige el area del tlujo en el entrehierro.
\}J] == \}J2 == \f'3.
NI == HI]' + H2]2 + H3]3:
([-2 5 123
W==dU ml . dx x=o
Soluci6n. Resueltas las ecuaciones:
H == 3 H == 1 H == NI 1 4 2 4000 3 0,67 + 8000x
.. Urn == J.lo ( NI ') 2 (2,144 + 25600x). 2 0,67 + 80000
W == 5,7xl 04 J.loN 2J2.
1=0,37 [A].
Trallsfornlador ideal. Dispositivo que modifica vol
tajes, corrientes e impedancias, sin perdidas de ener
gfa, entre dos bobinas que enlazan el mismo circuito
magnetico, en funci6n de la raz6n entre los numeros
de las espiras de aquellas.
~ '\rd id as. En eI transformador real hay perdidas que
CE-25 124
alteran las relaciones transformadoras del ideal; son:
Efecto Joule en los alambres de las bobinas. Se alni- .
nora al usar buenos conductores y una secci6n recta
que tenga el mayor diametro compatible con el espa
cio disponible, la relaci6n de vueltas buscada y el
costo.
Fuga del flujo magnetico e histeresis en el nuc]eo; esta
es proporcional a la frecuencia. Se reducencon mate
riales ferromagneticos blandos, de altas permeabilida
des y bucles de histeresis que encierren areas peque
ftas.
Efecto Joule de las corrientes de Foucault en el n(l
cleo. Se disminuyen al laminar el nucleo; las lamini
lIas facilitan devanar las bobinas y corregir errores de
disefto.
@Ilroblenla. Hallar la potencia lnedia, debida a las co
rrientes de F oucau It, en un nucleo ferromagnetico.
CE-25 125
I)atos. Los siguientes:
EI nucleo es un prisma de 10ngitud 1, secci6n recta
rectangular, de lados a y b, y conductividad g.
EI Iado b se forma con N laminillas, aisladas e iguales.
('oordenadas. Cartesianas. El eje X es paralelo al lado
a, de la secci6n recta; el Z coincide con el del prisma.
C.' onsideraciones. Se supone que:
El nucleo es macizo.
En la linea media del nucleo: 8(t) == -izBo coscut.
Los earninos de las eorrientes indueidas son reetan
gulos, de lados 2x e 2y, semejantes a la secci6n recta.
Valen las hip6tesis de los circuitos magneticos.
Ecuaciones. Se cumplen:
x a dx a . - == - - y - == -; por la semeJanza supuesta. y b dy b
En un camino cerrado de la corriente inducida:
CE-25 126
~ FEM == ~~ == - -~ JBe dA ~ 4bx2 d~. dG dt a dt
> En un tubo de longitud 1y espesor diferencial:
., d G == gI(a + b) -I dx ; . 4 b a x
Solucion. De las ecuaciones salen:
;2 Corriente inducida y potencia en el tuba elemental:
glb(dB)(a b'j-l• dI = ~ dt b +;) xdx .
• dP= dI dI= 4g~b2(dB)2(a + b)-I X3dX . dG a- dt b a
Potencia total y potencia total media en el nucleo:
_ gla2b
2 (dB)2(a ~-l . p- - -+ - .
16 dt b
< P >= glab\o2Bo2 ( b2J-l
32 1+ a 2 .
Nucleo lalninado. Para un nucleo can un numero muy
grande de laminillas, N, si k es una constante, que
CE-25 127
puede obtenerse experimentahnente~ V el volumen del
prisllla y f la frecuencia, la potencia es:
Jnter, al o cuasiestacionario. Como las perdidas de
energia en el nucleo debidas a la histeresis y a las co
rrientes de Foucault dependen, respectivamente, de f y
de f2, e) intervalo cuasiestacionario en los circuitos
Inagneticos no supera los kilohercios pues el calor ge
nerado inutiI iza los nucleos ferromagneticos. Para fre
cuencias mayores debe usarse, aunque no tienen per
Ineabilidad alta; un nucleo de ferrita; en estos no hay
corrientes de Foucault por noser materiales conducto
res.
CE-26 128
~, rrl~.L\ NS [\t " IS (LI , ,
Transmisi6n de Ia energia. La civilizacion se nutre de
energia para mover maquinas, iluminar, comunicar y
almacenar informacion. Lograr que, por el mundo, la
energia salga de un tomacorriente, exigi6 idear, segun
leyes naturales, sistemas que la transfonnen y lleven
desde las fuentes, donde abunda, hasta el usuario.
Glliada. La energia puede guiarse entre dos puntos, con poca
dispersi6n, al unirlos con elementos, conductores 0 dielectri
cos, como lfneas 0 guias; las estructuras de estas dirigen 011
das y energia a 10 largo de sus superficies. Si hay cambios li
gerfls en las direcciones de estas, las ondas siguen las nuevas
direcciones. Las Hneas pueden llevar modbs TEM, TE y
1M; las gufas no pueden transmitir modos TEM.
lodo" 1'1< '\1. Se propagan a cualquier frecuencia; E y
H sin componentes en la direcci6n de propagacion.