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LECTURA 03: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE II)
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE Y
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O CATEGORAS
TEMA 6 :DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE
Se utiliza generalmente cuando la variable es cuantitativa continua, aqu los
valores de las variables son nmeros por lo que no puede considerarse cada uno
de ellos como una clase, lo cual es necesario agruparlos en intervalo de clase.
Se siguen los siguientes pasos para su construccin:
a) Determinar el rango (R): Se obtiene restando el valor mximo y el mnimo.As
R = Valor Mximo Valor Mnimo
b) Determinar el nmero de intervalos (m): El criterio a seguir para
determinar el nmero de intervalos generalmente del mismo tamao es que el
mismo sea suficientemente pequeo para lograr la simplificacin deseada, pero lo
suficientemente grande para minimizar los posibles errores de clasificacin.
Naturalmente, no es conveniente utilizar muchos intervalos de pequea amplitud
ya que en un caso extremo, equivaldra a trabajar con los datos originales. Por
otra parte, un nmero muy reducido de intervalos, significa cierta concentracin y
la prdida de informacin consiguientemente, como ocurrira en otro caso, si se
considerase un solo intervalo. Se recomienda:
b.1) considerar el nmero de intervalos entre 5 y 20.
5 m 20
b.2) Utilizar la regla de Sturges para determinar el nmero de intervalos:m = 1 + 3.33 log n
Donde: n es el nmero de observaciones.
a) Determinar la amplitud intervlica (C): Tambin se le conoce como ancho
del intervalo y se obtiene dividiendo el rango entre el nmero de intervalos.
C = R .
m
________________________________________________________ 1Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Agosto 2010
Versin : 2
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b) Determinar los lmites de clase, de manera que cada observacin se
clasifique sin ambigedades en una sola clase.
LI(i) LS(i)[y0 - y1 )
[y1 - y2 )
:
:
[ym-1 - ym)
c) Determinar las marcas de clases, la marca de clase o punto medio de cada
intervalo se halla mediante la semisuma del lmite inferior y del lmite superior.As:
2
)()( ii
i
LSLIY
+
=
Los cuales presentamos a continuacin:
IntervalosLI(i) LS(i)
Marca de clase
iY
[y0 - y1 )[y1 - y2 )
:
:
[ym-1 - ym)
Y1Y2
:
:
Ym
d) Finalmente se halla frecuencia absoluta de cada clase. As:
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Fecha : Agosto 2010
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TABLA N 4
Distribucin de frecuencias absolutasen intervalos de clase
Intervalos
)()( ii LSLI
Marca de clase
iy
Frecuencia absoluta
simpleif
[y0 - y1 )
[y1 - y2 )
.
:
[ym-1 - ym)
y1
y2
:
:
ym
f1
f2
:
:
fmTotal - n
Ejemplo 1:
Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 20 jubilados de la
AFP Integra de la ciudad de Chimbote segn su monto de pensin mensual en
soles correspondiente al mes de Enero del 2007:
500 650 650 800 700 730 760 790 520 870600 670 1000 850 720 750 780 840 400 860
La informacin fue obtenida de los Registros de Atencin al Usuario de la AFP
Integra.
a) Determinar la unidad de observacin y la variable en estudio.
b) Construir la tabla de conteo. Utilice la regla de Sturges.
c) Construir una distribucin de frecuencias ampliadas.
d) Interpretar f2, F2, h2% y H2%.
e) Determinar cuantos jubilados han tenido un monto de pensin de 640 soles o
ms pero menos de 880 soles.
f) Determinar que porcentaje de jubilados han tenido un monto de pensin
mensual comprendido entre 760 y 1000 soles.
Solucin:
a) Unidad de observacin: Los jubilados.
Variable en estudio: monto de pensin en soles.
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b) Siguiendo los pasos establecidos:
Hallando el Rango (R):
R = Valor Mximo Valor Mnimo
R = 1000 400 = 600
Hallando el Nmero de Intervalos (m):
m = 1 + 3.33 log n
n = 20 log20 = 1.30
m = 1 + 3.33 x 1.30 = 5.33
m = 5 intervalos
Hallando la Amplitud Intervlica (C):
C = R = 600 = 120
m 5
Determinando los lmites de clases y sus respectivas marcas de clase.
Monto de pensin en soles
)()( ii LSLI
Marca de clase
iY
[400 520)
[520 640)
[640 760)
[760 880)
[880 1000]
460
580
700
820
940
c) Determinando la distribucin de frecuencias absolutas:
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Tabla N 5
Distribucin de jubilados segn su monto de pensin en solesAFP INTEGRA - Chimbote: Enero - 2007
Monto de pensin en soles
)()( ii LSLI
Marca de
Clase
iyConteo
N de jubilados
if
[400 520) 460 II 2[520 640) 580 II 2
[640 760) 700 IIII II 7
[760 880) 820 IIII III 8[880 1000] 940 I 1
Total - 20
d) A continuacin le mostramos la distribucin de frecuencias ampliada para las
diferentes frecuencias dadas:
CUADRO N 2Distribucin de jubilados segn su monto de pensin en soles
AFP INTEGRA - Chimbote: Enero - 2007
Monto de pensin en
soles
)()( ii LSLI
Marca de
clase
iy
N de jub.
if
IF ih iH %ih %iH
[400 520)[520 640)
[640 760)
[760 880)
[880 1000]
460580
700
820
940
22
7
8
1
24
11
19
20
0.100.10
0.35
0.40
0.05
0.100.20
0.55
0.95
1.00
1010
35
40
5
1020
55
95
5
Total - 20 - 1.00 - 100 -Fuente: Registros de Atencin al Usuario.
e) Interpretando:
f2 : 2 jubilados han tenido un monto de pensin de 520 soles o ms pero
menos de 640 soles..
F2 : 4 jubilados han tenido un monto de pensin de 400 soles o m;as pero
menos de 640 soles.
h2% : El 10% de los jubilados han tenido un monto de pensin de 520 soles
o ms pero menos 640 soles.
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Fecha : Agosto 2010
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H2% : El 20% de los jubilados han tenido un monto de pensin de 400 soles
o ms pero menos de 640 soles.
f) Sumanos las frecuencias absolutas simples de los intervalos 3 y 4 obteniendo:
( 7 + 8 ) =15 trabajadores.
g) Sumamos las frecuencias porcentuales simples de los intervalos 4 y 5
obteniendo : (40% +5%) = 45%
TEMA 7 : DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O
CATEGORAS
Este tipo de distribucin se utiliza para clasificar los datos de una variable
cualitativa nominal u ordinal.
TABLA N 6
Distribucin de frecuencias para variables cualitativas
Variable
iX
Frecuencia
absoluta
if
Frecuencia
relativa
ih
Frecuencia relativa
porcentual
%ih
x1
x2
.,
,
xm
f1
f2
.
.
.
fm
h1
h2
.
.
.
hm
h1%
h2%
.
.
.
hm%
Total n 1.00 100%
Ejemplo 2:
Los siguientes datos obtenidos mediante una encuesta realizada por la Empresa
AMC en el mes de Febrero del 2007 corresponden a una muestra aleatoria de 40
empresas de la ciudad de Chimbote segn motivo del uso de Internet:
P O F F F P F RP P FO P F F F O P RP P PP P P RP O P P F O RP
RP P F RP P P P F P F
Donde:
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Fecha : Agosto 2010
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P: PUBLICIDAD F: FACTURACION
RP: RECEPCION DE PAGOS O: OTROS
Se pide:
a) Identificar la unidad de observacin y la variable en estudio.
b) Construir una distribucin de frecuencias (absolutas y porcentuales).
c) Interpretar f2 y h2%.
Solucin:
a) Como resultado de la clasificacin y tabulacin se tiene:
CUADRO N 3Distribucin de empresas segn su motivo de uso de Internet
Cabina Alfa Net - Chimbote
Mayo - 2005
Motivo de uso deInternet
iX
N de empresas
if
Frecuencia relativa
ih
Frecuencia relativaporcentual
%ih
Publicidad
Facturacin
Recepcin de Pagos
Otros
17
12
6
5
0.425
0.300
0.150
0.125
42.50
30.00
15.00
12.50
TOTAL 40 1.000 100.00 FUENTE: Encuesta realizada por la Empresa AMC
b) Interpretando:
f2 : 12 empresas manifiestan que el motivo de uso de Internet es por
facturacin.
h2% : El 30% de las empresas manifiestan que el motivo de uso de Internet
es por facturacin.
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