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4. DINMICA Y ESTTICA
La dinmica estudia las fuerzas como causas productoras del movimiento,relacionndolas con la masa y la aceleracin del cuerpo que se mueve. Mientras que laesttica se encarga del estudio de las condiciones que deben cumplir las fuerzas paraque un cuerpo est en equilibrio.
Concepto de fuerza: Es una cantidad vectorial (requiere magnitud direccin y sentido)capaz de producir o modificar un movimiento o deformar un cuerpo.
La fuerza generalmente se representa por una F y sus unidades son:
En el sistema MKS es el Newton (Nw), que se define como la fuerza que comunica unaaceleracin de 1m/s 2 a un cuerpo de 1 kg de masa (1Nw = 1 kg m/s 2 ). En el sistemaCGS es la Dina (es la fuerza que comunica una aceleracin de 1 cm/s 2 a un cuerpo de 1g de masa)
Leyes de NewtonPrimera ley: (Inercia) Un cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimientorectilneo uniforme(en una de estas condiciones el cuerpo est en equilibrio) a menosque sobre l acte alguna fuerza resultante diferente de cero.
Segunda ley: (Movimiento) El cambio de momentum de un cuerpo por unidad detiempo, es igual a la fuerza neta que acta sobre l y tiene lugar en la direccin de esafuerza; en otras palabras, la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo es igual a su masamultiplicada por la aceleracin que este adquiere:
4.1
Tercera ley: (Accin-Reaccin) siempre que un cuerpo A ejerza fuerza sobre otro B, elcuerpo B ejerce simultneamente otra fuerza igual y de direccin opuesta sobre elcuerpo A. A una cualquiera de estas fuerzas se le llama accin y a la otra reaccin; esimportante tener en cuenta que estas fuerzas actan sobre cuerpos diferentes, por lo cualnunca se anulan.
Fuerzasen la Naturaleza
En la vida cotidiana interactuas con una gran cantidad de fuerzas que son las causantesde muchos de los fenmenos que observas a diario; entre esas fuerzas sobresalen:
Fuerza Normal: Es la fuerza que ejerce una superficie sobre el cuerpo apoyado sobreella; aparece SOLAMENTE cuando un cuerpo EST APOYADO sobre otro y estdirigida perpendicularmente a la superficie de apoyo, se representa por la letra N:
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El Peso: es la fuerza de atraccin que ejerce la tierra sobre los cuerpos; est dirigidahacia abajo (hacia el centro de la tierra) y siempre est presente. Se representa por W yse determina mediante la siguiente relacin:
W= mg 4.2
Donde m es la masa del cuerpo y g es la aceleracin de la gravedad.
La Tensin: es la fuerza que ejerce una cuerda completamente estirada atada a uncuerpo. Toma la misma direccin de la cuerda y la misma intensidad; si la cuerda es lamisma, la tensin es igual en cualquier punto. Se representa mediante la letra T:
Fuerza de rozamiento: Es la fuerza que se produce por interaccin de un cuerpo con unasuperficie rugosa; entre ms rugosa sea, la fuerza de rozamiento es mayor. Aparececuando un cuerpo se mueve sobre otro y va dirigida en direccin contraria almovimiento. Se denota por F r o F f (fuerza de friccin). La relacin matemtica que
permite calcularla es:
4.3Donde N es la fuerza normal y m es el coeficientede rozamiento que depende de las caractersticasfsicas y qumicas de las superficies en contacto,
por lo cual cada material tiene un coeficiente derozamiento diferente.
Fuerza elstica: Es una fuerza de reaccin que presentan los resortes cuando sobre lacta otra fuerza para deformarlo. La fuerza elstica de un resorte se determina por laley de Hooke:
F
= -kx4.4
Donde k es la constante elstica del resorte y x es la longitud que se estira o secomprime el resorte; el signo menos significa que la fuerza elstica restauradora actaen sentido contrario a la fuerza deformadora.
Diagrama de cuerpo libre
Un diagrama de cuerpo libre o de fuerzas es la representacin en un plano cartesiano de
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todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo; su realizacin es necesaria para lasolucin de problemas de dinmica y de esttica. El procedimiento para lograrlo es elsiguiente:
y A partir de las condiciones del problema has un bosquejo claro que represente lasituacin, marca todas las fuerzas conocidas y desconocidas.
y Traza los ejes xyy con lneas punteadas.y Por cada cuerpo que est presente debes realizar un diagrama de cuerpo libre.y El cuerpo sobre el que actan las fuerzas represntalo como un punto que
coincida con el origen del plano cartesiano.y Dibuja un diagrama de fuerzas, de tal forma que todas las fuerzas se representen
como vectores cuyos orgenes coincidan con el origen del plano cartesiano.
Ejemplo. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de una caja que es arrastrada sobre una
superficie rugosa con una cuerda que forma 45 con la horizontal.
De acuerdo al enunciado un esquema de la situacin es:
Al analizar el problema las fuerzas que estn presentes son: eleso (W), la normal (N), la tensin (T) y la friccin (Fr). Se
realiza a continuacin el diagrama de cuerpo libre como seobserva a la izquierda.
Leyes de Newton
Durante muchos siglos se intent encontrar leyes fundamentales que se apliquen a
todas o por lo menos a muchas experiencias cotidianas relativas al movimiento. Fue
un tema central de la filosofa natural. No fue sino hasta la poca de Galileo y
Newton cuando se efectuaron dramticos progresos en la resolucin de esta
bsqueda.
Isaac Newton (1642 - 1727), nacido el ao que muri Galileo, es el principal
arquitecto de la mecanicaclasica, la cual se resume en sus tres leyes delmovimiento .
Antes de la poca de Galileo, la mayora de los pensadores o filsofos sostena que
se necesitaba alguna influencia externa o "fuerza" para mantener a un cuerpo en
movimiento. Se crea que para que un cuerpo se moviera con velocidad constante
en lnea recta necesariamente tena que impulsarlo algn agente externo; de otra
manera, "naturalmente" se detendra. Fue el genio de Galileo el que imagin el
caso lmite de ausencia de friccion e interpret a la friccin como una fuerza,
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llegando a la conclusin de que un objeto continuar movindose con velocidadconstante, si no acta alguna fuerza para cambiar ese movimiento.
Las tres leyes de Newton del movimiento son las llamadas leyes clasicas delmovimiento . Ellas iluminaron por 200 aos el conocimiento cientfico y no fueronobjetadas hasta que Albert Einstein desarroll la teora de la relatividad en
1905.
Primera Ley de Newton, de la Inercia
Establece que si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto est en reposo,
permanecer en reposo y si est en movimiento permanecer en movimiento en
lnea recta con velocidad constante. Un ejemplo de esto puede encontrarse en elmovimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en lnea recta
a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste
que los desve de su trayectoria rectilnea.
La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia.La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza
de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa.
Segunda Ley de Newton, de la Masa
Indica que la aceleracion de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerzaneta que acta sobre l, e inversamente proporcional a su masa.
F = ma
Este tema est tratado y se accede presionando: Segunda Ley de Newton .
Tercera Ley de Newton, Principo de Accion y Reaccion
Establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo,
el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitud es igual, pero
en direccin contraria a la primera.
Leyes de Newton: Fuerza de Friccion y Diagrama de Cuerpo Libre o Diagrama de Cuerpo
Aislado
Cuando dos cuerpos se deslizan entre s, la fuerza de friccin que ejerce uno
sobre el otro se puede definir en forma aproximada como , donde N es lafuerza normal, o sea la fuerza que cada cuerpo ejerce sobre otro, en direccin
perpendicular a la superficie de contacto;
se usa para denotar el coeficiente de friccion cintica si hay movimientorelativo entre los cuerpos; si estn en reposo, es el coeficiente de friccionesttica y
es la mxima fuerza de friccion justo antes de que se inicie elmovimiento.
Para resolver problemas en que intervengan fuerzas sobre uno o ms cuerpos, es
esencial trazar un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aisladopara cada uno de los cuerpos donde se muestren todas las fuerzas que actan slo
en el cuerpo respectivo
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Primera ley o ley de inerca
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de
movimiento rectilneo uniforme a menos que otros
cuerpos acten sobre l.
Segunda ley o Principio
Fundamental de la
Dinmica
La fuerza que actua sobre un cuerpo es directamente
proporcional a su aceleracin.
Tercera ley o Principio de
accin-reaccin
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ste
ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido
opuesto.
Estas son las tres leyes de Newton y, a continuacin, vamos a comentarlas
cada una por separado.
La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inerca, nos dic e
que si sobre un cuerpo no actua ningn otro, este permanecer
indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido
el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el
observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, elinterventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que
para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el
interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un
sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton
sirve para definir un tipo especial de sistemas de referenci a conocidos como
Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia
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desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna
fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto
que siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero
siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema
que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema
inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una
buena aproximacin de sistema inercial.
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento
es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que
conocemos comofuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos
cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza .
Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la
aceleracin que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es
la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la
siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir,
tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la
Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacionales el Newton y se representa
por N. UnNewton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un
kilogramo de masa para que adquiera una aceleracin de 1 m/s2, o sea,
1N = 1 Kg 1 m/s2
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La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para
cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un
cohete que va quemando combustible, no es vlida la relacin F = m a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newt on para que incluya el caso de
sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud
fsica es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se
define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m v
La cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema Internacionalse mide en Kgm/s. En
trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresade la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal de la
cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea
constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la
definicin de cantidad de movimiento y que como se deriva un productotenemos:
F = d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dt v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definicin de aceleracin, nos queda
F = m a
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de
movimiento es lo que se conoce como Principio deconservacin de la
cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es
cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
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0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al
tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser
constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero ). Esto es el
Principio deconservacin de la cantidad de movimiento : si la fuerza total
que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo
permanece constante en el tiempo .
Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas
son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.
La tercera ley, tambin conocida como Principio de accin y reaccin nos
dice que si un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza
sobre A otra accin igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por
ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo
para impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien
nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reaccin que la otra
persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a
nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acci n y reaccin tenga el mismo
valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuansobre
cuerpos distintos.
.3 PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO
OBJETIVO:
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El alumno podr encontrar las fuerzas desconocidas aplicandola primera condicin de equilibrio
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y slosi la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l es igual a cero.
Cuando un cuerpo est en equilibrio, la resultante de todas lasfuerzas que actan sobre l es cero. En este caso, Rx como Ry debe
ser cero; es la condicin para que un cuerpo est en equilibrio:
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como seobserva en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
SOLUCIN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:
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Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60 + B cos 40 = 0
Al simplificarse por sustitucin de funciones trigonomtricasconocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
Obtenemos una segunda ecuacin sumando las fuerzas a lo largo deleje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30 + cos 50 )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y Bmediante el proceso de sustitucin. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
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A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuacin 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensin en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) =233.3N
La tensin en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual alpeso.
Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia unlado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal
manera que la cuerda A forma un ngulo de 30 con el poste vertical
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
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SOLUCIN
Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:
Ahora se aplica la primera condicin de equilibrio. La suma de las
fuerzas a lo largo del eje X:
SFx = B A cos 60 = 0
B = A cos 60 = 0.5 A (1)
Ahora al sumar las componentes en Y:
S Fy = A sen 60 - 100N = 0
Por lo que:
A sen 60 = 100N
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Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:
(sen 60 = .8660)
.8660 A = 100N
A = 100N / .8660 = 115N
Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuacin 1:
B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N
SEGUNDA LEY DE NEWTON
OBJETIVO:
El alumno ser capaz de construir un diagrama decuerpo libre que represente todas las fuerzas que
actan sobre un objeto que se encuentra en equilibrio
traslacional.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto defuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo esproporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo . La
constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que
podemos expresar la relacin de la siguiente manera :
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, esdecir, tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. Deesta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
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La unidad de fuerza en el Sistema Internacionales el Newton y serepresenta por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre
un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera unaaceleracin de 1 m/s2 , o sea,
1 N = 1 Kg 1 m/s2
La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlidapara cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como porejemplo un cohete que va quemando combustible, no es vlida la
relacin F= m a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newtonpara que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Estamagnitud fsica es la cantidad de movimiento que se representa
por la letra p y que se define como el producto de la masa de uncuerpo por su velocidad, es decir:
p = m v
La cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal.Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacionalse mide enKgm/s . En trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley
de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal
de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir
F= d p/dt
De esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa nosea constante. Para el caso de que la masa sea constante,
recordando la definicin de cantidad de movimiento y que como sederiva un producto tenemos:
F= d(m v )/dt = md v/dt + dm/dt v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definicin de aceleracin, nos queda
F= m a
tal y como habiamos visto anteriormente.
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Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando lacantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de
conservacin de la cantidad de movimiento . Si la fuerza totalque actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos
dice que:
0 = d p/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respectoal tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debeser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ).
Esto es el Principio de conservacin de la cantidad demovimiento :si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la
cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en eltiempo .
EJEMPLOS
- Calcular la aceleracin que produce una fuerza de 5 N a un cuerpocuya masa es de 1000g
Expresar el resultado en m/s.
DATOS FRMULA SUSTITUCIN RESULTADO
A = ? a = F / ma = 5 Kg m/s / 2Kg =
2.5 m/s
F = 5 N
m = 2000g =2Kg
- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le
produce una aceleracin de 300 cm/s. Exprese el resultado en Kg.
DATOS FRMULA SUSTITUCIN RESULTADO
M = ?
F = 200 N a = f / m
A = 300 cm/s = 3m/s
m = f / am = 200N / 3m/s =
66.6 Kg
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EJEMPLO1
Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobreel eje de la polea sin masa. Considere que la polea y elcable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2kg m 2 = 1,9 kg, estn unidos a los extremos opuestos
del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 esten contacto con el piso.a) Cul es el valor ms grande que la fuerza F puedetener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el
piso?
b) Cul es la tensin en el cable cuando la fuerza Fhacia arriba sea de 110 N? Cul es la aceleracin de m1 ?
SOLUCION
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dosmasas.
a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie,debe ser mayor que m 1 .
Fuerzas sobre m 2 :m 1 g - T - N = 0 ,pero N = 0 cuando est a punto de despegar.
Luego: m 2 g - T = 0 (1)
Fuerzas sobre m 1 :
T - m 1 g = m 1 a 1 (2),donde es la aceleracin con que sube . Aqu existe unaaceleracin, porque si la masa 2 tiene que estar en reposoy la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 semueve.
Fuerzas sobre la polea:F - 2T = 0 (3)
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De la expresin (3)
Reemplazando T en (1) quedam 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)
Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N
b) Calculo de la tensin del cable:
Reemplazando F = 110 N en la expresin (3) :110 - 2T = 0 , luego: T= 55N
Calculo de a 1 :
Reemplazando T , m 1 y g en (2) :
55 - 12 = 1,2a 1 ,
luego : a 1 = 35,8 m/s 2EJEMPLO
2En el diagrama de la siguiente figura se pide que:
a) Dibuje el diagrama de cuerpolibre asociado a:la masa M, lapolea P y la masa m 2
b) Cul es la relacin entre laaceleracin de la masa m 2 y lade M?
c) Encuentre la aceleracin deM.
d) Cul es el valor de latensiones?
SOLUCION
a)diagrama decuerpo libre asociadoa M
diagrama de cuerpo libreasociado a la polea P
diagrama de cuerpo libreasociado a m 2
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Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dosmasas.
b)
Por lo tanto:
Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 semueve X/2. Si hacemos la derivada de la posicin dos veces,obtenemos la aceleracin de las masas y llegamos a la mismarelacin.
c) Segn diagrama de cuerpo libre,setiene:
(1) T 1 = m 2 a 2
(2) Mg= Ma M
(3) T 2 - 2T 1 =0
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Adems sobre m 2 : N - m 2 g= 0,ya que no hay movimiento en ese eje.
Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M(4)
Reemplazando (4) en (2) , se tiene:
Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m
Mg - 2m 2 a 2 = Ma M
Mg = (M + 4m 2 ) = a M
d)Reemplazandoenexpresina 2 = 2amenexpresin (1),seobtiene
:T 1 = m 2 a M , por lo tanto:
de la expresin ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando
el valor obtenido
EJEMPLO 3
- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de64lb en reposo sobre una masa sin friccin y esta atado en su otro
extremo a un peso W, calcule:
a) Cul debe ser el valor de W para impartir al sistema una
aceleracin de ?
b) Cul es la tensin en la cuerda?
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SOLUCIN (a)
Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre)
Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb estnequilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W
.aplicamos la ley de Newton:
2W=64lb+W
2W W = 64lb
w=64lb
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SOLUCIN (b)
T= 32lb
Partes: 1, 2
R. P. Feynman, premio Nbel de fsica, dijo una vez , "Ud. No sabe nada hasta que lo ha
practicado". De acuerdo con esta afirmacin, reitero el consejo de que desarrolle las
habilidades necesarias para resolver una amplia gama de problemas. Su capacidad para
solucionarlos ser una de las principales pruebas de su conocimientode fsica y, en
consecuencia, debe tratar de resolver el mayor nmero posible de problemas.
Es esencial que comprenda los conceptos yprincipios bsicos antes de intentar resolverlos.
Una buena prctica consiste en tratar de encontrar soluciones alternas al mismo problema.
Por ejemplo, los de mecnica pueden resolverse con las leyes de Newton, aunque con
frecuencia es mucho ms directo un mtodoalternativo que usa consideraciones de energa.
No deben detenerse en pensar entender el problema despus de ver su solucin en clase.
Debe ser capaz de resolver el problema y problemas similares por si solo.
El cientfico no estudia la naturalezaporque sea til; la estudia porque se deleita en ella, y se
deleita en ella porque es hermosa. Si la naturaleza no fuera bella, no valdra la pena
conocerla, y si no ameritara saber de ella, no valdra la pena vivir la vida.
Henri Poincare
LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
5.1 El conceptodefuerza
5.2 Primera leyde newton y marcos de referencia inerciales
5.3 Masa inercial
5.4 Segunda ley de Newton
5.5 Peso
5.6 La tercera ley de Newton
5.7 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton
Fuerzas de friccin
PROBLEMA DE REPASO DE LA FSICA DE SERWAY . Pg. 132 de la cuartaedicin.
Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.
Si el plano inclinado es sin friccin y el sistemaesta en equilibrio, determine (en funcin de
m, g y ).
a) La masa M
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b) Las tensiones T1 y T2.
Bloque 2m
Fx = 0
T1 W1X = 0
Pero: W1X = W1 sen W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen
Reemplazando
T1 W1X = 0
T1 (2m*g) sen = 0 (Ecuacin 1)
Bloque m
Fx = 0
T2 - T1 W2X = 0
Pero: W2X = W2 sen W2 = m*g
W2X = (m*g) sen
Reemplazando
T2 - T1 W2X = 0
T2 - T1 (m*g) sen = 0 (Ecuacin 2)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
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Bloque M
FY = 0
T2 W3 = 0
T2 = W3
W3 = M * g
T2 = M * g
Pero: T2 = (3m*g) sen
T2 = M * g
M * g = (3m*g) sen
a) La masa M
M = 3 m sen
Si se duplica elvalor encontrado para la masa suspendida en el inciso a),determine:
c) La aceleracin de cada bloque.
d) Las tensiones T1 y T2.
La masa es M = 3 m sen
El problema dice que se duplique la masa
M = 2*(3 m sen )
M = 6 m sen
Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m
Fx = 2m * a
T1 W1X = 2m * a
Pero: W1X = W1 sen W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen
Reemplazando
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T1 W1X = 0
T1 (2m*g) sen = 2m * a (Ecuacin 1)
Bloque m
Fx = m * a
T2 - T1 W2X = m * a
Pero: W2X = W2 sen W2 = m*g
W2X = (m*g) sen
Reemplazando
T2 - T1 W2X = m * a
T2 - T1 (m*g) sen = m * a (Ecuacin 2)
Bloque M
FY = 6 m sen * a
W3 - T2 = 6 m sen * a
W3 = 6 m sen * g
6 m sen * g - T2 = 6 m sen * a (Ecuacin 3)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
Despejando la ecuacin 3 para hallar T2
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6 m sen * g - T2 = 6 m sen * a (Ecuacin 3)
6 m sen * g - 6 m sen * a = T2
6 m sen ( g - a ) = T2
Pero:
Factorizando g
Despejando la ecuacin 1 para hallar T1
T1 (2m*g) sen = 2m * a (Ecuacin 1)
T1 = 2m * a + 2m*g sen
Pero:
Factorizando
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CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.1 Edicin quinta; Problema 5.1 Edicin cuarta SERWAY
Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleracin de 3 m/seg2. Lamisma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleracin de 1 m/seg2 .
a. Cual es el valor de la proporcin m1 / m2b. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleracin bajo la accin de F.a. Por la accin de la segunda ley de newton, tenemos:
b. a1 = 3 m/seg2a2 =1 m/seg2
F = m1 * a1 (Ecuacin 1)
F = m2 * a2 (Ecuacin 2)
Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.
m1 * a1 = m2 * a2
c. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleracin bajo la accin de F.MT = m1 + m2
F = (m1 + m2) * a
(Ecuacin 3)
Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3
F = m2 * a2 = m2 * 1
Reemplazando m1 y m2 en la ecuacin 3, tenemos:
a = m/seg2
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a = 0,75 m/seg2
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.2 Edicin cuarta Serway; Problema 5.20 Edicin quinta Serway
Tres fuerza dadas por F1 = (- 2i + 2j )N, F2 = ( 5i - 3j )N, y F3 = (- 45i) N actan sobre un
objeto para producir una aceleracin de magnitud 3,75 m/seg2
a) Cual es la direccin de la aceleracin?
b) Cual es la masa del objeto?
c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad despus de 10 seg?
d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto despus de 10 seg.
a) Cual es la direccin de la aceleracin?
F = m * a
F = F1 + F2 + F3
F = (- 2i + 2j ) + ( 5i -3j ) + (-45i) = m * a = m * (3,75 ) a
Donde a representa la direccin de a
F = (- 42i - 1j ) = m * a = m * (3,75 ) a
u = arctg 2,3809 * 10-2
u = 181,360
42 = = m * (3,75 ) a
La aceleracin forma un ngulo de 1810 con respecto al eje x.
b) Cual es la masa del objeto?
42 = m * (3,75 )
c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad despus de 10seg?
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d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto despus de 10 seg.
VX = VF * cos 181 = - 37,5 m/seg
VY = VF * sen 181 = - 0,654 m/seg
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5 4 Edicin cuarta Serway;
Una partcula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo
la accinde una fuerza constante nica. Encuentre la magnitud de la fuerza?
m = 3 Kg.X = 4 metros
T = 2 seg.
pero; V0 = 0
2 X = a t2
F = m * a
F = 3 * 2 = 6 Newton.
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.5 Edicin cuarta Serway; Problema 5.5 Edicin quinta Serway
Una bala de 5 gr sale del can de un rifle con una rapidez de 320 m/seg. Que fuerza
ejercen los gases en expansin tras la bala mientras se mueve por el can del rifle de 0,82
m de longitud. Suponga aceleracin constante y friccin despreciable.
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F = m * a
F = 0,005 * 62439,02 = 312,91 Newton.
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO Problema 5.6 Edicin cuarta Serway; Problema 5.6 Edicin quinta Serway
Un lanzador tira horizontalmente hacia el frente una pelota debisbolde 1,4 Newton de
peso a una velocidad de 32 m/seg. Al acelerar uniformemente su brazo durante 0,09 seg Si
la bola parte del reposo.
a. Que distancia se desplaza antes de acelerarse?b. Que fuerza ejerce el lanzador sobre la pelota.
W = 1,4 Newton t = 0,09 seg. V0 = 0 VF = 32 m/seg
VF = V0 +a * t pero: V0 = 0
VF = a * t
W = m g
FX = m a = 0,142 * 355,55
FX = 50,79 Newton.
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5 7 Edicin cuarta Serway
Una masa de 3 kg se somete a una aceleracin dada por a = (2 i + 5 j) m/seg2 Determine la
fuerza resultante F y su magnitud.
F = m a
F = 3 * (2 i + 5 j)
F = (6 i + 15 j) Newton
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CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (CUARTA EDICION)
Problema 5.8 Edicin cuarta Serway; Problema 5.4 Edicin quinta Serway
Un tren de carga tiene una masa de 1,5 * 107 kg. Si la locomotora puede ejercer un jaln
constante de 7,5 * 105 Newton. Cuanto tarda en aumentar la velocidad del tren del reposo
hasta 80 km/hora.
m = 1,5 * 107 kg. V0 = 0 VF = 80 km/hora. F = 7,5 * 105 New ton.
F = m a
VF = V0 +a * t pero: V0 = 0
VF = a * t
SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.9 Edicin cuarta Serway
Una persona pesa 125 lb.
Determine a) Su peso en Newton.
b) Su masa en kg.
W = m g
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.24 Edicin quinta Serway
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Unabolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra la
figura p5 24. Dos de los alambres forman ngulos 1 = 600 2 = 250 con la horizontal.
Si el sistemaesta en equilibrio encuentre las tensiones T1 , T2 y T3
T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 25
T1X = T1 . cos 60 T2X = T2 . cos 25
S FX = 0
T1X - T2X = 0 (ecuacin 1)
T1X = T2X
T2 .cos 25 = T1 . cos 60
T2 . 0,9063 = T1 . 0,5
(Ecuacin 1)
S FY = 0
T1Y + T2Y W = 0
T1Y + T2Y = W pero: W = 325 N
T1Y + T2Y = 325
T1 . sen 60 + T2. sen 25 = 325
0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 (Ecuacin 2)
Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2
0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325
0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1) = 325
0,866 T1 + 0,2331 T1 = 325
1,099 T1 = 325
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T1 = 295,72 N.
Para hallar TC se reemplaza en la ecuacin 1.
T2 = 0,5516 T1
T2 = 0,5516 * (295,72)
T2 = 163,11 Newton. CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.26 Edicin cuarta Serway
Encuentre la tensin en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore
la masa de las cuerdas.
Pero:T2X = T2 cos 50
T1X = T1 cos 40
Reemplazando
T2X = T1X
T2 cos 50 = T1 cos 40
T2 0,6427 = T1 0,766
T2 = 1,1918 T1 (ecuacin 1)
FY = 0
FX = T2Y + T1Y - W = 0
Pero:
T2Y = T2 sen 50
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T1y = T1 sen 40
W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton
Reemplazando
T2Y + T1Y - W = 0
T2 sen 50 + T1 sen 40 49 = 0
T2 0,766 + T1 0,6427 49 = 0 (ecuacin 2)
Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2.
T2 0,766 + T1 0,6427 49 = 0 pero: T2 = 1,1918 T1
(1,1918 T1) * 0,766 + T1 0,6427 49 = 0
(0,9129 T1) + T1 0,6427 = 49
1,5556 T1 = 49
Se reemplaza en la ecuacin 1
T2 = 1,1918 T1 (ecuacin 1)
T2 = 1,1918 (31,5 ) = 37,54 Newton
T2 = 37,54 Newton.
Pero:
T1X = T1 cos 60
Reemplazando
T2 = T1X
T2 = T1 cos 60
T2 = T1 0,5
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(Ecuacin 1)
FY = 0
FY = T1Y - W = 0
Pero:
T1y = T1 sen 60
W = m * g = 10 * 9,8 = 98 Newton
Reemplazando
T1Y - W = 0
T1 sen 60 98 = 0
T1 sen 60 = 98(ecuacin 2)
Reemplazando en la ecuacin 1
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.29 Edicin cuarta Serway
La distancia entre dos postes de telfonoes 45 metros. Un pjaro de 1 kg se posa sobre cable
telefnico a la mitad entre los postes de modo que la lnea se pandea 0,18 metros. Cual es la
tensin en el cable (Ignore el peso del cable).
FY = 0
FY = TY + TY - W = 0
Pero:
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Ty = T sen 0,4583
W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton
T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0
2 T sen 0,4583 = W = 9,8
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
PROBLEMA 5 33 SERWAY CUARTA EDICION
Un bloque de masa m = 2 Kg. Se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de ngulo
= 600 mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura P5 33.
a. Determine elvalor de F, la magnitud de F.b. Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la
friccin).
FX = 0
FX WX = 0 (Ecuacin 1)
FX = WX
Pero: FX = F cos 60
WX = W sen 60
F cos 60 = W sen 60
Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la
friccin).
FY = 0
N WY FY = 0 (Ecuacin 2)
Pero: FY = F sen 60
WY = W cos 60
Reemplazando en la ecuacin 2
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N WY FY = 0 (ecuacin 2)
N W cos 60 F sen 60 = 0
N m g cos 60 F sen 60 = 0
N 2 * 9,8 * 0,5 33,94 * 0,866 = 0
N 9,8 - 29,39 = 0
N = 9,8 + 29,39
N = 39,19 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.34 Serway cuarta edicin
La bala de un rifle con una masa de 12 gr viaja con una velocidad de 400 m/seg y golpea un
gran bloque de madera, el cual penetra una profundidad de 15 cm. Determine la magnitud
de la fuerza retardadora (supuesta constante) que acta sobre la bala.
X = 15 cm = 0,15 m
V0 = 400 m/seg VF = 0
F = m a = 0,012 * (-533333,33) = - 6400 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5. 36 Serway cuarta edicin
La fuerza del viento sobre la vela de un velero es de 390 Newton en direccin al Norte. El
agua ejerce una fuerza de 180 Newton al este. Si el bote junto con la tripulacin tiene una
masa de 270 kg. Cuales son la magnitud y direccin de su aceleracin?
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= arc tg 2,1666
= 65,220
FR = m * aPero: m = 270 Kg.
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.37 Serway cuarta edicin; Problema 5.37 Serway quinta edicin
En el sistema que se muestra en las figura p5.37, una fuerza horizontal FX acta sobre una
masa de 8 kg. La superficie horizontal no tiene friccin.
a. Para cualesvalores de FX la masa de 2 kg. acelera hacia arriba?.b. Para cuales valores de FX la tensin en la cuerda es cero.c. Grafique la aceleracin de la masa de 8 kg contra FX incluya valores de FX = - 100 N.
y FX = 100 N
S FY = m1 a
S FY = T P1 = m1 a
T m1 g = m1 a (Ecuacin 1)
Bloque m2
S FX = m2 a
FX - T = m2 a (Ecuacin 2)
Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleracin del sistema.
- m1 g + FX = m1 a + m2 a
a (m1 + m2 ) = - m1 g + FX
a (2 + 8) = -2 * 9,8 + FX
8/22/2019 54747783 Ejercicios Resueltos de Fisica
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10 a + 19,6 = FX
Si a = 0
FX = 19,6 Newton, es decir es la mnima fuerza necesaria para que el cuerpo semantenga en equilibrio.
Si a > 0 El cuerpo se desplaza hacia la derecha, por la accin de la fuerza FX
Para cuales valores de FX la tensin en la cuerda es cero.
Despejando la aceleracin en la ecuacin 1
T m1 g = m1 a
T 2g = 2 a
Despejando la aceleracin en la ecuacin 2
FX - T = m2 a
FX - T = 8 a
Igualando las aceleraciones.
8 * (T 2g) = 2 * (FX T)
8T 16g = 2FX - 2T
8T + 2T = 2FX + 16g
10T = 2FX + 16g
Si T = 0
FX = - 8 g
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.38 Serway cuarta edicin: Problema 5.35 Serway quinta edicin
Dos masas m1 y m2 situadas sobre una superficie horizontal sin friccin se conectan
mediante una cuerda sin masa Una fuerza F se ejerce sobre una de las masas a la derecha
Determine la aceleracin del sistema y la tensin T en la cuerda.
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Bloque m1 FX = m1 a
T = m1 a (Ecuacin 1)
Bloque m2
FX = m2 a
F - T = m2 a (Ecuacin 2)
Sumando las ecuaciones
T = m1 a (Ecuacin 1)
F - T = m2 a (Ecuacin 2)F = m1 a + m2 a
F = (m1 + m2 ) a
Reemplazando en la ecuacion1
T = m1 a (Ecuacin 1)
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.40 Serway cuarta edicin
Un bloque se desliza hacia abajo por un plano sin friccin que tiene una inclinacin de q =
150. Si el bloque parte del reposo en la parte superior y la longitud de la pendiente es 2
metros, encuentre: La magnitud de la aceleracin del bloque?
a. Su velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente?
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S FY = 0
WY N = 0
WY = N Pero: WY = W cos q
W cos q = N
S FX = m a
WX = m a
Pero: WX = W sen q
g sen q = a
a = 9,8 * sen 15 = 9,8 * 0,258
a = 2,536 m/seg2
SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.40 Serway quinta edicin
El coeficiente de friccin estticaes 0,8 entre las suelas de los zapatos de una corredora y la
superficie plana de la pista en la cual esta corriendo. Determine la aceleracin mxima que
ella puede lograr. Necesita usted saber que su masa es 60 kg?
FX = m a
FR = m a (Ecuacin 1)
FY = 0
N W = 0
8/22/2019 54747783 Ejercicios Resueltos de Fisica
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N = W
N = m g
Pero: FR = N
FR = m g
Reemplazando en la ecuacion1
FR = m a (Ecuacin 1)
a = 7,84 m/seg2
No se necesita saber la masa, como pueden ver se cancelan en la ecuacin, esdecir la masa no tiene relacin con la aceleracin
CAPTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.41 Serway cuarta edicin; Problema 5.62 Serway quinta edicin;
Un bloque de masa m = 2 kg se suelta del reposo a una altura h = 0,5 metros de la superficie
de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ngulo = 300 como se ilustra en
la figura 5 41. La pendiente esta fija sobre una mesa de H = 2 metros y la pendiente no
presenta friccin.
a. Determine la aceleracin del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendienteb. Cual es la velocidad del bloque cuando deja la pendiente.c. A que distancia de la mesa, el bloque golpeara el suelo.d. Cuanto tiempo ha transcurrido entre el momento en que se suelta el bloque y cuando
golpea el suelo.
e. La masa del bloque influye en cualquiera de los clculos anteriores.
FX = m a
PX = m a
Pero: PX = P sen 30
PX = m g sen 30
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g sen 30 = a
a = 9,8 * 0,5
a = 4,9 m/seg2
VX = VF cos 30
VX = 3,13 * 0,866
VX= 2,71 m/seg.
VY = VF sen 30
VY = 3,13 sen 30
VY = 1,565 m/seg.
CAPTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.41 Serway quinta edicin; Problema 5.48 Serway cuarta edicin
Un bloque de 25 kg esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se necesita
una fuerza horizontal de 75 Newton para poner el bloque en movimiento. Despus de que
empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 Newton para mantener el bloque en
movimiento con rapidez constante. Determine los coeficientes de friccin esttica y cintica
a partir de esta informacin.
FX = 0
F - FR = 0 (Ecuacin 1)
FY = 0
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N W = 0
N = W = m g
N = 25 * 9,8 = 245 Newton
N = 245 Newton
FR =CINET NFR = 245CINET
Reemplazando en la ecuacin 1
F - FR = 0 (Ecuacin 1)
75 - 245CINET = 0
245CINET = 75
Despus de que empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 Newton para mantener elbloque en movimiento con rapidez constante. Determine los coeficientes de friccin esttica
El cuerpo se desplaza a velocidad constante, entonces la aceleracin es cero
FX = 0
F - FR = 0 (Ecuacin 1)
FY = 0
N W = 0
N = W = m g
N = 25 * 9,8 = 245 Newton
N = 245 Newton
FR =ESTAT N
FR = 245ESTAT
Reemplazando en la ecuacin 1
F - FR = 0 (Ecuacin 1)
60 - 245ESTAT = 0
245ESTAT = 60
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (QUINTA EDICION)
Problema 5.42 Serway quinta edicin
Un auto de carreras acelera de manera uniforme de 0 a 80 millas/hora en 8 seg. La fuerza
externa que lo acelera es la fuerza de friccin entre los neumticos y el camino. Si los
neumticos no derrapan, determine el coeficiente de friccin mnima entre los neumticos
y el camino.
8/22/2019 54747783 Ejercicios Resueltos de Fisica
44/69
FX = m a
FR = m a (Ecuacin 1)
Pero: FR = N
FR = m g
Reemplazando en la ecuacin 1
VF = V0 +a * t pero: V0 = 0
VF = a * t pero: a = 9,8
35,555 = 9,8 * 8
35,555 = 78,4
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.43 Serway quinta edicin; Problema 5.52 Serway cuarta edicin
Un auto viaja a 50 millas/hora sobre una autopista horizontal.
a. Si el coeficiente de friccin entre el camino y las llantas en un da lluvioso es 0,1.b. Cual es la distancia de frenado cuando la superficie esta seca y = 0,6
FX = m a
FR = m a (Ecuacin 1)
Pero: FR = N
FR = m g
Reemplazando en la ecuacin 1
FR = m a (Ecuacin 1)
g = a
a = 9,8 = 9,8 * 0,1 = 0,98
a = 0,98 m/seg2
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45/69
Cual es la distancia de frenado cuando la superficie esta seca y = 0,6
FX = m a
FR = m a (Ecuacin 1)
Pero: FR = N
FR = m g
Reemplazando en la ecuacin 1
g = a
a = 9,8 = 9,8 * 0,6 = 5,88
a = 5,88 m/seg2
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.44 Serway quinta edicin; Problema 5.32 Serway cuarta edicin
Una mujeren el aeropuerto jala su maleta de 20 kg a una rapidez constante y su correa
forma un ngulo respecto de la horizontal (figura p5 44). Ella jala la correa con una
fuerza de 35 Newton y la fuerza de friccin sobre la maleta es de 20 Newton.
Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la maleta.
a.b. Que ngulo forma la correa con la horizontal?
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FX = 0 (No existe aceleracin por que se desplaza a velocidadconstante)
FX FR = 0
FX = FR
Pero: FX = F cos
F cos = FR
35cos = 20
= arccos0,5714
= 55,150
Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?
FY = 0
N + FY W = 0 N = W - FY
Pero: FY = F sen
FY = 35 sen 55,150
FY = 28,7227
N = W - FY
N = m g FY
N = 20 * 9,8 - 28,7227
N = 196 - 28,7227
N = 167,27 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.45 Serway quinta edicin; Problema 5.57 Serway cuartaedicin
Un bloque de 3 kg parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 300
Y se desliza 2 metros hacia abajo en 1,5 seg.
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Encuentre a) La magnitud de la aceleracin del bloque.
b) El coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el plano.
c. Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?d. La fuerza de friccin que acta sobre el bloque.e. La rapidez del bloque despus de que se ha deslizado 2 metros.
m = 3 Kg.
X = 2 metros
t = 1,5 seg.
Pero; V0 = 0
2 X = a t2
El coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el plano.
FX = m a
WX FR = m a (Ecuacin 1)
Pero: WX = W sen 30
WX = m g sen 30
WX = 3 * 9,8 * 0,5
WX = 14,7 Newton.
FY = 0
N WY = 0
N = WY = W cos 30
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N = m g cos 30
N = 3 * 9,8 * 0,866
N = 25,461 Newton
FR = N
FR = 25,461Reemplazando en la ecuacin 1
WX FR = m a (Ecuacin 1)
14,7 - 25,461 = m a
14,7 - 25,461 = 3 * 1,77
14,7 - 25,461 = 5,31
25,461 = 14,7 - 5,31
25,461 = 9,39
La fuerza de friccin que acta sobre el bloque.
FR = N
FR = 0,368 * 25,461
FR = 9,36 Newton
La rapidez del bloque despus de que se ha deslizado 2 metros.
VF = V0 +a * t pero: V0 = 0
VF = a * t pero: a =1,77 m/seg2VF = 1,77 * 1,5
VF = 2,65 m/seg
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.47 Serway quinta edicin
Un muchacho arrastra un trineo de 60 Newton con rapidez constante al subir por una
colina de 150 Con una cuerda unida al trineo lo jala con una fuerza de 25 Newton. Si la
cuerda tiene una inclinacin de 350 respecto de la horizontal.
a. Cual es el coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve.b. En la parte alta de la colina el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. Cual es la
magnitud de la aceleracin al bajar la pendiente
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Cual es el coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve.
FX = 0 (No existe aceleracin por que se desplaza a velocidad constante)
FX FR WX = 0 (Ecuacin 1)
Pero: FX = F cos 20
FX = 25 cos 20
FX = 23,492 Newton
WX = W sen 15
WX = 60 sen 15
WX = 15,529 Newton
FY = 0
N WY + FY = 0
N = WY - FY(Ecuacin 2)
Pero: WY =W cos 15
WY = 60 cos 15
WY = 57,955 Newton
FY = F sen 20
FY = 25 sen 20
FY = 8,55 Newton
N = WY - FY(Ecuacin 2)
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N = 57,955 - 8,55
N = 49,405 Newton
FR = N
FR = 49,405
Reemplazando en la ecuacin 1 FX FR WX = 0 (Ecuacin 1)
23,492 - 49,405 - 15,529 = 0
49,405 = 23,492 15,529
49,405 = 7,963
En la parte alta de la colina el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. Cual es la
magnitud de la aceleracin al bajar la pendiente.
FX = m a
WX FR = m a (Ecuacin 1)
Pero: WX =W sen 15
WX = 60 sen 15
WX = 15,529 Newton
FY = 0
N WY = 0
Pero: WY = w cos 15
WY = 60 cos 15
WY = 57,955 Newton.
N =WY = 57,955 Newton.
FR = N = 0,161 * 57,955
FR = 9,33 Newton
W = m g
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Reemplazando en la ecuacin 1
WX FR = m a (Ecuacin 1)15,529 - 9,33 = 6,122 a
6,199 = 6,122 a
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.47 Serway cuarta edicin
Un bloque que cuelga de 8,5 kg se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea
a un bloque de 6,2 kg. que se desliza sobre una mesa plana (fig. 5 47). Si el coeficiente de
friccin durante el deslizamiento es 0,2, encuentre: La tensin en la cuerda?
Bloque m1
S FY = 0
m1 * g N1 = 0
m1 * g = N1 = 6,2 * 9,8 = 60,76 Newton
N1 = 60,76 Newton
FR = m N1 = 0,2 * 60,76 = 12,152 Newton.
FR = 12,152 Newton.
S FX = m1 * a
T - FR = m1 * a (Ecuacin 1)
Bloque m2
S FY = m2 * a
m2 * g T = m2 * a (Ecuacin 2)
Resolviendo las ecuaciones, hallamos la aceleracin del conjunto:
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y FR+ m2 * g = m1 * a + m2 * a a (m1 + m2) = - FR+ m2 * g Pero: FR = 12,152 Newton. m1 = 6,2 Kg. m2 = 8,5 Kg.
a ( 6,2 + 8,5) = - 12,152 + (8,5 * 9,8)
a (14,7) = -12,152 + 83,3
a (14,7) = 71,148
a = 4,84 m/seg2
Para hallar la tensin de la cuerda se reemplaza en la ecuacin 2.
m2 * g T = m2 * a (Ecuacin 2) m2 * g - m2 * a = T
T = 8,5 * 9,8 8,5 * 4,84 = 83,3 41,14 =
T = 42,16 Newton
CAPTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
PROBLEMA 5.49 SERWAY CUARTA EDICIN
Suponga que el coeficiente de friccin entre las ruedas de un auto de carreras y la pista es 1.
Si el auto parte del reposo y acelera a una tasa constante por 335 metros. Cual es la
velocidad al final de la carrera?
FX = m a
FR = m a (ecuacin 1)
N = m a
Pero:
FX = 0
N - m g = 0
N = m g
g = a
a = 1 * 9,8 m/seg2
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CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.51 Serway quinta edicin; Problema 5.55 Serway cuarta edicin
Dos bloques conectados por una cuerda sin masa son arrastrados por una fuerza horizontal
F. Suponga F = 68 Newton m1 = 12 kg m2 = 18 kg y que el coeficiente de friccin cintico
entre cada bloque y la superficie es 0,1.
a. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloqueb. Determine la tensin T y la magnitud de la aceleracin del sistema.
Bloque m1
S FY = 0
m1 * g N1 = 0
m1 * g = N1 = 12 * 9,8 = 117,6 Newton
N1 = 117,6 Newton
FR1 = m N1 = 0,1 * 117,6 = 11,76 Newton.
FR1 = 11,76 Newton.S FX = m1 * a
T - FR1 = m1 * a (Ecuacin 1)
Bloque m2
S FY = 0
m2 * g N2 = 0
m2 * g = N2 = 18 * 9,8 = 176,4 Newton
N2 = 176,4 Newton
FR2 = m N1 = 0,1 * 176,4 = 17,64 Newton.FR2 = 17,64 Newton.
S FY = m2 * a
F - FR2 T = m2 * a (Ecuacin 2)
Resolviendo las ecuaciones
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F 17,64 11,76 = a ( 12 + 18)
68 29,4 = 30 a
38,6 = 30 a
T - FR1 = m1 * a (Ecuacin 1)
T 11,76 = 12 * 1,286
T 11,76 = 15,44
T = 11,76 + 15,44
T = 27,2 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.56Serway quinta edicin
Tres bloques estn en contacto entre si sobre una superficie horizontal sin friccin, como en
la figura 5 56. Una fuerza horizontal F es aplicada a m1.
Si m1 = 2 kg m2 = 3 kg m3 = 4 kg y F = 18 Newton.
Dibuje diagramas de cuerpo libre separados para cada bloque y encuentre.
a. La aceleracin de los bloquesb. La fuerza resultante sobre cada bloque.c. Las magnitudes de las fuerzas de contacto entre los bloques.
La aceleracin de los bloques
mT = m1 + m2 + m3 = 2 + 3 + 4 = 9 kg
mT = 9 kg
F = mT a
Bloque m1
FX = m1 a
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F FC1 = m1 a
18 - FC1 = 2 * 2 = 4
18 - FC1 = 4
FC1 = 18 - 4
FC1 = 14 NewtonLa fuerza resultante en el bloque m1 es:
F1 = F FC1
F1 = 18 14 = 4 Newton
Bloque m2
FX = m2 a
FC1 - FC2 = m2 a
14 - FC2 = 3 * 2 = 6
14 - FC2 = 6
FC1 = 14 - 6
FC2 = 8 Newton
La fuerza resultante en el bloque m2 es:
F2 = FC1 - FC2
F2 = 14 8 = 6 Newton
Bloque m3
FX = m3 a
FC2 = m3 aFC2 = 4 * 2 = 8
FC2 = 14 - 6
FC2 = 8 Newton
La fuerza resultante en el bloque m3 es:
F3 = FC2
F2 = 8 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
PROBLEMA 5.50 SERWAY quinta EDICION; Problema 5.59 Serway cuartaedicin
En la figura p5 59 se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un
coeficiente de friccin de deslizamiento 0,35 . Las tres masas son de 4 kg, 1 kg y 2 kg y las
poleas son sin friccin.
a. Determine la aceleracin de cada bloque y sus direcciones.b. Determine las tensiones en las dos cuerdas.
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Bloque m1
S FY = m1 a
W1 - T1 = m1 a
m1 g - T1 = m1 a (Ecuacin 1)
Bloque m2
S FX = m2 a
T1 - FR - T2 = m2 a (Ecuacin 2)
S FY = 0
N2 W = 0
N2 m2 g = 0
N2 = m2 g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton
N2 = 9,8 Newton
FR = m * N2
FR = 0,35 *(9,8)
FR = 3,43 Newton
Bloque m3
S FY = m3 a
T2 - m3 g = m3 a (Ecuacin 3)
Sumando las tres ecuaciones
m1 g- FR- m3 g = m1 a + m2 a + m3 a
m1 g- FR- m3 g = ( m1 + m2 + m3 ) a
4 * 9,8 3,43 2 * 9,8 = ( 4 + 1 + 2 ) a
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39,2 3,43 19,6 = ( 7 ) a
16,7 = 7 a
Hallar la tensin T1
m1 g - T1 = m1 a (Ecuacin 1)
4 * 9,8 - T1 = 4 * 2,31
39,2 - T1 = 9,24
39,2 - 9,24 = T1
T1 = 29,96 Newton
Hallar la tension T2
T2 - m3 g = m3 a (Ecuacin 3)
T2 2 * 9,8 = 2 * 2,31
T2 19,6 = 4,62
T2 = 19,6 + 4,62
T2 = 24,22 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.59 Serway quinta edicin; Problema 5.65 Serway cuarta edicin.
Una masa M se mantiene fija mediante una fuerza aplicada F y un sistema de poleas, como
se ilustra en la figura p5 59 .
Las poleas tienen masa y friccin despreciables.
Encuentre: a) La tensin en cada seccin de la cuerda T1 T2 T3 T4 y T5
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Bloque M
S FY = 0 (Por que la fuerza F aplicada mantiene el sistema en equilibrio.)
S FY = M g T5 = 0
M g = T5
POLEA 1S FY = 0
T5 T2 T3 = 0
PERO:T2 = T3
T5 T2 T2 = 0
T5 2 T2 = 0
T5 = 2 T2 y T5 = 2 T3
yS FY = 0
F M g = 0
F = M g
S FY = 0
F = T1
T1 = M g
POLEA 2
S FY = 0T1 + T2 + T3 = T4
M g + Mg/2 + Mg/2 = T4
T4 = 2 M g
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.69 Serway quinta edicin; Problema 5.83 Serway cuarta edicin
Que fuerza horizontal debe aplicarse al carro mostrado en la figura 5 83 con el propsito
de que los bloques permanezcan estacionarios respecto del carro?
Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea son sin friccin (sugerencia:
Observe que la fuerza ejercida por la cuerda acelera a m1.
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Bloque m1
S FY = 0
m1 * g N1 = 0
(La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto, es decir el bloque m1 tiene una
aceleracin igual a la del carro)
S FX = m1 * a
T = m1 * a (Ecuacin 1)
Bloque m2
S FY = 0 (La fuerza aplicada F sobre el carro impide que la masa m2 se desplace)
m2 * g T = 0 (Ecuacin 2)
Resolviendo las ecuaciones, hallamos la aceleracin del conjunto:
m2 * g = m1 * a
Todos los bloques unidos
MT = (M + m1 + m2)
(La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto)
S FX = mT * a
F = mT * a
F = (M + m1 + m2) * a
Pero :
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Reemplazando tenemos:
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.70 Serway quinta edicin; Problema 5.84 Serway cuarta edicin Inicialmente el sistema de masas mostrado en la fig 5- 83 se mantiene inmvil. Todas las
superficies, poleas y ruedas son sin friccin. Dejemos que la fuerza F sea cero y supongamos
que m2 puede moverse solo verticalmente. En el instante ulterior en el que el sistema de
masas se libere, encuentre:
a. La tensin T en la cuerda? La aceleracin de m2 ?b. La aceleracin de M.c. La aceleracin de m1.
Bloque m1
S FY = 0
m1 * g N1 = 0
(La aceleracin resultante del sistema es la diferencia entre las aceleraciones, es decir el
bloque m1 tiene una aceleracin diferente a la del carro)
S FX = m1 * (a A)
S FX = m1 * a m1 * A
T = m1 * a m1 * A (Ecuacin 1)
Para el carro M
S FX = M * A
T = M * A (Ecuacin 2)
Bloque m2
S FY = m2 * a (La masa m2 se desplaza hacia abajo con aceleracin = a)
m2 * g T = m2 * a
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m2 * g m2 * a = T (Ecuacin 3)
En la ecuacin 1, despejamos la aceleracin :
T = m1 * a m1 * A
T+ m1 * A = m1 * a
(Ecuacin 1)
En la ecuacin 2, despejamos la aceleracin :
T = M * A
(Ecuacin 2)
Reemplazamos (ecuacin 1) y (ecuacin 2) en la (ecuacin 3) para hallar latensin en funcin de la masa y gravedad.
m2 * g m2 * a = T (Ecuacin 3)
pero: (Ecuacin 1) (Ecuacin 2)
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.85 Serway cuarta edicin
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Los tres bloques de la figura estn conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por
poleas sin friccin. La aceleracin del sistema es 2,35 cm/seg2 a la izquierda y las
superficies son rugosas. Determine:
a. Las tensiones en la cuerdab. El coeficiente de friccin cintico entre los bloques y las superficies (Supngase la
misma para ambos bloques)
Datos: m1 = 10 kg. m2 = 5 kg. m3 = 3 kg a = 2,35 cm/seg2 g = 9,8 m/seg2
Bloque m1
FY = m1 a
P1 T1 = m1 a (Ecuacin 1)
P1 = m1 g
P1 = 10 * 9,8 = 98 Newton
P1 = 98 Newton
98 - T1 = m1 a = 10 * 2,35 = 23,5
98 - T1 = 23,5
98 + 23,5 = T1
T1 = 74,5 Newton
Bloque m2
FX = m2 a
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T1 FR2 T2 = m2 a (Ecuacin 2)
FY = 0
P2 N2 = 0
P2 = N2
m2 g = N2
P2 = m2 g
P2 = 5 * 9,8 = 49 Newton
P2 = N2 = 49 Newton
Pero: FR2 = N2
FR2 = 49
Reemplazando en la ecuacin 2
T1 FR2 T2 = m2 a (Ecuacin 2)
74,5 - 49 T2 = m2 a = 5 * 2,35 = 11,7574,5 - 49 T2 = 11,75
74,5 - 11,75 - 49 = T2
62,75 - 49 = T2 (Ecuacin 3)
Bloque m3
FX = m3 a
T2 P3X FR3 = m3 a
Pero:
P3X = P3 sen 25P3X = 3 * 9,8 sen 25
P3X = 12,42 Newton
FY = 0
P3Y N3 = 0
P3Y = N3
P3Y = P3 cos 25
P3Y = 3 * 9,8 sen 25
P3Y = 26,64 Newton N3 = 26,64 Newton
FR3 = N3
FR3= 26,64
Reemplazando en:
T2 P3X FR3 = m3 a
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T2 12,42 - 26,64 = 3 * 2,35
T2 = 12,42 + 26,64 + 7,05
T2= 19,47 + 26,64 (Ecuacin 4)
Igualando las ecuaciones 3 y 4, hallamos el coeficiente cintico de friccin
62,75 - 49 = T2 (Ecuacin 3) T2 = 19,47 + 26,64 (Ecuacin 4)
62,75 - 49 = 19,47 + 26,64
62,75 19,47 = 26,64 + 49
43,28 = 75,64
Para hallar la tensin T2 se reemplaza en la ecuacin 4
T2= 19,47 + 26,64 (Ecuacin 4) T2 = 19,47 + 0,572 * 26,64
T2 = 19,47 + 15,23
T2 = 34,7 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.86 Serway cuarta edicin
El coeficiente de friccin cintico entre los bloques de 2 kg y 3 kg. es 0,3. La superficie
horizontal y las poleas son sin friccin y las masas se liberan desde el reposo.
a. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloqueb. Determine la aceleracin de cada bloquec. Encuentre la tensin en las cuerdas?
Bloque m1
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FX = m1 a
T1 - FR = m1 a
FY = 0
P1 N1 = 0
P1 = N1
m1 g = N1
P1 = m1 g
P1 = 2 * 9,8 = 19,6 Newton
P1 = N1 = 19,6 Newton
Pero: FR = N1
FR = 0,3 * 19,6
FR = 5,88 Newton.
Reemplazando
T1 - FR = m1 a
T1 - 5,88 = 2 a (Ecuacin 1)
Bloque m2
FX = m2 a
T2 - FR T1 = m2 a
Reemplazando
T2 - FR T1 = m2 a
T2 5,88 T1 = 3 a (Ecuacin 2)
Bloque m3
FY = m3 a
m3 g T2 = m3 a
10 * 9,8 T2 = 10 a
98 T2 = 10 a (Ecuacin 3)
Sumando las tres ecuaciones, se halla la aceleracin del sistema
- 5,88 - 5,88 + 98 = 2 a +3 a + 10 a
86,24= 15 a
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66/69
Reemplazar en la ecuacin 1 para hallar la tensin T1
T1 - 5,88 = 2 a (Ecuacin 1)
T1 - 5,88 = 2 * 5,749
T1 = 5,88 + 11,498
T1 = 17,378 Newton
Reemplazar en la ecuacin 1 para hallar la tensin T2
T2 5,88 T1 = 3 a (Ecuacin 2)
T2 5,88 17,378 = 3 * 5,749
T2 = 17,247 + 23,258
T2 = 40,5 Newton
CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.72 Serway quinta edicin; Problema 5.87 Serway cuarta edicin
Dos bloques de 3,5 kg. y 8 Kg. de masa se conectan por medio de una cuerda sin masa que
pasa por una polea sin friccin (figura p 5 87). Las pendientes son sin friccin: Encuentre:
a. La magnitud de la aceleracin de cada bloque?b. La tensin en la cuerda?
NO HAY ROZAMIENTO
Bloque m1
S FX = T P1X = m1 * a
Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35
P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton
T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuacin 1)
Bloque m2
S FX = P2X T = m2 * a
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Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35
P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton
m2 g sen 35 T = m2 a (Ecuacin 2)
Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleracin del sistema.
- m1 g sen 35 + m2 g sen 35 = m1 a + m2 a
a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35
a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88
a ( 3,5 + 8) = 25,88
a ( 11,5 ) = 25,88
b. La tensin en la cuerda?Reemplazando en la ecuacin 1
T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuacin 1)
T -20 = 3,5 * 2,25
T = 7,87 + 20 T = 27,87 Newton
SERWAY CAPTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Problema 5.73 Serway quinta edicin; Problema 5.88 Serway cuarta edicin
El sistema mostrado en (figura p5 87). Tiene una aceleracin de magnitud igual a 1,5
m/seg2 . Suponga que el coeficiente de friccin cintico entre el bloque y la pendiente es el
mismo en ambas pendientes.: Encuentre:
a. El coeficiente de friccin cintico.b. La tensin en la cuerda?
HAY ROZAMIENTO
8/22/2019 54747783 Ejercicios Resueltos de Fisica
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FR1 , FR2 que se oponen a que el sistema se desplace hacia la derecha.
Bloque m1
S FX = T P1X - FR1 = m1 * a
Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35
P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton
P1X =20 Newton
S FY = P1Y N1 = 0
P1Y = N1 Pero: P1 = m1 g
P1Y = P1 cos 35 = m1 g cos 35
P1Y = 3,5 * 10 * cos 35 = 28,67 Newton
P1Y = 28,67 Newton
P1Y = N1 = 28,67 Newton
Pero :FR1 = m cin N1 FR1 = m cin * (28,67)T - m1 g sen 35 28,67 m cin= m1 a (Ecuacin 1)
Bloque m2
S FX = P2X T - FR2 = m2 * a
Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35
P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton
S FY = P2Y N2 = 0
P2Y = N2 Pero: P2 = m2 g
P2Y = P2 cos 35 = m2 g cos 35P2Y = 8 * 10 * cos 35 = 65,53 Newton
P2Y = 65,53 Newton
P2Y = N2 = 6 5,53 Newton
Pero :FR2 = m cin N2 FR2 = m cin * (65,53)
m2 g sen 35 T- FR2 = m2 a
m2 g sen 35 T- 65,53 m cin = m2 a (Ecuacin 2)
Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleracin del sistema.
- m1 g sen 35 28,67 m cin + m2 g sen 35 - 65,53 m cin = m1 a + m2 a
a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35 28,67 m cin - 65,53 m cin
a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88 28,67 mcin - 65,53 m cin
1,5 ( 3,5 + 8) = 25,88 94,2 mcin
1,5 ( 11,5 ) = 25,88 94,2 mcin
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17,25 = 25,88 94,2 mcin
94,2 mcin = 25,88 -17,25
94,2 mcin = 8,63
La tensin en la cuerda?
Reemplazando en la ecuacin 1
T - m1 g sen 35 28,67 m cin= m1 a (Ecuacin 1)
T -20 28,67 m cin = 3,5 * 1,5
T ( 28,67) * 9,161* 10-2 = 5,25 + 20
T 2,6264 = 25,25
T = 25,25 + 2,6264
T = 27,876 Newton
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