MAESTRÍA: MAESTRÍA EN ALTA DIRECCIÓN.MATERIA: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES.CATEDRÁTICO: DR. PABLO DIOSDADO ESTRADA ALUMNA: NORMA ELENA LÓPEZ VÁSQUEZ.
POISSON
Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
en promedio, 2.7 llamadas por minuto. Calcule la probabilidad de que
a) no entren más de 4 llamadas en cualquier minuto;b) entren menos de 2 llamadas en cualquier minuto;c) entren más de 10 llamadas en un periodo de 5 minutos.
λ = 2.7 call/min. Para la solución del inciso a) en donde = f(4) = f(0) +f(1) + f(2) +f(3) + f(4)
Datos =λ = 2.7 Para la solución del inciso b) en donde = f(1) = f(0) +f(1) =
X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.06720551 0.18145492 0.24496
Ejercicio 5.80 En un centro de mantenimiento que recibe llamadas de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson entran,
P (X ≤ 1 )
3 0.22047 4 0.14882 5 0.08036 6 0.03616 7 0.01395 8 0.00471 9 0.00141
10 0.00038 11 0.00009 12 0.00002 13 0.00000
Para darle solución al inciso c); cambia lamda pues ahora lo que nos interesa es el tiempo de 5 minutos, si por minuto entran 2.7 llamadas en 5 minutos serían 5* 2.7
λT = 13.5 P (X > 10) = 1 − P (X ≤ 10) = 1 - F(10) =T = 5.0 (tiempo en minutos).λ = 2.7
X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.00000 1 0.00002 2 0.00012 3 0.00056 4 0.00190 5 0.00512 6 0.01153 7 0.02223 8 0.03751 9 0.05627
10 0.07596 11 0.09323 12 0.10488
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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
en promedio, 2.7 llamadas por minuto. Calcule la probabilidad de que
a) no entren más de 4 llamadas en cualquier minuto;b) entren menos de 2 llamadas en cualquier minuto;c) entren más de 10 llamadas en un periodo de 5 minutos.
Para la solución del inciso a) en donde = f(4) = f(0) +f(1) + f(2) +f(3) + f(4) = 0.86291
Para la solución del inciso b) en donde = f(1) = f(0) +f(1) = 0.24866
f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO 0.06721 0.06721 0.18145 0.24866 0.24496 0.49362
En un centro de mantenimiento que recibe llamadas de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson entran,
P (X ≤ 4 )
P (X ≤ 1 )
0.22047 0.71409 0.14882 0.86291 0.08036 0.94327 0.03616 0.97943 0.01395 0.99338 0.00471 0.99809 0.00141 0.99950 0.00038 0.99988 0.00009 0.99997 0.00002 0.99999 0.00000 1.00000
Para darle solución al inciso c); cambia lamda pues ahora lo que nos interesa es el tiempo de 5 minutos, si por minuto entran 2.7 llamadas en 5 minutos serían 5* 2.7
P (X > 10) = 1 − P (X ≤ 10) = 1 - F(10) = 0.78877 (tiempo en minutos).
f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO 0.00000 0.00000 0.00002 0.00002 0.00012 0.00014 0.00056 0.00071 0.00190 0.00260 0.00512 0.00773 0.01153 0.01925 0.02223 0.04148 0.03751 0.07900 0.05627 0.13526 0.07596 0.21123 0.09323 0.30445 0.10488 0.40933
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= f(0) +f(1) + f(2) +f(3) + f(4)
En un centro de mantenimiento que recibe llamadas de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson entran,
Para darle solución al inciso c); cambia lamda pues ahora lo que nos interesa es el tiempo de 5 minutos, si por minuto entran 2.7 llamadas en 5 minutos serían 5* 2.7
MAESTRÍA:MATERIA:CATEDRÁTICO:ALUMNA:
POISSON
Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
en el primer borrador de su libro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente página cometa…a) 4 o más errores?b) Ningún error?
a) P(x≥4) = 1 − P (X ≤ 3) = 1 - F(3) =
b) P(x=0) = F(0) = 0.13534
Datosλ = 2.0
X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.13533531 0.27067062 0.27067 3 0.18045 4 0.09022
Ejercicio 5.57 Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por página
5 0.03609 6 0.01203 7 0.00344 8 0.00086 9 0.00019
10 0.00004 11 0.00001 12 0.00000 13 0.00000
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en el primer borrador de su libro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente página cometa…
Acumulado 0.14288
0.14288
f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO 0.13534 0.13534 0.27067 0.40601 0.27067 0.67668 0.18045 0.85712 0.09022 0.94735
Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por página
0.03609 0.98344 0.01203 0.99547 0.00344 0.99890 0.00086 0.99976 0.00019 0.99995 0.00004 0.99999 0.00001 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 1.00000
Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
ACUMULADO
Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por página
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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
Ejercicio 5.53 Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida
a) más de 5 veces? b) ninguna vez?
λ=5
Datosλ = 5.0
X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.0067381 0.03368972 0.08422
a) P (x > 5) = 1 − P (X ≤ 5) = 1 - F(5) = 0.38404 b) P(x = 0) = f(0) = 0.00674
3 0.14037 4 0.17547 5 0.17547 6 0.14622 7 0.10444 8 0.06528 9 0.03627
10 0.01813 11 0.00824 12 0.00343 13 0.00132
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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
Ejercicio 5.53 Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida
Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 4
f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO
0.00674 0.00674 0.03369 0.04043 0.08422 0.12465
P (x > 5) = 1 − P (X ≤ 5) = 1 - F(5) = 0.38404
0.14037 0.26503 0.17547 0.44049 0.17547 0.61596 0.14622 0.76218 0.10444 0.86663 0.06528 0.93191 0.03627 0.96817 0.01813 0.98630 0.00824 0.99455 0.00343 0.99798 0.00132 0.99930
Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
Ejercicio 5.53 Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida
Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 4
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POISSON
Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora determinada el personal no pueda alojar el flujo de pacientes?b) ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un turno de 3 horas, lleguen más de 20 emergencias? λ = 5
a) P (X > 10) = 1- F(10) = 0.01370
Datosλ = 5.0
X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel
Ejercicio 5.73 En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias.
0 0.0067381 0.03368972 0.08422 3 0.14037 4 0.17547 5 0.17547 6 0.14622 7 0.10444 8 0.06528 9 0.03627
10 0.01813 11 0.00824 12 0.00343 13 0.00132
Para el inciso b se usa la fórmula en la forma:
x=0,1,2,...
Es una distribución POISSON para un lapso de tiempo, en este caso lambda es 5 por hora, pero queremos evaluar un lapso de 3 horas, o sea 5 * 3, hay que hacer otra tablita, sustituyendo el λ=5 del anterior inciso por λt=(5)*(3)=15.
Datos
b) λt = (5)(3) = 15; P (X > 20) = 1 − P (X ≤ 20) = 1 - F(20) = 0.08297
λ = 15.0
X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 3.059E-071 4.589E-062 3.441E-053 0.00017214 0.00064535 0.00193586 0.00483957 0.01037038 0.01944439 0.0324072
10 0.048610811 0.066287412 0.082859213 0.095606814 0.102435915 0.102435916 0.096033617 0.084735618 0.07061319 0.055747120 0.0418103
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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora determinada el personal no pueda alojar el flujo de pacientes?b) ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un turno de 3 horas, lleguen más de 20 emergencias?
Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9
f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO
En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias.
0.00674 0.00674 0.03369 0.04043 0.08422 0.12465 0.14037 0.26503 0.17547 0.44049 0.17547 0.61596 0.14622 0.76218 0.10444 0.86663 0.06528 0.93191 0.03627 0.96817 0.01813 0.98630 0.00824 0.99455 0.00343 0.99798 0.00132 0.99930
Es una distribución POISSON para un lapso de tiempo, en este caso lambda es 5 por hora, pero queremos evaluar un lapso de 3 horas, o sea 5 * 3, hay que hacer otra tablita, sustituyendo el λ=5 del anterior inciso por λt=(5)*(3)=15. Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9
λt = (5)(3) = 15; P (X > 20) = 1 − P (X ≤ 20) = 1 - F(20) = 0.08297
f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00003 0.00004 0.00017 0.00021 0.00065 0.00086 0.00194 0.00279 0.00484 0.00763 0.01037 0.01800 0.01944 0.03745 0.03241 0.06985 0.04861 0.11846 0.06629 0.18475 0.08286 0.26761 0.09561 0.36322 0.10244 0.46565 0.10244 0.56809 0.09603 0.66412 0.08474 0.74886 0.07061 0.81947 0.05575 0.87522 0.04181 0.91703
Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora.
Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9
En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias.
0.01370
Es una distribución POISSON para un lapso de tiempo, en este caso lambda es 5 por hora, pero queremos evaluar un lapso de 3 horas, o sea 5 * 3, hay que hacer otra tablita, Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9
En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada.
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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
5.58 Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada pora) menos de 4 huracanes;b) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes.λ=4
b) P (6 ≤ x ≤ 8) = P (x ≤ 8) − P (x ≤ 5) = F(8) – F(5) = f(6)+ f(7)+ f(8) = 0.40156
Datosλ = 4.0
X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.0183161 0.0732632 0.1465253 0.1953674 0.195367
a) P (x < 4) = P (x ≤ 3) = f(0)+f(1)+f(2)+f(3)= F(3) = 0.15120
5 0.1562936 0.1041967 0.059548 0.029779 0.013231
10 0.00529211 0.00192512 0.00064213 0.000197
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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
5.58 Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por
b) P (6 ≤ x ≤ 8) = P (x ≤ 8) − P (x ≤ 5) = F(8) – F(5) = f(6)+ f(7)+ f(8) = 0.40156
f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO
0.01832 0.01832 0.07326 0.09158 0.14653 0.23810 0.19537 0.43347 0.19537 0.62884
a) P (x < 4) = P (x ≤ 3) = f(0)+f(1)+f(2)+f(3)= F(3) = 0.15120
0.15629 0.78513 0.10420 0.88933 0.05954 0.94887 0.02977 0.97864 0.01323 0.99187 0.00529 0.99716 0.00192 0.99908 0.00064 0.99973 0.00020 0.99992
Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.
5.58 Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por
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