SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD
OSCILACIONES LIBRES
Oscilaciones libres sin amortiguamiento
ω≡ Frecuencia natural circular (rad/s) (Frecuencia angular) T≡ Periodo natural = 2 /ω = 1/f (s)
f≡ Frecuencia (Hercios, Hz)
T
X(0)
Oscilaciones libres con amortiguamiento
Si: c = cc Amortiguamiento crítico.
c > cc Amortiguamiento supercrítico.
c < cc Amortiguamiento subcrítico.
ωω kmkmcc 222 ===
)( radicandoelanulaquecdevalorcríticoientoamortiguamcc ≡
AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO
Solución: ;0; =++=
mkx
mcxcc c
ttt etCCteCeCx ωλλ −+=+= )( 2121
[ ] tetxtxx ωω −++= )0()1)(0(
)2
( ωλ −=−=m
cdobleRaiz c
• No existe movimiento vibratorio alrededor de una posición
• La posición de equilibrio se recupera pasado un tiempo
• El amortiguamiento critico es elevado y no se presenta en estructuras reales
Amortiguamiento supercrítico (c>cc) relativoientoamortiguamoientoamortiguamdeFactor
cc
c
≡=ξ
ωξξξ mcc c 2;1 ==>
)1(42
22
2
−±−=−±−
= ξξωλmk
mc
mc
• No existe movimiento vibratorio alrededor e una posición
• La posición de equilibrio se recupera pasado un tiempo
• Es un amortiguamiento elevado y no se presenta en estructuras reales
X(0)
t
x
Amortiguamiento subcrítico (c<cc)
;1<=cc
cξ
Identificando (1) y (2): xm y Φ
• El movimiento es periódico, con una amplitud que disminuye con el tiempo
• Es el amortiguamiento que se presenta en las estructuras
X(0) Xm X1
tmexx ξω−=
)2()( 1 Φ+= − tsenexx tm ωξω
T1=2π/ω1
)1(cos)0()0()0(11
1
+
+= − txtsenxxex t ωω
ωωξωξ
Decremento logarítmico
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