Universidad Simón BolívarRobótica

AMICUProf. Cecilia Murrugarra

Arnal, Mariela 09-10053Bermúdez, Gabriela 08-10115Figueira, Ana Cristina 09-10288Pierluissi, Daniel 09-10658Rivero, Paola 09-10719

02 de Marzo de 2012

(Automatic Mirror Cutter)

0,10m

0,95m

Dimensiones

Peso: 146,6 Kg

Materiales:

Eslabones: Aluminio

Herramienta: Cuchilla de Carburo de Tungsteno

0,10m

0,95m

Descripción

Cinemática DirectaTransformación de Denavit -

Hatenberg

q1

q3

q4

q2

ϴi di ai αi

Eslabón 1

q1 L1 0 0°

Eslabón 2

90° q2 0 90°

Eslabón 3

-90° q3 0 -90°

Eslabón 4

0° q4 0 0°

Link 1

Link 2

Link 3

Link 4

Z1

X1

Y1

Zo

Xo

Yo

Z2

X2Y2

Z3

X3

Y3

Z4

X4

Y3

Cos (q1)

-Sen(q1) 0 0

Sen(q1

)Cos(q1) 0 0

0 0 1 L1

0 0 0 1

A01

= A12 0 0 1 0

1 0 0 0

0 1 0 q2

0 0 0 1

=

A23= 0 0 1 0

-1 0 0 0

0 -1 0 q3

0 0 0 1

A34 1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 q4

0 0 0 1

=

A04 0 -Cos

(q1)-Sen (q1)

q3Cos(q1) – q4Sen(q1)

0 -Sen(q1)

Cos(q1) q3Sen(q1) + q4Cos(q1)

-1 0 0 L1 + q2

0 0 0 1

== A01

A12

A23

A34

* * *

Cinemática Inversa

Valor de las articulaciones en función del extremo terminal

Especificaciones:

Recurrimos a 2 métodos:

GeométricoAnalítico

Para hallar los valores de , ,

q1

q3

q4

q2

Cinemática Inversa

=

q = arctan()

(Gráficamente)

Cinemática Inversa

, , (Analíticamente)

Pz = L1 + q2

q2 = Pz - L1 q2 = Pz – 1,1

q3Cos(q1) – q4Sen(q1)

q3Sen(q1) + q4Cos(q1)

L1 + q2

Px

Py

Pz

=(I)

(II)

(III)

(III)

Cinemática Inversa

q3Cos(q1) – q4Sen(q1)

q3Sen(q1) + q4Cos(q1)

L1 + q2

Px

Py

Pz

, , (Analíticamente)

=

Px = q3Cos(q1) – q4Sen(q1)

q3+ q4Tan(q1) (IV) q3Cos(q1) = Px + q4Sen(q1)

q2 = Pz – 1,1 (m)(I)

(II)

(III)

(I)

Py = Px

Py = Sen(q1) + q4Cos(q1)

Cinemática Inversa

q3Cos(q1) – q4Sen(q1)

q3Sen(q1) + q4Cos(q1)

L1 + q2

Px

Py

Pz

, , (Analíticamente)

=

(II) Py = q3Sen(q1) + q4Cos(q1)

q3+ q4Tan(q1) (IV)

q2 = Pz – 1,1 (m)

Sustituyendo (IV) en (II)

= (V)

(I)

(II)

(III)

Cinemática Inversa

q3Cos(q1) – q4Sen(q1)

q3Sen(q1) + q4Cos(q1)

L1 + q2

Px

Py

Pz

, , (Analíticamente)

=

q2 = Pz – 1,1 (m)

Sustituyendo (V) en (IV)

= (V)

(I)

(II)

(III)

q3+ q4Tan(q1) (IV)

q3 q = arctan()

Velocidad Cinemática

Velocidad Cinemática

Vx

Vy

Vz

= *

-[Sen()+ Cos ()] 0 Cos() -Sen()

Cos() – Sen() 0 Sen() Cos()

0 1 0 0

Método Analítico: Velocidad Lineal .

.

.

.

JL

Velocidad Cinemática

Método Analítico: Velocidad Angular

0 -q1’ 0

q1’ 0 0

0 0 0

0 -ωz -ωy

ωz 0 -ωx

ωy ωx 0

0 0 -1

-C1

-S1 0

-S1 C1 0

0 S1q1’

-C1q1’

0-

C1q1’

-S1q1’

0 0 0

=R40. R4

0T

=

== S(w)

R40.

R40T

*

S(ω)=

y

Velocidad Cinemática

ω40

ωx

ωy

ωz

= =0

0

q1’

40 =

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

q1’

q2’

q3’

q4’

*ω

Jω

Velocidad Cinemática

X =. Vx

Vy

Vz

ωx

ωy

ωz

=

-q3S1-q4C1

0 c1 -s1

q3C1-q4S1

0 s1 c1

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

q1’

q2’

q3’

q4’

*Jl

Jω* q. =

Singularidades

-q3S1-q4C1

0 c1

q3C1-q4S1

0 s1

0 1 0

0 c1 -s1

0 s1 c1

1 0 0

-q3S1-q4C1

c1 -s1

q3C1-q4S1

s1 c1

0 0 0

-q3S1-q4C1

0 -s1

q3C1-q4S1

0 c1

0 1 0

Singularidades

Combinaciones lineales de la matriz superior del Jacobiano

= 0?

q3=0

q4=0

¿Qué significa esto?

q1

q3

q4

q2

Link 1

Link 2

Link 3

Link 4

Z1

X1Y

1

Zo

XoY

o

Z2

X2 Y

2

Z3

X3

Y3

Z4

X4

Y3

Singularidades

Diseño en Solidworks

Diseño en SolidWorksPiezas Separadas

Diseño en SolidWorksPiezas Separadas

Diseño en SolidWorksEnsamblaje

Vista Isométrica

Vista Inferior

GRACIAS POR SU ATENCIÓN